文档内容
完全平方数(一)
【知识要点屋】
本讲主线
22、、 完完全全平平方方数数表表:: ((熟熟记记))
1．常见完全平方数及性质
12＝1 62＝36 112＝121 162＝256 212＝441
22．完完全全平平方方数数的的质质因因数数 222＝44 772＝4499 11222＝114444 11772＝228899 22222＝448844
32＝9 82＝64 132＝169 182＝324 232＝529
【知识要点屋】
11、 完完全全平平方方数数的的定定义义:: 442＝1166 992＝8811 11442＝119966 11992＝336611 22442＝557766
我们把一个自然数与自身相乘的乘积叫做完全平方数或平方数. 52＝25 102＝100 152＝225 202＝400 252＝625
如: 02＝0，，12＝1，，22＝4，，…，，112＝121，，
提提示示: 112222＝114444和和221122＝444411 333322＝11008899和和999922＝99880011
122＝144 …
其中0，1，4，…，121，144，…叫做完全平方数. 3、 完全平方数的性质: (熟记)
性质1: 完全平方数的末位数字只能是0，1，4，5，6，9.
性质2: 完全平方数除以5只能余0、1、4.
完完全全平平方方数数除除以3只能能余余0、1.
完全平方数除以4只能余0、1.
版块一∶完全平方数的特点 【例3】(★★★)
【例1】((★★)) 12 22 32 20012 20022 除除以3的余余数是____.
某班同学做体操时正好可以排成一个行数与列数相等的方阵. 做完操
后，老师让班长按5人一组分组活动，班长算了一下说: “5人一组分
组还多2人. ”老师马上说: “你一定算错了. ”你知道老师这样说的根
据吗？
【例4】(★★★)
证证明明：：形形如如1111，111111，11111111，1111111111，…的的数数中中没没有有完完全全平平方方数数.
1版块二∶完全平方数的质因数 【超常大挑战】(★★★★)
3、 完全平方数的性质: (熟记)
已知自然数n满足: 12！除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是
______.
性质3:
⑴偶指性—分解质因数后每个质因数的指数都是偶数；
⑵完全平方数的因数一定有奇奇数个，反之亦然. 特别地，因数个数为3的自然数
是质数的平方；
【【例例55】】((★★★★★★))
一个数与270的积是完全平方数，那么这个数最小是______.
知识大总结
1、 完全平方数：A＝a2 【今日讲题】
2、 完全平方数，质因数成对出现. 例2，例3，例5，超常大挑战
3、 完全平方数的性质: (熟记)
【讲题心得】
性质1: 完完全平方数的末位数字只能是0，1，4，5，6，9.
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性质2: 完全平方数除以5只能余0、1、4.
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完完全全平平方方数数除除以以33只只能能余余00、11.
【家长评价】
完全平方数除以4只能余0、1.
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