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立体几何（二）
【例1】(★★★)
把一根长2.4米的长方体木料锯成5段(如图), 表面积比原来增加了96平
本本讲讲主线
方方厘厘米米. 这这根根木木料料原原来来的的体体积积是是_____立方方厘厘米米.
1．柱体体积公式
2．阿基米德的浴盆.
2.4米
1. 体积, 物体占有空间的多少.
2. 柱体,, 体积＝底面积×高高
⑴长方体＝长×宽×高
⑵正方体＝边长×边长×边长
3. 单单位位, 立方方米米, 立方方分分米米, 立方方厘米米(千进进制制)
【例2】(★★★★)(《小数报》数学竞赛决赛) 【例3】(★★★)
一个长方体的宽和高相等, 并且都等于长的一半. 将这个长方体切成12 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水, 瓶底面积为10平方厘米, (如下图
个小长方体, 这些小长方体的表面之和为600平方分米. 求这个大长方体 所所示)), 请请你你根根据据图图中中标标明明的的数数据据, 计计算算瓶瓶子子的的容容积积是是＿＿＿.
的体积.
7cm 5cm
4cm
1【例4】(★★★★)
有n个同样大小的正方体, 将它们堆成一个长方体, 这个长方体的底面就
是是原原正方方体体的的底底面. 如如果果这这个个长长方方体体的的表表面积积是是33009966平平方方厘厘米米, 当当从这这
4. 阿基米德原理
个长方体的顶部拿去一个正方体后, 新的长方体的表面积比原长方体的
物体浸入水中的体积＝物体排开水的体积
表表面面积积减减少少114444平平方方厘厘米米, 那那么么nn为为多多少少？？
【例5】(★★★) 【超常大挑战】(★★★★)
有大、中、小三个正方形水池, 它们的内边长分别是6米、3米、2米. 把 ⑴一只装有水的长方体玻璃杯, 底面积是80平方厘米, 高是15厘米, 水深
两堆堆碎碎石分分别别沉没没在在中中、小小水水池池的的水水里, 两个个水水池池的的水水面分分别别升升高高了66 88厘厘米米. 现将将一个个底底面积积是是1166平平方方厘厘米米, 高高为为1122厘厘米米的的长长方方体体铁铁块块竖竖放放
厘米和4厘米. 如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里, 大水池的水面 在水中后. 现在水深多少厘米?
升升高高了了多多少少厘厘米米？？ ⑵⑵一一只只装装有有水水的的长长方方体体玻玻璃璃杯杯, 底底面面积积是是8800平平方方厘厘米米, 高高是是1155厘厘米米, 水水
深10厘米. 现将一个底面积是16平方厘米, 高为12厘米的长方体铁块
竖竖放放在在水水中中后后. 现现在在水水深深多多少少厘厘米米?
2知识大总结 【今日讲题】
1. 柱体，体积＝底面积×高. 例2，例4，超常大挑战
⑴正方体，长方体，圆柱体
【讲题心得】
⑵容积，水、酒精等液体
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22. 体体积积考考点点 完完全全侵侵入入
___________________.
⑴切割改变的是表面积，总体积不变.
⑵⑵阿阿基基米米德德老老头头 【【家家长长评评价价】】
完全侵入，液体升高部分＝侵入物体体积 __________________________________________________________________
不完全侵入，液体底面积发生变化. ______________________________________________________________.
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