完全平方数（二）_奥数专题合集_H004五年级奥数年卡竞赛班60讲张新刚mp4+pdf_第29讲完全平方数（二）

完全平方数(二) 版块一∶完全平方数的约数个数 本讲主线 【【例例11】】((★★★★)) 1. 完全平方数的约数个数 不大于100的非零自然数中, 因数个数是奇数的有多少个？ 22. 平平方方差差公公式式的的应应用用. 【知识要点屋】 11、 约约数数个个数数: ⑴分解质因数到指数形式. 【例2】(★★) ⑵⑵约约个个等等于于指指数数＋＋11连连乘乘. 10000以内的自然数中, 有且仅有3个因数的自然数有多少个？ 2、 平方差公式: a2 b2 (ab)(ab) 其其中中aabb，aabb奇奇偶偶性性相相同同. 【例3】(★★★) 【拓展】(★★★)(迎春杯初赛五年级) 一个房间中有100盏灯, 用自然数1, 2, …, 100编号, 每盏灯各有一个开关. 200名同学编为1至200号面向南站成一排. 第1次全体同学向右转(转后所 开始始时时, 所所有有的的灯灯都都不亮亮. 有有100个个人依依次次进进入房房间间, 第第1个个人进进入房房间间后后, 有有的的同同学学面朝朝西西))；第第2次次编编号号为为2 的的倍倍数数的的同同学学向向右右转转；第第3次次编编号号为为3 将编号为1的倍数的灯的开关按一下, 然后离开；第2个人进入房间后, 的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转； 将将编编号号为为22的的倍倍数数的的灯灯的的开开关关按按一一下下, 然然后后离离开开；；如如此此下下去去, 直直到到第第110000 这这时时, 面面向向东东的的同同学学有有____名名. 个人进入房间, 将编号为100的倍数的灯的开关按一下, 然后离开. 问： 第第100个个人离离开开房房间间后后,, 房房间间里里哪哪些些灯灯还还亮亮着着？ 1【例4】(★★★) 知识大总结 学而思运动会上, 五年级的女生们准备出一个团体操的节目. 现在的人 1、 A＝a2, 质因数成对出现. 数数刚刚好好排排成成一个个方方阵阵((每每一行行人数数和和每每一列列人数数相相等等)). 后后来来又加加入了了23 22、完完全全平平方方数数, 约约数数个个数数一定定奇奇数数个个. 个女生, 恰好还可以组成一个方阵. 那么你能算出加入23人之前, 方阵共 3、平方差公式: a2 b2 (ab)(ab) 有有多多少少人人吗吗？？ 性性质质：：完完全全平平方方数数除除以以55只只能能余余00、、11、、44. 完全平方数除以3只能余0、1. 完全平平方数除以4只能余0、1. 【例5】(★★★) 能否找到这么一个数, 它加上24, 和减去30所得的两个数都是完全平方数？ 【今日讲题】 例2, 例3, 例5 【讲题心得】 ___________________________________________ __________________________________________. 【家长评价】 ____________________________________________ ____________________________________________ ________________________________________. 2