文档内容
初中数学
2023年广东省广州市白云区中考
一模数学试卷
新东方教育科技集团2023年广东省广州市白云区中考一模
数学试卷
一、单选题
1 单选题
如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ）
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 正四面体
D. 球体
2 单选题
点(3,−3)在正比例函数y=ax(a≠0)的图象上，则a的值为（ ）
A. −2
B. 5
−
3
C. −1
D. 3
−
5
3 单选题
下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. 菱形
B. 平行四边形
C. 等边三角形
D. 等腰梯形
4 单选题
代数式√k−1有意义时，直线y=kx+k一定不经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5 单选题
下列运算正确的是（ ）
A. √−4=−2
1/7B. a2⋅a3 =a5
C. √(a+1)2 =a+1
D. (a2)3 =a5
6 单选题
已知a=b-1，则下列结论中成立的是（ ）
A. |a-b|=a-b
B. |a-b|=b-a
C. |a-b|=0
D. |a-b|=a+b
7 单选题
如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的交点为(0,−1)，下列结论正确的是（ ）
A. 当x>0时，y随x的增大而减小
B. 当x>−1时，y随x的增大面增大
C. 图像在第三象限内，y随x的增大而增大
D. 图像在第四象限内，y随x的增大而增大
8 单选题
从某校200名八年级学生中随机抽取2名学生参加省测，则这200名学生中，每位学生被抽中的概率
均为（ ）
A. 1
200
B. 1
100
C. 1
50
D. 1
25
9 单选题
如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第一个图形需要3根小木棒，拼第二个图形需要5根小木
棒，拼第3个图形需要7根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2023根小木棒，则
2/7n=（ ）
A. 1010
B. 1011
C. 1012
D. 1013
10 单选题
如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE =1，∠ABE的平分线交AD于点F，点
M，N分别是BE，BF的中点，则下列结论错误的是（ ）
A. FD=√2MN
B. △DEF是等腰直角三角形
C. BN =1
D. tan∠FBE =√3
二、填空题
11 填空题
现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是170cm，方差分别为S2 =1.45，S2 =0.85，则这两个
甲 乙
合唱队的队员身高较齐整的是 队．（填“甲”、“乙”中的一个）
12 填空题
分解因式：3x2-12xy= ．
13 填空题
如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，△BOC的周长为21，则
AC+BD= ．
3/714 填空题
2x+3＞1
不等式组 的解集是 ．
{x−5≤2
15 填空题
如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，⊙O恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于
点E，当∠B= ∘时，∠AOD=30∘．
16 填空题
如图，矩形ABCD中，BC =2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60∘得到
线段BP′，连接PP′，CP′，过点P′作P′E⊥BC，垂足为点E，若P′E =AP =1，则AD=
．
三、解答题
17 解答题
解方程：（x-2）2=4．
18 解答题
如图，点D，E在△ABC的边上，AB=AC，AD=AE．求证：△ABD≌ △ACE．
4/719 解答题
已知M =(k−b)2−(k+b)2．
(1) 化简M；
(2) 若(k−3)2+√2−b=0，求M的值．
20 解答题
某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天完成家庭作业所需时间”的调查，根据
调查结果绘制成尚不完整的统计图表，如图和表1．
表1
类别平均每天家庭作业时间t（小时）频数频率
① t≤0.5 9 0.15
② 0.52 6 0.1
合计----- n 1
请根据图表中的信息。解答下列问题；
(1) 表1中的a= ，b= ，n= ；
(2) 补全折线统计图；
(3) 若该校七年级学生共有500名，试估计该校七年级学生平均每天家庭作业时间不超过1小时的
学生人数．
5/721 解答题
k
平面直角坐标系xOy中，点A在第一，三象限的角平分线上，点M(9,4)和点A在函数y= (x>0)
x
的图象上．
(1) 求k的值和点A的坐标；
(2) 求直线AM对应的函数解析式．
22 解答题
新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，购进A，B两种消毒液，其中每桶A消毒液的
价格比B消毒液的价格高40元，用3600元购买B消毒液的桶数是用2600元购买A消毒液桶数的2倍．
(1) 求两种消毒液每桶的价格；
(2) 学校准备用不多于7500元的资金购买A，B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？
23 解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(6,0)．
(1) 尺规作图，作菱形OACD，使得∠AOD=60∘且点C，D在第一象限内（保留作图痕迹，不要
求写作法）；
(2) 菱形OACD的两条对角线交点为M，用钉把一根平放在菱形上的直细木条（把细木条数学化
为线段）固定在点M处，并使细木条可以绕点M转动．拨动细木条，使它与OA的延长线交于点
F，当△OMF是等腰三角形时，求细木条与OD边的交点B的坐标．
24 解答题
1
已知抛物线y= ax2−(a−2)x−4开口向上，与x轴交于B，C（点B在点C的左边），与y轴交于
2
点A．
(1) 求出点C的坐标；
(2) 在直线AB下方的抛物线上一点M，当△MAB最大面积为4时，求点M的坐标及a的值；
(3) 设抛物线的顶点为点D，连接AD，是否存在点D，使得∠DAC =2∠ACB？若存在，求出此
时a的值；若不存在，说明理由．
25 解答题
⌢ ⌢
如图，在正方形ABCD中，⊙B的半径AB=1，AC在⊙B上，F为AC上的一动点．过点F作⊙B的
切线交AD于点P，交DC于点Q，交BC的延长线于点M．
6/7(1) 当点F为线段PQ的中点时，求证：△ABP ≌ △QBC；
(2) 将△DPQ沿直线PQ翻折后得△D PQ，当△AD D与△PD Q相似时，求PQ的长．
1 1 1
(3) 连接BQ、BP，AC，BP交AC于点E．求证：CE−AE =√2CQ．
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