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容斥原理（一） 【例 2】有 100 位旅客，其中有 10 人既不懂英语，又不懂俄语，有 75
人懂英语，有 83 人懂俄语。那么这 100 位旅客中既懂英语又懂俄语的
【例 1】森林里住着 100 只小白兔，凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃
有多少人。
白菜。其中爱吃萝卜的小白兔数量是爱吃白菜的小白兔数量的 2 倍，
而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的 3 倍。它们
当中有多少只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜？
【例 3】在 1 至 2011 的自然数中， 【例 4】体育课上，60 名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左
⑴能被 3 或 5 或 7 整除的数有 个； 到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是 4 的倍数的同
⑵能同时被 3，5，7 整除的有 个； 学向后转，接着又让所报的数是 5 的倍数的同学向后转，最后让所报
⑶能被 3 整除，但不能被 5 和 7 整除的有 个； 的数是 6 的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有________人。
⑷能被 5 和 7 整除，但不能被 3 整除的有 个。
【例 5】中国田径队的 40 名运动员在训练基地进行封闭训练，其中男
运动员有 20 名，训练长跑的运动员有 15 名，训练竞走的女运动员有
8 名，那么训练长跑的男运动员有多少名？
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