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蝴蝶模型
【例1】(★★)
本本讲讲主主线线
如如图图，某某公公园园的的外外轮轮廓廓是是四边边形形AABBCCDD，被被对对角角线线AACC、BBDD分分成成四个个
1. 四边形中的蝴蝶模型 部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的
面面积积为为33平平方方千千米米，公公园园由由陆陆地地面面积积是是66.9922平平方方千千米米和和人人工工湖湖组组成成，求求
2. 梯形中的蝴蝶模型
人工湖的面积是多少平方千米？
C
板块一:四边形中的蝴蝶模型 B
O
D
1. 四边形中蝴蝶模型 A D
AA SS
⑴ S ×S ＝S ×S S 11 S
1 3 2 4 2 O 4
⑵ △ABD AO
S
BB 33 CC
△CBD OC
【例2】(★★★★) 板块二:梯形中的蝴蝶模型
如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、
△ODF、△BOE的面积依次是2、4、4和6.求求：
A D
⑴求△OCF的面积； 2. 梯形中的蝴蝶模型 A a D
⑵⑵求求△△GGCCEE的的面面积积. OO SS
F S 1
G ⑴ S ×S ＝S ×S 2 S
1 3 2 4 4
B CC ⑵ S 11 : S 22 : S 33 : S 44 ＝a2 :ab: b2 : ab
EE SS
AO DO a 3
⑶
B C
OC OB b b
1【例3】(★★) 【例4】(★★★)(2009年第14届华杯赛决赛)
如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知 如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O.已
△AOB与△BOC的面积分别为为25平方厘米米与35平方厘米米，那么梯梯形 知AB＝5，CD＝3，且梯梯形ABCD的面积为为4，求求三角角形OAB的面积.
ABCD的面积是多少平方厘米. A B D C
2255
35 O
O
AA BB
D C
【例5】(★★★) 【超常大挑战】(★★★★)(迎春杯高年级初赛)
如图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4平方厘米， 如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为
△CED的面积是6平方厘米米.问：四边形ABEF的面积是多多少？ 2、5、8平方厘米米，那么余余下的四边形OFBC的面积为为_____平方厘米米.
A F D A E F B
4 2
6 5
E O
88
B C
D C
2知识大总结
【今日讲题】
DD
1. 四边形中蝴蝶模型 例1、例3、例4、超常
⑴ S ×S ＝S ×S A S
⑵ △ 1 ABD 3 A 2 O 4 S 11 S 4 【【讲讲题题心心得得】】
2 O __________________________________________________________________
△CBD OC S
B 33 CC __________________________________________________________________.
2. 梯形中的蝴蝶模型
⑴⑴ S ×S ＝S ×S AA a D 【【家家长长评评价价】】
11 33 22 44
S
⑵ S : S : S : S ＝a2 :ab: b2 : ab S 1
1 2 3 4 2 S __________________________________________________________________
⑶ AO DO a 4
__________________________________________________________________..
SS
OC OB b 3
B C
b
3
