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数列与数表综合（二）
本讲主线 【课前小练习】(★)
1. 等差数列相关知识
⑴1，4，7，10，13，____，……
2. 数表转化为简单数列
⑵1，2，4，7，11，____，……
⑶⑶11，22，44，88，1166，____，……
版块一：等差数列相关知识
⑷1，4，9，16，25，____，……
1. 等差数列，
⑴求和：和＝(首项＋末项)×项数÷2
和和＝中中间间项项××项项数数 【例1】(★★☆)
⑵项数＝(末项－首项)÷公差＋1
一串数按下述规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，
⑶⑶aa ＝首首项项＋＋((nn－11))××公公差差
n 5，4，5，6，……
2. 常见数列求和，
⑴数列中，第200个数是_______.
⑴1+3+5+7+…＝
⑵⑵数数列列中中，前前220000个个数数的的和和是是______.
⑵2+4+6+8+…＝
⑶1+2+3+…+99+98+97+…+3+2+1＝
【例2】(★★★☆)第十一届迎春杯试题 【例3】(★★★☆)
1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2
小明进行加法珠算练习，用1＋2＋3＋4……，当加到某个数时，和是 有这样一串分数：，，，，，，，，，，,
11 22 22 22 33 33 33 33 33 44 44
1000. 在验算时发现重复加了一个数，这个数是 . 89
⑴第一次出现的 是这一串分数中的第几个？
98
⑵⑵第第550000个个分分数数是是几几分分之之几几？？
1【例5】(★★★★)
版块二：数表找规律
如图，把从1开始的自然数排成数阵．试问：能否在数阵中放入一个
【【例例44】】((★★★★★★☆☆))
3×3的方框．使得它围住的几个数之和等于: ⑴1997；⑵2016；⑶
将非零自然数按照表中规律地不断写出，发现有些数被写出多次，还
2349．如果可以，请写出方框中最大的数
有些数永远不会出现，那么99在数表中共出现过几次？最小的永不出
现的数等于几？
1 2 3 4 … 97 98 99 1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 … 98 99 100
88 99 1100 1111 1122 1133 1144
4 5 6 7 … 100 101 102
15 16 17 18 19 20 21
8 9 10 11 … 104 105 106
2222 2233 2244 2255 2266 2277 2288
16 17 18 19 … 112 113 114
29 … … …
… … … … … … …
知识大总结
1．等差数列常用公式.
3. 常见数列 ⑴⑴求求和、求求项数数
等差数列、斐波那契数列、间隔数列、二级等差数列. ⑵求a
n
＝首项＋(n－1)×公差.
基本公式
33、44、66、99、1133、1188、2244…… 22．常常见见数数列列：：
等差数列、斐波那契、间隔数列、二级等差数列
【超常大挑战】(★★★★☆)数表如下，请问：
3．关关于于数数表表
⑴⑴第第一行行的的第第110000个个数数是是____.
⑴看行、看列、看斜线
⑵自然数207位于数表的第几行第几列？
⑵对数列进行分组
11 22 44 77 1111 …………
【【今今日讲讲题】】
3 5 8 12 ……
6 9 13 …… 例2，例4，例5，超常大挑战
10 14 …… 【讲题心得】
15 …… __________________________________________________________________.
……
【【家家长长评评价价】】
_________________________________________________________________.
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