文档内容
学年 大学实验中学九年级(上)
2023-2024 ××
第一次月考数学试卷
建议用时: 分钟 满分: 分
120 100
一、选择题 本大题共 个小题 每小题只有一个正确选项 每小题 分 共 分
( 12 , , 3 , 36 )
. 我国民间 流传着许多含有吉祥意义的文字图案 表示对幸福生活的向往 良辰佳节的祝
1 , , ,
贺. 比如下列图案分别表示 福 禄 寿 喜 其中是轴对称图形 但不是中心对
“ ”、“ ”、“ ”、“ ”, ,
称图形的是
( )
. 在一个不透明的布袋中装有红色 白色玻璃球共 个 除颜色外其他完全相同. 小明通
2 , 40 ,
过多次摸球试验后发现 其中摸到红色球的频率稳定在 %左右 则口袋中红色球可能
, 15 ,
有
( )
个 个 个 个
A. 4 B. 6 C. 34 D. 36
. 已知 O 的半径是 则 O 中最长的弦长是
3 ☉ 3 cm, ☉ ( )
.
A. 3 cm B. 6 cm C. 1 5 cm D. 3 cm
. 下列事件是随机事件的是
4 ( )
任意画一个三角形 该三角形的内角和为
A. , 180°
从分别写有 的三张卡片中随机抽出一张 卡片上的数字能被 整除
B. 2,4,6 , 2
购买一张福利彩票就中奖
C.
从装有 个红球和 个黄球的袋中 随机抽取一个是白球
D. 4 2 ,
. 某玩具店销售某款玩具 单价为 元 为扩大销售 该玩具店连续两次对该款玩具进行降
5 , 20 , ,
价促销 已知降价后的单价为 . 元 且两次降价的百分比均为 x 则可列方程为
, 12 8 , , ( )
. x 2 x 2 .
A. 12 8(1- ) =20 B. 20(1- ) =12 8
x 2 . x .
C. 20(1- ) =20-12 8 D. 20(1-2 )= 12 8
. 如图 在 ABC 中 ACB B BC A′B′C 由 ABC 绕点C 顺时针旋转
6 , Rt△ ,∠ =90°,∠ =60°, =1,△ △
得到 其中点 A′与点 A 点 B′与点 B 是对应点 连接 AB′ 且 A B′ A′在同一条直线上 则
, , , , , , ,
AA′的长为
( )
第 题图
6
数学 第 页 共 页
· 1 ( 6 )A. 3 B. 2 3 C. 4 D. 4 3
. 对于二次函数 y x 2 的图象 下列说法正确的是
7 =-4( +6) -5 , ( )
图象与 y 轴交点的坐标是 对称轴是直线 x
A. (0,5) B. =6
顶点坐标为 当 x 时 y 随 x 的增大而增大
C. (-6,5) D. <-6 ,
. 如图 AB 是 O 的直径 点 C D 在 O 上 AB CD 若 OCD 则 ABD 的度数是
8 , ☉ , , ☉ , ⊥ , ∠ =20°, ∠
( )
第 题图
8
A. 20° B. 35° C. 55° D. 70°
. 数 a b 在数轴上的位置如图所示 则关于 x 的一元二次方程 ax2 bx 的根的情况是
9 , , + -1=0
( )
第 题图
9
有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根
A. B.
没有实数根 只有一个实数根
C. D.
. 如图 假设篱笆 虚线部分 的长度为 则所围成矩形 ABCD 的最大面积是
10 , ( ) 14 m, ( )
第 题图
10
2 2 2 2
A. 50 m B. 49 m C. 46 m D. 48 m
. 如图 在平面直角坐标系中 A B AP B 是等腰直角三角形且 P
11 , , (0,0), (2,0),△ 1 ∠ 1 =90°,
把 AP B 绕点 B 顺时针旋转 得到 BP C 把 BP C 绕点 C 顺时针旋转 得
△ 1 180°, △ 2 , △ 2 180°,
到 CP D 依此类推 得到的等腰直角三角形的直角顶点 P 的坐标为
△ 3 , , 2023 ( )
A. (2 023,-1) B. (2 023,1) C. (4 045,-1) D. (4 045,1)
第 题图 第 题图
11 12
. 如图 点 O 是 ABC 的内心 也是 DBC 的外心. 若 A 则 D 的度数为
12 , △ , △ ∠ =84°, ∠ ( )
A. 42° B. 66° C. 76° D. 82°
二、填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分
( 4 , 2 , 8 )
. 点 A 关于原点对称的点的坐标为 .
13 (-3,1)
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· 2 ( 6 ). 如图 在 ABC 中 CA BC C 以点 C 为圆心 CA 为半径 画圆弧 AB 得到扇
14 , △ , = =2,∠ =90°, , ,
形 CAB 则图中阴影部分的面积是 .
,
第 题图 第 题图
14 16
. 若函数y a x| a | x 是二次函数 则a 的值是 .
15 =( +2) + -1 ,
. 如图 OM 为半圆的直径 观察图中的尺规作图痕迹 若 FMO 则 OCF 的度数为
16 , , , ∠ =50°, ∠
.
三、解答题 本大题共 个小题 满分 分.解答时必须写出必要的计算过程 推理步骤或文
( 8 , 56 、
字说明
)
. 分 解方程 x2 x .
17 (6 ) : -2 -1=0
. 分 已知 m 为方程 x2 x 的根 求 m3 m2 m 的值.
18 (6 ) +3 -2 022=0 , +2 -2 025 +2 022
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· 3 ( 6 ). 分 已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
19 (7 ) △
画出 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 后的 A′B′C 并写出 A′ B′坐标
(1) △ 90° △ , , ;
在 的条件下 请直接写出点 B 旋转到点 B′所经过的路线长 结果保留
(2) (1) , (
.
π)
第 题图
19
. 分 甲 乙两人玩转盘游戏 规则如下 如图是两个可以自由转动的转盘 A B A 转盘
20 (7 ) 、 , : , ,
中数字 所对扇形区域的圆心角为 B 转盘被分成面积相等的三个扇形 依次转动转
1 90°, ,
盘 A B 当转盘停止后 若指针指向的两个区域的数字之和大于 则甲获胜 否则乙获
, , , 5, ;
胜 如果落在分割线上 则需要重新转动转盘.
; ,
转动转盘 A 指向的数字为 的概率是
(1) , 1 ;
试用列表或画树状图的方法说明游戏是否公平. 若公平 请说明理由 若不公平 谁
(2) , ; ,
获胜的可能性更大
?
第 题图
20
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· 4 ( 6 ). 分 心理学家研究发现 通常情况下 学生从接受一个新知识开始 内 对新知
21 (7 ) , , 30 min ,
识的接受能力y 与学习知识所用的连续时间x 之间满足函数关系 y 1x2 bx c
(min) : =- + + ,
10
其图象如图所示.
求学生对新知识的接受能力 y 与学习知识所用的连续时间 x 之间的函数关系
(1) (min)
式
;
若王老师在讲一个新的知识时 重难点的部分需要讲 为了使学生尽可能地
(2) , 12 min,
有效接受知识 王老师应将重难点放在什么时候讲最好
, ?
第 题图
21
. 分 已知 如图 AB 为 O 的直径 AB AC O 交 BC 于 D DE AC 于 E.
22 (7 ) : , ☉ , = ,☉ , ⊥
请判断 DE 与 O 的位置关系 并证明
(1) ☉ , ;
连接 AD 若 O 的半径为5 AD 求 DE 的长.
(2) , ☉ , =3,
2
第 题图
22
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· 5 ( 6 ). 分 已知抛物线 y ax2 ax a 经过点 A 与 y 轴交于点 B.
23 (8 ) = -2 -3( ≠0) (-1,0),
求抛物线的函数解析式和顶点坐标
(1) ;
若抛物线上有一动点 P x y 当点 P 到 y 轴的距离不大于 时 n y m 求 m n
(2) ( , ), 2 , ≤ ≤ , -
的值
;
. 分 在正方形 ABCD 中 两条对角线 AC BD 相交于点 O 点 E 和点 F 分别是 BC CD
24 (8 ) , , , 、
上的动点 且 EO FO 连接 EF.
, ⊥ ,
如图 若 AC BE 求线段 EF 的长
(1) ①, =4 2, =1, ;
如图 将 EOF 的顶点移到 AO 上任意一点 O′处 EO′F 绕点 O′旋转 仍满足
(2) ②, ∠ ,∠ ,
EO′ FO′ O′E 交 BC 的延长线上一点 E 射线 O′F 交 CD 的延长线上一点 F 连接 EF.
⊥ , , ,
求证 CF CE O′C.
: - = 2
第 题图
24
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· 6 ( 6 )学年 中学九年级(上)
2023-2024 ××
第一次月考数学试卷
建议用时: 分钟 满分: 分
120 100
一、选择题 本大题共 个小题 每小题只有一个正确选项 每小题 分 共 分
( 8 , , 2 , 16 )
. 下列关系式中 属于二次函数的是
1 , ( )
x2
y y x2 y 1 y x
A. = B. = -4 C. =x2 D. = -3
3 -3
. 抛物线 y x 2 的顶点坐标是
2 =3( +1) +4 ( )
A. (-1,4) B. (-1,-4) C. (1,4) D. (1,-4)
. 一元二次方程 x2 x 的解为
3 -4 +3=0 ( )
x x x x x x x x
A. 1 =-1, 2 =3 B. 1 =1, 2 =3 C. 1 =1, 2 =-3 D. 1 =-1, 2 =-3
. 抛物线 y x2 x 与 x 轴的交点的个数有
4 = +2 +3 ( )
个 个 个 个
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
. 如果在二次函数的解析式 y ax2 bx c 中 a b c 那么这个二次函数的图象可能
5 = + + , >0, <0, >0,
是
( )
. 关于 x 的方程 k 2x2 k x 有实数根 则 k 的取值范围是
6 ( -1) +(2 +1) +1=0 , ( )
k 1且 k k 1且 k k 1 k 1
A. > ≠1 B. ≥ ≠1 C. > D. ≥
4 4 4 4
. 已知二次函数y x2 x m 分别取x x 1 x 那么对应的函数值y y y 中
7 =- +2 + , 1 =-1, 2 = , 3 =2, 1, 2, 3 ,
2
最大的为
( )
y y y 不能确定
A. 3 B. 2 C. 1 D.
. 如图 直线 y 1x 与 y 轴交于点 A 与直线 y 1x 交于点 D 以 AD 为边向左作菱形
8 , =- +2 , = ,
2 2
ABCD 点 C 恰与原点 O 重合 抛物线 y x h 2 k 的顶点在直线 y 1x 上移动. 若抛物
, , =( - ) + =
2
线与菱形的边 AD CD 都有公共点 则 h 的取值范围是
, , ( )
1 h
A. - ≤ ≤2
2
h
B. -1≤ ≤2
3 h
C. - ≤ ≤1
2 第 题图
8
数学 第 页 共 页
· 1 ( 6 )1 h
D. - ≤ ≤1
2
二、填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分
( 8 , 2 , 16 )
. 用配方法解方程 x2 x 配方后所得的方程是 .
9 -6 +5=0,
. 若关于 x 的方程 x2 kx k2 的一个解是 则 k 的值为 .
10 +4 +2 =4 -2,
. 已知关于x的一元二次方程x2 x m 有两个实数根 则实数m的取值范围是 .
11 +2 -1+ =0 ,
. 某学校开展的课外阅读活动中 学生人均阅读量从七年级的每年 万字增加到九年级
12 , 100
的每年 万字. 设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为 x 根据题意 可列方程
121 , ,
.
{x2 x
. 已知函数 y , 0≤ <1,若 y 则 x .
13 = x x =2, =
2 -2, ≥1,
. 如图 点 A B 在 y 1x2 的图象上. 已知 A B 的横坐标分别为 连接 OA OB. 若函
14 , , = 、 -2、4, ,
4
数 y 1x2 的图象上存在点 P 使 PAB 的面积等于 AOB 的面积的一半 则这样的点 P
= , △ △ ,
4
共有 个.
第 题图 第 题图
14 15
. 已知二次函数 y ax2 bx c a 的图象如图所示 有下列结论 abc a b
15 = + + ( ≠0) , :① <0;②2 - =0;
a b c a c 方程 ax2 bx c 的两个根是 和 . 其中结论正确的是
③ + + =0;④8 + >0;⑤ + + =0 -3 1
.
. 如图 网格 每个小正方形的边长为 中有 A B C D E F G H O 九个格点 抛物
16 ,2×2 ( 1) , , , , , , , , ,
线 l 的解析式为 y nx2 bx c n 为整数 .
=(-1) + + ( )
若 n 为偶数 且抛物线 l 经过点 A 和 B 则抛物线 l 还经过网格上的
(1) , (1,0) (2,0),
点
;
若 l 经过这九个格点中的三个 则所有满足这样条件的抛物线共有 条.
(2) ,
第 题图
16
数学 第 页 共 页
· 2 ( 6 )三、解答题 本大题共 个小题 满分 分. 解答时必须写出必要的计算过程 推理步骤或
( 10 , 68 、
文字说明
)
. 分 解方程
17 (8 ) :
x2 x x2 x .
(1) +4 -5=0; (2) -3 +1=0
. 分 小敏与小霞两位同学解方程 x x 2 的过程如下框
18 (6 ) 3( -3)= ( -3) :
小敏 小霞
: :
两边同除以 x 得 移项 得 x x 2
( -3), , 3( -3)-( -3) =0,
x 提取公因式 得 x x
3= -3, , ( -3)(3- -3)= 0,
则x . 则x 或 x
=6 -3=0 3- -3=0,
解得x x .
1=3, 2=0
你认为他们的解法是否正确 若正确请在横线上打 若错误请在括号内打
(1) ? “√”;
小敏 小霞
“×”: , ;
写出你的解答过程.
(2)
. 分 已知关于 x 的一元二次方程 x2 mx m2 .
19 (6 ) -4 +3 =0
求证 该方程总有两个实数根
(1) : ;
若 m 且该方程的两个实数根的差为 求 m 的值.
(2) >0, 2,
数学 第 页 共 页
· 3 ( 6 ). 分 已知抛物线 y a x 2 k 经过点 和 .
20 (8 ) = ( -1) + (0,-3) (3,0)
求 a 和 k 的值
(1) ;
列表并画出函数图象
(2) ;
将该抛物线向上平移 个单位长度 再向右平移 个单位长度 得到新的抛物线 直
(3) 2 , 1 , ,
接写出新的抛物线相应的函数解析式.
第 题图
20
. 分 如图 已知过原点的抛物线 y x2 mx 与 x 轴交于另一点 A .
21 (6 ) , =2 + (2,0)
求 m 的值和抛物线顶点 M 的坐标
(1) ;
根据图象 直接写出不等式 x2 mx x 的解集.
(2) , 2 + >2 -4
第 题图
21
. 分 某商店经销一种学生用的双肩包 已知这种双肩包的成本价为每个 元. 市场
22 (7 ) , 30
调查发现 这种双肩包每天的销售量 y 个 与销售单价 x 元 有如下关系 y x
, ( ) ( ) : =- +60(30
x . 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元.
≤ ≤60)
求 w 与 x 之间的函数解析式
(1) ;
如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 元 该商店销售这种双肩包每
(2) 48 ,
天要获得 元的销售利润 销售单价应定为多少元
200 , ?
这种双肩包销售单价定为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少元
(3) , ? ?
数学 第 页 共 页
· 4 ( 6 ). 分 某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA 从A 点向四周喷水 喷出的水柱为抛
23 (7 ) , ,
物线 且形状相同. 如图 以水平方向为x 轴 点O 为原点建立平面直角坐标系 点A 在y
, , , ,
轴上 x 轴上的点 C D 为水柱的落水点 水柱所在抛物线 第一象限部分 的函数表达式
, , , ( )
为 y 1 x 2 .
=- ( -5) +6
6
求雕塑高 OA
(1) ;
求落水点 C D 之间的距离
(2) , ;
若需要在 OD 上的点 E 处竖立一尊高 米的雕塑 EF 且 OE 那么雕塑顶部 F
(3) 3 , =9 m,
是否会碰到水柱 请通过计算说明.
?
第 题图
23
. 分 已知关于 x 的二次函数 y x2 bx c 实数 b c 为常数 .
24 (6 ) 1 = + + ( , )
若二次函数的图象经过点 对称轴为直线 x 求此二次函数的解析式
(1) (0,4), =1, ;
若 b2 c 当 b x b 时 二次函数的最小值为 求 b 的值
(2) - =0, -3≤ ≤ , 21, ;
记关于 x 的二次函数 y x2 x m 若在 的条件下 当 x 时 总有 y y
(3) 2 =2 + + , (1) , 0≤ ≤1 , 2≥ 1,
求实数 m 的最小值.
. 分 已知 ABC 点 F 在直线BC 上 以AF 为边作等边三角形AFE 要求点A F
25 (7 ) ∠ =60°, , ( , ,
E 为逆时针顺序 过点 E 作 ED AB 于点 D. 请解答下列问题
), ⊥ :
当点 F 在图 位置时 求证 AD BF BD
(1) ① , : + = ;
当点 F 在图 位置时 请直接写出线段 AD BF BD 的数量关系
(2) ② , , , ;
当点 F 在图 位置时 补全图形并直接写出线段 AB BF BD 的数量关系.
(3) ③ , , ,
第 题图
25
数学 第 页 共 页
· 5 ( 6 ). 分 在平面直角坐标系 xOy 中 对于点 P a b 和点 Q a b′ 给出如下定义 若 b′
26 (7 ) , ( , ) ( , ), : =
{b a
+1, ≥1,则称点 Q 为点 P 的勤学点. 例如 点 的勤学点的坐标是 点
b a : (2,3) (2,4),
- , <1,
的勤学点的坐标是 .
(-2,5) (-2,-5)
点 的勤学点的坐标是
(1)① (- 3,1) ;
点 A a 是函数 y x 图象上某一个点的勤学点 则 a 的值为
② (2, ) =4 , ;
若点 P 在函数 y x k x k 的图象上 求其勤学点 Q 的纵坐标 b′的取
(2) = +2( ≤ <3,-7< <3) ,
值范围 结果可用含 k 的代数式表示
( );
若点P 在关于x 的二次函数y x2 tx t2 t 的图象上 其勤学点Q 的纵坐标b′的取
(3) =- +2 - - ,
值范围是b′ m 或b′ n 其中 m n. 令s m n 直接写出s 关于t 的函数解析式及t 的取
> ≤ , > = - ,
值范围.
第 题图
26
数学 第 页 共 页
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