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参考答案及详解详析
第 17 天 点和圆的位置关系
巧构关联学知识
1 B 【解析】由题可知 r OA 点 A 在圆内
. , =5, <5,∴ ;
OB 点B在圆上 OC 点C在圆外.
=5,∴ ; >5,∴
2. B 【解析】过点 P A B 可作一个圆 过点 P A C
, , , , ,
可作一个圆 过点P B C 可作一个圆 所以过这
, , , , 4
点中的任意 个点可作 个圆.
3 3
3. 解:如解图 O即为所求作.
,☉
【作法提示】连接 AB 作 AB 的垂直平分线 MN 直
, ,
线MN与直线l的交点即为圆心 O 然后以 OA 长
,
为半径作圆 O即为所求作.
,☉
参
考
第 题解图 答
3
案
4. A 5. D
及
典例精讲学方法 详
解
1. 答案不唯一 满足 r 即可 【解析】 四 详
3( , 5< <4 ) ∵
析
边形ABCD是矩形 ABC ° AO OC AC
,∴ ∠ =90 , = ,∴
AB2 BC2 AO OC 点 O 在 A
= + =2 5,∴ = = 5,∵ ☉
内 点D 在 A 外 r A 的半径长可
, ☉ ,∴ 5< <4,∴ ☉
以为 .
3
2. 解: 由题意可知 A 为 BC
(1) ∠
(
所对的圆周角
,
BOC为BC
∠
(
即 1 OB 2 2 OB2 解得OB
( ) +3 = , =2 3,
2
O的半径为 .
∴ ☉ 2 3
第 题解图
2
分层巩固练
1. A 【解析】 点 A 在 O 内 且 O 的半径是
∵ ☉ , ☉ 5
OA 只有 选项符合题意.
cm,∴ <5 cm, A
2. D 【解析】只有天王星A与太阳O 地球B在同一
,
直线上时 c 取到最值 当地球 B 在天王星 A 与太
, ,
阳O的中间时 c取最小值 当地球 B 在太阳 O 的
, ;
右侧时 c取最大值 c的最大值为a b.
, ,∴ +
3. C 【解析】如解图 分别作线段 AC 与线段 BC 的
,
垂直平分线 两条垂直平分线交于点 P 点 P 即为
, ,
所求的 ABC外接圆圆心 坐标为 .
△ , (0,-1)
所对的圆心角
,
BOC A 第 题解图
∴ ∠ =2∠ , 3
A与 BOC互补
4. 一个三角形中有两个直角
∵ ∠ ∠ ,
BOC A ° 5. 解:如解图 O即为所求作 作法不唯一 .
∴ ∠ +∠ =180 , ,☉ ( )
A ° BOC ° 【作法提示】如解图 ABC为等边三角形 作
∴ ∠ =60 ,∠ =120 , ,∵ △ ,∴
OB OC 边AC的垂直平分线 交 AD 于点 O 以点 O 为圆
∵ = , , ,
心 OA 长为半径作 O O 即为 ABC 的外接
OBC 1 ° BOC ° , ☉ ,☉ △
∴ ∠ = ×(180 -∠ )= 30 ; 圆.
2
如解图 过点O作OD BC于点D
(2) , ⊥ ,
由 可知 A ° 且 ABC为等腰三角形
(1) ∠ =60 , △ ,
ABC为等边三角形
∴ △ ,
BC AB ABC °
∴ = =6,∠ =60 ,
OB OC OD BC OBC °
∵ = , ⊥ ,∠ =30 ,
第 题解图
OB OD BD 1BC
∴ =2 , = =3, 5
2
在 OBD中 由勾股定理得OD2 BD2 OB2
Rt△ , + = ,
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