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初二 预习视频课 数学
第 15 天 等腰三角形 ABE DCF DEC均为等腰三角形 题图中
∴ △ ,△ ,△ ,∴
共有 个等腰三角形.
巧构关联学知识 4
5. ° 【解析】 OC CD DE O ODC
1. ° 【解析】 AB AC C B °. 100 ∵ = = ,∴ ∠ =∠ ,
57 ∵ = ,∴ ∠ =∠ =57
DCE DEC DEC DCE O ODC
2. D 【解析】 ADB ADC ADB ADC ∠ =∠ ,∴ ∠ =∠ =∠ +∠
∵ ∠ =∠ ,∠ +∠ =
ODC. O OED ODC BDE
° ADB ADC ° 即 AD 是 ABC 的 =2∠ ∵ ∠ +∠ = 3∠ =∠ =
180 ,∴ ∠ =∠ =90 , △
° ODC °. CDE ODC °
高 正确但不符合题意 AB AC BD CD 60 ,∴ ∠ = 20 ∵ ∠ +∠ = 180 -
,A ;∵ = , = ,∴
BDE ° CDE ° ODC ° °
AD是 ABC的中线 AD 是 ABC 的高 正确 ∠ =120 ,∴ ∠ =120 -∠ =120 -20
△ ,∴ △ ,B
°.
但不符合题意 AB AC DAB DAC AD =100
;∵ = ,∠ =∠ ,∴
6. °或 ° 【解析】如解图 该等腰三角形的顶
平分 BAC AD是 ABC的高 正确但不符合 65 25 ①,
∠ ,∴ △ ,C
角度数为 ° ° ° 则其底角度数为 °
题意 若BC AD 不能说明AD是 ABC 的高 故 90 -40 =50 , (180 -
; =2 , △ ,
° ° 如解图 该等腰三角形的顶角度
选 . 50 )÷2=65 ; ②,
D
数为 ° ° ° 则其底角度数为 °
3. B 【解析】 当 A ° B °时 C ° 90 +40 = 130 , (180 -
A. ∠ =50 ,∠ =40 ,∠ =90 ,
° °.综上所述 该等腰三角形的底角度
ABC不是等腰三角形 不符合题意 当 A ° 130 )÷2=25 ,
△ , ;B. ∠ =40 ,
数为 °或 °.
B °时 C ° B C AB AC ABC 65 25
参 ∠ =70 ,∠ =70 ,∴ ∠ =∠ ,∴ = ,△
是等腰三角形 符合题意 当AB BC AC 时
考
, ;C. ∶ ∶ =2∶3∶4 ,
答 三边互不相等 ABC不是等腰三角形 不符合题意
案 ,△ , ;
及 BC AB BC AC ABC不是等腰三
D. =12-4-5=3, ≠ ≠ ,△
详 角形 不符合题意.
解 ,
第 题解图
详 典例精讲学方法 6
析 7. 证明: AB AC ABC ACB.
1. C 【解析】 CD CE CED D ° ∵ = ,∴ ∠ =∠
∵ = ,∴ ∠ =∠ =35 ,∴
BE DE CBE D.
ACB CED D D °. AB AC ∵ = ,∴ ∠ =∠
∠ =∠ +∠ =2∠ =70 ∵ = ,∴
ABC ABE CBE ACB D CED
ABC ACB ° CBE ABC ABE ∵ ∠ =∠ +∠ ,∠ =∠ +∠ ,
∠ =∠ =70 ,∴ ∠ =∠ -∠ =
ABE CED.
° ° °. ∴ ∠ =∠
70 -40 =30
AE BE A ABE.
2. 解: 点C在AD的垂直平分线上 ∵ = ,∴ ∠ =∠
∵ ,
AEF CED A AEF
AC DC D CAD. ∵ ∠ =∠ ,∴ ∠ =∠ ,
∴ = ,∴ ∠ =∠
AF EF AEF是等腰三角形.
ACB D CAD D 且 B D ∴ = ,∴ △
∵ ∠ =∠ +∠ =2∠ , ∠ =2∠ ,
B ACB AB AC CD .
∴ ∠ =∠ ,∴ = = =4
分层巩固练
1. D 【解析】 ABC A BC AC. AC
∵ ∠ =∠ ,∴ = ∵ =10
BC AC .
cm,∴ = =10 cm
2. A 【解析】 AB AC AD 是 ABC 的高 AD 平
∵ = , △ ,∴
分 BAC. DE AB DF AC DF DE .
∠ ∵ ⊥ , ⊥ ,∴ = =3
3. ° 【解析】 AB BC BD 是 AC 边上的中线
75 ∵ = , ,∴
BD平分 ABC CBD 1 ABC °. DE
∠ ,∴ ∠ = ∠ =15 ∵ ⊥
2
BC BED ° BDE ° ° °.
,∴ ∠ =90 ,∴ ∠ =90 -15 =75
4. 【解析】 AD BC EAF AFB AEB
4 ∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ ,∠ =
EBF DEC FCE EDF DFC. AF 平
∠ ,∠ =∠ ,∠ =∠ ∵
分 BAD BAF EAF AFB ABF 是
∠ ,∴ ∠ =∠ =∠ ,∴ △
等腰三角形. 同理可得 ABE EBF AEB
,∠ =∠ =∠ ,
EDF CDF CFD FCE DEC DCE
∠ =∠ =∠ ,∠ =∠ =∠ ,
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