文档内容
参考答案及详解详析
参考答案及详解详析
第一章 有理数
第 1 天 正数和负数 数表示 图 左边有 个算筹 右边有 个算筹
, ② 5 , 3 ,
所以图 表示的是 .
巧构关联学知识 ② +5,-3
6. .· . 3 1 .
1 C 2. . 1 % 3. A (1)0 2 ,3 1, ;(2)-1,- ;(3)0
. 3 14,+ ;-5 ,-7;0 4 8
3
7. 解: 以水面为基准 跳台的高度表示为
4. 逆时针 (1) , :+10 m,
-2, ,4
跳水池的深度表示为
典例精讲学方法 :-5.4 m;
以跳水池池底为基准 水面的高度表示为
1. 解: . . 【解法提示】由题意得 以 (2) , :
(1)-0 8,+0 9; , 60 g
. 跳台的高度表示为 . . .
为标准 . 比 少 . . 比 多 +5 4 m, :+5 4+10=+15 4 m 参
,59 2 g 60 g 0 8 g,60 9 g 60 g
第 2 天 有理数 考
. 所以m . n . .
0 9 g, =-0 8, =+0 9 答
. 表示符合标签的质量范围在 巧构关联学知识 案
(2)(60±0 5) g (60-
及
0
.
5) g
到
(60+0
.
5) g
之间
(
即在
59
.
5 g~60
.
5 g 1. B 2 C 3 B 详
. .
之间 ), 4. 答案不唯一 合理即可 解
因此这 枚鸡蛋中质量为 . . 的与标签
2,3,4( , ) 详
典例精讲学方法
4 60 3 g,59 6 g 析
符合 质量为 . . 的与标签不符.
, 59 2 g,60 9 g
巩固训练 1. . 5
(1)-4 9,- ;
9
1. A 【解析】 为负数 既不是正数 也不是负
-1 ,0 ,
(2)-8;
数 和 都是正数.
,1 2
1 4 .
2. C 【解析】因为零上 记作 即零上 (3) ,2
126 ℃, +126 ℃, 11 5
温度用正数表示 零下温度用负数表示 所以零下 巩固训练
, ,
可记作 .
150 ℃ -150 ℃
3. B 【解析】 因为正数大于 负数小于 所以 1. C 【解析】 -0 . 25=- 1是负分数 , 故选 C .
① 0, 0, 0
4
是正 负数的分界点 故 正确 除了表示 什
2. C 【解析】 . 是负数 是分数 也是有理数 但
、 , ① ;②0 “
-0 9 , , ,
么也没有 还可以表示其他意义 如 等 故
不是整数 故选 .
”, , 0 ℃ , ②
, C
错误 可以表示特定的意义 如 故 正
;③0 , 0 ℃, ③
3. B 【解析】正有理数有 . 3 共 个 故
确 既不是正数 也不是负数 故 错误 :2 135, ,6, 3 ,
;④0 , , ④ ;⑤0 5
是自然数 故 正确.综上所述 正确的有 选 .
, ⑤ , ①③⑤, B
共 个 故选 . 4. B 【解析】有理数包含正整数 正分数 负整数
3 , B 、 、0、 、
4. B 【解析】对与错 具有相反意义 但没有量 故选 负分数 故 选项错误 有理数分为整数和分数
, , ,
, A ; ,
项 不符合题意 盈利 万元和亏损 万元 是
故 选项正确 没有最小的有理数 故 选项错
A ; 10 7 ,
B ; , C
具有相反意义的量 故选项 符合题意 向东走
误 正整数 负整数统称为整数 故 选项错误.
, B ; 8
; 、0、 , D
米与向下降 米 量的属性不同 故选项 不符
10 , , C
5. 【解析】是非正数的是 . 15 其中
合题意 体重增加 千克与气温下降 度的属性 0 -π,-4 13,0,- ,
; 1 7 4
不同 故选项 不符合题意. 不是分数的是 其中是有理数的是 .
, D -π,0, 0
5. 【解析】因为图 表示的是 和 即左
+5,-3 ① +1 -2,
6. 1 .
边正放的算筹用正数表示 右边斜放的算筹用负 (1)-3 ,-7 356;
, 5
119初一 预习视频课 数学
.· 13
(2)100,0 6, ,0;
7
(3)-2,0;
.· 1 13 . .
(4)100,0 6,-2,-3 , ,0,-7 356
5 7
7. 解: 正确 错误
③⑤ ,①②④ ,
的错误原因 在有理数中除了正数和负数 还有
① : , 0;
的错误原因 既不是正数 也不是负数
② :0 , ;
正确
③ ;
的错误原因 自然数包含 和正整数 不是正
④ : 0 ,0
整数
;
正确.
⑤
8. 解:
正数 负数 整数 分数 有理数
参
考 0 √ √
答
2 案
√ √ √
及 5
详
解 .· √ √ √
1 3
详
析 -4 √ √ √
π
√
2
第 3 天 数轴
巧构关联学知识
1. D 2 C 3 C
. .
4 解:画出的数轴如解图
. :
第 题解图
4
典例精讲学方法
1 或 或 或 【解析】因为点 A 到原点的距
. -8 2 -2 8
离为 所以点A所表示的数为 或 . 因为点 B
3, -3 3
到点A的距离为 如解图 当点 A 表示的数为
5, ①,
时 点B表示的数为 或 如解图 当点 A
-3 , -8 2; ②,
表示的数为 时 点B表示的数为 或 .
3 , -2 8
第 题解图
1 ①
第 题解图
1 ②
易 错 点 拨
已知点A与原点的距离,需要分点A在原
点的左侧和右侧两种情况讨论;已知点B与点
A的距离,需要分点B在点A 的左侧和右侧两
种情况讨论.
2. 解: O A B C 四个点的位置在数轴上如解图
(1) , , ,
所示
;
第 题解图
2
小明最后所在的位置在点 C 由 中的数轴
(2) , (1)
得知点C在家门口的正北方向 距离为 .
, 600 m
思 路 分 析
本题把路程问题转化为数轴上两点之间
的距离问题,通过“数”与“形”的结合,直观地
得出结论.
巩固训练
1. B 【解析】点A在数轴上的位置是在 和 之间
0 1 ,
靠近 所以 . 符合题意.
1, 0 8
2. C 【解析】因为被遮盖部分左边的整数为 右边
2,
的整数为 所以被遮盖部分的整数为 共
7, 3,4,5,6,
个.
4
3. D 【解析】因为数轴上点 A B 对应的数分别为
,
相隔 个单位长度 所以每个单位长度的距
-4,2, 3 ,
离为 所以点C对应的数是 .
2, 4
4. D 【解析】如解图 由数轴可知 一个单位长度表
, ,
示 所以直尺中 对应数轴上的数是 直尺
2 cm, 3 2,
中 对应数轴上的数是 .
1 1
第 题解图
4
5. 【解析】不同数轴的单位长度可以不同 故
②④ ,
错误 数轴是一条规定了原点 正方向和单位长
① ; ,
度的直线 故 正确 原点是数轴的基准点 可以
, ② ; ,
在直线上任取 故 错误 数轴的正方向不一定向
, ③ ;
右 故 正确 数轴上的点表示的数不一定都是有
, ④ ;
理数 故 错误.
, ⑤
6. 【解析】如解图 将点A向右移动 个单位长度
4 , 6
到点B 则点B表示的数是 所以点 B 到原点的
, 4,
距离为 个单位长度.
4
120参考答案及详解详析
题意
.
3. D
第 题解图 4. B 【解析】 是负数 既不是
6 ①-(+24)= -24, ;②0
7. 【解析】数轴上表示 的点与表示 的点之 正数 也不是负数 . . 不是负数
(1)1 5 -3 , ;③-(-0 9)= 0 9, ;
间的距离为 因为这两点因折叠而重合 所以点P
8, , 不是负数 4 4是负数.所
到这两点的距离相等 所以点P表示的数为 . ④+(+5)= 5 ;⑤+(- )= -
5 5
, 1
【解析】数轴上表示 的点与表示 的点 以是负数的有 个.
(2)-3 2 -4 2
5.
之间的距离为 因为这两点因折叠而重合 所以
2 025
6, ,
6. 【解析】因为数轴上表示互为相反数的两点之
点P到这两点的距离相等 所以点 P 表示的数为
9
,
间的距离为 所以这两个数分别是 . 和 .
.因为表示 的点到点 P 的距离为 所以与 9, 4 5 -4 5,
-1 1 2, 1
由解图可得这两个点之间表示整数的点有 个.
重合的点到点P的距离也为 即 . 9
2, -3
8. 解: 小红以每分钟 米的速度向东走了 分
(1) 50 6
钟到达快递驿站 所以快递驿站在超市的东边
, 50× 第 题解图
米 处. O A B 三点的位置在数轴上如解 6
6=300( ) , ,
7. 右 【解析】因为a 所以 a
图所示 7, =7, +[-(+ )]=+[-(+
; 相反数为 a 参
7)]=-7, 7;-[+(- )]=-[+(-7)]=7,
考
在数轴上表示 的点在原点的右侧.
7 答
8. 解: 右侧 【解法提示】因为点 A D 相距 个单 案
第 题解图
(1) ; , 6
8 及
位长度 它们表示的数互为相反数 所以它们到原
米. , , 详
(2)100 点的距离相等且为 个单位长度 所以原点在点B 解
第 4 天 相反数 3 ,
的右侧. 详
析
巧构关联学知识
因为点 B D 相距 个单位长度 它们表示的
(2) , 4 ,
1. D 2 B 3 D 4 . . 数互为相反数
. . .(1)9;(2)-13;(3)-4 5 ,
典例精讲学方法 所以它们到原点的距离相等且为 个单位长度
2 ,
1. 解:如解图 由题意得B C两个小区之间的距离为 因为数轴的单位长度为
, , 2,
米 所以点D在数轴上表示的数为
800+200=1 000( ), 4,
因为B C两个小区在数轴上所表示的数互为相反 由题图得点E在点D右边 个单位长度处
, 2 ,
数 且C小区在B小区的正东方向 所以点E表示的数为 .
, , 8
所以B小区在数轴上表示 C小区表示
-500, 500,
因为C小区在 A 小区的正东方向 且距离 A 小区
,
米
200 ,
所以 A 小区在数轴上所表示的数为
500-200=
.
300
第 题解图
1
巩固训练
1. B 【解析】只有 的相反数等于它本身.
0
2. C 【解析】 . 的相反数是 . 5 故 选项不
2 5 -2 5≠ , A
2
符合题意 的相反数是 1 故 选项不符合
;4 -4≠ , B
4
题意 的相反数是 故 选项符合题意
;6.5 -6.5, C ;
的相反数是 1 故 选项不符合
0.3 -0. 3≠- , D
3
解题关 键
利用相反数的几何意义确定数轴的原点,
从而得出点E表示的数.
第 5 天 绝对值与数的大小比较
巧构关联学知识
1. A 2. 3. 4. C
±5 ①②
5. . 6. 5 . .
(1)>;(2)<;(3)< -3<- <0 5<2
4
典例精讲学方法
1. 解:因为 a b c a
1- + 3- +|2 -6| =0,|1- |≥0,|3-
b c
|≥0,|2 -6|≥0,
所以 a b c
|1- |=0,|3- |=0,|2 -6|=0,
所以 a b c
1- =0,3- =0,2 -6=0,
所以a b c
=1, =3, =3,
所以a b c .
+ - =1+3-3=1
121初一 预习视频课 数学
2-1 B
2-2 .
(1)>;(2)>;(3)<;(4)>
巩固训练
1. D
2. C 【解析】 . . .
|-209 9|>|-114 1|>|-38 8|>|0|,
故与水的熔点最接近的是水银.
3. D 【解析】 a 故 不符合题意 a
| |≥0, A ;| -6|≥0,
故 不符合题意 a 不一定大于 故 不
B ;-(- +1) 0, C
符合题意 a 故选 .
;| |+2≥0+2=2>0, D
4. 答案不唯一 【解析】因为 a a 所以 a
4( ) | -4|= -4,
即a 所以a的值可以为 .
-4≥0, ≥4, 4
5. m n p q.
- >- >- >-
6. 解:如解图 是五角星图形.
,
【解法提示】 22 . 9 用线段依
>3 15>0>- >-|7|,
5 2
参 次连接起来 得到了五角星图形.
,
考
答
案
及
详
解
详
析
第 题解图
6
7.
(1)⑤;
.
(2)②③⑤
8. 解:因为 a b c
| -2|+|3-4 |+|5 -1|=0,
所以 a b c
| -2|=0,|3-4 |=0,|5 -1|=0,
所以a b c
-2=0,3-4 =0,5 -1=0,
所以a b c
=2,4 =3,5 =1,
所以 a b c .
3 +4 -5 =3×2+3-1=8
3. A 【解析】(本题考查的知识点是绝对值和有理
数的大小比较)
|-7|=7,|-3|=3,|0| =0,|5| =5,
所以绝对值最大的数是 .
7>5>3>0, -7
4. B 【解析】(本题考查的知识点是具有相反意义
的量)当指针指向正数时 音调偏高 需放松琴弦
, , ;
当指针指向负数时 音调偏低 需调紧琴弦.
, ,
5. D 【解析】(本题考查的知识点是数轴上的点与
有理数的对应关系)由题图可知 一个单位长度代
,
表 因为点A距离原点 个单位长度 所以
8÷2=4, 3 ,
又因为点 A 在原点左侧 所以点 A 在数
3×4=12, ,
轴上表示的数为 .
-12
6. C 【解析】(本题考查的知识点是相反数的概念、
绝对值和多重符号的化简) 的相反数是
①4 -4,-
1 的相反数是 1 7 的相反数是 7
;② - ;③-
4 4 6 6
的相反数是 的相反数是
-18 =-18,-18 18;④0
. 的相反数是 . . . .所以
0;⑤2 1 -2 1,-(-2 1)= 2 1 ②
组互为相反数.
③④
7. D 【解析】(本题考查的知识点是多重符号的化
简、绝对值和有理数的大小比较)选项 中
A -(-
8 8 8 故 选项错误 选项 中
)= ,7> , A ; B -5 =5,
3 3 3
故 选项错误 选项 中负数比较大小 绝对
0<5, B ; C ,
值大的反而小 所以 故选项
, -8 > -5 , -8<-5, C
错误 选项 中 1 . 所以 . . 故
; D ,- =-0 5, -3 6<-0 5,
2
选项正确.
D
8. D 【解析】(本题考查的知识点是绝对值的几何
意义和数轴上的点与有理数的对应关系)因为点
思路分 析
P表示的数的绝对值为 . 所以点 P 可能在表示
2 8,
若几个数的绝对值之和为 ,则这几个数
0 . 或 . 的点处 故选 .
+2 8 -2 8 , D
都为 .即若 a b … m ,则 a ,b
0 | |+| |+ +| | =0 =0 =
9. 3 【解析】(本题考查的知识点是有理数的分
,…,m . -
0 =0 2
类) . 是正分数 是整数 既不是正数 也不是
第 6 天 章整合小练 3 5 ;0 , ,
负数 3是负分数 是负整数 是正整数.
1. C 【解析】(本题考查的知识点是有理数的概念、 ;- ;-5 ;4
2
数轴的定义、相反数的性质和有理数的大小比较) 10. 【解析】(本题考查的知识点是绝对值)因为
-2
负整数和负分数也是有理数 且比 小 故选项 a 所以a 又因为a 所以a .
, 0 , A | |=2, =±2, <0, =-2
错误 数轴的单位长度不一定为 故选项 错 11. (本题考查的知识点是多重符号的化简)
; 1 cm, B (1)7;
误 两个负数 绝对值大的距离原点更远 反而小
; , , , 3 . .
故选项 正确 的相反数是 故选项 错误. (2)- ;(3)-6 2
C ;0 0, D 8
2. C 【解析】(本题考查的知识点是负数的意义) 12. 或 【解析】(本题考查的知识点是数轴上
-13 3
是以 为基准 比 低 的点与有理数的对应关系)当所求点在表示
-10 ℃ 0 ℃ , 0 ℃ 10 ℃. -5
122参考答案及详解详析
的点左边时 该点表示的数为 当所求点在表
, -13; 所以 a b 4 . 分
示 的点的右边时 该点表示的数为 . 3 +4 =3× +4×7=4+28=32 … (12 )
-5 , 3 3
13. 解:(本题考查的知识点是有理数的大小比较和 15. 解:(本题考查的知识点是具有相反意义的量和
数轴的画法)画出的数轴如解图 绝对值) 因为 都大于
(1) 2,1,10,6 0,-1,-6,-3,
:
都小于 所以有 个车间生产的零件数量超
-4 0, 4
过了计划 有 个车间生产的零件数量未达到
, 4
计划 分
第 题解图 ; …………………………………… (4 )
13 第 个车间生产的零件数量与计划相差最
(2) 4
分
…………………………………………… (6 ) 多 相差 个 分
, 10 ; ………………………… (8 )
. 5 7. 分 生产的件数越多 利润越大 这 个车间当天
-|-2|<-1 5<0<-(-1)<|- |< … (10 ) (3) , , 8
4 2 产值最高的是第 个车间
14. 解:(本题考查的知识点是绝对值的性质)因为 4 ,
共生产了 件
a b a b 所以 100+10=110( ),
3 -4 + 7- = 0, 3 -4 ≥0, 7- ≥0, 利润为 元
a b 分 2×110=220( ),
3 -4 =0, 7- =0, ………………… (4 ) 所以第 个车间当天的产值最高 利润为
所以 a b 分 4 ,
3 -4=0,7- =0, ………………… (7 ) 元. 分
220 ………………………………… (12 ) 参
所以a 4 b 分 考
= , =7, ……………………… (10 )
3 答
案
及
详
解
详
析
第二章 有理数的运算
第 7 天 有理数的加法 答 总销售额为 元.
: 344
巩固训练
巧构关联学知识
1. C 【解析】因为 所以任意两数之和的最
1. C 2. . 3. 3>1>-2,
(1)-6;(2)-11;(3)5 2
大值是 .
4. 加法结合律 3+1=4
2. B 【解析】
5. 解:原式 . . . . 6+(-10)+(-9)= 6+[(-10)+(-9)],
=1 6+6 4+(-10)=(1 6+6 4)+(-10)=
可以将负数先结合 再计算.
. ,
8+(-10)= -2
3. B 【解析】 所以小明当天的
典例精讲学方法 +10+(-1)+(-3)= 6,
收支最终结果是收入 元 .
1. 解: 原式 6
(1) =-4+5-2=-1; 4. 【解析】因为a b互为相反数 所以a b 所
-2 , , + =0,
原式 3 1
以 a b a b .
(2) =(2+ )+(-1)+
7+ +(-9)+ =[7+(-9)]+( + )= -2+0=-2
5 5
5. 【解析】 这四
23 -3+9-1-2=3,5×4+3=23(kg),
3 1
=[2+(-1)]+( + ) 天小亮帮妈妈卖了 苹果.
5 5 23 kg
6. 加法交换律 加法结合律 零 这个数.
4 ; ; ;
=1+ 7. 解: 原式
5 (1) =-(12-7)= -5;
4 . 原式 7 1 5
=1 (2) = +(- )= ;
5 4 2 4
2. 解: . . . .
(1)(+0 2)+(+0 8)+(-0 7)+(-0 5)+ 原式 . . 4 3
. . . . (3) =[0 75+(-0 25)]+(2 + )
(-0 3)+(+0 1)+(-0 2)= -0 6, 7 7
答 这 箱猕猴桃的总重量比标准重量少 少 .
: 7 , =0 5+3
. . .
0 6 kg; =3 5
箱猕猴桃总重量为 . . 8. 解: . . . . .
(2)7 7×5-0 6=34 4(kg), (1)-1 2+0 9+(-0 5)+(-1 5) +2 4 =
则这 箱猕猴桃全部售出后 总销售额为 . . . . . . .
7 , 34 4× [(-1 2)+(-0 5)+(-1 5)]+0 9+2 4=0 1(km),
元 . 因为 .
10=344( ) 0 1>0,
123初一 预习视频课 数学
所以小明这五周跑步的平均路程达到了目标
;
. .
(2)5×10+0 1=50 1(km),
所以小明这五周一共跑了 . .
50 1 km
第 8 天 有理数的减法
巧构关联学知识
1. B
2. 2 2 .
(1)7,3;(2)(-9),-20;(3) ,5
3 3
3. 解:原式
=7-5-4+6
.
=4
典例精讲学方法
1-1 解:原式 3 2 4 2
= + - -
5 5 9 3
参 4 2
=1- -
考 9 3
答
案 5 2
= -
及 9 3
详
1.
解 =-
详 9
析
1-2 解:原式 . 3
=-3 4- -6
5
. .
=-3 4-0 6-6
. .
=-3 4+(-0 6)+(-6)
.
=-10
2. 解: .
(1)-50+25+(-20)= -45(m)
答 现在这艘潜艇位于海平面下方 处
: 45 m ;
.
(2)200-|-45+40|=200-5=195(m)
答 此时该艘潜艇还需下潜 才能到达下潜
: 195 m
的最大深度.
巩固训练
1. C 【解析】 .
-5-4=(-5)+(-4)= -9
2. B 【解析】 .
(-6)-(+8)+(-9)= -6-8-9
3. A 【解析】 1 1 2 3 1 结
- -(- )= - -(- )= ,
3 2 6 6 6
果是正数 故 选项符合题意
, A ;-5-(-4)= -5+4=
结果是负数 故 选项不符合题意
-1, , B ;11+
结果是负数 故 选项不符合题意
(-14)= -3, , C ;
结果是负数 故 选项不符合题意.
0-(+8)= -8, , D
4. A 【解析】因为 a 的绝对值是 b 的绝对值是
7, 4,
所以a b 因为a b 所以 a b
=±7, =±4, + >0, =7, =±4,
则a b 或 .
- =3 11
易 错 点 拨
由绝对值可得a与b 分别有两个值,需根
据其余条件判断 a、b 合适的值,分情况讨论,
避免漏解.
5. 【解析】 .
5 3-(-2)= 3+2=5
6. 解: 原式 2
(1) = ;
5
原式
(2) =-10-7+16
=-1;
原式 . .
(3) =-5+9 4+2 6
=7;
原式 7 1 3
(4) =- - +
8 2 4
7 4 6
=- - +
8 8 8
5.
=-
8
7. 解:原式 5 3 1 1
=-4 -2 +3 +
6 4 6 4
5 1 1 3
=(-4 +3 )+( -2 )
6 6 4 4
2 1
=-1 -2
3 2
1 .
=-4
6
8. 解: 个
(1)14-(-8)= 14+8=22( ),
答 文具店这一周文具盒卖出最多的一天比最少
:
的一天多 个
22 ;
(2)10×7+(-3+4-5+14-8+6+12)
=70+20
个
=90( ),
答 该文具店这一周一共卖出 个文具盒
: 90 ;
由 可知 文具店这一周一共卖出 个文具盒
(3) (2) , 90 ,
所以 元
90×5=450( ),
答 文具店这一周销售文具盒的收入为 元.
: 450
第 9 天 有理数的乘法
巧构关联学知识
1. 解: 原式 原式
(1) =6×7=42;(2) =-8×4=-32;
原式 .
(3) =0
2. 【解析】 . .
-2 2 5×4+(-4)×3=-2
3. C 4. 5. B 6.
-5 -60
124参考答案及详解详析
8. 解:第一周 元
7. 1 3 1 :320×7=2 240( ),
(1)(-5);(2) ,(-4);(3)(- )×12, ×12
第二周
2 4 3 :(-420)×3+(-120)×4=-1 260-480=
典例精讲学方法
元
-1 740( ),
1. 解: 一 逆用分配律时没变号 元
(1) , ; 2 240-1 740=500( ),
答 这两周盈利了 盈利了 元.
原式 7 11 : , 500
(2) =-8×( + )
6 6 第 10 天 有理数的除法
=-8×3
巧构关联学知识
.
=-24
巩固训练
1. 8
(1)0;(2)-2;(3)
1. C 【解析】 选项错误 7
(-2)×(-6)= 12,A ;4×
2. 解:原式 .
=-3+(-2)×7 5
选项错误 6 选项正
(-1)= -4,B ;(-7)× =-6,C
7 =-3+(-15)
.
确 5 选项错误. =-18
;0×(- )= 0,D 典例精讲学方法
6
2. D 【解析】 没有倒数 选项不符合题意 .
0 ,A ;0 2=
1. 解: 原式 3 4 5 1
(1) = × × × 参
1 它的倒数是 的倒数是 1 选项不符合 2 5 2 4
, 5,-5 - ,B 考
5 5
答
3
题意 的倒数是 1 1 的倒数是 选项不符 = ; 案
;-6 - , 6,C 4
及
6 6
原式的倒数 1 2 2 3 1 详
合题意 的倒数是 1 . 1 它的倒数是 (2) =( - + - )÷(- ) 解
;10 ,0 1= , 10, 6 7 3 14 42
10 10 详
选项符合题意. 1 2 2 3 1 析
D =( + - - )÷(- )
3. C 【解析】因为ab 所以 a 和 b 异号 且都不等 6 3 7 14 42
<0, ,
于 所以 选项符合题意. 5 1 1
0, C =( - )÷(- )
4. 【解析】绝对值小于 . 的所有整数有 6 2 42
0 2 5 -2,-1,
所以 . 1
0,1,2, (-2)×(-1)×0×1×2=0 = ×(-42)
5. 【解析】因为 3
120 -3×2×5=-30,-3×2×(-8)= .
所以最
=-14
48,2×5×(-8)= -80,(-3)×5×(-8)= 120,
大的积为 . 原式 1.
120 =-
14
6. 解:根据题意 得b ac
, =±1, =1, 巩固训练
当b 时 原式 abc bac
=1 , = = =1; 1. A 【解析】因为a b b 的商是负数 所以 a b
当b 时 原式 abc bac . ÷ ( ≠0) , ,
=-1 , = = =-1 异号.
7. 解: 原式
(1) =4×9
2. C 【解析】 1 .
=36; 9÷(- )= 9×(-3)= -27
3
原式 4 5 3. C 【解析】 除以任何一个不等于 的数都得
(2) = ×8× 0 0 0,
5 4
故 选项说法正确 有理数的除法中没有分配律 故
A ; ,
4 5
= × ×8 选项说法正确 除以任何一个不为 的数都等于
5 4 B ;1 0
这个数的倒数 故 选项说法错误 若两个数的商为
=1×8 , C ;
正数 则这两个数同正或同负 符号一定相同 故 选
=8; , , , D
原式 项说法正确.
(3) =0;
原式 4 1 4. 1 【解析】因为a b 所以b是a的相反数
(4) =(-6)×( - ) - ÷ =-1, ,
3 3 3
=(-6)×1 则b的值为 1.
. -
=-6 3
125初一 预习视频课 数学
参
考
答
案
及
详
解
详
析
解题关 键
a
由 ,确定 a 与 b 互为相反数,即 a
b =-1
与b仅有符号不同.
a
5. 3 【解析】因为 a b a 所以 1
- ☆ = - b , (- )☆4=
8 2
1 1 1 1 3.
(- )-(- )÷4=(- )+ =-
2 2 2 8 8
6. 15 1 . (1)-4;(2)- ;(3)
4 7
2-1 C 【解析】 万 . 7.
1 410 =14 100 000=1 41×10
2-2 【解析】 亿即 用科学记
10 160 16 000 000 000,
数法表示为 . 10 所以n的值为 .
1 6×10 , 10
巩固训练
1. D
2. B 【解析】 100 的底数是 100 的底数是
(-1) -1,-1
故 选项说法错误 7 的指数是 7 的
1, A ;-6 7,(-6)
指数也是 故 选项说法正确 2 表示两个
7, B ;(-9)
相乘 2 表示两个 乘积的相反数 意义不
-9 ,-9 9 ,
同 故 选项说法错误 3 读作 负的 的 次 , C ;-2 “ 2 3
方 故 选项说法错误.
易 错 点 拨 ”, D
3. D 【解析】 万 4 . 6.
化简后分子和分母不能有公约数,不要漏 450 =450×10 =4 5×10
4. A 【解析】相同的因数是底数 相同因数的个数
掉负号. ,
是指数 所以结果为 m n.
, 5 -3
7. 解: 原式 (1) =0;
原式 3 5 3
(2) =(-12)× ×(- - )
2 9 9
8
=(-18)×(- )
9
=16;
原式 13 10 3 1
(3) =- × ×(- )= ;
5 9 26 3
原式 5 8 4
(4) =(- )× ×(-9)×(- )
4 5 3
=-2×12
.
=-24
8. 解:根据题意得
(-12-6)÷(-6)
=-18÷(-6)
千米 .
=3( )
答 此时该登山运动员所在位置比山脚高了 千米.
: 3
第 11 天 乘方与科学记数法
巧构关联学知识
1. C 2. 3. 4. D 5. B
-2,3,-8 8
6
. 314 000
典例精讲学方法
1 解: 原式 1
. (1) =6× +2
8
11
= ;
4
原式
(2) =-1+(-8)×2×2
=-1-32
=-33.
易 错 点 拨
…
3+3+3+ +3 þ ï ï ý ï ï ü
表示 n.
3× n个
3
5. . 7
1 84×10
6. .
(1)<;(2)>
7.
乘方 5 ( )4 ( 3 )7 2
4 -3 -6
4
底数 3
4 -3 6
4
指数
5 4 7 2
8. 解: 原式
(1) =-8+14-8+7
=5;
原式
(2) =1+6×3÷9
=1+18÷9
=1+2
=3;
原式 3 4
(3) =(-56)×(- )× ÷(-4)
2 7
4 1
=84× ×(- )
7 4
1
=48×(- )
4
=-12;
原式 1 1
(4) =-1-(- )× ×(-8)
2 3
4
=-1-
3
7.
=-
3
126参考答案及详解详析
9. 解: 8
3×10 =300 000 000, 2. 解: 原式的倒数 7 9 3
.
(1) =( - + )×32
8 16 4
300 000 000 × 500 = 150 000 000 000 = 1 5 ×
11 米 7 9 3
10 ( ), = ×32- ×32+ ×32
答 太阳与地球的距离约为 . 11 米. 8 16 4
: 1 5×10
计算题专练 =28-18+24
.
1. 解: 原式
=34
(1) =-8+5+(-7)
原式 1
= ;
=-3+(-7)
34
=-10; 原式 1 1
原式 (2) =(1 000+ )÷(- )
(2) =(-5)×2+4×7 8 4
=-10+28 1
=(1 000+ )×(-4)
8
=18;
1
原式 2 5 =1 000×(-4)+ ×(-4)
(3) =(- )×(-9)× 8
3 3
1
5 =-4 000-
=6× 2 参
3 考
1 .
答
=10; =-4 000
原式 2 案
(4) =-8-(-9+16÷2) 第 12 天 章整合小练 及
详
=-8-(-9+8)
1. B 【解析】(本题考查的知识点是有理数乘、除、 解
=-8-(-1) 详
乘方的基本概念)两数相乘 同号得正 异号得负
, , , 析
=-8+1
故 选项说法错误 倒数等于它本身的数是 故
A ; ±1,
=-7;
选项说法正确 负数的偶次幂是正数 故 选项
B ; , C
原式 21 1 说法错误 一个数同 相加 仍得这个数 故 选
(5) =-5+ ×(- )×(-10)
; 0 , , D
5 3
项说法错误.
7
=-5+(- )×(-10) 2. D 【解析】(本题考查的知识点是倒数的定义)因
5
=-5+14 为 5 所以 5和 互为倒数 5 的倒数
- × =1, - ,-
6 6 6
=9;
是 6.
原式 5 1 -
(6) =-4×(-1)+ ÷ 5
9 9
3. D 【解析】(本题考查的知识点是有理数的加法)
=4+5
月球表面的最高温度为
-180+330=+(330-180)=
=9;
.
150 ℃
原式 1 4. C 【解析】(本题考查的知识点是乘方的运算)
(7) =1+16× -5×3
4
5 是负数 4 是正数 故 选项不符合题
(-4) ,(-5) , A
=1+4-15
意 5 是负数 5 是正数 故 选项不符合题
;(-4) ,4 , B
=-10;
意 5 是负数 5 也是负数 且 5 5
;(-4) ,-4 , (-4) =-4 ,
原式 7
(8) =35÷ ×4-5÷5 故 选项符合题意 4 是正数 4 是负数 故
2 C ;(-4) ,-4 ,
选项不符合题意.
2 D
=35× ×4-1 5. C 【解析】(本题考查的知识点是科学记数法)
7
. 9 .
=10×4-1 1 016×10 =1 016 000 000
6. C 【解析】(本题考查的知识点是有理数的混合
=40-1
. 运算) .
=39 24÷3×(-4)+14=-18
127初一 预习视频课 数学
7. 【解析】(本题考查的知识点是倒数及乘方的 点与有理数的对应关系和有理数的加减混合运
-1
运算) 因为 m n 互为倒数 则 mn 所以 算) 由题图可得a c 分
, , = 1, (1) =-3, =2 ……… (2 );
mn 1 999 1 999 . 点A C之间的距离为
(- ) =(-1) =-1 (2) , 2-(-3)= 5,
8. 【解析】(本题考查的知识点是有理数的加、 当点P在点A C之间时 点P到点A的距离
-6 ① , , =
减、乘、除混合运算)
5 2=-4×5+7×2=-20+14= 1 5
5× = ,
. 3+1 4
-6
9. . 7 【解析】(本题考查的知识点是科学记数 此时点P对应的数为 5 7 分
5 5×10 -3+ =- ; …… (5 )
法) 万 . 7.
4 4
5 500 =55 000 000=5 5×10 当点P在点A的左侧时 点P 到点 A 的距离
10. 【解析】(本题考查的知识点是正负数的意 ② , =
374
1AC 1 5
义和有理数加减运算)
= ×5= ,
14+(-9)+7+(-11)+23=
2 2 2
分 所以该小组本次环保知识竞赛成绩的总
24( ), 此时点P对应的数为 5 11 分
分为 分 . -3- =- ; …… (8 )
5×70+24=374( ) 2 2
11. 解:(本题考查的知识点是有理数的混合运算) 当点P在点C的右侧时 点P到点A的距离大
③ ,
于到点C的距离 不符合题意.
参 原式 1 ,
(1) =32× -(-8)×5
考 8 综上所述 点P对应的数是 7或 11.
答 , - - ………
=4-(-40) 4 2
案
分
及 =4+40 ……………………………………… (11 )
详 分
解 =44; …………………………… (2 )
原式
详
(2) =17-(-8)+2
析
=17+8+2
分
=27; …………………………… (4 )
原式 . 1
(3) =0 5×9-7÷
2
.
=0 5×9-7×2
.
=4 5-14
. 分
=-9 5; ………………………… (6 )
原式 1
(4) =6×(-2- )+(-3)-5
3
1
=6×(-2)-6× -3-5
3
=-12-2-3-5
. 分
=-22 ………………………… (8 )
12. 解:(本题考查的知识点是数轴的定义、数轴上的
解题关 键
点 P 的位置不确定,所以在计算的时候,
需讨论不同的点P位置,分别计算.
13. 解:(本题考查的知识点是绝对值、有理数的大小
比较和有理数的加减混合运算)
(1)3,21 ……
分
……………………………………… (3 );
(2)30×5+(-7+2+13+6-8)
=150+6
束
=156( ),
答 该花店这 天共卖出 束花 分
: 5 156 ; …… (7 )
(3)156×(50-30)
=156×20
元
=3 120( ),
答 该花店这 天的利润为 元.
: 5 3 120 …………
分
……………………………………… (11 )
第三章 代数式
第 13 天 代数式 典例精讲学方法
1. C 【解析】因为大衣的原价为m元 则 . m 元表
巧构关联学知识
, 0 7
示在原价的基础上打 折 所以 . m 元表
1. A 2. C 3. D 4. 5. C 7 , (0 7 -50)
③④⑤⑦⑧⑨ 示原价打 折再降价 元.
7 50
6. a b 7.C 8. 1 2. . m . 【解析】小明应付车费 m
(10 -5 ) 6,12, ,18 (2 5 +0 5) 8+( -3)×
2
. . m . 元.
2 5=(2 5 +0 5)
128参考答案及详解详析
巩固训练 2. 解:
(1)4,10;
. 【解法提示】观察图形的变化可
1. C 【解析】选项 正确的书写格式是 1 选项 (2)2 024,4 050
A c ; B 知 若第 次后 需要蓝色彩灯的个数是
, 2 024 ,
正确的书写格式是 a 选项 的书写格式正确 选 需要黄色彩灯的个数是 .
5 ; C ; 2 024, 2 024×2+2=4 050
巩固训练
项 正确的书写格式是3 x.
D
2 1. B 【解析】当x 时 x 故选 .
2. D
=-2 , +3=-2+3=1, B
2. D 【解析】将 a b 代入 a2 ab 得原式
3. D
=-1, =2 -2 , =
2 故选 .
4. B 【解析】 若长方形的长为 宽为 a 则 (-1) -2×(-1)×2=1+4=5, D
9 cm, cm, t
a 2 表示长方形的面积 说法正确 原价为 a 3. C 【解析】当t =27 时 , +4= 27 +4=9+4=13 ℃ .
9 cm ,A ;
3 3
元的商品打 折后的售价为 . a 元 说法不正 4. A 【解析】因为a b互为相反数 所以 a b 所
9 0 9 ,B
, , + =0,
确 购买 支单价为 a 元的铅笔所需的费用为 a
以 a b .
; 9 9
4( + )-7=-7
元
,C
说法正确
;
底面积为 a
,
高度为
9
的圆柱
,
其 5. C 【解析】因为 不是正数 则代入 y x2 x
-3 , = -2 =
体积为底面积 高 a 说法正确.
× =9 ,D 2 .
(-3) -2×(-3)= 9+6=15
5. x 参
10 +5
考
6. x
2 -3 答
m 案
7. 10
及
11 详
8. x2 x 【解析】图中阴影部分的面积是x2 x . 解
+3 +6 +3 +6
详
9. 1 x 【解析】设有大圈舍 x 间 则大圈舍 析
(40-6 ) ,
4
可以容纳 x头鹿 所以小圈舍要容纳 x 头
6 , (40-6 )
鹿 所以小圈舍的间数为1 x .
, (40-6 )
4
10. 解: 因为注水速度 注水时间 水池容积 所以
(1) × = ,
水池容积 升 升 所
=10×60=600( ),12×50=600( ),
以水池的容积为 升
600 ;
由表格数据可知 注满水池需要的时间是随
(2) ,
着注水速度的变大 而逐渐减少
, ;
由 得水池容积为 升 所以注水时间
(3) (1) 600 ,
水池容积
y 600 所以x与y满足反比例关系.
=注水速度= x ,
第 14 天 代数式的值
巧构关联学知识
1. B 2. C 3.
1
典例精讲学方法
1. A 【解析】因为a2 a 所以a2 a 所以
-2 -2=0, -2 =2,
a2 a 故选 .
3( -2 )+6=3×2+6=12, A
易 错 点 拨
图中有两条运算程序,需判断所输入 x 是
否为正数,选择正确的运算程序.
6. 【解析】a b .
(1)-5,4 =-3×2+1=-5, =3×2-2=4
x的值每增加 x 的值就增加 .
(2) 1,3 -2 3
7. 50 【解析】根据题意可知这位作家用了
(1)m n
+
m n 天写完这部小说 所以这位作家平均每天
( + ) ,
的写作量为 50 万字.
m n
+
. 【解析】当 m n 时 m n
(2)0 5 =55, =45 , + =100,
所以这位作家平均每天的写作量为 50 50
m n= =
+ 100
. 万字 .
0 5( )
8. 解: x
(1)(8 +6);
如解图 将图形拆分 面积为 x2 x 2
(2) , , ( +9 )cm ;
当x 时 x2 x 2 这个值表示的
(3) =3 , +9 =3 +9×3=36,
实际意义为该图形的面积为 2.
36 cm
第 题解图
8
129初一 预习视频课 数学
第四章 整式的加减
第 15 天 整式
巧构关联学知识
1. B 2. D 3. C 4. ab2 a 5. C
2 ,-3 ,5;5;3;3
典例精讲学方法
1-1 x2y 答案不唯一 合理即可
( , )
1-2 解:因为多项式 xn +1y2 1xy3 m x
4 +(- )-(8-2 ) +13
7
是关于x y的五次三项式
, ,
所以 m n
-(8-2 )= 0, +1+2=5,
所以m n
=4, =2,
所以m n .
- =4-2=2
巩固训练
m n
参 1. B 【解析】 y3 和 是单项式 a 和 +3 是多项
考 5 9 , -8
2
答
案 式 单项式与多项式统称为整式 4 分母中含字
, ; y
及
详 母 不属于整式.
,
解
2. D 【解析】该多项式是四次三项式 故 选项错
详 , A
析 误 该多项式的次数最高项是 x3y 故 选项错误
; , B ;
该多项式的二次项系数是 故 选项错误 该多
-2, C ;
项式的常数项是 故 选项正确.
-5, D
3. C 【解析】 x x x 表示 S S S S
( +4)( +2)-2 ( 1+ 2+ 3+ 4)-
S S S S 故 选项不符合题意 x x 表
3= 1+ 2+ 4, A ; ( +4)+8
示 S S S S S S 故 选项不符合题意
( 1+ 2)+ 4= 1+ 2+ 4, B ;
x2 x不能表示阴影部分的面积 故 选项符合题
+6 , C
意 x x2 S S S S S S 故 选
;4( +2)+ =( 2+ 4)+ 1= 1+ 2+ 4, D
项不符合题意.
4. 【解析】因为单项式 7 am -6b3 是关于 a b 的
10 - ,
12
七次单项式 所以m 解得m .
, -6+3=7, =10
次三项式 所以次数最高项的次数为 即m
, 3, =3,
因为该多项式一共有三项 且二次项系数为
, 1,
所以 n k 即n k
-(2 +4)= 0, -1=1, =-2, =2,
所以m n k .
=3, =-2, =2
思路分 析
已知单项式的次数,可将每个字母的指数
提取出来求和,根据次数建立相等关系.
5. xy2 x y 答案不唯一 合理即可
+ - ( , )
m n
6. 5 5 1
(1)( + )km;1; , ;
6 12 6 12
ab r2 平方米 .
(2)( -2π ) ;2;1,-2π
7. 单项式 多项式
:①②⑥; :③⑤⑧;
整式 .
:①②③⑤⑥⑧
8. 解:因为 xm k x2 n x 是关于 x 的三
7 +( -1) -(2 +4) -6
解题关 键
一次项 ( n )x是多余项,系数需为 .
- 2 +4 0
第 16 天 合并同类项
巧构关联学知识
1. B 2. C
3. t 3 x2 mn a2 b2.
(1)7 ;(2) ;(3)-5 ;(4)4 +2
2
典例精讲学方法
1-1 B 【解析】因为单项式 1 x2 m -3y4 与 x5yn +2 是
- 3
3
同类项 所以 m n 解得 m n
, 2 -3=5, +2=4, =4, =
所以mn .
2, =8
1-2 解:因为 x2y4 与 xa -3y2+ b 之和仍为单项式
2 4 ,
所以a b
-3=2,2+ =4,
所以a b
=5, =2,
所以a b .
+2 =5+2×2=9
巩固训练
1. B 【解析】与 2 x2 是同类项 则含有的字母为 x
, ,
7
且x的次数为 . 选项字母为y 选项字母为x
2 A ;B ,
且次数为 选项字母为x y 选项字母为x 次
2;C , ;D ,
数为 故选 .
3; B
2. D 【解析】逐项分析
选项 逐项分析 正误
a与b不是同类项
A 4 ✕
xy2 与 x2y不是同类项
B 3 -3 ✕
y3 y3 y3 y3
C 2 -6 =(2-6) =-4 ✕
a2b ba2 a2b a2b
D 9 -4 =(9-4) =5 √
3. C 【解析】因为单项式 1 xa -1y2 b 与 xby2 c 是同类
4
2
项 所以a b b c 所以 b c a b c
, -1= ,2 =2 , = , = +1= +1,
所以 选项错误 选项正确.
A,B,D ,C
4. 四 三 【解析】 y2 x3y 3 x2 y2 x3y y2 x3y
, 3 +5 - - + =2 +6
4
130参考答案及详解详析
2. 解: 依题意 得大正方形土地的边长为 a
3x2 该多项式是四次三项式. (1) , (2 -
- ,
4
3)m,
5. 【解析】因为单项式 x7- ay3 和7 x4y3 的和仍 则共需要篱笆 3 a +4(2 a -3)- a =3 a +8 a -12- a =
3 -10
8 a
10 -12(m),
为单项式
,
所以
-10
x7- ay3 和7 x4y3 是同类项
,
所以 答:共需要篱笆
(10
a
-12)m;
8 当a 时 a
a 所以a . (2) =6 ,10 -12=10×6-12=48(m),
7- =4, =3 元
6. 解: a2 a2 a2 a2 48×25=1 200( ),
(1)2 - =(2-1) = ; 答:购买篱笆需要 元.
1 200
y x2 y x2
(2)-4 + +8 -(- )
y x2
=(-4+8) +(1+1)
y x2
=4 +2 ;
m 1mn2 m 3mn2
(3) + -3 +
4 4
m m 1 mn2 3mn2
=( -3 )+( + )
4 4
参
m 1 3 mn2
考
=(1-3) +( + )
4 4 答
m mn2 案
=-2 + ;
及
a2b b3c ba2 b3c b3c
(4)6 -2 - +4 - 详
a2b ba2 b3c b3c b3c 解
=(6 - )+(-2 +4 - )
详 a2b b3c
=(6-1) +(-2+4-1) 析
a2b b3c.
=5 +
7. 解:因为甲 乙 丙三位同学的多项式是 友好多项
、 、 “
式
”,
观察甲 乙 丙三位同学的多项式 满足甲 乙 丙
、 、 , + = ,
所以 x2 x x2 x x2 x x2 x q
- -2 +5+3 - -3=2 -3 +2=2 -3 + ,
所以q .
=2
第 17 天 去括号与整式加减
巧构关联学知识
1. C 2. D 3. A
典例精讲学方法
1. 解 原式 x2 x x2 x
:(1) =-2 +3 -(3 -4 +1)
x2 x x2 x
=-2 +3 -3 +4 -1
x2 x
=-5 +7 -1,
当x 时 原式 2
=2 , =-5×2 +7×2-1=-7;
原式 1x 1 x y 1 y x
(2) = - (3 -2 )- (2 +3 )
2 3 6
1x x 2y 1y 1x
= - + - -
2 3 3 2
x 1y
=- + ,
3
当x y 时 原式 1 8.
=-2, =2 , =-(-2)+ ×2=
3 3
思路分 析
根据图形特征正确表示出边长,进而得出图
形周长、面积,再利用整式的化简求值解决问题.
巩固训练
1. B 【解析】逐项分析
选项 逐项分析 正误
a b c a b c
A - +( + )= - + + ✕
a b c a b c
B -( - + )= - + - √
a b c a b c
C - -( + )= - - - ✕
a b c a b c
D -( + - )= - - + ✕
2. D 【解析】原式 x2 x2 x2 .
= -5 +3=-4 +3
3. A 【解析】 a d b c a d b c a b c
(- - )-( - )= - - - + =- - + -
d a b c d 因为a b c d 所以
=-( + )+( - ), + =-8, - =-3, -
a b c d .
( + )+( - )= -(-8)+(-3)= 8-3=5
4. B 【解析】A B x2 y3 x2 y3 x2
- =2 -3- -(6+2 - )= 2 -3-
y3 x2 y3 所以A B 所以 选项正确.
-6-2 + =-9<0, < , B
5. b2 【解析】由题意得 a b2 a b2 a
-3 - -2-( +1-2 )= -
b2 a b2 b2 .
-2- -1+2 = -3
6. m 【解析】因为 B 班女生有 m 名 所以 A
(67-2 ) ,
班女生有 m 名 所以 A 班男生有 m
(2 -12) , 55-(2 -
m 名 .
12)= 67-2 ( )
7. a b 【解析】C a C a b 所以 C C
6 -2 1=8 , 2=2 +2 , 1- 2=
a a b a a b a b.
8 -(2 +2 )= 8 -2 -2 =6 -2
8. 解: 原式 m n n m
(1) =2 +5 - +
m m n n
=2 + +5 -
m n
=3 +4 ;
原式 y2 y 1y2 5y2
(2) =7 - - -
2 2
y2 1y2 5y2 y
=7 - - -
2 2
y2 y
=4 - ;
原式 ab2 b3 1b3 ab2
(3) =2 +2 - +
3
131初一 预习视频课 数学
ab2 ab2 b3 1b3
=2 + +2 -
3
ab2 5b3.
=3 +
3
参
考
答
案
及
详
解
详
析
原式 2 .
=-14×(-1) +17×(-1)×3+3=-62
第 18 天 第三~四章整合小练
1. D 【解析】(本题考查的知识点是整式的概念)单
项式和多项式统称为整式 整式的分母中不含字
易 错 点 拨 ,
母 故选 .
括号前面是“ ”,去括号时,括号内每一 , D
-
2. C 【解析】(本题考查的知识点是单项式及相关
项都要变号.
概念、多项式及相关概念和整式的概念)单项式 x
9. 解:原式 xy x2y xy2 x2y xy2 的系数和次数均为 错误 多项式 x2 xy 的
=2 -2 +4 +2 -4 1,A ; +4 -1
xy 常数项是 错误 多项式 x2 y2 y5 的次数最
=2 , -1,B ; 2 + -6
因为xy 高项是 y5 次数是 正确 整式包含单项式和
=2, -6 , 5,C ;
所以原式 . 多项式 错误.
=2×2=4 ,D
计算题专练 3. C 【解析】(本题考查的知识点是多项式及相关
1. 解:原式 x 概念) x3y的系数是 次数是 故 选项不符
=(2-1) +1+3 -4 -4, 4, A
x . 合题意 x2y2 的系数是 次数是 故 选项不
= +4 ;5 5, 4, B
2. 解:原式
=3
a2b
-2
ab2
-
ab2
-3
a2b 符合题意
;-4
x2y3 的系数是
-4,
次数是
5,
故
C
选
=(3-3)
a2b
-2
ab2
-
ab2 项符合题意
;-5
x3y2 的系数是
-5,
次数是
5,
故
D
ab2. 选项不符合题意.
=-3
3. 解:原式 x2y xy x2y xy xy 4. A 【解析】(本题考查的知识点是多项式及相关
=2 -2 -4 +4 -3
=-2
x2y
-
xy. 概念)将多项式按照降幂排列为
-2
a3b2
-6
b4
+
a
-6,
4. 解:原式
=3
x2
-2-4
x2
+2
x
+3+2
x2
-1
次数最高是
5,
常数项是
-6
.
x2 x 5. C 【解析】(本题考查的知识点是同类项的概念)
= +2 ,
当x 时 原式 2 . 同类项所含字母相同 并且相同字母的指数也相
=-3 , =(-3) +2×(-3)= 9-6=3 ,
同 与字母的前后无关 故 选项不符合题意
5. 解:原式 x x xy 3xy y , , A,D ;
=3 -2 -2 + -2 x3y2 与 x2y3 所含字母相同 相同字母的指数
4 -15 3 ,
不相同 故 选项符合题意 常数项都是同类项
x 5xy y , C ; ,
= - -2 ,
4
故 选项不符合题意.
B
当x y 1时 6. C 【解析】(本题考查的知识点是代数式的实际
=2, =- ,
3 意义)由题意得 . x 是在原价的基础上减
,0 9( -12)
原式 5 1 1 5 2 7. 去 元后再打 折.
=2- ×2×(- )-2×(- )= 2+ + = 12 9
4 3 3 6 3 2 7. B 【解析】(本题考查的知识点是去括号)逐项分
6. 解:原式 a b a b
=2 +4 -4 -6 +5
析如下
a b :
=-2 -2 +5
a b 选项 逐项分析 正误
=-2( + )+5,
因为a b a a a
+ =2, A -(3 +7)= -3 -7≠-3 +7 ✕
所以原式 .
=-2×2+5=1
1 a 1a
7. 解: 乘法分配律 B - (2 +8)= - -2 √
(1) ; 4 2
二 去括号时 括号内的第二项没有变号
(2) ; , ; a a a
C -(-5-11 )= 5+11 ≠-5+11 ✕
mn m2 1n m2 mn a a a
(3)4(3 - + )-5(2 - ) D -4-(-9 )= -4+9 ≠-4-9 ✕
4
mn m2 n m2 mn 8. D 【解析】(本题考查的知识点是代数式的值)因
=12 -4 + -(10 -5 )
mn m2 n m2 mn 为 a2 a 所以 a2 a a2 a
=12 -4 + -10 +5 2 - =3, 6 -3 +5=3(2 - )+5=3×3+
m2 mn n .
=-14 +17 + , 5=9+5=14
当m n 时 9. 【解析】(本题考查的知识点是正比例和反
=-1, =3 , 45,20
132参考答案及详解详析
n 原式 x2 xy y x2 xy
比例)当m n 满足正比例关系时 30 3 横 (2) =3 +2 -10 -3 +3 -1
, ,m = = ,
xy y
40 4 =5 -10 -1
x y
线上数字为 3 当 m n 满足反比例关系 =(5 -10) -1,
60× =45; ,
4 因为多项式的值与y的取值无关
,
时 mn 横线上数字为1 200 . 所以 x
, =1 200, =20 5 -10=0,
60 解得x .
10. 【解析】(本题考查的知识点是单项式及相 =2
-3
关概念) a x| a |+2y2 的次数为 a 系数
(3- ) | |+2+2,
为 a 所以 a a 所以 a 且
3- , | |+2+2=7,3- ≠0, =±3
a 所以a .
≠3, =-3
11. 【解析】(本题考查的知识点是同类项的概念
5
和合并同类项)两个单项式的差为单项式 则两
,
个单项式为同类项 所以a b 解得 a
, -2=4,2- =3,
b 所以 a b .
=6, =-1, 2 +7 =2×6+7×(-1)= 5
12. a b 【解析】(本题考查的知识点是列代数
( +4 )
参
式)依题意 得乙地小麦的亩产量约为 a b 斤
, ( - ) , 考
因为老李在甲 乙两地分别种植了 亩和 亩小 答 、 5 4
麦 所以这两块小麦地的产量差值可表示为 a 案
, 5 - 及
a b a a b a b 所以这两块小麦地
详
4( - )= 5 -4 +4 = +4 ,
的产量差值约为 a b 斤. 解
( +4 ) 详
13. 解:(本题考查的知识点是合并同类项) 原式
析
(1)
a2 b a2 b
=3 -5 +2( -3 +1)
a2 b a2 b
=3 -5 +2 -6 +2
a2 b
=5 -11 +2;
原式 m3n mn3 m3n mn3
(2) =4 -3 -3 -2 -3
m3n mn3 .
= -5 -3
14. 解:(本题考查的知识点是代数式的值和整式的
加减法则)
原式 x2 x x x2
(1) =- +2+ -5 +4-2
x2 x
=-3 -4 +6,
当x 时
=1 ,
原式 2
=-3×1 -4×1+6=-3-4+6=-1;
解题关 键
多项式的值与 y 的取值无关,则整理后含
y的项的系数为 .
0
15. 解:(本题考查的知识点是整式的加减法则)
设 的质量为 A 由题图可知 一个
(1) “ ” g, , “ ”
与一个 的质量之和等于一个 的质量
“ ” “ ” ,
即 a2 a A a2 a
(3 -2 -2) + =5 -4 +1,
所以A a2 a a2 a a2 a
=(5 -4 +1)-(3 -2 -2)= 5 -4 +1-
a2 a a2 a
3 +2 +2=2 -2 +3,
所以 的质量为 a2 a
“ ” (2 -2 +3)g;
给乙的手中再放入一个 和 其手中
(2) “ ” “ ”,
物体的质量为 个 与 个 的质量的和
3 “ ” 1 “ ” ,
所以乙手中的物体的质量为 a2 a a2
3(5 -4 +1)+(2
a a2 a a2 a a2 a
-2 +3)= 15 -12 +3+2 -2 +3=17 -14 +6
.
(g)
16. 解:(本题考查的知识点是反比例)
. . 【解法提示】观察表格中数据可得
(1)2 2,7 2; :3
. . . . 所以 . . .
×3 3=5×1 98=6×1 65=9 9, 9 9÷4 5=2
. . . .
2;9 9÷1 375=7 2
由 可得气体密度 ρ 与容器体积 V 的积为
(2) (1)
.
9 9 kg,
所以气体密度ρ与容器体积 V 成反比例关系 气
,
体密度ρ随容器体积V 的增大而减小 且满足乘
,
积为定值.
第五章 一元一次方程
第 19 天 一元一次方程的概念 巩固训练
1. D 【解析】逐项分析如下
巧构关联学知识
:
1. C 2. x 3. 4. C 选项 逐项分析 正误
=10 4
典例精讲学方法
含有 个未知数 但未知数的次数
1 ,
1. B 【解析】由题可知 a 所以a 因为 a A 不都是 ✕
| |-4=0, =±4, 1
所以a 所以a .
+4≠0, ≠-4, =4 含有 个未知数
B 2 ✕
2. x2 x 2 2 【解析】已知特色美食区
+(50- ) +1 152=50 等号左边不是整式
场地的边长是 x 则文艺表演区场地的边长是 C ✕
m,
x 根据题意得x2 x 2 2.
(50- )m, +(50- ) +1 152=50
133初一 预习视频课 数学
只含有一个未知数 且未知数的次
,
D 数是 等号两边都是整式 √
1,
2. B 【解析】将x 逐项代入 故
=5 ,4×5+1≠6×5-8,
选项不符合题意 故 选项符合题
A ;2×5-5=5, B
意 1 故 选项不符合题意
;2×5-1≠ ×5, C ;3×5-2×
2
2 故 选项不符合题意.
5 ≠7, D
3. B 【解析】设 处的数字是a 把 x 代入方程
■ , =2 7
a x 得 a 解得 a 即 处的数字
+ =5 , 7+ =5×2, =3, ■
是 .
3
参
考
答
案
及
详
解
详
析
化简 得x .
, =25
巩固训练
1. C 【解析】 若m n 则m n 正确 若m
A. = , -2= -2, ;B.
m n
n 则 m n 正确 若 m n 则 n
= , 4 =4 , ;C. = , = ≠3 ,
-3 -3
错误 若 m n 则 m n 正确 故选(教材 C
;D. = , - =0, ,
改编).
2. B 【解析】设一块橡皮的质量为 x 由题意得 x
, 4 =
两边都除以 得 x 现将右边 砝
2×50, 2, 2 =50, 50 g
码拿去 个后天平秤要保持平衡 即给等式 x
1 , 4 =2
两边都减去 因为 x 所以左边的橡皮
×50 50, 2 =50,
解题关 键
应该拿去 块.
2
代入 计算
方程的解 含字母参数的方程 字 3. 【解析】因为等式两边乘同一个数 或除以
→ → ②⑤ ,
母或式子的值. 同一个不为 的数 结果仍相等 故 成立 当 a
0 , , ①③ ;
b 时 a2 b 此时 a2 b 故 不一定
= =1 , =1,2 =2, ≠2 , ②
4. A 【解析】将x 代入方程 x x a 得
=-1 -3 +5=-10 - , 成立 因为等式两边加同一个数 结果仍相等 故
; , ,
3+5=10- a , 所以a =2, 所以a - a2 +3=2-2 2 +3=2- b
成立 当 a b 时 a 1 此时 a
. ④ ; = =1 ,3 =3, = , 3 ≠
4+3=1 3 3
5. x x 【解析】此次带队的有 x 位老师 若 b
8 +3=9 -2 , 故 不一定成立.
每位老师带 名学生 则学生总人数可表示为 x , ⑤
8 , (8 3
名 若每位老师带 名学生 则学生总人数可 4. 【解析】由于 a b b 方程两边同时减
+3) , 9 , 4 5 +7 =2 +20,
表示为 x 名 所以可列方程为 x x . b 得 a b 则 a b 方程两边同时
(9 -2) , 8 +3=9 -2 2 , 5 +5 =20, 5( + )= 20,
6. x 2 【解析】由题意得第二天的报名人
除以
5,
得a
+
b
=4
.
20(1+ ) =45
5. 等式的性质
数为 x 人 则第三天的报名人数为 (1)4, 1;
20(1+ ) , 20(1+
等式的性质
x 2 所以可列方程为 x 2 . (2)-2, 2;
) , 20(1+ ) =45
等式的性质 .
7. 解: 当x 时 左边 (3)40, 2
(1) =-3 , =3×(-3)+2=-7,
6. 解:等式两边同乘 得 a b
右边 左边 右边 5, 2 -15=2 ,
=5×(-3)-4=-19, ≠ ,
两边同加 得 a b
所以x 不是方程 x x 的解 15, 2 =2 +15,
=-3 3 +2=5 -4 ;
两边同减 b 得 a b
当x 时 左边 2 , 2 -2 =15,
(2) =3 , =3×3+2=11,
右边 左边 右边 两边同除以 得a b 15
=5×3-4=11, = , 2, - = ,
所以x 是方程 x x 的解. 2
=3 3 +2=5 -4 所以a b
第 20 天 等式的性质 - >0,
所以a b.
>
巧构关联学知识
1. D
典例精讲学方法
1. 解: 方程两边同时减 得 x
(1) 4, 3 +4-4=7-4,
化简 得 x
, 3 =3,
方程两边同时除以 得x
3, =1;
方程两边同时乘 得 1 x
(2) 4, 4× ( -1)= 6×4,
4
化简 得x
, -1=24,
方程两边同时加 得x
1, -1+1=24+1,
解题关 键
利用等式的性质计算出a b的值,将其与
-
比较大小,从而得出a与b的大小关系.
0
7. 解: 方程两边同时加1 得1 x 1 1 5 1
(1) , - + = + ,
2 3 2 2 2 2
化简 得1 x
, =3,
3
方程两边同时乘 得x
3, =9,
将x 代入方程1 x 1 5的左边 得1 1
=9 - = , ×9- =
3 2 2 3 2
134参考答案及详解详析
巧构关联学知识
5 方程左 右两边的值相等
2
, 、 ,
1. C 2. C
所以x 是该方程的解
=9 ; 典例精讲学方法
方程两边同时减 得 x
(2) 7, 15-7=3 +7-7, 1. 解: 根据题意可得 x x
(1) 5 +1=2 +10,
化简 得 x
, 8=3 , 移项 得 x x
, 5 -2 =10-1,
x
方程两边同时除以 得8 3 合并同类项 得 x
3, = , , 3 =9,
3 3 系数化为 得x
1, =3;
化简 得x 8 根据题意可得 x x
, = , (2) -2 +6+4 =0,
3
移项 得 x x
, -2 +4 =-6,
将x 8代入方程 x 的右边 得 8
= 15=3 +7 , 3× +7= 合并同类项 得 x
, 2 =-6,
3 3
系数化为 得x
方程左 右两边的值相等
1, =-3;
15, 、 ,
设这个两位数个位上的数为 x 则十位上的数
(3) ,
所以x 8是该方程的解
= ;
3 为1 x
,
方程两边同时乘 得 x x
2
(3) 3, 12 -21=9-2 ,
方程两边同时加 得 x x 根据题意可得 1x x x 1x 参
21, 12 =30-2 , 10× + +36=10 + , 考
方程两边同时加 x 得 x 2 2
2 , 14 =30, 答
整理得 x x 21x 案
方程两边同时除以 得x 15 5 + +36= ,
14, = , 2 及
7
详
移项 得 x x 21x
将x 15代入方程 x 2 x 的左边 得 15 , 5 + - =-36, 解
= 4 -7=3- , 4× - 2 详
7 3 7
合并同类项 得 9x 析
11 代入方程右边 得 2 15 11 方程左 右 , - =-36,
7= , , 3- × = , 、 2
7 3 7 7 系数化为 得x .
两边的值相等 1, =8
, 所以这个两位数的值为 .
48
所以x 15是该方程的解.
=
7
8. 解: 5 【解法提示】因为 1
(1)(3, ); -5+(- )=
2 2
11 1 1 11 1 所以
- ,(-5)×(- )-2= ,- ≠ , (-5,-
2 2 2 2 2
1 不是 理想有理数对 因为 5 11 5
) “ ”; 3+ = ,3× -2
2 2 2 2
11 11 11 所以 5 是 理想有理数对 .
= , = , (3, ) “ ”
2 2 2 2
因为 8 a 是 理想有理数对
(2) ( , ) “ ”,
3
所以8 a 8a
+ = -2,
3 3
方程两边同时加 得14 a 8a
2, + = ,
3 3
方程两边同时减a 得14 5a
, = ,
3 3
方程两边同时乘3 得a 14.
, =
5 5
第 21 天 解一元一次方程(一)
易 错 点 拨
若一个两位数十位上的数为 x,个位上的
数为y,则该两位数的值为 x y.
10 +
巩固训练
1. D 【解析】 x x x 故 选项正确 3 x 5 x
4 -3 = =8, A ; +
4 4
x 故 选项正确 x . x . x 故
=2 =6, B ;-5 +3 5 =-1 5 =10,
选项正确 由 . x . x 得 x 故
C ; 4 6 -5 6 =-7-12, - =-19,
选项不正确.
D
2. B 【解析】 x x 移项 得 x x 合并同
3 =5 +10, , 3 -5 =10,
类项 得 x 解得x .
, -2 =10, =-5
3. 【解析】将x 代入方程 x m 得
12 =2 3 +5= -1, 11=
m 解得m .
-1, =12
4. 【解析】由题意可知 n m 解得 n
9 , +2=4,1= -2, =
m 所以mn 2 .
2, =3, =3 =9
5. x 【解析】因为1 xm m 是一元一次方程
=8 +3 =7 ,
2
所以m 原方程为1 x 解得x .
=1, +3=7, =8
2
135初一 预习视频课 数学
6. 【解析】根据题意可得 x 移项得 x 2. D 【解析】当x 时 x 故 选项不
5 5 +2=27, 5 = =4 ,3 -9=3≠-3, A
解得x . 符合题意 当x 时 x 故 选项不
25, =5 ; =4 ,- -4=-8≠0, B
7. 解:移项 得 x x
(1) , 4 -2 =5+1, 符合题意 当x 时 1 x 40 故 选项不
; =4 , +12= ≠0, C
合并同类项 得 x 3 3
, 2 =6,
符合题意 当x 时 x 故 选项符
系数化为 得x ; =4 ,5-4( -1)= -7, D
1, =3;
合题意.
解:合并同类项 得7 x
(2) , =14,
3. A 【解析】依题意 得
x
+4 7-
x
移项 去分
4
, 2+ + =8, 、
系数化为 得x 3 2
1, =8; 母 得 x x 去括号 得 x
解:移项得 y y , 2( +4)+3(7- )= 36, , 2 +8+21-
(3) ,-3 -5 =5-9, x 移项 合并同类项 得 x 系数化为
合并同类项 得 y 3 =36, 、 , - =7, 1,
, -8 =-4, 得x .
=-7
系数化为 得y 1. 4. D 【解析】去分母时 方程两边应同乘 与 的最
1, = , 3 6
2
小公倍数 得 x x .
8. 解:设标号为 的正方形边长为 x 则标号为 6, 2 -(1- )= 12
“3” cm,
的正方形边长也是 x 标号为 的正方形 5. 2 【解析】因为 x 和 x 互为相反数
“4” cm, “5” 4(5- ) -3( +6) ,
边长是 x 标号为 的正方形边长是 x 7
参 ( +1)cm, “6” ( + 所以 x x 去括号得 x x
4(5- )= -[-3( +6)], 20-4 =3
考 标号为 的正方形边长是 x
2)cm, “2” ( +3)cm,
答 由题意得 x x +18, 解得x = 2.
案 2 -1= +3, 7
及 解得x 6. 【解析】解方程 x 得 x 将 x 代入
=4, 1 6-2 =2, =2, =2
详 所以 x x x 2 x a a
解 (2 + +1)(2 +3)= 13×11=143(cm ), 方程 + 得2+ 等式两边同乘 得
详 答 : 这个 “ 准完美长方形 ” 的面积为 143 cm 2. 3 -1=0, 3 -1=0, 3, 2
析 a 所以a .
第 22 天 解一元一次方程(二) + -3=0, =1
7. 解: 去括号 得 x x
巧构关联学知识 (1) , 3-6 +4=-3 -3,
移项 得 x x
, -6 +3 =-3-3-4,
1. B 2. B
合并同类项 得 x
, -3 =-10,
典例精讲学方法
系数化为 得x 10
1. 解:移项 得 x x 1, = ;
(1) , -3 -6 =9, 3
合并同类项 得 x x x x
, -9 =9, 整理 得2 +1 -3 1-2
(2) , + = ,
系数化为 得x 4 5 2
1, =-1;
去分母 得 x x x
解:去括号 得 x x , 5(2 +1)+4( -3)= 10(1-2 ),
(2) , 4 -6= +9,
去括号 得 x x x
移项 得 x x , 10 +5+4 -12=10-20 ,
, 4 - =9+6,
移项 得 x x x
合并同类项 得 x , 10 +4 +20 =10+12-5,
, 3 =15, 合并同类项 得 x
系数化为 得x , 34 =17,
1, =5;
解:去分母 得 x x 系数化为 得x 1.
(3) , 2(5 -4)-3(3 -1)= 0, 1, =
2
去括号 得 x x
, 10 -8-9 +3=0, 8. 解:
(1)①;
移项 得 x x
, 10 -9 =8-3, 去分母 得 x x
(2) , 2( -1)= 20+5( -2),
合并同类项 得x .
, =5 去括号 得 x x
, 2 -2=20+5 -10,
巩固训练
移项 得 x x
, 2 -5 =20-10+2,
x x 合并同类项 得 x
1. B 【解析】 选项将方程 +2 去分母 得 x , -3 =12,
A - =1 , 2
3 6 系数化为 得x .
1, =-4
x 选项正确 选项将方程 x x
-( +2)= 6;B ;C 4 -5=3 +
移项 得 x x 选项将方程 x 两边
7 , 4 -3 =7+5;D -6 =3
同除以 得x 1.
-6, =-
2
易 错 点 拨
去分母时,要将方程两边的每一项都乘分
母的最小公倍数,避免漏乘.
136参考答案及详解详析
计算题专练 3. 解: 设购进鲫鱼x千克 则购进鲢鱼 x
(1) , (1 000- )
1. 解:移项 得 x 千克
(1) , 6 =5+7, ,
合并同类项 得 x 由题意 得 x x
, 6 =12, , 9 +8(1 000- )= 8 400,
系数化为 得x 解得x .
1, =2; =400
解:移项 得 x x 答 购进鲫鱼 千克
(2) , 2 -5 =-5-4, : 400 ;
合并同类项 得 x 设鲢鱼需打a折
, -3 =-9, (2) ,
系数化为 得x . a % 解得a . .
1, =3; 10×0 1 -8=8×10 , =8 8
解:去括号 得 x 答 鲢鱼需要打 . 折.
(3) , 4 +8=12, : 8 8
移项 得 x
, 4 =12-8,
合并同类项 得 x
, 4 =4,
系数化为 得x
1, =1;
解:去括号 得 x x
(4) , 3 -6=5 -20,
移项 得 x x
, 3 -5 =-20+6,
合并同类项 得 x
, -2 =-14,
系数化为 得x
参
1, =7;
解:去分母 得x x 考
(5) , -3=3( -5), 答
去括号 得x x
, -3=3 -15, 案
移项 得x x 及
, -3 =-15+3,
详
合并同类项 得 x , -2 =-12, 解
系数化为 得x 详
1, =6;
析 解:去分母 得x x
(6) , +1=2( -3)+12,
去括号 得x x
, +1=2 -6+12,
移项 得x x
, -2 =-6+12-1,
合并同类项 得 x
, - =5,
系数化为 得x .
1, =-5
第 23 天 实际问题与一元一次方程
典例精讲学方法
1. 解:设把x块金属原料加工成螺栓 x 块金属
,(30- )
原料加工成螺帽正好配套 依题意 得 x
, , 3×4 =6(30
x
- ),
解得x
=10,
x 块
30- =30-10=20( ),
答 需把 块金属原料加工成螺栓 块金属原
: 10 ,20
料加工成螺帽且正好配套.
2. 解: . x . x x 或 . x
(1)1 5 ,(1 5 +400- )( 0 5 +400);
前一半河道改造所用时间为 .
(2) 3 000÷400=7 5
天
( ),
后一半河道改造所用时间为 . . 天
7 5-1 5=6( ),
根据题意可列方程 . x x
6(1 5 +400- )= 3 000,
解得x
=200,
. x . 米
1 5 =1 5×200=300( ),
答 甲工程队工作效率提高后每天改造 米.
: 300
易 错 点 拨
利润 售价 进价 利润
利润率 - .
=进价= 进价 ≠售价
4. 解:设乙播种机的作业速度为x
km/h,
则可列方程 . . x .
0 2×12+0 2 =5 2,
解得x
=14,
答 乙播种机的作业速度为 .
: 14 km/h
巩固训练
1. D 【解析】设原数的个位数字是 x 则十位数字是 ,
x 根据题意得 x x x x
13- , 10 +(13- )= 10(13- )+ +9,
解得x 则 x 故原来的两位数为 .
=7, 13- =6, 67
2. B 【解析】设购进衬衫 x 件 则购进半身裙
, (15-
x 件 则根据题意 得 x x 解
) , , 110 +90(15- )= 1 530,
得x 则购进衬衫 件.
=9, 9
3. 【解析】设用x张制盒身 x 张制盒底
16,20 ,(36- )
可以使盒身与盒底正好配套 由题意得 x
, 25 ×2=40
x 解得x x 张 所以
(36- ), =16,36- =36-16=20( ),
用 张制盒身 张制盒底可以使盒身与盒底正
16 ,20
好配套.
4. 【解析】依题意得 x x 解得x .
8 7 +7=9( -1), =8
5. 解:设这条公路的全长为x米
,
依题意得x 2x %x
- -300=35 ,
5
解得x
=1 200,
答 这条公路的全长为 米.
: 1 200
6. 解:设小明爸爸用了x小时追上小明和妈妈
,
分钟 1小时
20 = ,
3
根据题意 得 1 x x
, 4×( + )= 8 ,
3
解得x 1
= ,
3
答 小明爸爸用1 小时追上小明和妈妈.
:
3
137初一 预习视频课 数学
7. 解: x x 【解法提示】因 元 所以今年定价为 x 2 元 则可列方程
(1)(20 +1200),(16 +1600); , 6(1+ ) , 6(1
为甲店每买一个足球则赠一副跳绳 所以在甲店 x 2 .
, + ) =8
购买需付款 x x 8. A 【解析】(本题考查的知识点是实际问题与一
40×50+20( -40)= 2 000+20 -800=
x 元 因为乙店全部按定价的 折优 元一次方程———行程问题)设乙车的速度为 x 千
(20 +1 200)( ), 8
惠 所以 . x x 元 . 米/时 根据题意得 x 解得 x 故
, 0 8×(40×50+20 )=(16 +1 600)( ) , 80×5+5 =700, =60,
根据题意得 x x 乙车的速度为 千米/时.
(2) :20 +1 200=16 +1 600, 60
解得x 9. 等式的性质 或等式两边加 或减 同一个数 结
=100, 1( ( ) ,
答 买跳绳 副时 两家付款一样多. 果仍相等 (本题考查的知识点是等式的性质).
: 100 , )
第 24 天 章整合小练 x x
10. -9 【解析】(本题考查的知识点是根据
+2=
1. B 【解析】(本题考查的知识点是等式的性质)若 3 2
实际问题列方程)若每 人共乘一车 最终剩余
3 , 2
c 则a与b不一定相等 故 选项错误 选项
=0, , A ;B x
辆车 其余车正好坐满 则共有 辆车 若
运用了等式的性质 故 选项正确 若a 则
, , ( +2) ,
1, B ; =0, C
3
每 人共乘一车 最终剩余 人无车可乘 则共
选项错误 如果 1 x 则 x 故 选项
2 , 9 ,
; =6, =12≠3, D
2 x x x
参 错误.
有 -9辆车
,
可列方程
+2=
-9.
考 2 3 2
答 2. B 【解析】(本题考查的知识点是解一元一次方 11.
3
【解析】(本题考查的知识点是解一元一次方
案 x x é x ù
及 详 程———去分母)一元一次方程 2 - - 3 1 =4 去分母 程)由 ë ê ê 2 x -4 û ú ú =18, 得 2 x -(-4 x )= 18, 去括号
1
解 时要将等式两边同乘分母的最小公倍数 6, 得 3 x - 得 x x 合并同类项得 x 系数化为
详 2 +4 =18, 6 =18, 1,
x .
析 2( -1)= 24 得x .
=3
3. D 【解析】(本题考查的知识点是一元一次方
12.
7
【解析】(本题考查的知识点是实际问题与一
程———去括号)若括号前面是
“-”,
去括号时括号
元一次方程)设这个长方形的长为 x 则宽为
cm,
内每一项都要变号 所以方程去括号后得 x
, -6 +6=
22-2
x
可得 x 22-2
x
解得 x 故这
x . cm, -1= +2, =7,
7 +14 2 2
4. C 【解析】(本题考查的知识点是相反数的概念 个长方形的长为 .
7 cm
和解一元一次方程)依题意得 x x 去 13. 解:(本题考查的知识点是解一元一次方程)
5- =-(2 +7),
括号 得 x x 移项 得 x x 合并 去括号 得 x x
, 5- =-2 -7, , - +2 =-7-5, (1) , 6 -9= +1,
同类项 得x . 移项 得 x x
, =-12 , 6 - =1+9,
5. C 【解析】(本题考查的知识点是方程的解与解 合并同类项 得 x
, 5 =10,
方程和代数式的值)将 x 代入方程 a x 系数化为 得x
=-3 3 -2 =- 1, =2;
bx中 可得 a b 所以 a b 将 a b 去分母 得 x x
, 3 +6=3 , - =-2, - =-2 (2) , 2(2 -5)= 3( +1)-6,
代入 a b 中 得 a b 去括号 得 x x
2( - )-15 , 2( - )-15=2×(-2)-15 , 4 -10=3 +3-6,
. 移项 得 x x
=-19 , 4 -3 =10+3-6,
6. C 【解析】(本题考查的知识点是方程的解与解 合并同类项 得x .
, =7
方程)设被墨水遮盖住的系数为 m 则 x mx 14. 解:(本题考查的知识点是实际问题与一元一次
, - + -4=
将x 代入 得 m 移项 得 m 方程———配套问题)设安排 x 人制作八仙桌 则
-7, =6 , -6+6 -4=-7, , 6 =- ,
合并同类项 得 m 系数化为 得 m 有 x 人制作配套的凳子
7+6+4, , 6 =3, 1, = (30- ) ,
根据题意 得 x x
1 即被墨水遮盖住的系数是1 . , 4×5 =10(30- ),
, 解得x
2 2 =10,
7. C 【解析】(本题考查的知识点是根据实际问题 答 每天应安排 人制作八仙桌.
: 10
列方程)因为前年黄果柑定价为 元/千克 近两 15. 解:(本题考查的知识点是实际问题与一元一次
6 ,
年每年平均增长率为 x 所以去年定价为 x 方程)设他们的行驶里程为x公里
, 6(1+ ) ,
138参考答案及详解详析
由题意可得小张的乘车费用是 . x 双 则B款鞋子的成本为 x 元/双
8+1 6( -3)= 8+ , ( +25) ,
. x . . . x 元 根据题意 得 x % x
1 6 -4 8=3 2+1 6 ( ), , ( +25)-120=4 ( +25),
小李的乘车费用是 . . x . . x 解得x
8 6+1 8( -3)= 8 6+1 8 - =100,
. . . x 元 则x 元/双
5 4=3 2+1 8 ( ), +25=125( ),
可列方程 . . x . . x 所以A款鞋子的成本为 元/双 B款鞋子的成
(3 2+1 8 )-(3 2+1 6 )= 2, 100 ,
解得x . 本为 元/双
=10 125 ,
答 他们的行驶里程为 公里. 元
: 10 120-100+(120-125)= 15( ),
16. 解:(本题考查的知识点是实际问题与一元一次 答 售出这两款鞋子各一双赚了 赚了 元.
: , 15
方程———销售问题)设 A 款鞋子的成本为 x 元/
参
考
答
案
及
详
解
详
析
第六章 几何图形初步
第 25 天 几何图形 且在最右边 故选 .
, D
6. C 【解析】 本题考查的知识点是从不同的方向
巧构关联学知识 (
看立体图形 该几何体从上面看到的图形是一个
1. C )
矩形 且内部有一条竖直的实线 故选 .
2. . , , C
(1)①②④⑤;(2)③⑥⑦⑧ 7. 解:连线如解图.
3. C 4. C 5. D 6. C 7. C
8. 线动成面 线动成面 面动成体 面动
(1) ;(2) ; ;(3)
成体.
典例精讲学方法
1. A 【解析】观察题图 这个几何体从左面看是一
,
列两层 故 选项符合题意.
, A
2. D 【解析】 和 在正方体中是相邻的关
“△” “| |”
系 在其展开图中可能相邻 但一定不是相对的
, , 第 题解图
7
关系.
8. 解:由题可得 旋转后得到的立体图形为底面半径
巩固训练 ,
为 高为 的圆锥
1. C 【解析】 选项能抽象出球 选项能抽象出正 6 cm, 3 cm ,
A ;B
方体 选项能抽象出圆柱体 选项能抽象出 所以V 1Sh 1 2 3
= = ×π×6 ×3=36π(cm ),
;C ;D
3 3
圆锥.
所以该立体图形的体积为 3.
36π cm
2. D 【解析】正方体只有平面 故 选项不符合题
, A
第 26 天 直线、射线、线段
意 球只有曲面 故 选项不符合题意 三棱锥只
; , B ; 巧构关联学知识
有平面 故 选项不符合题意 圆锥既有平面又有
, C ; 1. C 2. B 3. C
曲面 故 选项符合题意.
, D 4. 解:如解图 直线AB 射线CB 线段AC即为所求.
3. B 【解析】由题图可得 该粮仓的上部分是一个圆 , , ,
,
锥 下部分是一个圆柱.
,
4. D 【解析】 本题考查的知识点是立体图形的展
(
开图 型 的 只能在中间行 故 选项
)“2-3-1 ” 3 , A
不符合题意 型 的 也只能在中间行 故
;“1-4-1 ” 4 , 第 题解图
4
选项不符合题意 选项符合 型 展
B,C ;D “3-3 ” 5. 解:如解图 以点 O 为圆心 线段 MN 的长为半径
开图. , ,
作弧 交射线 OA 于点 B 则 OB 即为所求作的
5. D 【解析】 本题考查的知识点是从不同的方向 , ,
( 线段.
看立体图形 该几何体从正面看到的图形有两行
) ,
下面一行有 个正方形 上面一行有 个正方形
3 , 1 ,
139初一 预习视频课 数学
段的表示与字母顺序无关 所以线段 AB 与线段
,
BA是同一条线段 故 选项错误 直线无法度量
, B ;
第 题解图
5 长度 故 选项错误 射线 BC 是直线 BC 的一部
, C ;
6. B 分 故 选项正确.
, D
7. 两点之间 线段最短. 5. 两点之间 线段最短 【解析】 本题考查的知识点
, , (
8. D 9. 是两点之间线段最短 从山中开挖隧道把弯曲的
2 )
典例精讲学方法 道路改直 以缩短路程 是因为直路比弯路更短
, , ,
1-1 C 【解析】题图中线段有 AB AC BC 这 条 故 应用的数学原理是 两点之间 线段最短 .
, , 3 , “ , ”
选 . 6. 【解析】 本题考查的知识点是直线 线段 射
C 3,4 ( 、 、
1-2 解:共有 条射线 写出其中 条为射线 AD 射 线的特征 线段有 条 分别是AB AC BC 射线有
8 , 3 , ) 3 , , , ;
线CD 射线AG 答案不唯一 合理即可 条 分别是以点 A 为端点 分别向左右两边无限
, ( , ) 4 , ,
2. 解:点C的位置可以分为两类情况 延伸的两条射线 以点B 为端点 向右无限延伸的
: , ,
当点C在线段AB上时 如解图 一条射线 以点 C 为端点 向右无限延伸的一条
① , ①, , ,
射线.
第 题解图 7. 【解析】因为点 P Q 分别是 AB BC 的中点 所
参 2 ① 8 , , ,
考
AC AB BC 以BP 1 AB BQ 1 BC 因为 AB BC
答 = - =12-2=10, = , = , =9 cm, =7
案 因为点D是线段AC的中点 2 2
, 所以BP . BQ . 因为 PQ BP
及 cm, =4 5 cm, =3 5 cm, = +
详 所以AD 1AC BQ .
= =5, =8 cm
解 2 8. 解:因为AB AC
详 所以BD AB AD =18 cm, =8 cm,
析 = - =12-5=7; 所以CB AB AC
当点C在线段AB的延长线上时 如解图 = - =10 cm,
② , ②, 因为CD DB
∶ =2∶3,
所以设CD x DB x
第 题解图 =2 , =3 ,
2 ② 因为CD DB CB
+ = ,
AC AB BC
= + =12+2=14, 所以 x x x
2 +3 =5 =10,
因为点D是线段AC的中点
解得x
,
=2,
所以DB x
所以CD 1AC
= =7, =3 =6 cm,
2 点M的位置可以分为两类情况
:
所以BD CD BC .
= - =7-2=5 当点M在点D的左侧时
① ,
综上所述 线段BD的长为 或 .
, 7 5 BM BD DM
= + =6+3=9(cm);
巩固训练
当点M在点D的右侧时
② ,
1. B 【解析】太阳射出的光线以太阳为端点 且无限
BM BD DM
, = - =6-3=3(cm),
延伸 可以看作是射线. 综上 BM的长为 或 .
, , 3 cm 9 cm
2. B 【解析】木匠师傅在锯木料时 需要确定所锯的 9. 解: 如解图 点D即为所求
, (1) , ;
直线 因此先画出两个点 再过两点确定这条 如解图 点E即为所求
, , (2) , ;
直线.
3. B 【解析】 选项中点 M 在直线 l 上 也在直线
A 1 ,
l 上 不符合题意 选项中点 M 不在直线 l 上
2 , ;B 1 ,
在直线l 上 符合题意 选项中点M不在直线 l 第 题解图
2 , ;C 1 9
上 也不在直线 l 上 不符合题意 选项中点 M
, 2 , ;D (3) 由作图知BD = n ,
在直线l 上 不在直线l 上 不符合题意.
因为F是BD的中点
1 , 2 , ,
4. D 【解析】射线AB与射线AC有相同的端点和相
所以BF 1BD 1n
同的方向 所以是同一条射线 故 选项错误 线 = = ,
, , A ; 2 2
140参考答案及详解详析
又因为BE m n 故 错误 周角的两条边重合成一条射线 周角和
= - , ① ; ,
射线是两个不同的概念 故 错误 角的大小与边
所以EF BE BF m n 1n m 1n. , ② ;
= + =( - )+ = -
的长短无关 只与两条边张开的角度有关 故 正
2 2
, , ③
第 27 天 角的概念 确 周角 ° 故 正确.
;1 =360 , ④
巧构关联学知识 5. 解: 能用一个大写字母表示的角有 个
(1) 2 :
1. C 2. B 3. C
B C
∠ ,∠ ;
4. . . .
必须用三个大写字母表示的角有 个
(2) 5 :
(1)180,10 800;(2)3,0 05;(3)5,43,12;(4)4 4
5. A
BAD CAD BAC ADB ADC
∠ ,∠ ,∠ ,∠ ,∠ ;
以 点 A 为 顶 点 的 角 有 个 BAD
典例精讲学方法
(3) 3 : ∠ ,
CAD BAC.
° ∠ ,∠
1. 解: 因为时针每分钟转动 360 . °
(1) =0 5 , 6. 解:如解图所示 作 ° ° 两射线相
12×60 , ∠1=60 ,∠2=30 ,
所以 . 分钟 交于点C 则点C即为景点C的位置.
15÷0 5=30( ), ,
所以小星午休时间为 分钟
30 ;
°
因为分针每分钟转动360 °
(2) =6 ,
60 参
所以 ° ° 考
30×6 =180 ,
答
所以午休时间内 分针共转了 °.
, 180 案
2. 解:如解图 市图书馆点 C 在射线 AM 与 BN 的交 及
,
详
点处. 第 题解图
6 解
详
°
7. 解: 时针每小时转动360 ° 每分钟转动 析
(1) =30 ,
12
°
360 . °
=0 5 ,
12×60
上午 时 时针与分针相距 40 5 大格
9:40 , 1+ = ( ),
60 3
此时时针与分针的夹角为 ° 5 °
第 题解图 30 × =50 ;
2 3
若同桌问下午 时 时针与分针的夹角是
巩固训练
(2) 6:50 ,
多少度
1. A 【解析】 α 和 AOC 表示同一个角 故 选 ?
∠ ∠ , A
项正确 AOB 不能用 O 来表示 故 选项错 下午 时 时针与分针相距 10 19 大格
;∠ ∠ , B 6:50 , 3+ = ( ),
误 β表示的是 BOC 故 选项错误 图中共有 60 6
;∠ ∠ , C ;
三个角 AOB AOC BOC 故 选项错误. 此时时针与分针的夹角为 ° 19 °.
:∠ ,∠ ,∠ , D 30 × =95
2. C 【解析】逐项分析如下表
6
:
选项 逐项分析 正误
″ ′ ′
A 360 =6 ≠60 ✕
° ′ ″ ″
B 2 =120 =7 200 ≠120 ✕
° ′
C 40 =2 400 √
° ′ . ° . °
D 18 30 =18 5 ≠18 30 ✕
3. B 【解析】OA的方向是南偏西 ° OB 的方向是
40 ,
北偏东 °.
20
4. 【解析】两条射线组成的图形不一定是角
③④ ,
一 题 多 解 法
( )上午 : 时,时针与分针的夹角为 °
1 9 40 2×30
( ) . ° °;
- 60-40 ×0 5 =50
( )下午 : 时,时针与分针的夹角为 °
2 6 50 3×30
( ) . ° °.(答案不唯一)
+ 60-50 ×0 5 =95
第 28 天 角的比较与运算
巧构关联学知识
1. 2. °
> 52
3. ° ° ′ ° ′
(1)76 ;(2)23 45 ;(3)53 30
141初一 预习视频课 数学
4. ° 5.
52 ①②
典例精讲学方法
1. 解:因为OD平分 COE
∠ ,
所以 COD DOE
∠ =∠ ,
因为 BOD °
∠ =90 ,
所以 BOC COD BOC DOE °
∠ +∠ =∠ +∠ =90 ,
又因为 BOC DOE °
∠ -∠ =26 ,
所以 BOC DOE BOC DOE
(∠ +∠ ) -(∠ -∠ ) =
DOE ° ° °
2∠ =90 -26 =64 ,
所以 DOE °
∠ =32 ,
所以 AOB AOE BOD DOE ° °
∠ =∠ -∠ -∠ =152 -90 -
° °.
32 =30
2. 解: 当 AOC绕点O顺时针旋转 °时
① ∠ 40 ,
因为 AOC °
∠ =70 ,
参 所以 BOC ° ° ° °
∠ =180 -40 -70 =70 ,
考 因为OD平分 BOC
答 ∠ ,
案 所以 COD °
∠ =35 ,
及 所以 AOD AOC COD ° ° °
详 ∠ =∠ +∠ =70 +35 =105 ;
解 当 AOC绕点O逆时针旋转 °时
② ∠ 40 ,
详 因为 AOC °
析 ∠ =70 ,
所以 BOC ° ° ° °
∠ =180 -(70 -40 )= 150 ,
因为OD平分 BOC
∠ ,
所以 COD °
∠ =75 ,
所以 AOD AOC COD ° ° °
∠ =∠ +∠ =70 +75 =145 ,
综上所述 AOD的度数为 °或 °.
,∠ 105 145
′ ° ′.
61 =43 1
° ′ ″ 【解析】原式 ° ′ ″ ° ′ ″
(2)8 22 11 ; =44 78 15 -36 56 4 =
° ′ ″.
8 22 11
. 【解析】 . ° ° . ′
(3)10,48 10 8 = 10 +(0 8×60) =
° ′.
10 48
5. ° 【解析】因为 AOB ° COB ° 所以
50 ∠ =90 ,∠ =20 ,
AOC AOB COB ° ° ° 又因为
∠ =∠ -∠ =90 -20 =70 ,
OC 平分 AOD 所以 DOC AOC ° 所以
∠ , ∠ =∠ =70 ,
BOD DOC COB ° ° °.
∠ =∠ -∠ =70 -20 =50
6. ° 【解析】 因为 OB OD 分别平分 AOC
114 , ∠ ,
COE 所以 AOB BOC COD DOE 所
∠ , ∠ =∠ ,∠ =∠ ,
以 AOE AOB BOC COD DOE
∠ = ∠ +∠ +∠ +∠ = 2
BOC COD BOD ° °.
(∠ +∠ )= 2∠ =2×57 =114
7. 【解析】设 BOD x 因为 OB 平分 EOD
141 ∠ = , ∠ ,
所以 EOB BOD x 因为 COE 比 BOE 多
∠ =∠ = , ∠ ∠
° 所以 COE x ° 因为 OC 平分 AOE 所
12 , ∠ = +12 , ∠ ,
以 AOE COE x ° 所以 x ° x
∠ =2∠ =2 +24 , 2 +24 +2 =
° 解得 x ° 所以 AOB ° °
180 , =39 , ∠ =2×(39 +12 )+
° °.
39 =141
8. 解: 因为 AOE ° OE平分 AOC
(1) ∠ =20 , ∠ ,
所以 AOC °
∠ =40 ,
因为 BOC AOC
∠ =2∠ ,
所以 BOC °
∠ =80 ,
所以 AOB AOC BOC °
∠ =∠ +∠ =120 ;
因为 BOC AOC
(2) ∠ =2∠ ,
所以设 AOC α 则 BOC α 易 错 点 拨
∠ = , ∠ =2 ,
所以 AOB α
注意是 AOC的旋转,而不是某条边的旋
∠ =3 ,
∠
因为OD平分 AOB OE平分 AOC
转,题中没说是顺时针还是逆时针的旋转,所
∠ , ∠ ,
以需分情况讨论. 所以 AOD 1 AOB 3 α AOE 1 AOC
∠ = ∠ = ,∠ = ∠ =
2 2 2
巩固训练
1α
,
1. A 【解析】由图可知 ° ° 所以 2
∠1<90 ,∠2>90 , ∠1
所以 DOE AOD AOE α
. ∠ =∠ -∠ = ,
<∠2
所以 AOB DOE.
2. D 【解析】 选项中 AOB BOC AOC 故 ∠ =3∠
A ∠ +∠ =∠ , A
选项不符合题意 选项中 BOC AOB
;B ∠ -∠ =
AOC 故 选项不符合题意 选项中不存在
∠ , B ;C
AOC 故 选项不符合题意 选项中 AOB
∠ , C ;D ∠ -
BOC AOC 故 选项符合题意.
∠ =∠ , D
3. 【解析】因为 AOB ° AOC BOD
65 ∠ =180 ,∠ +∠ =
° 所以 COD AOB AOC BOD
115 , ∠ = ∠ - ∠ - ∠ =
AOB AOC BOD ° ° °.
∠ -(∠ +∠ )= 180 -115 =65
4. ° ′ 【解析】 A B ° ′ ° ′ °
(1)43 1 ; ∠ +∠ =18 32 +24 29 =42
图形拆 分
第 29 天 余角与补角
巧构关联学知识
142参考答案及详解详析
1. C 2. B 3. B 4. 同角的补角相等 8. 解: BFG的补角为 CFG C′FG BEF的
(1)∠ ∠ ,∠ ;∠
典例精讲学方法 余角为 BFE B′FE 答案不唯一 合理即可
∠ ,∠ ( , );
1. 乙 甲 丙. 【解法提示】由折叠可知 CFG C′FG BFE
(1) ; (2) ; (3) :∠ =∠ ,∠
2. 解:因为 AOB ° AOC与 AOB互余 B′FE 因为 BFC ° 所以 BFG CFG
∠ =30 ,∠ ∠ , =∠ , ∠ =180 , ∠ +∠
所以 AOC ° ° ° ° 所以 BFG C′FG ° 所以 BFG 的
∠ =90 -30 =60 , =180 , ∠ +∠ =180 , ∠
所以 BOC AOC AOB ° ° ° 补角为 CFG C′FG 因为 B ° 所以 BEF
∠ =∠ -∠ =60 -30 =30 , ∠ ,∠ ; ∠ =90 , ∠
因为 AOD与 BOC互补 BFE ° 所以 BEF B′FE ° 所以
∠ ∠ , +∠ = 90 , ∠ +∠ = 90 ,
所以 AOD ° ° ° BEF的余角为 BFE B′FE.
∠ =180 -30 =150 , ∠ ∠ ,∠
因为OE平分 AOD 由折叠可知 CFG C′ FG BFE
∠ , (2) : ∠ = ∠ , ∠ =
B′FE
所以 DOE 1 AOD ° ∠ ,
∠ = ∠ =75 , 因为 BFE B′FE C′FG CFG °
2 ∠ +∠ +∠ +∠ =180 ,
COD AOD AOC ° ° °
∠ =∠ -∠ =150 -60 =90 , 所以 B′FE C′FG 1 ° °
所以 COE COD DOE ° ° °. ∠ +∠ = ×180 =90 ,
∠ =∠ -∠ =90 -75 =15 2
巩固训练 所以 EFG °.
∠ =90
1. B 【解析】这个角是钝角 所以不存在余角 但存
, , 参
在补角. 考
答
2. D 【解析】这个角为 ° ° ° 则它的补角为
90 -65 =25 , 案
° ° °. 及
180 -25 =155
详
3. C 【解析】因为 α ° 所以 α 的补角为 °
=50 , 180 - 解
° °. 详
50 =130
4. 互补 【解析】等角的补角相等. 析
5. ° ′ 【解析】因为 BOD °
26 34 ∠ +∠2 = 180 ,∠2 =
° ′ 所以 BOD ° ° ′ 因为
116 34 , ∠ = 180 -∠2 = 63 26 ,
AOB ° 所以 ° BOD ° ′.
∠ =90 , ∠1=90 -∠ =26 34
6. 解:设 AOB x
∠ = ,
因为 AOB和 COD互余
∠ ∠ ,
则 COD ° x
∠ =90 - ,
因为 AOB BOC
5∠ =3∠ ,
所以 BOC 5x
∠ = ,
3
因为 BOD °
∠ =110 ,
所以 BOC COD 5x ° x °
∠ +∠ = +90 - =110 ,
3
解得x °
=30 ,
所以 BOC 5 ° °.
∠ = ×30 =50
3
7. 解: 设这个角的度数为x
(1) ,
根据题意 得 ° x x ° 解得x °
, 90 - =2 +15 , =25 ,
所以这个角的余角的度数为 ° ° °
90 -25 =65 ;
设这个锐角的度数为x
(2) ,
根据题意 得 ° x ° x ° 解得 x
, 180 - = 3(90 - )-30 ,
°
=30 ,
所以这个锐角的度数为 °.
30
思路分 析
通过余角、补角的性质可得到所求角,其
实 BEF 和 B′EF 也是 BFG 的补角,
∠ ∠ ∠
CGF和 C′GF也是 BEF的余角.
∠ ∠ ∠
第 30 天 章整合小练
1. D 【解析】(本题考查的知识点是两点之间线段
最短)把河道改直 能够缩短航程 是因为两点之
, ,
间 线段最短
,
2. D 【解析】(本题考查的知识点是从不同的方向
看立体图形)从前面 上面 左面观察得到的图形
、 、
都是长方形的是长方形 故选D.
,
3. B 【解析】(本题考查的知识点是立体图形的展
开图) 的立体图形是四棱锥 的立体图形是三
A ,B
棱锥 的立体图形是三棱柱 的立体图形是长
,C ,D
方体.
4. A 【解析】(本题考查的知识点是方位角)点 A 在
点O的北偏东 °方向上 故 符合题意 不符
60 , A 、C
合题意 点D在点 O 的东南方向上也可以说点 D
;
在点O 的南偏东 °方向上 故 均不符合
45 , B、D
题意.
5. D 【解析】(本题考查的知识点是直线的数量问
题)需分为三点共线和不共线判断 当三点共线时
,
可作 条直线 当三点不共线时可作 条.
1 , 3
易 错 点 拨
三个点的位置不确定,需要分为三点共线
和不共线两种情况讨论,避免漏解.
6. D 【解析】(本题考查的知识点是线段的和差)因
143初一 预习视频课 数学
为AD 1 AC 所以 DC 2 AC 而 C 是线段 AB 的 所以CN 1BC
= , = , = =3 cm,
3 3 2
所以 MN CM CN 即线段 MN 的长为
中点 所以AC 1 AB 所以 DC 2 1 AB 1 AB = + = 7 cm,
, = , = × = ,
2 3 2 3
7 cm;
因为CE DE DC 所以 CE 2 AB 1 AB 1 AB MN 1b 理由如下
= - , = - = = (2) = cm, :
3 3 3
2
1 故线段CE的长为 .
当点C在线段AB的延长线上时
,
×27=9, 9 cm
3 画出图形如解图 或解图 则AC BC.
7. 三 【解析】(本题考查的知识点是立体图形)因
① ②, >
,9 因为M是AC的中点
,
为棱柱有上 下两个底面 所以侧面是 个面 所
、 , 3 ,
所以CM 1AC.
以这个棱柱是三棱柱 所以 . =
, 3×3=9
2
8. ° 【解析】(本题考查的知识点是余角、补角的 因为N是BC的中点
60
,
定义)设这个角的度数是 x 则 ° x °
, 180 - = 4(90 - 所以CN 1BC
x 解得x °. = ,
), =60 2
9. 或 或 【解析】(本题考查的知识点是立体图
1 2 6 所以MN CM CN 1 AC BC 1b .
参 形的展开图)剪去 或 是 型 剪去 是 = - = ( - )= cm
1 2 “1-4-1 ”, 6 2 2
考
型 .
答 “2-3-1 ”
案 10. ° 【解析】(本题考查的知识点是角的和差)因 第 题解图
55 13 ①
及
为 EAC ° ° 所以 EAC °
详 ∠1+∠ =60 ,∠1=25 , ∠ =35 ,
解 因为 EAC ° 所以 °.
∠ +∠2=90 , ∠2=55 第 题解图
详 13 ②
11. 解:(本题考查的知识点是角的度量单位与换算)
析 14. 解:(本题考查的知识点是角的和差、角的平分
° ′ ° ′ ° ′
(1)45 39 +65 41 =111 20 ; 线) ° ° 【解析】因为 O 是直线 AB 上一
° ′ ° ′ (1)50 ;60
(2)24 31 ×4-62 10 点 当 AOC °时 BOC ° 因为 OE 平
° ′ ° ′ , ∠ =100 ,∠ =80 ,
=96 124 -62 10 分 BOC 所以 BOE ° 因为 COD ° 所
° ′ ∠ , ∠ =40 , ∠ =90 ,
=34 114 以 BOD ° 所以 DOE ° 当 AOC
° ′. ∠ = 10 , ∠ = 50 ; ∠ =
=35 54 °时 BOC ° 因为 OE 平分 BOC 所以
12. 解:(本题考查的知识点是从不同的方向看立体 120 ,∠ =60 , ∠ ,
BOE ° 因为 COD ° 所以 BOD
图形) 如解图 所示 ∠ = 30 , ∠ = 90 , ∠ =
(1) ① : ° 所以 DOE °.
30 , ∠ =60
DOE AOF °.
(2)∠ -∠ =45
理由如下
:
因为 AOC BOE AOF
第 题解图 ∠ -2∠ =4∠ ,
12 ① 所以 AOC AOF BOE AOF.
∠ -3∠ =2∠ +∠
如解图 所示
(2) ② : 由 易知 AOC DOE
(1) ∠ =2∠ ,
设 DOE x AOF y
∠ = ,∠ = ,
AOC AOF DOE AOF x y
∠ -3∠ =2∠ -3∠ =2 -3 ,
BOE AOF ° x y ° x y
第 题解图 2∠ +∠ =2(90 - )+ =180 -2 + ,
12 ② 所以 x y ° x y
2 -3 =180 -2 + ,
13. 解:(本题考查的知识点是线段的和差) 因为
(1) 即 x y °
4 -4 =180 ,
AC 点M是AC的中点 所以CM 1AC 所以x y °
=8 cm, , = =4 - =45 ,
2 所以 DOE AOF °.
. ∠ -∠ =45
cm
因为BC 点N是BC的中点
=6 cm, ,
144参考答案及详解详析
新初一分班预测卷(一)
一、单项选择题 共 分 这样 洗锅 分钟 烧热锅 同时切葱 敲
( 20 ) :① (2 )→ ( 、
1 C 【解析】 的千位为 可近似写为 蛋 分钟 烧热油 同时搅蛋 分钟 炒
. 4 524 801 4, 452 )(2 )→ ( )(1 )→
万. 蛋 分钟 洗锅 分钟 烧热锅 同时敲
(4 );② (2 )→ (
2. A 【解析】箱子里放着 个球 任意摸一个一定 蛋 搅蛋 分钟 烧热油 同时切葱 分
10 , 、 )(2 )→ ( )(1
是红色的 那么红色的球数量是 . 钟 炒蛋 分钟 .做好这道菜至少要 分钟.
, 10 )→ (4 ) 9
3. D 三、解答题 共 分
( 60 )
4. B 16. 共 分 每小题 . 分 解:
( 4 , 0 5 )
5. B 【解析】 时整即为下午 因为 ° % .
15 3:00, 3×30 = 25-6=19 12+(-4)= 8 4×30 =1 2
° 因此下午 时整 钟面上分针与时针所成较
. . . 1 2 9 1 11
90 , 3 ,
0 16÷0 1=1 6 + = 4- =
小的角是 °的直角. 2 5 10 3 3
90
6. B 【解析】图上距离 实际距离 比例尺 注意单 1 1 3 8 2
∶ = , ÷8= × =
位统一 代入可 2 16 4 9 3
,30 km=30 000 m=3 000 000 cm, 17. 解: . . . .
得图上距离 实际距离 比例尺
(1)3 86+28 3+1 14+2 7
= × = 3 000 000× . . . .
=(3 86+1 14)+(28 3+2 7)
1 .
=2(cm) =5+31
1 500 000 分
7. A 【解析】a a 岁 . =36;……………………………………… (2 )
+10-( -25+10)= 25( )
8. D 【解析】 真分数小于 假分数大于或等于 1 5 3 1
A. 1, (2)( + - )÷
3 6 4 12
故说法错误 最小的质数是 是偶数 故说
1, ;B. 2,2 ,
1 5 3
法错误 角的大小与角的张开程度有关 与角的 =( + - )×12
;C. , 3 6 4
两边的长度无关 故说法错误
, ;D. 24=12×2,36= 1 5 3
= ×12+ ×12- ×12 参
最大的公因数为 故该说法正确.
12×3, 12, 3 6 4 考
9. C 【解析】与北相对的是南 与东相对的是西 因 =4+10-9 答
, ,
分 案
为博物馆在O点西偏南 60° 方向上 , 所以表示博物 =5; ……………………………………… (4 ) 及
馆的点可能是C点. 1 1 1 1 1 详
(3) + + + + 解
10. C 【解析】 420÷14 = 30(cm 2 ),30×3+420 = 2 4 8 16 32 详
. 1 1 1 1 1 1 1 1 析
510(mL) =(1- )+( - )+( - )+( - )+( -
2 2 4 4 8 8 16 16
二、填空题 共 分
( 20 )
11.
1
)
新
3,6,15,60 32 初
12. 【解析】因为 所 一
24;7 (13-1)×2=12×2=24(m), 1 1 1 1 1 1 1 1 1
以这条走廊长 如果改为每隔 挂一个彩
=1- + - + - + - + - 分
24 m; 3 m 2 2 4 4 8 8 16 16 32 班
灯 两端都不挂 个 所以一 预
1
( ),24÷3-1=8-1=7( ), =1- 测
共要挂 个彩灯. 32 卷
7
13. 正比例 甲车 【解析】由图象可知甲 乙两车的 31. 分
︵
一
, 、 = ……………………………………… (6 )
32 ︶
行驶路程与时间都是正比例关系 所以是匀速行
, 18. 解: x
(1) 5 +2=22,
驶 当时间为 小时时 甲车行驶路程比乙车远
, 2 , , x
5 +2-2=22-2,
所以甲车行驶速度更快.
x
5 =20,
14. 【解析】根据分析可得 阴影部分的面积等于
80 , x
5 ÷5=20÷5,
平行四边形 ABCD 面积的一半 即
, 16×10÷2= x 分
=4; ………………………… (3 )
2 .
80(cm )
解:7 x 2x
15. 【解析】根据题干分析可得 整体的流程可以 (2) - =6,
9 , 10 5
145初一 预习视频课 数学
答 小李骑行的速度是 小明骑行的速度是
3 x : 15 km/h,
=6,
. 分
10
12 km/h ………………………………… (7 )
23. 解: 分
3 x 3 3
(1)200,30; ………………………… (2 )
÷ =6÷ ,
10 10 10 【解法提示】此次调查的七年级学生人数为
10÷
x 分
=20; …………………… (6 ) % 人 n% % % n
5 =200( ), =60÷200×100 =30 , =
解: %x . 9 .
(3) 25 +0 4= , 30
10 补全条形统计图如解图
. x . . (2) ;
0 25 +0 4=0 9,
. x . . . .
0 25 +0 4-0 4=0 9-0 4,
. x .
0 25 =0 5,
. x .
0 25 ×4=0 5×4,
x . 分
=2 ………………… (9 )
19. 解:实验小学的学生人数为
(1 200+600)÷3=600
人 分
( ), …………………………………… (3 )
所以新华小学与实验小学共有学生
1 200+600=
人
第 题解图
1 800( ),
23
答 新华小学与实验小学共有 名学生.
: 1 800 … 分
分 …………………………………………… (5 )
……………………………………… (6 ) 【解法提示】参加 综合与实践 活动的天数为
20. 解:该运动鞋的进价为 % “ ” 3
150÷(1+50 )= 150÷ 天的人数为 % 人.
% 元 分
200×15 =30
150 =100( ), ……………………… (3 ) % % % % %
(3)50÷200×100 -5 =25 -5 =20 ,
% %.
(120-100)÷100×100 =20 答 参加 综合与实践 活动的天数为 天的学生
答 若以 元进行销售 则商场可赚 %. : “ ” 6
: 120 , 20 … 比参加天数为 天的学生人数多总人数 的 %.
分 2 20
参 ……………………………………… (6 ) 分
考 21. 解:设该女子第一天织布 x 尺 则第二天织布 x …………………………………………… (8 )
答 , 2 24. 解: . 分
尺 第三天织布 x 尺 第四天织布 x 尺 第五天 (1)0 6,-4; ………………………… (3 )
案 , 4 , 8 , 因为 x
及 织布 x尺 (2) 0≤{ }<1,
16 , 所以 x
详
根据题意可列方程x x x x x 0≤3{ }<3,
解 +2 +4 +8 +16 =5, …… 所以 x
详 分 0≤[ ]<3,
……………………………………… (4 ) 因为 x 是整数部分
析 [ ] ,
解得x 5 所以 x 的值为 或 或 .
= , [ ] 0 1 2
新 31 当 x 时 代入已知条件 可求得 x 则 x
[ ]=0 , , { }=0,
初 答 该女子第一天织布5 尺. 分 分
一 : …………… (6 ) =0; ……………………………………… (5 )
31
分
22. 解:设小李骑行的速度是 x 则小明骑行的 当 x 时 代入已知条件 可求得 x 1 则
班 km/h, [ ]=1 , , { }= ,
预 3
速度是4 x
测
km/h, x 4 分
卷 5 = ; …………………………………… (6 )
︵ 3
一 根据题意可列方程 4 x x 分
︶ ( + )×2=54,…… (3 ) 当 x 时 代入已知条件 可求得 x 2 则
5 [ ]=2 , , { }= ,
3
9 x
=27,
x 8
5 = ,
解得x 分 3
=15, ……………………………… (5 )
综上所述 x的值为 或4 或8 . 分
则4 x 4 . , 0 ……… (8 )
= ×15=12(km/h) 3 3
5 5
146参考答案及详解详析
新初一分班预测卷(二)
一、单项选择题 共 分
( 20 ) 3 1 5 .
1. B
0-3=-3 - = 240×0 1=24
4 8 8
( )
2. A 【解析】A 的因数有 所以 A 是 B
. 5 6
1、3、5、15, 15;
45+(-5)= 40 2 8× =1 6÷ - =-7
的因数有 所以B是 . 14 7
:1、3、7、21, 21
3. C 【解析】分母 分子 1 5 1 . ( . )
:20+5=25,25÷5=5, :4×5= 4× × = 0 4×99- -0 4 =40
因此要使分数值的大小不变 分子 5 8 2
20,20-4=16, , 17. 解: . .
(1)9 4÷1 25÷8
应增加 .
16 . .
4. A
=9 4÷(1 25×8)
.
5. B
=9 4÷10
. 分
6. D 【解析】 两个奇数的和是偶数 所以该选项
=0 94;…………………………………… (2 )
A. ,
4 . . . %
错误 小数 和 的大小相同 计数单 (2) ×5 5+0 8+3 5×80
;B. 0.05 0.050 , 5
位不同 所以该选项说法错误 如果 千克大
. . . . .
, ;C. 100 =0 8×5 5+0 8×1+3 5×0 8
豆可以榨 千克豆油 则 吨大豆可以榨 吨 . . . 参
13 , 1 0.13 =0 8×(5 5+1+3 5)
考
豆油 所以该选项说法错误 三角形中任意两边 .
, ;D. =0 8×10 答
的和大于第三边 说法正确. 分 案
, =8; ……………………………………… (4 )
7. C 【解析】将圆柱侧面沿 AC 剪开 侧面展开图
及
“ ”, 5 10 13 详
为矩形 因为圆柱的底面直径为 AB 所以点 B 是 (3)6- ÷ - 解
, , 12 9 8
详
展开图的一边的中点 因为蚂蚁爬行的最近路线
, 3 13 析
=6- -
为线段 所以 选项符合题意. 8 8
, C
8. B 【解析】由试商结果可知
,120+28=148,
正确的
=6-(
3
+
13
) 新
算式是 故选 . 8 8 初
:148÷24=6……4, B 一
9. D 【解析】由图象可知 AB 段的高度上升得最 =6-2 分
,“ ” . 分
慢 BC 段的高度上升得最快 所以中间的容器 =4 ……………………………………… (6 ) 班
,“ ” , 18. 解: x 预
底面积最大 上面的容器底面积最小 故 选项符 (1) 3-2 =-1, 测
, , D x
卷
合题意. 3+1=2 ,
x 分 ︵
二
10. C 【解析】根据题意可将阴影部分转化为扇形 =2; ………………………… (3 )
解: . x . x ︶
(2) 3 7 -2 1 =8,
2
AOC 即圆面积的1 则S π×4 . . x
, , 阴影= =4π 1 6 =8,
4 4 . x . .
二、填空题 共 分 1 6 ÷1 6=8÷1 6,
( 12 ) x 分
11. . =5; ………………… (6 )
0 128,128 000 x
12. 【解析】因为 所 解:x 2( -3)
1∶30 000 2 400 m=240 000 cm, (3) + =6,
3
以这幅地图的比例尺是 .
8∶240 000=1∶30 000 x x
3 +2( -3)= 18,
13. 【解析】圆柱形橡皮泥的体积为
15 14×5=70 x x
3 +2 -6=18,
(cm 3 ), 则圆锥的高为 70×3÷14=15(cm) . x
5 =18+6,
14. % 【解析】 %
32 80×15 =12(g),(12+20)÷(80+ x
5 =24,
% % %.
20)×100 =32÷100×100 =32
x 24. 分
15. D 【解析】 分钟旋转一周 分钟则旋转半 = ………………… (9 )
30 ,15 5
周 连接AO并延长 与圆O的交点 点D最接近. 19. 解: 右 分
, , , (1) ,4; …………………………… (2 )
三、解答题 共 分 炮 先向下平移 格 再向左平移 格
( 68 ) (2)“ ” 2 , 3 ; …
16. 共 分 每小题 . 分 解: 分
( 4 , 0 5 ) ……………………………………… (4 )
147初一 预习视频课 数学
如解图 虚线象棋即为所求 . . .
(3) : (2)(81 6-2 1×20)÷3 6+20
. .
=39 6÷3 6+20
=11+20
吨
=31( ),
答 小王家 月份用水 吨. 分
: 7 31 ………… (8 )
23. 解: 分
(1)18;22;…………………………… (3 )
n 分
(2)4 +2;………………………………… (6 )
能 上 字的最后一笔需要棋子 枚.
第 题解图 (3) ,“ ” 31
19 因为当n 时 n 所以这
=15 ,4 +2=4×15+2=62, 62
分
…………………………………………… (6 ) 枚棋子能按规律排列成一个 上 字. 图 中
20. 解:同样时间轮船顺流航行与逆流航行的速度比
“ ” ①
上 字的最后一笔需要用 枚棋子 图 中 上
“ ” 3 , ② “ ”
为 .
:(135-75)∶(110-70)= 60∶40=1 5, 字的最后一笔需要用 枚棋子 图 中 上 字的
5 , ③ “ ”
将顺流航行 千米 再逆流航行 千米转化
135 , 70 最后一笔需要用 枚棋子 以此类推 图 中
7 , ,
为全部顺流航行的路程 .
:135+70×1 5=135+105 上 字的最后一笔需要用 n 枚棋子 所以
“ ” (2 +1) ,
千米 分
=240( ), …………………………… (3 ) 当n 时 上 字的最后一笔需要棋子
参 =15 ,“ ” 2×15+
全部顺流航行所需要的速度 . .
考 :240÷12 5=19 2 枚 . 分
1=31( ) …………………………… (10 )
答 千米/时 分
( ),……………………………… (4 ) 24. 解: 月份 万元
案 (1)1 :8-12=-4( ),
水流速度 顺流速度 逆流速度 .
及 =( - )÷2=(19 2- 月份 万元
2 :11-12=-1( ),
详 . . . . . .
19 2÷1 5)÷2=(19 2-12 8)÷2=6 4÷2=3 2 月份 万元
解 3 :12-12=0( ),
千米/时
详 ( ), 月份 万元
4 :15-12=3( ),
析 答 水流的速度是 . 千米/时. 分
: 3 2 ……… (7 ) 月份 万元
21. 解:设乙队每天挖x米
,
则甲队每天挖
(
x
+10)
米
,
5
月份
:17-12=5(
万元
),
新 由题意得 6 :10-12=-2( ),
初 : 填写如表
一 x x 分
:
2 000÷40= + +10,……………………… (4 )
年上半年某企业损益表
分 x 2024
班 2 +10=50,
月份 月份 月份 月份 月份 月份 月份
预 x 1 2 3 4 5 6
2 =40,
测 收入 万元 万元 万元 万元 万元 万元
x 8 11 12 15 17 10
卷 =20,
︵ 米/天 盈亏 -4 万元 -1 万元 0 万元 +3 万元 +5 万元 -2 万元
二 20+10=30( ),
︶ 答 甲队每天挖 米 乙队每天挖 米. 分
: 30 , 20 …… …………………………………………… (6 )
分 万元
……………………………………… (8 ) (2)-4+(-1)+0+3+5+(-2)= 1( ),
22. 解: . . 元 答 该企业上半年盈利了 盈利了 万元.
(1)22×2 6=57 2( ), : , 1 ……
. . . . 元 分
2 1×20+(22-20)×3 6=42+7 2=49 2( ), ……………………………………… (10 )
. .
57 2>49 2,
答 小李家在甲城市 小明家在乙城市
: , ; ………
分
……………………………………… (4 )
148更多配套学习资源获取方法
扫码即可免费加入
社群内资源，全部免费分享
群内可自由分享、交流学习经验与学习资源
公众号分享资源的链接，每天同步发到群内
公众号：胜己教辅资料 公众号：胜己学堂 分享各种：
专注分享幼小学习资源 专注分享初、高中学习资源 期刊杂志
优质电子书
公众号：胜己学习资料
微信扫码关注 微信扫码关注 微信扫码关注
分享最新资源 分享最新资源 分享最新资源
