容斥原理（二）_奥数专题合集_H004五年级奥数年卡竞赛班60讲张新刚mp4+pdf_第41讲容斥原理（二）

容斥原理（二） 【例2】(★★★★) 【【例1】】(★★★★★★) 某班人数60人，在一次抽考英语、数学、化学的考试中，英语及格的 唐僧西天取经共经历了81难，其中单独度过了3难，与孙悟空一起度过 有41人，数学及格的有39人，化学及格的有42人；英语、数学两科不及 了了7777难难，与与猪猪八八戒戒一一起起度度过过了了6655难难，与与沙沙和和尚尚一一起起度度过过了了6622难难，同同时时与与 格格的的有有1144人人，数数学学、化化学学两两科科不不及及格格的的有有1133人人，英英语语、化化学学两两科科不不及及 孙悟空和猪八戒一起度过了64难，同时与孙悟空和沙和尚一起度过了 格的有11人，有两科或两科以上不及格的人数为20人，则： 6611难难，，同同时时与与猪猪八八戒戒和和沙沙和和尚尚一起起度度过过了了6600难难。。请请问问：：师师徒徒四四人人共共同同 ⑴⑴三三科科都都不不及及格格的的有有几几人人？？ 度过的有多少难？ ⑵至少有一科不及格的有几人？ ⑶三科都及格的人数有几人？ 【例3】(★★★★) 【例4】(★★★) 五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组。其中有 六年级⑴班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语 24人参参加加了了数数学学小小组组，20人参参加加了了语语文文小小组组，既既参参加加数数学学小小组组又参参加加 文文竞竞赛赛，其其中中参参加加了了数数学学和和英英语语的的有有12人，参参加加了了英英语语和和语语文文的的有有14 语文小组的有10人.参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺 人，参加了数学和语文的有10人，那么六年级⑴班全班至少有多少人？ 小小组组人人数数的的33.55倍倍，还还是是三三项项小小组组都都参参加加的的人人数数的的77倍倍，既既参参加加文文艺艺小小组组 也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍，求参加文艺 小小组的的人数数。 【例5】(★★★) 甲、乙、丙三人都在读同一本故事书，书中有100个故事。已知甲读了 8855个个故故事事，乙乙读读了了7700个个故故事事，丙丙读读了了6622个个故故事事。请请问问：甲甲、乙乙、丙丙三三人人 共同读过的故事最少有多少个？ 1【例6】(★★★★★) 在阳光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水，已知甲 一、、本本讲讲重重点点知知识识回回顾顾 浇浇了了30盆盆，乙浇浇了了75盆盆，丙浇浇了了80盆盆，丁浇浇了了90盆盆，请请问问恰恰好好被被3个个人 1．基本原理 浇过的花最少有多少盆？ ⑴二者容斥 AABB AABB ⑵三者容斥 AABB 【例7】(★★★) 中中国国田田径径队队的的4400名名运运动动员员在在训训练练基基地地进进行行封封闭闭训训练练，其其中中男男运运动动员员有有 C A BC 20名，训练长跑的运动员有15名，训练竞走的女运动员有8名，那么训 练练长长跑跑的的男男运运动动员员有有多多少少名名？？ AABBCC ABC  ABBC  AC  ABC 答案 2．口诀：奇层加，偶层减 33．．解解题题技技巧巧：：画画图图——文文氏氏图图，，线线段段图图 【【例例11】】5599难难 方程 【例2】 ⑴9人 ⑵29人 ⑶31人 列表 高斯记号应用——取整运算 【例3】 21人 【【例例44】】 4477人人 二、本本讲讲经典典例题 【例5】 17个 容容斥斥原原理理㈠㈠：：例例11，例例22，例例55，例例66 【例6】 15盆 容容斥斥原原理理㈡㈡：：例例１，，例例３３，，例例６６，，例例7 【【例例77】】 33名名 2