分数计算之换元、通项归纳_奥数专题合集_H004五年级奥数年卡竞赛班60讲张新刚mp4+pdf_第33讲分数计算之换元、通项归纳

分数计算技巧（换元，通项归纳） 板块一：换元法的应用
本讲主线 【课前小练习】(★)
1．换元法—打包思想. 计算： 10.45670.5678  0.45670.56780.6789 
2. 通项归纳.
 1100..4455667700..5566778800..66778899  00..4455667700..55667788 
1. 换元法：某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题
得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为
【【例例11】】((★★★★))
简简．
 1 1 1 1  1 1 1 1 1
计算： 1   



   


22. 通通项项归归纳纳：：与与换换元元法法相相类类似似的的，通通项项归归纳纳法法也也要要借借助助于于代代数数，将将算算式式  2 3 4 5 2 3 4 5 6
 1 1 1 1 1  1 1 1 1
化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计 1    



  

算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表  2 3 4 5 6 2 3 4 5
示后化简为常见的一般形式．
【例2】(★★★)
【例3】(★★★) (数学解题能力展示试题)计算：
621 739 458 739 458 378  11 22 33 99  2  11 22 33 99  11
计计算算：                       
126 358 947 358 947 207 2 3 4 10 2 3 4 10 2
662211 773399 445588 337788 773399 445588
          1 2 9  2 3 9 
126 358 947 207 358 947 1        
 2 3 10 3 4 10
1板块二：关于通项归纳
3. 倒数：如果A×B＝1，则称A、B互为倒数.
4. 通项：如果数列{a }的第n项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那
1 n
A
代代表表AA的的倒倒数数. 么么这这个个公公式式叫叫做做这这个个数数列列的的通通项项公公式式.
【例4】(★★★)
例如，有一数列1，4，7，10，……，这个数列的第5项是____，第100项
计计算算：
1

1 是是_____。
1 1
2 1 【例5】(★★★★☆)
1 1
33 11 1122 112233 11223344 1122335500
1 1 计计算算：   
4 3 2 23 234 2350
1 1
 44
2009 1

2009
【例6】(★★★★)(祖冲之杯竞赛试题) 知识大总结
1．换元：打包思想.
计计算算：
1

1

1

1 ⑴⑴经经过过换换元元，算算式式变变得得的的简简单单.
3 36 369 36990 ⑵目的，抵消. 前后都有，才能换元.
找通项
2．通项归纳：寻找数列规律
⑴通项，第n项与序号之间的关系.
⑵目的，化简，抵消.
33．小小小小的的倒倒数数：分分之之一
【今日讲题】
例1，例4，例5，例6
【讲题心得】
__________________________________________________________________.
【家长评价】
__________________________________________________________________
______________________________________________________________. 2