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参考答案及详解详析
第 27 天 分式的加减
巧构关联学知识
a a
1. 解: 原式 +3+2 +5
(1) = a = a ;
a b a a b a a b
原式 2 -(2 + ) 2 -2 - -2 .
(2) = a b = a b = a b
- - -
a2 a2
2. 解: 原式 1 -1
(1) =ab-ab= ab ;
x x
原式 +1 2( -1)
(2) = x x + x x
( -1)( +1) ( -1)( +1)
x x
+1+2 -2
= x x
( -1)( +1)
x
3 -1
=x2 ;
-1
m2 m 2
原式 ( +1)
(3) =m m -m m 参
( +1) ( +1)
考
m2 m2 m
-( +2 +1) 答
= m m 案
( +1)
m2 m2 m 及
- -2 -1 详
= m m
( +1) 解
m 详
-2 -1.
= m2 m 析
+
x x x2
3. 解:原式 -5 +5 -25
=[ x x - x x ]· x
( +5)( -5) ( +5)( -5) 5
x x x x
-5- -5 ( +5)( -5)
= x x · x
( +5)( -5) 5
x x
-10 ( +5)( -5)
= x x · x
( +5)( -5) 5
2.
=-x
s s
的平均速度比回学校时的平均速度快
a -a =
+1
s
千米/小时.
a2 a
+
2-2 解:根据题意 欣欣两次购买的平均价格为
, :
a a mn
2 2 2
a a =a m n =m n,
( + ) +
m+n mn
mb nb m n
嘉嘉两次购买的平均价格为 + +
: b = ,
2 2
m n mn m n 2
+ 2 ( - )
∴ -m n= m n >0,
2 + 2( + )
嘉嘉两次购买的平均价格高于欣欣两次购买的
∴
平均价格.
分层巩固练
m m m m
1. A 【解析】 +1 -1 +1- +1 2.
n - n = n = n
n m m2 n2
2. D 【解析】 + m2 mn n2 m2
m+n = mn ,∵ -5 + =0,∴
mn
n2 mn 原式 5 .
+ =5 ,∴ = mn =5
x a
3. 6 【解析】由题意 得 甲工程队比乙工程队
a; , :
6 5
x x x
每天多铺设 米 甲 乙两队一起铺设
a- a= a( ), 、
2 3 6
x x x a a
这段公路需要 x x 5 x 6 6
÷( a+ a)= ÷ a= · x =
2 3 6 5 5
天 .
( )
a a
4. 解: 原式 +6 6 +6-6
解题关 键 (1) = a - a= a
3 3 3
一些分式的运算可根据式子的特点,灵活 a
1
= a= ;
运用交换律、结合律、分配律 3 3
a2 a2
原式 4 -4
典例精讲学方法 (2) =a a -a a =a a
( +2) ( +2) ( +2)
a a a a a
1. 解:原式 2 -2 2 1 ( +2)( -2) -2
=a a + a a =a +a = a a = a ;
( +2) ( +2)( -2) +2 +2 ( +2)
b a a b b a a b
3 原式 2 3 5 +2 2 +3 -5 -2
=a , (3) = ab+ ab- ab = ab
+2 6 6 6 6
a
当a 时 原式 3 1. 2 1.
∴ =4 , = = =- ab=- b
4+2 2 6 3
s m m n n
2-1 【解析】由题意知 去实践基地时的平均速 5. 解:原式 -3 3( -3) 2 ( +3)
a2 a , = + n m × m
+ 1 2 ( -3) +3
s s m n
度为 回学校时的平均速度为 则去基地时 -3 3( +3)
a, a , = + m
+1 1 +3
149初二 预习视频课 数学
m2 n x x x x
-9 3 +9 2. 解: 原式 2 -3 ( +3)( -1)
= m +m (1) =x ÷[ x - x ]
+3 +3 -1 -1 -1
m2 n x x x2 x
+3 2 -3-( +2 -3)
= m , =x ÷[ x ]
+3 -1 -1
m n 2 m n x x2
∵ |2 -1|+( +2) =0,∴ 2 -1=0, +2=0, -
=x ÷x
-1 -1
1 2
( ) +3×(-2) x x
m 1 n 原式 2 23. -1
∴ =
2
, =-2,∴ =
1
=-
14
=x
-1
·
-
x2
+3
2
1
6. 解:给
b
的分子 分母都加上m 所得分式为
b
+
m =-x ,
a 、 , a m,
+
x 原式 1 1
b m b a b m b a m m a b ∵ =-2,∴ =- = ;
+ ( + )- ( + ) ( - ) -2 2
a m-a = a a m =a a m ,
+ ( + ) ( + ) x y x
原式 2 2 2 2
∵ 0< m < b < a ,∴ a m ( a a - m b ) >0, (2) = ( x - y ) 2 +y ( y - x ) = ( x - y ) 2 -x - y
( + ) x x y x x y
b m b 2 2( - ) 2 -2 +2
参 + = x y 2 - x y 2 = x y 2
∴ a m>a, ( - ) ( - ) ( - )
考 +
y
答 所得分式与原分式相比增大了. 2
案 ∴ = x y 2 ,
( - )
计算题专练
及
详 x y 原式 2×(-4) 8 2
x x x x ∵ =2, =-4,∴ = =- =- ;
解 1. 解: 原式 4 3 -2 4 -3 +2 (2+4) 2 36 9
(1) =x x -x x = x x
详 ( +2) ( +2) ( +2) a b 2 a b a b 2 ab
析 x (3) 原式 = ( a + b ) ÷( a + b )= ( a + b ) ·a b
+2 1 +
=x x = x ;
( +2) a b
= + ,
m m2 m2 m
原式 -2 1 -2 +1
a b b
(2) = m+ m+ m= m ∵ | +2 |+ +1=0,
1- 1- 1- 1-
b 且a b
( m -1) 2 m ∴ +1=0 +2 =0,
= m =1- ; b a
1- ∴ =-1, =2,
原式 2
x
-1
x
+1 (
x
-2)
2
∴
原式
=2-1=1
.
(3) =( x -x )÷ x 2
+1 +1 ( +1)
x x x 2
2 -1- -1 ( +1)
= x · x 2
+1 ( -2)
x x 2
-2 ( +1)
=x · x 2
+1 ( -2)
x
+1.
=x
-2
x x
原式 1 +2 1-
(4) =x x ÷[x x + x 2 ]
( -2) ( -2) ( -2)
x2 x x2
1 -4 -
=x x ÷[x x 2 +x x 2 ]
( -2) ( -2) ( -2)
x2 x x2
1 -4+ -
=x x ÷ x x 2
( -2) ( -2)
x x 2
1 ( -2)
=x x · x
( -2) -4
x
-2.
=x
-4
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