文档内容
参考答案及详解详析
第二十四章 圆
第 15 天 圆的概念与垂径定理
巧构关联学知识
1 C
.
2. ° 【解析】 点 A B 为 O 上的点 OA
100 ∵ , ☉ ,∴ =
OB B A ° AOB ° ° °
,∴ ∠ =∠ =40 ,∴ ∠ =180 -40 -40 =
°.
100
3. AB CD AB AC
(1)2; , ; ;(2)5;
参
考
答
案
及
详
解
详
析
(
BC
,
(
BD
,
(
答案不唯
(
一 ACD
);(3)
(
ABC
,
(
答案不唯一
( )
4. 25π 【解析】大圆的面积 2 根据圆的 =π×5 =25π,
2
对称性 S 1 25π.
, 阴影= ×25π=
2 2
5. 【解析】 OC AB AOC ° AC 1OA
6 ∵ ⊥ ,∠ =30 ,∴ = =
2
AB AC .
3,∴ =2 =6
6. ° 【解析】 点 C 为弦 AB 的中点 OC AB
40 ∵ ,∴ ⊥ ,
即 ACO ° OAB ° AOC °
∠ = 90 ,∵ ∠ = 50 ,∴ ∠ = 90 -
OAB °.
∠ =40
典例精讲学方法
1. 解:如解图 连接OD
, ,
AB为 O的直径 点E为CD的中点
∵ ☉ , ,
AB CD 即 OED DEB °
∴ ⊥ , ∠ =∠ =90 ,
BE BD
∵ =3, =5,
由勾股定理 得DE
∴ , =4,
设 O的半径长为r
☉ ,
则OD OB r OE OB BE r
= = , = - = -3,
在 ODE 中 根据勾股定理 得 OE2 DE2
Rt△ , , + =
OD2
,
即 r 2 2 r2
( -3) +4 = ,
解得r 25 即OB 25
= , = ,
6 6
OE OB BE 7.
∴ = - =
6
第 题解图
1
解题关 键
连接圆心 O 和点 D,构造直角三角形,利
用勾股定理求解.
分层巩固练
1. D 【解析】在同圆或等圆中 优弧一定比劣弧长
, ,
故 选项错误 直径是圆中最长的弦 但弦不一定
A ; ,
是直径 故 选项错误 在同圆或等圆中 能够互
, B ; ,
相重合的弧是等弧 故 选项错误 圆是轴对称图
, C ;
形 它的对称轴有无数条 故 选项正确.
, , D
2. D 【解析】 BD OC BDC C ° OC ∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ =25 ,∵
OD ODC C ° ODB ODC
= ,∴ ∠ =∠ =25 ,∴ ∠ =∠ +
BDC °.
∠ =50
解题关 键
利用平行线的性质及半径相等,对应角相
等,结合角度关系求解.
3. C 【解析】(本题考查的知识点是垂径定理) CD
∵
AB CE DE 1 CD D ° DE
⊥ ,∴ = = =3,∵ ∠ =45 ,∴ =
2
OE 在 ODE 中 由勾股定理 得 OD
= 3, Rt△ , , =
OE2 DE2 AE OA OE .
+ =3 2,∴ = + =3 2+3
4. 半径
5. 解:分情况讨论如下
:
如解图 当水面在圆心O以下时
① ①, ,
过点O作OC AB于点C 延长OC交 O于点D
⊥ , ☉ ,
连接OA
,
AB OD AB
∵ =24 cm, ⊥ ,
AC BC
∴ = =12 cm,
OA
∵ =13 cm,
在 OAC中 由勾股定理得
∴ Rt△ ,
OC OA2 AC2 2 2
= - = 13 -12 =5(cm),
水深CD OD OC
∴ = - =13-5=8(cm);
如解图 当水面在圆心O以上时
② ②, ,
过点O作OC AB于点C 延长CO交 O于点D
⊥ , ☉ ,
连接OA
,
AB CD AB
∵ =24 cm, ⊥ ,
AC BC
∴ = =12 cm,
OA
∵ =13 cm,
在 OAC中 由勾股定理得
∴ Rt△ ,
OC OA2 AC2 2 2 = - = 13 -12 =5(cm),
1初三 预习视频课 数学
水深CD OD OC .
∴ = + =13+5=18(cm)
综上所述 当水面宽 AB 为 时 容器里的水
, 24 cm ,
深为 或 .
8 cm 18 cm
图 图
① ②
第 题解图
5
参
考
答
案
及
详
解
详
析
ABC OBC ACB OCB
∴ ∠ -∠ =∠ -∠ ,
即 DBO ECO
∠ =∠ ,
OD OE分别垂直AB AC于点D E
∵ , , , ,
ODB OEC °.
∴ ∠ =∠ =90
在 OBD和 OCE中
△ △ ,
ì ODB OEC
ï
ï∠ =∠ ,
í DBO ECO
ï∠ =∠ ,
ï
îOB OC
= ,
OBD OCE
∴ △ ≌△ (AAS),
OD OE.
∴ =
解题关 键
考虑到圆是轴对称图形,当未能明确图形
中具体的位置时,注意利用圆的对称性进行分
类讨论.
6. 证明:如解图 连接OB OC 第 题解图
, , , 6
AB AC
∵ = ,
ABC ACB
∴ ∠ =∠ ,
OB OC
∵ = ,
OBC OCB
∴ ∠ =∠ ,
解题关 键
构造全等三角形,结合线段关系求解.
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