文档内容
参考答案及详解详析
第 3 天 因式分解法、根
与系数的关系
巧构关联学知识
1 解: 因式分解 得
. (1) , (x+3)(2x-5)= 0,
或
∴ x+3=0 2x-5=0,
解得 5
x1=-3,x2= ;
2
移项 得 2 2
(2) , (2x-2) -x =0,
因式分解 得
, (2x-2+x)(2x-2-x)= 0,
即
(3x-2)(x-2)= 0,
或
∴ 3x-2=0 x-2=0,
解得 2
x1= ,x2=2.
3
2 B 【解析】 x x 是方程 x2 x 的两个
. ∵ 1, 2 - +5 -6=0
b 参
根 a b c x x .
考 , =-1, =5, =-6,∴ 1+ 2=-a =5
答
c 案
3. 【解析】 a b m c x x
1 ∵ =1, = , =-2,∴ 1 2= a =-2,∵ 及
详
该方程有一个根为 方程另一个根为 .
-2,∴ 1 解
典例精讲学方法 详
析
1. 解: 去括号得 x2 x
(1) ,2 +8 -24=24,
移项 得 x2 x
, 2 +8 =48,
即x2 x
+4 =24,
配方 得x2 x
, +4 +4=24+4,
即 x 2
( +2) =28,
开平方得 x
, +2=±2 7,
解得x x
1=2 7-2, 2=-2 7-2;
令t x
(2) =2- ,
则原方程可化为 t2 t
4 -4 +1=0,
t 2
∴ (2 -1) =0,
t t 1
∴ 1= 2= ,
2
x 1
∴ 2- = ,
2
x x 3.
∴ 1= 2=
2
x x 2 x x
( 1+ 2) -2 1 2
= x x
1 2
2
4 -2×(-1) .
= =-18
-1
解题关 键
观察方程的特点,明确每一种方法适用的
方程.
b
2. 解:由根与系数的关系 得x x x x
, 1+ 2=- a =4, 1 2=-1,
x x x2 x2
2 1 2 1
∴ x +x =x x +x x
1 2 1 2 1 2
解题关 键
熟练掌握常见的与两根有关的代数式的
变形.
3. 解: 方程有实数根
(1)∵ ,
Δ a 2 a2 ∴ =4( +1) -4( -2)≥0,
即 a2 a a2 a
4 +8 +4-4 +8=8 +12≥0,
解得a 3
≥- ,
2
a的取值范围是a 3
∴ ≥- ;
2
该方程的两根互为倒数
(2)∵ ,
x x a2
∴ 1 2= -2=1,
解得a .
=± 3
a 3
∵ ≥- ,
2
a .
∴ = 3
分层巩固练
1. B
2. C 【解析】(本题考查的知识点是一元二次方程根
与系数的关系)将方程化为一般式 得x2 x
, -2 -6=0,
b c
a b c x x x x
∵ =1, =-2, =-6,∴ 1+ 2=-a =2, 1· 2= a =
故 选项正确.
-6, C
3. D
4. 1 【解析】(本题考查的知识点是一元二次
-2,
4
方程的根和根与系数的关系)将 x 代入方程
=-1 ,
得 m 解得m 原方程为 x2 x
2- -3-1=0, =-2,∴ 4 +3 -
设该方程的另一个根为 x 由根与系数的关
1=0, 2,
系得 x 1 解得x 1.
-1· 2=- , 2=
4 4
5. (本题考查的知识点是一元二次方程根的判别式
和根与系数的关系) 证明: x2 m x m
(1) ∵ -( -2) - =
0,
Δ b2 ac m 2 m m2
∴ = -4 =[-( -2)] -4×1·(- )= +4>
0,
无论m取任何实数 方程总有两个不相等的实
∴ ,
数根
;
解: x2 m x m 方程的两实数根为
(2) ∵ -( -2) - =0,
x x
1, 2,
1初三 预习视频课 数学
x x m x x m x 或 x
∴ 1+ 2= -2, 1 2=- , ∴ -4=0 2-2 =0,
x2 x2 x x 解得x x
∵ 1+ 2-2 1 2=13, 1=4, 2=1;
x x 2 x x
∴ ( 1+ 2) -4 1 2=13, 移项 合并同类项得2 x2 x
(6) , +2 -2=0,
m 2 m 3
∴ ( -2) -4·(- )= 13,
解得m m 即m的值是 或 . 二次项系数化为 得x2 x
1=3, 2=-3, 3 -3 1, +3 -3=0,
计算题专练 a b c
∵ =1, =3, =-3,
1. 解: 移项 合并同类项 得x2 x ∴ Δ = b2 -4 ac =3 2 -4×1×(-3)= 21>0,
(1) , , -8 +16=0,
即 x 2 b b2 ac
( -4) =0, 代入求根公式 得x - ± -4 -3± 21
解得x x , = a = ,
1= 2=4; 2 2
二次项系数化为 得 x 2 25 即x -3+ 21 x -3- 21
(2) 1, ( -1) = , 1= , 2= ;
9 2 2
开平方 得x 5 (7)
原方程化为x2
+6
x
-18=0,
, -1=± ,
3 a b c
∵ =1, =6, =-18,
x 5或x 5 Δ b2 ac 2
∴ -1= -1=- , ∴ = -4 =6 -4×1×(-18)= 108>0,
3 3 代入求根公式
,
参
解得x 8 x 2
考 1=
3
, 2=-
3
;
得x -
b
±
b2
-4
ac
-6± 108
答 = a = =-3±3 3,
移项 得x2 x 2 2
案 (3) , -4 =-2,
及 配方 得x2 x 即x x .
, -4 +4=-2+4, 1=-3+3 3, 2=-3-3 3
详 即 x 2 2. 解:方法一 移项 得 x 2 x
解 ( -2) =2, : , ( -1) -2( -1)+1=0,
详 开平方 得x 将 x 看作一个整体 因式分解 得 x 2
, -2=± 2, ( -1) , , [( -1)-1] =
析
解得x x
0,
1=2+ 2, 2=2- 2;
移项 得 x2 x 即 ( x -2) 2 =0,
(4) , 5 -3 -2=0,
解得x x .
∵
a
=5,
b
=-3,
c
=-2,
1= 2=2
Δ b2 ac 2
方法二
:
去括号
,
得x2
-2
x
+1-2
x
+2=-1,
∴ = -4 =(-3) -4×5×(-2)= 49>0,
移项 合并同类项 得x2 x
b b2 ac 、 , -4 +4=0,
代入求根公式 得x - ± -4 3± 49 3±7 a b c
, = a = = , ∵ =1, =-4, =4,
2 2×5 10
Δ b2 ac 2
∴ = -4 =(-4) -4×1×4=0,
即x x 2
1=1, 2=- ; b b2 ac
5 代入求根公式 得x - ± -4 4±0
移项 得 x x x x , = a = =2,
(5) , ( -4)( +2)-3 ( -4)= 0, 2 2
因式分解 得 x x x 即x x .
, ( -4)( +2-3 )= 0, 1= 2=2
即 x x
( -4)(2-2 )= 0,
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