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1.下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2 3 2 2 6
2.已 知 − 一 4 个 = 一 0 元二次方程化 为 − 一 4 般 形 = 式 5 后，二次项 系 + 数 6 是 =1 ， 2 一次项系数是 ， + 常 数 − 项 5= 是 0
，则这个一元二次方程可能是（ ） 5 −4
−A.1 B. C. D.
2 2 2 2
3.下5 列+各4数 中=：1 ， ， ， −，4 −，5是=方0程 5 −1的=根0的是（ ）5 −1=4
2
A. 和 3 1 2 −B.3 和−1 +2 −C.3=和0 D. 和
4.（3 数学1 文化情境·田地长度3）我2国古代著作《算法统1宗》−中3记载：“今有方田一2叚，−圆1 田
一叚，共积二百五十二步，只云方面圆径适等．问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有
正方形田和圆形田各一块（如图所示），面积之和为 ，只知道正方形田的边长与圆形田
的直径相等．问正方形田的边长和圆形田的直径各为2多52少？设正方形田的边长为 ，则可列
出方程为（ ）
第4题图
A. B.
2
2 2 2
2 + =252 + =252
C. D.
2
2 2 2
5.若 + 2 =252 是关于 的一元二次方2 程，+则2 实 数=2满52足的条件是 .
2
6.若( 是−方3程) −4 +1=0 的根， 则 的值是 .
2 2
7.如 图是用同 样+大 小−的12小=球0按规律组成 的+图 形+，5观察可知图①中有1 个小
球，图②中有 个小球，图③中有 × 1+个1小+球2，=…4，则
据此规律第 2× 2个+图1形+中2有=8 个小球. 3× 3+1 +2=14
92
第7题图8.解下列方程：
（1） ；
2
3 −5 =0
（2） ；
3 2 1
2( −4) =8
（3） ；
2
−4 2 +6=−2
（4） .
2
2 +5 −3=0
9.已知关于 的一元二次方程 .
2
（1）求证： 无论 取何值， 方程−总( 有+两2个) 实+数2 根=；0
（2）如果方程的两 个实数根分别为 ， ，且 ，求 的值.
2 2
1 2 ( 1 +2)( 2 +2)= 18 10.（日常生活情境·茶叶销售）一位茶商以每斤 元的价格购进了一批绿茶，当以每斤
元的价格销售时，每天可销售 斤. 300
4（010）若售价在经历了两次下降后降3为0每斤 元，则平均每次降价的百分率是多少?
（2）经过调查发现，该茶叶每斤的售价每降低324 元，销售量会增加 斤.若想每天获利
元，则该茶叶每斤应降价多少元? 10 2 2000
11.（教材P19探究1改编）有一个人患了流感，假设在每轮传染中平均一个人传染了 个人.
（1）求经过两轮传染后，患上流感的人数；（用含 的代数式表示）
（2）若经过两轮传染后，有100人染上流感，为了 对症下药，医院计划设置普通病房和重
症病房（所有病房都是单人病房），且重症病房不少于普通病房的 ，在经过第三轮传染后，
1
为了一次性将所有病人收治入院，则医院至少需要设置多少个重症5病房？
12.（日常生活情境·制作置物架）小华计划用总长为 的木板制作如图①所示的矩形
置物架，其简化图如图②所示，已知该置物架上面部分78是0两cm个全等的矩形：矩形 和矩
形 ，下面左边部分为矩形 ，右边部分为矩形 .已知 ，设置物架
的长 为 . =80cm
cm
图① 图②
第12题图
（1）当 时， 的长为 ；
（2）求置 =物8架0 的 高 （用含 的cm代数式表示）；
（3）为了便于置 放 物 品，要 求 的高 度不能超过 ，若置物架 的面积为 ，
求置物架的长. 40cm 15000cm²更多配套学习资源获取方法
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