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参考答案及详解详析
第 5 天 多边形及其内角和 .
=135
5. 解:如解图 连接GD E F FGD EDG
巧构关联学知识 , ,∠ +∠ =∠ +∠ ,
多边形ABCDG是五边形
1. 【解析】从n边形的一个顶点出发 可以引 n ∵ ,
3;4 , ( 五边形的内角和为 ° °
条对角线 将多边形分成 n 个三角形 ∴ (5-2)×180 =540 ,
-3) , ( -2) ,∴ 6 即 A B C CDG AGD °
条 个 . ∠ +∠ +∠ +∠ +∠ =540 ,
-3=3( ),6-2=4( )
A B C CDE E F AGF
2. 【解析】八边形的内角和为 ° ∴ ∠ +∠ +∠ +∠ +∠ +∠ +∠
1080 (8-2)×180
°.
°. =540
=1080
3. 【解析】由题意得 n ° ° 解得 n
120 ( -2)×180 =720 ,
这个多边形的边数为 这个正多边形的
=6,∴ 6,∴
一个内角为 ° °.
720 ÷6=120
4. ° 【解析】正五边形的一个外角的度数是 第 题解图
72 ;9 5
°
360 ° 若正多边形的一个外角等于 ° 则这
=72 ; 40 ,
5
°
个多边形的边数是360 .
参
° =9
40 考
典例精讲学方法 答
案
1. C 【解析】 多边形的外角和为 ° 这个多
∵ 360 ,∴ 及
边形的内角和为 ° °.设这个多边形的 详
360 ×3=1 080
解
边数为n 则 n ° ° 解得n .
, ( -2)×180 =1 080 , =8 详
2-1 C 【解析】多边形的外角和等于 ° 故 析
360 , B,D
选项错误 n 边形的内角和等于 n °
;∵ ( -2)·180 ,
当多边形的边数从x减少到 x 时 内角和减
∴ ( -2) ,
少 ° ° 故 选项错误 选项正确.
2×180 =360 , A ,C
2-2 D 【解析】 多边形的外角和为 ° 所得多
∵ 360 ,∴
边形的内角和为 ° °. 根据题意 得 n
360 ×2=720 , ( -
° ° 解得 n . 一个多边形切去一个
2)×180 =720 , =6
角后 多边形的边数可能增加一条 可能不变 也
, , ,
可能减少一条 则原多边形的边数可能是 或
, 5 6
或 边数不可能是 .
7, 8
分层巩固练
1. D 【解析】 从 n 边形的一个顶点出发 可以引
∵ ,
n 条对角线 n 解得 n 这个多
( -3) ,∴ -3=6, =9,∴
边形的边数为 .
9
2. C 【解析】 正八边形的内角和是 °
∵ (8-2)×180 =
°
° 这个正八边形的每个内角度数为1080
1080 ,∴
8
°.
=135
3. 十 【解析】 n ° ° n
∵ ( -2)×180 =1 440 ,∴ =10,∴
内角和为 °的多边形是十边形.
1 440
4. 【解析】五边形内角和为 ° °
135 (5-2)×180 =540 ,
x° x ° ° ° ° ° 解得 x
∴ +( -30) +60 +150 +90 = 540 ,
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