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因数与倍数（一） 【课前小练习】(★)
1. 写出12的所有因数，并列举几个12的倍数.
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2. 写出18的所有因数，并列举几个18的倍数.
1. 学习短除法和因数式
22. 借借助助公公因因公公倍倍设设未未知知数数
3. 公因数、公倍数的实际应用
11. 公公因因数数：：就就是是几几个个数数公公共共的的约约数数，其其中中最最大大的的一一个个称称为为最最大大公公因因数数.
2. 公倍数：就是几个数公共的倍数，其中最小的一个称为最小公倍数.
3. 记法：两个个数A、B的最最大公因因数记做((A、B))
两个数A、B的最小公倍数记做[A、B]
4. 方法：枚举法、短除法、分解质因数
板块一:短除法和分解质因数法 板块二:借助最大公因数未知数
【例1】(★★☆)
求下列每组的最大公因数和最小公倍数.
⑴28, 35 ⑵108, 360 ⑶66, 165 ⑷588, 924 3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、B)
两两个个数数AA、BB的的最最小小公公倍倍数数记记做做[[AA、BB]]
4. 结论：
AA××BB＝＝最最大大公公因因数数××最最小小公公倍倍数数
【例3】(★★)
【【例例22】】((★★★★★★))
一个数数和16的的最大公因数数是8，最小公倍数数是80，这个数数是多多少？
求下列每组的最大公因数和最小公倍数.
⑴⑴1188, 2244, 3300 ⑵⑵2244, 3366, 9900 ⑶⑶3300, 6600, 7755
1【例4】(★★★☆) 【例5】(★★★☆)
两个自然数的差为21，它们的最大公因数有几种可能？最大可能是多 三个不同的自然数的和是3030，它们的最大公因数最大可能是多少？
少？
【【拓拓展展】】((★★★★★★★★)) 美美国国的的17年年蝉蝉是是目目前前已已知知的的生生命命期期最最长长的的昆昆虫虫，，它它的的生生活活习习性性很很特特别别，，在在它它
生命的前十七年，都是埋在地底的幼虫型态，十七年一到，就钻出土壤，羽
由1、3、5这三个数码可以组成6个不同的三位数，求这6个数的最大
化成成虫然后交配、产卵，接下来就死亡了。你知道为什么是17年吗？
公公因因数数.
板块三:公因数、公倍数的应用
知识大总结
【例6】(★★★)
11 11 11 11. 最最大大公公因因数数、最最小小公公倍倍数数
学学校组织一次数数学学考考试，其其中三班的学学生生有有 得优， 得良良， 得中，
2 3 7 2. 枚举法，短除法，分解质因数法
其余的得差，已知三班的学生不满50人，那么得差的学生有_____人.
33. 借借助助最最大大公公因因数数设设未未知知数数
A＝ax、B＝bx，其中a、b互质
44. 应应用用：：
公因数---除数；公倍数---被除数
【例7】((★★★))
【【今今日日讲讲题题】】
将92个苹果和138个梨平均分给一班的小朋友，要求每人分到的水果
例2，例4，例5，例6
相同，且无剩余. 那么一班最多有多少个小朋友？每个小朋友分到几
个苹果几个梨？ 【【讲讲题题心得得】】
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【家长评价】
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