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第三单元 分数除法
【例1】对错我来判。（对的打“∨”，错的打上“×”）
1 2 1 2
（1）因为3 +3 =1，所以3 的倒数是3 。（ ）
（2）一个数的倒数一定比这个数小。（ ）
3 4
（3）4 是倒数，3 也是倒数。（ ）
解析：本题考查的知识点是倒数的意义。解答时，要明确的是乘积是 1的两个
数叫做互为倒数，也就是说倒数不是单独存在的，是指两个数的积是 1时，我
们说其中的一个数是另一个数的倒数。
1 2 1 2 2 1 2
（1）因为3 +3 =1，它们的积3 ×3 =9 ≠1，所以3 和3 不是互为倒数。
1
（2）一个非0自然数的倒数比这个数小，如2的倒数是2 ，但是一个数的倒数
1 1
要点提示
不一定比这个数小，如3 的倒数是 3,3 就比3
单独的一个数不能说是倒数。
大。
（3）互为倒数的两个数的积是 1，也就是说
乘积
是1的两个数互为倒数，单独的一个数不能说倒
3 4
数，所以4 是倒数，3 也是倒数都是错误的。
解答：1、×2、×3、×
21
22
【例2】一个自然数与它的倒数的差是21 ，这个自然数是多少？
21
22
解析：本题考查的知识点是运用转化法解答倒数差问题。解答时，先把 21
21 1 1 21 1
22 22 22 22 22
转化为21+ ，它等于22- 的差，22和 互为倒数，21 正好是22与
的差，所以得出这个数是22。
解答：22
【例3】请根据图列式。（ ） （ ）
解析：本题考查的知识点是利用数形结合思想来根据图形列算式。解答时先读
懂图意，然后根据图中隐含的数量关系列出算式。左图把单位“1”先平均分成
1
了4份，取其中的一份，然后再求其一半是多少，列式为4 ÷2；右图是把单位
3 2 3
“1”平均分成3份，取其中的2份，再求其4 是多少，所以列式为3 ×4 。
1 2 3
解答：4 ÷2 3 ×4
4
【例4】丫丫在计算一除法算式时，把除以6看成了乘6，结果得5 ，你知道正
确的结果是多少吗？
解析：本题考查的知识点是运用逆推法来解答“错中求解”问题。解答时，先
用结合错中求解利用“逆推法”求出被除数是
4 4 1 2 2
要点提示
5 ÷6=5 ×6 = 15 ，然后再求出正确的商是 15 逆推法又叫还原法，就是一步
一步往回算，原来是除就用乘，
原来是乘就用除。
2 1 1
÷6= 15 ×6 = 45 。
4 4 1 2 2 2 1 1
解答：5 ÷6=5 ×6 = 15 15 ÷6= 15 ×6 = 45
1
45
答：正确的结果是 。
2017
2018
【例5】计算2017÷2017
解析：本题考查的知识点是用转化法解答特殊数的分数除法。解答时，先观察
给出的算式，除数是一个带分数，它的整数部分和分数部分的分子都和被除数
相同，都是2017，所以可以利用商不变的规律被除数和除数都除以 2017，转化
为比较简单的分数计算。2017
2018
解答：2017÷2017 要点提示
化繁为简是转化，转化是常用
2017 的一种数学方法。
2018
=（2017÷2017）÷（2017 ÷2017）
2017
2018
=1÷
2018
2017
=
【例6】如果 ，且 均不等于0。这四个数中最
大的是（ ），最小的是（ ）。
A.a B.b C.c D.d
解析：本题考查的知识点用假设法来解答分数乘除法中的分数大小比较问题。
解答时，可以先设 =1，这样我们根据分数乘法或除法的
4 4 6 3
计算方法得出a=3 、b=5 、c=5 、d=2 ,因为 ，所以
解答：D，B
【例7】体育课上，同学们站成一列，梁玲数了数，排在她前面的人数是这列
2 1
总人数的3 ，排在她后面的人数是这列总人数的4 ，从前面数，梁玲排第几？
解析：本题考查的知识点是用“方程的方法”来解答分数除法问题。解答时，
先设给出的分数的单位“1”为x，也就是这列队伍有x人。然后根据“这列队
2 1
伍的人数-梁玲前面的人数-梁玲后面的人数=1”列出方程x- 3 x-4 x=1，接着
2
求出方程的解是x=12,最后再根据梁玲前面的人数是这列队伍总人数的3 ，求
2
出梁玲排第几，列式为12×3 +1=9。
解答：解：设这列队伍一共有x人。
2 1
x- 3 x-4 x=1
要点提示
这列队伍的人数-梁玲前面的人数-梁玲后面的人数
=12 1
(1-3 -4 )x=1
1
12
x=1
X=12
2
12×3 +1=9
答：梁玲排第9。
1 1
【例8】六一班男生的一半和女生的4 共16人，女生的一半和男生的4 共14人。
这个班共有学生多少人？
解析：本题考查的知识点是合并单位“1”。解答时，要明确的是男生的一半和
1 1 3 3 3
女生的4 +女生的一半和男生的4 =男生的4 +女生的4 =全班的4 。所以设全班
1 1
有x人，可以得方程2 x+4 x=16+14，解这个方程得x=40,从而求出全班有40人。
解答：解：设全班有x人。
要点提示
1 1
1 1
2 x+4 x=16+14
4 4
男生的一半和女生的 +女生的一半和男生的
3 3
3
4 4
4 x=30 =男生的 +女生的
3
4
X=40 =全班的
答：全班有40人。
2
【例9】科技书和文体书共450本，其中科技书占9 ，元旦期间又买来一些科技
2
书，这时科技书占7 ，买了科技书多少本？
解析：本题考查的知识点是利用“抓不变量的”方法来解答购买的科技
书问题。解答时先根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算求出文艺书的本
2
数是450×（1-9 ）=350（本），再利用量率对应的方法“部分量÷部分量对2
应的分率=单位“1””求出现在的书的本数是 350÷（1-7 ）=490（本），最
后求出新购买的科技书的本数是490-350=140（本）。
2 2
解答：450×（1-9 ）=350（本） 350÷（1-7 ）=490（本）
490-350=140（本）
答：买了科技书140本。
【例10】搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小
时。现有同样的仓库2个，甲在A仓库，乙在B仓库搬运货物，丙开始搬运时，
帮助甲搬，中途又帮着乙搬运，最后同时搬运完2个仓库的货物，问丙帮甲搬
运了几小时？
解析：本题考的知识点是“工程问题”。解答时，先不考虑丙是怎么帮甲和乙
的,因为3人搬运了两个仓库的货物，所以可以把工作总量看成单位“2”，也
就是说3人合作完成单位“2”，这样根据工作总量÷工效和=工作时间，求出
1 1 1 1
工作时间是2÷（ 10 + 12 + 15 ）=2÷4 =8（小时），这样可以得出甲8小时完成
1 1 1
的工作总量是 10 ×8，其余的工作总量是丙完成是1- 10 ×8=5 ，所以丙帮甲搬
1 1
运的时间是5 ÷ 15 =3（小时）。
1 1 1 1
解答：2÷（ 10 + 12 + 15 ）=2÷4 =8（小时）
1 1 1 1
1- 10 ×8=5 5 ÷ 15 =3（小时）
答：丙帮甲搬运了3小时.
【例11】一家服装店卖出两件不同的衣服，售价都是 240元，按成本价计算，
1 1
其中一件赚了5 ，另一件亏了5 ，售出衣服后，商店是赚了还是亏了？差额是
多少？
解析：本题考查的知识点是利用求单位“1”的方法来解答“购买衣服的盈亏问
1 1
题”。解答时，先找到一件赚5 中5 的单位“1”是这件衣服的进价，另一件亏
1 1
了5 中的5 的单位“1”是另一件衣服的进价，两件衣服的进价都不知道，所以1
根据量率对应的方法，用除法计算出两件衣服的进价分别是 240÷（1+5 ）
1
=200（元），240÷（1-5 ）=300（元）；然后用两件衣服的进价和减去售价和
就可以求出两件衣服亏的钱数是200+300-240×2=20（元）。
1 1
解答：两件衣服的成本分别是240÷（1+5 ）=200（元），240÷（1-5 ）=300
（元），200+300-240×2=20（元）
答：商店亏了，差额是20元。
【例12】同学们参加野营活动．一个同学到负责后勤的教师那是去领碗．教师
问他领多少，他说领55个，教师又问：“多少人吃饭？”这个学生说：“一人
一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗．”请你帮忙算一算参加野营活动
的共有多少学生？
解析：本题考查的知识点是用量率对应的方法解答“领碗问题”。解答时，先
1 1 11
根据题意，先求一人用多少个碗，即 1+2 +3 = 6 （个）；再求共有多少人即
55÷
11 1 1 11
6 =30（人），列出综合算式是55÷（1+2 +3 ）=55÷ 6 =30（人）。
1 1 11
要点提示
解答：55÷（1+2 +3 ）=55÷ 6 =30（人）
量率对应的方法是分数除法常用的方法。
答：参加野营活动的共有30学生。
1
【例13】有红黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的4 ，再拿出7个黄球，
剩下的红球和黄球正好一样多，原来红球和黄球各有多少个？
解析：本题考查的知识点是利用“方程的方法”解答较复杂的分数问题。解答
时，读懂题意，找到题中隐含的数量关系：红球和黄球的数量和是 140，如果
1
设红球有x个，则黄球有（140-x）个，这样根据拿出红球的4 ，再拿出7个黄
1
球，剩下的红球和黄球正好一样多，可以列方程为（1-4 ）x=（140-x）-7，解
这个方程得，x=76, 则黄球有：140-76=64（个）.解答：解：设红球有x个，那么黄球就有（140-x）个。
1
（1-4 ）x=（140-x）-7
3
要点提示
4 x=133-x 找到题中隐含的等量关系并列出方程是
用方程法解答较复杂的分数问题的关键。
3
4 x+x=133
7
4 x=133
x=76
则黄球有：140-76=64（个）
答：原来红球有76个，黄球有64个。
【例14】一个蓄水池，有一个进水管和一个出水管，单开进水管 3分钟能放满
全池，单开出水管5分钟能放完全池的水，两个水管同时开放，多长时间能放
满全池？
解析：本题考查的知识点利用工效差来解答“工程问题。”解答时，先把进水
管和出水管同时打开灌满水池看成单位“1”,还知道单开进水管3分钟灌满全
1
池，则每分钟放满水池的3 ，单开出水管，5分钟放完全池的水，则每分钟放
1 1 1
全池水的5 ，两个水管同时打开，则每分钟注入全池水的（3 -5 ），所以灌满
水池需要
1 1 2
1÷（3 -5 ）=1÷ 15 =7.5（分钟）。
1 1 2
解答：1÷（3 -5 ）=1÷ 15 =7.5（分钟）
答：两个水管同时开放，7.5分钟能放满全池。
1 1
【例14】一根绳子，如果3折量一口井，余出3 米；如果4折量又不足4 米。
求绳长、井深各是多少米？
解析：本题考查的知识点是利用量率对应的方法解答绳子长度和井的深度问题。
1 1
解答时，先明确的是 3折量一口井，余出3 米；如果4折量又不足4 米，说明1 1 1 1
绳子的3 比它的4 多（3 +4 ）米，因此，根据量率对应的思想方法，可以求出
1 1 1 1 1 1
绳子的长度是（3 +4 ）÷（3 -4 ）=7（米），井的深度是3 ×7-3 =2（米）。
解答：
1 1 1 1
绳子的长度：（3 +4 ）÷（3 -4 ）=7（米）
1 1
井的深度：3 ×7-3 =2（米）
答：绳子的长是7米，井的深度是2米。
