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参考答案及详解详析
第 8 天 用“ ”和“ ”判定 ì
ï
AB AD
SSS SAS ï = ,
在 ABC和 ADE中 í BAC DAE
三角形全等 △ △ ,ï∠ =∠ ,
ï
îAC AE
= ,
巧构关联学知识
ABC ADE
∴ △ ≌△ (SAS);
ìAB AD
ï ï = , (2) 解: ∵ △ ABC ≌△ ADE ,∴ ∠ D =∠ B =27 °.
1. 证明:在 ABC和 ADC中 íBC DC
△ △ ,ï = , AFE为 AFD的一个外角
ï ∵ ∠ △ ,
îAC AC
= , AFE D DAC ° ° °.
∴ ∠ =∠ +∠ =27 +43 =70
ABC ADC .
∴ △ ≌△ (SSS) 分层巩固练
2. 解:如解图所示 AOC即为所求.
,∠ 1. D
ì BD CF
ï
ï = ,
2. ° 【解析】在 BDF和 CFE中 í B C
40 △ △ ,ï∠ =∠ ,∴
ï
î BF CE
第 题解图 = ,
2 BDF CFE . DFB FEC C
3. 证明: AB AD E C分别是AB AD的中点
△ ≌△ (SAS) ∴ ∠ =∠ ,∵ ∠
∵ = , , , , ° DFE ° DFB EFC °
=40 ,∴ ∠ = 180 -∠ -∠ = 180 -
AE AC.
参
∴ = FEC EFC C °.
ìAB AD ∠ -∠ =∠ =40 考
ï ï = , 3. 解:如解图 直线PC即为所求. 答
,
在 ABC和 ADE中 í A A 案
△ △ ,ï∠ =∠ ,
ï 及
îAC AE
= , 详
ABC ADE . 解
∴ △ ≌△ (SAS)
详
典例精讲学方法
析
第 题解图
ì ï AD BC 3
ï = , 4. 解:AF DE DF AD平分 BAC.
1. 解:在 ADC和 BCD中 íAC BD ; = ; ∠
△ △ ,ï = ,
ï 证明 已知AE AF DE DF AD是公共边
îDC CD : = , = , ,
= ,
ìAE AF
∴ △ ADC ≌△ BCD (SSS), ï ï = ,
在 AED和 AFD中 íDE DF
ACD BDC ° △ △ ,ï = ,
∴ ∠ =∠ =26 , ï
îAD AD
COD ° ACD BDC ° ° ° = ,
∴ ∠ = 180 -∠ -∠ = 180 -26 -26
AED AFD
°. ∴ △ ≌△ (SSS),
=128
BAD CAD AD平分 BAC.
2-1 ° 【解析】如解图 在 ADB 和 AEC 中 ∴ ∠ =∠ ,∴ ∠
180 , △ △ ,
5. 证明: BAC DAE °
ì ï AD AE (1) ∵ ∠ =∠ =90 ,
ï = ,
BAC DAC DAE DAC
í D E ADB AEC ∴ ∠ -∠ =∠ -∠ ,
ï∠ =∠ ,∴ △ ≌△ (SAS),∴ ∠1 =
ï 即 BAD CAE.
îDB EC ∠ =∠
= ,
ìAB AC
∠ ACE. ∵ ∠2+∠ ACE =180 ° ,∴ ∠1+∠2=180 °. ï ï = ,
在 ADB和 AEC中 í BAD CAE
△ △ ,ï∠ =∠ ,
ï
îAD AE
= ,
ADB AEC
∴ △ ≌△ (SAS);
解: ABC是等腰直角三角形 BAC °
(2) ∵ △ ,∠ =90 ,
第 题解图
2-1 S 1AB AC 25.
2-2 证明: BAD CAE ∴ △ ABC= 2 · = 2
(1) ∵ ∠ =∠ ,
S ADB AEC
BAD CAD CAE CAD ∵ 四边形ABCE=15,△ ≌△ ,
∴ ∠ +∠ =∠ +∠ ,
即 BAC DAE. S S S S 25 5.
∠ =∠ ∴ △ ADB= △ AEC= 四边形ABCE- △ ABC=15- =
2 2
D为BE的中点 S S 5.
∵ ,∴ △ ADE= △ ADB=
2
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