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初二 预习视频课 数学
第 29 天 分式方程
根据题意得 270 270 .
: x +x % = 5 5,
(1+20 )
巧构关联学知识
方程两边乘x % 得
(1+20 ),
1. 【解析】 分母不含未知数 故错误 是分
②③ ① , ;② % . % x
270×(1+20 )+270=5 5×(1+20 ) ,
式方程 分式方程判断是对原方程判断 不是约
;③ , 解得x
=90,
分化简后的结果 故正确 在判断关于 x 的分式
, ;④ 检验 当x 时 x %
, =90 , (1+20 )≠0,
方程时 是非零常数 对判断分式方程无影响
,π , , 原分式方程的解为x 且符合题意.
∴ =90,
故错误.
答 汽车来时的平均速度是 .
: 90 km/h
2. C
2-2 解:设原计划每天修路的长度为 x 米 则实际每
,
3. 解:方程两边乘x x 得
( -1), 天修路的长度是 % x米.
(1-20 )
x x 解得x 2.
-3 =2( -1), = 由题意可得 2 400 2 400 .
5 : % x- x =6
(1-20 )
检验 当x 2时 x x . 方程两边乘 % x 得
: = , ( -1)≠0 (1-20 ) ,
5 % % x
2 400-(1-20 )×2 400=6×(1-20 ) ,
参
原分式方程的解为x 2. 解得x .
考 ∴ = =100
5
答 检验 当x 时 % x
4. 解:方程两边乘 x 得 : =100 ,(1-20 ) ≠0,
案 ( -2),
原分式方程的解为x
及 ∴ =100,
详 -1=3-5( x -2), 解得x = 14. % x . 米 .
解 5 ∴ (1-20 ) =0 8×100=80( )
详 答 实际每天修路的长度是 米.
检验 当x 14时 x . : 80
析 : = ,( -2)≠0 分层巩固练
5
1. B
原分式方程的解为x 14.
∴ =
5 2. A 【解析】方程两边乘 x 得 x .解
( -2), 3+( -2)= 0
典例精讲学方法
得x .检验 当 x 时 x . 原分式方
=-1 : =-1 , -2≠0 ∴
1-1 解:方程两边乘 x 得
( -2), 程的解为x .
=-1
x x m 解得x 2-
m
. 3. B 【解析】将 x 代入分式方程中 得到关于 k
+ -2=- , = =2 ,
2
的分式方程 10 20 方程两边乘 k 得
m
分式方程的解为正数 2- 解得m . : - k=1, 2(2+ ),
2 2+
∵ ,∴ >0, <2
2 k k . 解得 k . 检验 当 k
10(2+ )-40=2(2+ ) =3 : =3
m
x x 即2-
∵ -2≠0,∴ ≠2, ≠2, 时 k 10 20 的解为 k k 的
2 ,2(2+ )≠0,∴ - k=1 =3,∴
2 2+
m
∴ ≠-2, 值为 .
3
m的取值范围是m 且m .
∴ <2 ≠-2
1-2 解:方程两边乘 x 得 4. 【解析】 代数式 1 和 3 的值互为相反
( +2), -3 ∵ x x
+7 2 -6
b x .解得x b.
3 + +2=2 =-3
数 1 3 .方程两边乘 x x 得
当方程无解时 x 解得x ,∴ x + x =0 ( +7)(2 -6),
, +2=0, =-2, +7 2 -6
x x .解得 x . 检验 当 x 时
b 解得b 2 2 -6+3( +7)= 0 =-3 : =-3 ,
∴ -3 =-2, = ,
3
x x . x 是分式方程 1 3
( +7)(2 -6)≠0 ∴ =-3 x + x
当b 2时 原分式方程无解. +7 2 -6
∴ = ,
3
的解. 当x 时 代数式 1 和 3 的值互
2-1 解:设汽车来时的平均速度是 x 则返回时 =0 ∴ =-3 , x x
km/h, +7 2 -6
的平均速度是x % 为相反数.
(1+20 )km/h,
152参考答案及详解详析
5. 解:设天天每消耗 千卡热量需要行走 x 步 则亮 x 解得x
1 , +5=10, =5,
亮每消耗 千卡热量需要行走 x 步 检验 当x 时 x x
1 ( +10) , : =5 ,( +5)( -5)= 0,
原分式方程无解
由题意可得 12 000 10 000 ∴ ;
, x = x , 方程两边乘 x 得
+10
(3) 2( +1),
方程两边乘x x
( +10), x x 解得x 1
得 x x . 2( +1)-4 =3, =- ,
12 000 =10 000( +10) 2
解得x
=50, 检验 当x 1时 x
: =- ,2( +1)≠0,
检验 当x 时 x x
2
: =50 , ( +10)≠0,
原分式方程的解为x 且符合题意.
原分式方程的解为x 1
∴ =50,
∴ =- ;
x 步 . 2
∴ +10=50+10=60( )
方程两边乘 x x 得
答 天天每消耗 千卡热量需要行走 步 亮亮 (4) ( +2)( -1),
: 1 50 ,
每消耗 千卡热量需要行走 步. x x x x x 解得x 4
1 60 ( -1)= 3( +2)+( +2)( -1), =- ,
6. 解: 方程两边乘 x x 得 5
(1) ( +2)( -2),
检验 当x 4时 x x
m
m x x 解得x 4+2 . : =- ,( +2)( -1)≠0,
( -2)-2= +2, = m 5
-1 参
原分式方程的解为x 4
令x 4+2 m ∴ =- ; 考
= m >0, 5 答
{ m -1 { m (5) 方程两边乘 ( x -3) 2 , 得 案
则 4+2 >0,或 4+2 <0,解得m 或m . x x x 2 解得x 及
m m >1 <-2 ( -3)-9=( -3) , =6, 详
-1>0, -1<0, 检验 : 当x =6 时 ,( x -3) 2 ≠0, 解
x x x
∵ ( +2)( -2)≠0,∴ ≠±2, 原分式方程的解为x 详
∴ =6;
m 析
4+2 m 1. 方程两边乘x x x 得
∴ m ≠±2,∴ ≠- (6) ( +1)( -1),
-1 2
当m 或m 时 该方程的解为正数 x x x x x x 解得x 1
∴ >1 <-2 , ; 4 ( -1)-3 ( +1)=( +1)( -1), = ,
7
方程两边乘 x x 得
(2) ( +2)( -2),
检验 当x 1时 x x x
m x x : = , ( +1)( -1)≠0,
( -2)-2= +2,
7
整理得 m x m.
,( -1) =4+2 原分式方程的解为x 1.
分式方程无解 分两种情况 ∴ =
, : 7
整式方程 m x m无解
① ( -1) =4+2 ,
此时m m
-1=0, =1;
m
当m 时 x 4+2
② ≠1 , = m ,
-1
要使分式方程无解 即最简公分母等于
, 0,
x x x 或
∴ ( +2)( -2)= 0,∴ =2 -2,
m m
即4+2 或4+2 解得m 1.
m =2 m =-2, =-
-1 -1 2
当m 或m 1时 该方程无解.
∴ =1 =- ,
2
计算题专练
1. 解: 方程两边乘x x 得
(1) ( +2),
x x 解得x
3( +2)= 6 , =2,
检验 当x 时 x x
: =2 , ( +2)≠0,
原分式方程的解为x
∴ =2;
方程两边乘 x x 得
(2) ( +5)( -5),
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