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参考答案及详解详析
第 18 天 直线和圆的位置关系 相切 APO BPO 又 点 A P B 在同一
;B.∵ ∠ =∠ , ∵ , ,
直线上 APO BPO ° 能判定直线 AB
巧构关联学知识 ,∴ ∠ =∠ =90 ,∴
与 O相切 OP AB 又 OP 为 O 的半
1 C ☉ ;D. ∵ ⊥ , ∵ ☉
. 径 能判定直线AB与 O相切.
2. B 【解析】如解图 过点 A 作 AD BC 以点 A 为 ,∴ ☉
, ⊥ , 4. ° 【解析】(本题考查的知识点是切线的性质)
圆心 AD为半径作圆 AB BC BAC 65
, ,∵ =12, =13,∠ = CA CB 是 O 的切线 CA CB CAB
∵ , ☉ ,∴ = ,∴ ∠ =
° AC BC2 AB2 AD BC S
90 ,∴ = - =5,∵ ⊥ ,∴ △ ABC =
CBA C ° CAB 1 ° C
AB AC BC AD
∠ ,∵ ∠ =50 ,∴ ∠ = ×(180 -∠ )=
· · AD 60.
= ,∴ = 2
2 2 13 °.
65
5. r 【解析】(本题考查的知识点是直线和圆的位
>5
置关系)解一元二次方程x2 x 得 x x
- -20=0, 1=5, 2
舍去 故圆心O到直线l的距离为 O
=-4( ), 5,∵ ☉
与直线l相交 r .
,∴ >5
第 题解图
2 6. (本题考查的知识点是切线的判定和性质)
3. ° 【解析】 AC 与 O 相切 OAC ° 证明:如解图 连接OA AD
53 ∵ ☉ ,∴ ∠ =90 ,∵ (1) , , , 参
∠ OAB =37 ° ,∴ ∠ CAB =∠ OAC -∠ OAB =53 °. ∵ AB = AE , 考
4. DCA B 答案不唯一 ABO E 答
∠ =∠ ( ) ∴ ∠ =∠ , 案
5. 5 【解析】由切线长定理 , 得PB = PA =5 . ∵ ∠ C =2∠ E ,∠ ADB =∠ E +∠ DAE ,∠ C =∠ ADB , 及
6. B DAE E 详
∴ ∠ =∠ , 解
典例精讲学方法 OA OB
详
∵ = ,
1. 证明:如解图 连接OC OAB ABO DAE 析
, , ∴ ∠ =∠ =∠ ,
OA OC BD是 O的直径
∵ = , ∵ ☉ ,
OAC OCA BAD °
∴ ∠ =∠ , ∴ ∠ =90 ,
AD CD CD是 O的切线 BAO OAD OAD DAE °
∵ ⊥ , ☉ , ∴ ∠ +∠ =∠ +∠ =90 ,
OC AD OA AE.
∴ ∥ , ∴ ⊥
DAC OCA OA是 O的半径
∴ ∠ =∠ , ∵ ☉ ,
DAC OAC AE是 O的切线
∴ ∠ =∠ , ∴ ☉ ;
AC平分 BAD.
∴ ∠
第 题解图
6
解:由 知AE是 O的切线
(2) (1) ☉ ,
第 题解图
1 OAE °
∴ ∠ =90 ,
分层巩固练
由 可得 OAB ABE E
(1) ∠ =∠ =∠ ,
1. C OAB ABE E OAE °
∵ ∠ +∠ +∠ +∠ =180 ,
2. C 【解析】(本题考查的知识点是切线的性质) ° °
∵ OAB ABE E 180 -90 °
AB与 O相切 OA AB 在 ABO 中 由勾 ∴ ∠ =∠ =∠ = =30 ,
☉ ,∴ ⊥ ,∴ Rt△ , 3
AOB ° OAB ABO °
股定理 得AB BO2 OA2 2 2 . ∴ ∠ =180 -∠ -∠ =120 ,
, = - = 5 -3 =4
3. C 【解析】 点 O 到直线 AB 的距离 d 是 又 ACB 1 AOB °.
A.∵ 3, ∴ ∠ = ∠ =60
O的半径为 d r 能判定直线 AB 与 O 2
∵ ☉ 3, = ,∴ ☉
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