文档内容
. 如图 点 O 是 ABC 的内心 也是 DBC 的外心. 若 A
A. 3 B. 2 3 C. 4 D. 4 3 12 , △ , △ ∠ =
学年 大学实验中学九年级(上) 则 D 的度数为
84°, ∠ ( )
2023-2024 ××
第一次月考数学试卷 A. 42° B. 66° C. 76° D. 82°
二、填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分
( 4 , 2 , 8 )
建议用时: 分钟 满分: 分
120 100 . 点 A 关于原点对称的点的坐标为 .
13 (-3,1)
一、选择题 本大题共 个小题 每小题只有一个正确选项 每小 . 如图 在 ABC 中 CA BC C 以点 C 为圆心 CA
( 12 , , 14 , △ , = =2,∠ =90°, ,
题 分 共 分 第 题图 第 题图 为半径 画圆弧 AB 得到扇形 CAB 则图中阴影部分的面积是
3 , 36 ) 6 8 , ,
1
. 我国民间
,
流传着许多含有吉祥意义的文字图案
,
表示对幸福
7
. 对于二次函数 y
=-4(
x
+6)
2
-5
的图象
,
下列说法正确的是 .
生活的向往 良辰佳节的祝贺. 比如下列图案分别表示 福
, “ ”、 ( )
禄 寿 喜 其中是轴对称图形 但不是中心对称图形 图象与 y 轴交点的坐标是
“ ”、“ ”、“ ”, , A. (0,5)
的是 对称轴是直线 x
( ) B. =6
顶点坐标为
C. (-6,5)
当 x 时 y 随 x 的增大而增大
D. <-6 ,
. 如图 AB 是 O 的直径 点 C D 在 O 上 AB CD 若 OCD
8 , ☉ , , ☉ , ⊥ , ∠ 第 题图 第 题图
14 16
则 ABD 的度数是
=20°, ∠ ( ) . 若函数y a x| a | x 是二次函数 则a 的值是 .
15 =( +2) + -1 ,
. 在一个不透明的布袋中装有红色 白色玻璃球共 个 除颜色 A. 20° B. 35° C. 55° D. 70° . 如图 OM 为半圆的直径 观察图中的尺规作图痕迹 若
2 , 40 , . 数 a b 在数轴上的位置如图所示 则关于 x 的一元二次方程 16 , , ,
外其他完全相同. 小明通过多次摸球试验后发现 其中摸到红 9 , , FMO 则 OCF 的度数为 .
, ax2 bx 的根的情况是 ∠ =50°, ∠
色球的频率稳定在 %左右 则口袋中红色球可能有 + -1=0 ( ) 三、解答题 本大题共 个小题 满分 分. 解答时必须写出必要
15 , ( ) 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根
( 8 , 56
个 个 个 个 A. B.
的计算过程 推理步骤或文字说明
A . 4 B. 6 C. 34 D. 36 没有实数根 只有一个实数根
、 )
3
. 已知
☉
O 的半径是
3 cm,
则
☉
O 中最长的弦长是
( )
C. D.
17
.
(6
分
)
解方程
:
x2
-2
x
-1=0
.
A. 3 cm B. 6 cm
.
C. 1 5 cm D. 3 cm
. 下列事件是随机事件的是 第 题图 第 题图
4 ( ) 9 10
任意画一个三角形 该三角形的内角和为
. 如图 假设篱笆 虚线部分 的长度为 则所围成矩形
A. , 180°
10 , ( ) 14 m,
从分别写有 的三张卡片中随机抽出一张 卡片上的 ABCD 的最大面积是
B. 2,4,6 , ( )
数字能被 整除
2 2 2 2
2 A. 50 m B. 49 m C. 46 m D. 48 m
购买一张福利彩票就中奖 . 如图 在平面直角坐标系中 A B AP B 是等腰
C. 11 , , (0,0), (2,0),△ 1
D.
从装有
4
个红球和
2
个黄球的袋中
,
随机抽取一个是白球 直角三角形且
∠
P
1 =90°,
把
△
AP
1
B 绕点B 顺时针旋转
180°, 18
.
(6
分
)
已知 m 为方程 x2
+3
x
-2 022= 0
的根
,
求 m3
+2
m2
-
得到 BP C 把 BP C 绕点 C 顺时针旋转 得到
5 . 某玩具店销售某款玩具 , 单价为 20 元 , 为扩大销售 , 该玩具店 △ 2 , △ 2 180°, 2 025 m +2 022 的值.
CP D 依此类推 得到的等腰直角三角形的直角顶点 P
连续两次对该款玩具进行降价促销 已知降价后的单价为 . △ 3 , , 2 023
, 12 的坐标为
元 且两次降价的百分比均为 x 则可列方程为 ( )
8 , , ( )
. x 2 x 2 . A. (2 023,-1) B. (2 023,1)
A. 12 8(1- ) =20 B. 20(1- ) =12 8
x 2 . x .
C. (4 045,-1) D. (4 045,1)
C. 20(1- ) =20-12 8 D. 20(1-2 )= 12 8
. 如图 在 ABC 中 ACB B BC A′B′C
6 , Rt△ ,∠ =90°,∠ =60°, =1,△
由 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 其中点 A′与点 A 点 B′与点
△ , ,
B 是对应点 连接 AB′ 且A B′ A′在同一条直线上 则AA′的长
, , , , ,
为 第 题图 第 题图
( ) 11 12
— 1 —. 分 已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. . 分 心理学家研究发现 通常情况下 学生从接受一个新知 . 分 已知抛物线 y ax2 ax a 经过点 A 与
19 (7 ) △ 21 (7 ) , , 23 (8 ) = -2 -3( ≠0) (-1,0),
画出 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 后的 A′B′C 识开始 内 对新知识的接受能力 y 与学习知识所用的 y 轴交于点 B.
(1) △ 90° △ , 30 min ,
并写出 A′ B′坐标 求抛物线的函数解析式和顶点坐标
, ; 连续时间 x 之间满足函数关系 y 1 x2 bx c 其图象 (1) ;
在 的条件下 请直接写出点 B 旋转到点 B′所经过的 (min) : =- + + , 若抛物线上有一动点 P x y 当点 P 到 y 轴的距离不大
10
(2) (1) , (2) ( , ),
路线长 结果保留 .
如图所示.
于 时 n y m 求 m n 的值
( π) 2 , ≤ ≤ , - ;
求学生对新知识的接受能力 y 与学习知识所用的连续时
(1)
间 x 之间的函数关系式
(min) ;
若王老师在讲一个新的知识时 重难点的部分需要讲
(2) , 12
为了使学生尽可能地有效接受知识 王老师应将重难点
min, ,
放在什么时候讲最好
?
第 题图
19
. 分 在正方形 ABCD 中 两条对角线 AC BD 相交于点 O
24 (8 ) , , ,
. 分 甲 乙两人玩转盘游戏 规则如下 如图是两个可以自 第 题图
20 (7 ) 、 , : 21 点 E 和点 F 分别是 BC CD 上的动点 且 EO FO 连接 EF.
、 , ⊥ ,
由转动的转盘 A B A 转盘中数字 所对扇形区域的圆心角
, , 1 如图 若 AC BE 求线段 EF 的长
为 B 转盘被分成面积相等的三个扇形 依次转动转盘 A (1) ①, =4 2, =1, ;
90°, , , 如图 将 EOF 的顶点移到 AO 上任意一点 O′处
B 当转盘停止后 若指针指向的两个区域的数字之和大于 (2) ②, ∠ ,
, , 5, EO′F 绕点 O′旋转 仍满足 EO′ FO′ O′E 交 BC 的延长线
则甲获胜 否则乙获胜 如果落在分割线上 则需要重新转动 . 分 已知 如图 AB 为 O 的直径 AB AC O 交 BC 于 ∠ , ⊥ ,
; ; , 22 (7 ) : , ☉ , = ,☉ 上一点 E 射线 O′F 交 CD 的延长线上一点 F 连接 EF. 求
转盘. D DE AC 于 E. , ,
, ⊥ 证 CF CE O′C.
转动转盘 A 指向的数字为 的概率是 请判断 DE 与 O 的位置关系 并证明 : - = 2
(1) , 1 ; (1) ☉ , ;
试用列表或画树状图的方法说明游戏是否公平. 若公
(2) 连接 AD 若 O 的半径为5 AD 求 DE 的长.
平 请说明理由 若不公平 谁获胜的可能性更大 (2) , ☉ , =3,
, ; , ? 2
第 题图
第 题图 第 题图 24
20
22
— 2 —形的边 AD CD 都有公共点 则 h 的取值范围是 c n 为整数 .
, , ( ) ( )
学年 中学九年级(上) 若 n 为偶数 且抛物线 l 经过点 A 和 B 则抛
1 h (1) , (1,0) (2,0),
2023-2024 ×× A. - ≤ ≤2 物线 l 还经过网格上的 点
第一次月考数学试卷 2 ;
h
若l 经过这九个格点中的三个 则所有满足这样条件的抛
B. -1≤ ≤2
(2) ,
建议用时: 分钟 满分: 分
120 100 3 h 物线共有 条.
C. - ≤ ≤1
一、选择题 本大题共 个小题 每小题只有一个正确选项 每小 2 第 题图
( 8 , , 8
题 分 共 分 1 h
2 , 16 ) D. - ≤ ≤1
. 下列关系式中 属于二次函数的是
2
1 , ( ) 二、填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分
( 8 , 2 , 16 )
x2
y y x2 y 1 y x . 用配方法解方程 x2 x 配方后所得的方程是
A. = B. = -4 C. =x2 D. = -3 9 -6 +5=0,
3 -3 .
. 抛物线 y x 2 的顶点坐标是 第 16 题图
2 =3( +1) +4 ( ) . 若关于 x 的方程 x2 kx k2 的一个解是 则 k 的值为
10 +4 +2 =4 -2, 三、解答题 本大题共 个小题 满分 分. 解答时必须写出必
A. (-1,4) B. (-1,-4) C. (1,4) D. (1,-4) . ( 10 , 68
. 一元二次方程 x2 x 的解为 要的计算过程 推理步骤或文字说明
3 -4 +3=0 ( ) . 已知关于 x 的一元二次方程 x2 x m 有两个实数根 、 )
x x x x 11 +2 -1+ =0 , . 分 解方程
A. 1 =-1, 2 =3 B. 1 =1, 2 =3 则实数 m 的取值范围是 . 17 (8 ) :
x x x x x2 x x2 x .
C. 1 =1, 2 =-3 D. 1 =-1, 2 =-3 . 某学校开展的课外阅读活动中 学生人均阅读量从七年级的 (1) +4 -5=0; (2) -3 +1=0
. 抛物线 y x2 x 与 x 轴的交点的个数有 12 ,
4 = +2 +3 ( ) 每年 万字增加到九年级的每年 万字. 设该校七至九
个 个 个 个 100 121
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 年级人均阅读量年均增长率为 x 根据题意 可列方程
. 如果在二次函数的解析式 y ax2 bx c 中 a b c 那么 , ,
5 = + + , >0, <0, >0, .
这个二次函数的图象可能是
( ) {x2 x
. 已知函数 y , 0≤ <1,若 y 则 x . . 分 小敏与小霞两位同学解方程 x x 2 的过程
13 = x x =2, = 18 (6 ) 3( -3)= ( -3)
2 -2, ≥1, 如下框
:
14
. 如图
,
点A
,
B 在y
=
1x2 的图象上. 已知A
、
B 的横坐标分别为
小敏 小霞
: :
4
两边同除以 x 得 移项 得 x x 2
-2、4,
连接 OA
,
OB. 若函数 y
=
1 x2 的图象上存在点 P
,
使
x
( -3),
提取公因
,
式
3(
得
-
x
3)-( -3
x
) =0,
6
. 关于x 的方程
(
k
-1)
2x2
+(2
k
+1)
x
+1=0
有实数根
,
则k 的取值
PAB 的面积等于 AOB 的面积
4
的一半 则这样的点 P 共有 则
3=
x =
-3
6
,
. 则x -3
,
=0
(
或
-
3
3
-
)
x
(
-
3
3
-
=
-
0
3
,
)= 0,
范围是 △ △ ,
( ) 个. 解得x 1=3, x 2=0 .
k 1且 k k 1且 k 你认为他们的解法是否正确 若正确请在横线上打
A. > ≠1 B. ≥ ≠1
(1) ?
4 4
若错误请在括号内打 小敏 小霞
“√”; “×”: , ;
k 1 k 1
C. > D. ≥ 写出你的解答过程.
4 4 (2)
. 已知二次函数y x2 x m 分别取x x 1 x 那么
7 =- +2 + , 1 =-1, 2 = , 3 =2,
2
对应的函数值 y y y 中 最大的为 第 题图 第 题图
1, 2, 3 , ( ) 14 15
y y y 不能确定 . 已知二次函数y ax2 bx c a 的图象如图所示 有下列结
A. 3 B. 2 C. 1 D. 15 = + + ( ≠0) ,
论 abc a b a b c a c 方程 ax2
. 如图 直线 y 1x 与 y 轴交于点 A 与直线 y 1x 交于点 :① <0;②2 - =0;③ + + =0;④8 + >0;⑤ +
8 , =- +2 , =
bx c 的两个根是 和 . 其中结论正确的是 .
2 2
+ =0 -3 1
D
,
以 AD 为边向左作菱形 ABCD
,
点 C 恰与原点 O 重合
,
抛物
. 如图 网格 每个小正方形的边长为 中有 A B C D . 分 已知关于 x 的一元二次方程 x2 mx m2 .
16 ,2×2 ( 1) , , , , 19 (6 ) -4 +3 =0
线 y x h 2 k 的顶点在直线 y 1x 上移动. 若抛物线与菱
E
,
F
,
G
,
H
,
O 九个格点
,
抛物线 l 的解析式为 y
=(-1)
nx2
+
bx
+ (1)
求证
:
该方程总有两个实数根
;
=( - ) + =
2
— 3 —若 m 且该方程的两个实数根的差为 求 m 的值. 这种双肩包销售单价定为多少元时 每天的销售利润最 当点 F 在图 位置时 求证 AD BF BD
(2) >0, 2, (3) , (1) ① , : + = ;
大 最大利润是多少元 当点 F 在图 位置时 请直接写出线段 AD BF BD 的数
? ? (2) ② , , ,
量关系
;
当点 F 在图 位置时 补全图形并直接写出线段 AB BF
(3) ③ , , ,
. 分 已知抛物线 y a x 2 k 经过点 和 . BD 的数量关系.
20 (8 ) = ( -1) + (0,-3) (3,0)
求 a 和 k 的值
(1) ;
列表并画出函数图象 . 分 某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA 从A 点向
(2) ; 23 (7 ) ,
将该抛物线向上平移 个单位长度 再向右平移 个单 四周喷水 喷出的水柱为抛物线 且形状相同. 如图 以水平
(3) 2 , 1 , , ,
位长度 得到新的抛物线 直接写出新的抛物线相应的函数 方向为 x 轴 点 O 为原点建立平面直角坐标系 点 A 在 y 轴
, , , ,
解析式. 上 x 轴上的点 C D 为水柱的落水点 水柱所在抛物线 第一
, , , (
第 题图
25
象限部分 的函数表达式为 y 1 x 2 .
) =- ( -5) +6
6
求雕塑高 OA
(1) ;
求落水点 C D 之间的距离
(2) , ;
若需要在 OD 上的点 E 处竖立一尊高 米的雕塑 EF 且 . 分 在平面直角坐标系 xOy 中 对于点 P a b 和点 Q a
(3) 3 , 26 (7 ) , ( , ) ( ,
OE 那么雕塑顶部 F 是否会碰到水柱 请通过计算 {b a
=9 m, ? b′ 给出如下定义 若 b′ +1, ≥1,则称点 Q 为点 P 的
说明. ), : = b a
- , <1,
勤学点. 例如 点 的勤学点的坐标是 点
: (2,3) (2,4), (-2,5)
第 题图 的勤学点的坐标是 .
20
(-2,-5)
. 分 如图 已知过原点的抛物线 y x2 mx 与 x 轴交于另
点 的勤学点的坐标是
21 (6 ) , =2 +
(1)① (- 3,1) ;
一点 A .
点 A a 是函数 y x 图象上某一个点的勤学点 则 a 的
(2,0)
② (2, ) =4 ,
求 m 的值和抛物线顶点 M 的坐标
值为
(1) ; 第 题图 ;
根据图象 直接写出不等式 x2 mx x 的解集. 23
若点 P 在函数 y x k x k 的图象上 求其
(2) , 2 + >2 -4 . 分 已知关于 x 的二次函数 y x2 bx c 实数 b c 为常 (2) = +2( ≤ <3,-7< <3) ,
24 (6 ) 1 = + + ( , 勤学点 Q 的纵坐标 b′的取值范围 结果可用含 k 的代数式表
数 . (
) 示
若二次函数的图象经过点 对称轴为直线 x 求 );
(1) (0,4), =1, 若点 P 在关于 x 的二次函数 y x2 tx t2 t 的图象上
此二次函数的解析式 (3) =- +2 - - ,
; 其勤学点 Q 的纵坐标 b′的取值范围是 b′ m 或 b′ n 其中
若 b2 c 当 b x b 时 二次函数的最小值为 求 > ≤ ,
(2) - =0, -3≤ ≤ , 21, m n. 令 s m n 直接写出 s 关于 t 的函数解析式及 t 的取
b 的值 > = - ,
第 题图 ; 值范围.
21 记关于 x 的二次函数 y x2 x m 若在 的条件下 当
(3) 2 =2 + + , (1) ,
x 时 总有 y y 求实数 m 的最小值.
. 分 某商店经销一种学生用的双肩包 已知这种双肩包的 0≤ ≤1 , 2≥ 1,
22 (7 ) ,
成本价为每个 元. 市场调查发现 这种双肩包每天的销售
30 ,
量 y 个 与销售单价 x 元 有如下关系 y x x
( ) ( ) : =- +60(30≤ ≤
. 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元.
60)
求 w 与 x 之间的函数解析式
(1) ; . 分 已知 ABC 点 F 在直线 BC 上 以 AF 为边作等
如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 元 25 (7 ) ∠ =60°, ,
(2) 48 , 边三角形 AFE 要求点 A F E 为逆时针顺序 过点 E 作 ED
该商店销售这种双肩包每天要获得 元的销售利润 销售 ( , , ),
200 , AB 于点 D. 请解答下列问题
单价应定为多少元 ⊥ : 第 题图
? 26
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