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参考答案及详解详析
第 8 天 二次函数的图象和性质(二)
巧构关联学知识
1 下 【解析】观察抛物线 2
. (1) ,x=-1; y=-(x+1) ,∴
该抛物线的开口向下 对称轴为直线
, x=-1.
【解析】由 可知 该抛物线的开
(2)<-1,>-1 (1) ,
口向下 对称轴为直线 当 时 随
, x=-1,∴ x<-1 ,y x
的增大而增大 当 时 随 的增大而减小
, x>-1 ,y x .
2 2
. y=5(x+7)
3 D 【解析】y x 2 a 因此抛物线的开
. =( -6) -12, >0,
口向上 选项 正确 对称轴为直线 x 选项
, A ; =6, B
正确 抛物线的顶点坐标为 选项 正
; (6,-12), C
确 当x 时 y随x的增大而减小 选项 错误.
; <0 , , D
4. 直线x 【解析】方法 y x2 x
(-3,14), =-3 1: =- -6 +
x2 x x2 x x 2
5=-( +6 -5)= -( +6 +9-9-5)= -[( +3) -
x 2 函数图象顶点坐标为 参
14]=-( +3) +14,∴ (-3, 考
对称轴为直线 x . 方法 根据抛物线的 答
14), =-3 2:
顶点坐标公式可知 该抛物线的顶点坐标为 案
, 及
(-6) 4×(-1)×5-(-6) 2 即 对称 详
[- , ], (-3,14), 解
2×(-1) 4×(-1)
详 轴为直线x .
=-3 析
5. 解: 一 二 【解法提示】已知抛物线开口向上
(1) 、 ; ,
b ac b2
顶点坐标为 4 - 即 抛物线与
(- a, a ), (2,1),∴
2 4
x轴无交点 抛物线经过第一 二象限.
,∴ 、
由 可知抛物线的顶点坐标为 并且
(2) (1) (2,1),
开口向上
,
因此在x 时 y取得最小值 最小值为 .
=2 , , 1
典例精讲学方法
b
1. 【解析】由题图可知 a c
①②③ <0,- a=-3, <0,
2
b
b ab 正确 整理得 a b
∴ <0,∴ >0,① ;- a=-3, 6 - =
2
b
正确 a b 且 a b a
0,② ;∵ <0, <0, - a=-3,∴ 2 - =2 -
2
a a a b 正确 该交
6 =-4 ,∴ 2 - >0,③ ;∵ -3<-1<0,∴
点在对称轴右侧 另一个交点的
,-1-(-3)= 2,∴
横坐标为 错误.
-3-2=-5,④
2. A 【解析】(本题考查的知识点是二次函数 y
=
a(x h)2 和y ax2 k的图象和性质)
- = +
y 1 x 2 y 1x2
= ( -6) =- -6
4 4
开口大小 由1 决定 由 1决定
-
4 4
对称轴 直线x y轴
=6
顶点坐标
(6,0) (0,-6)
与y轴交
点坐标 (0,9) (0,-6)
3. B 【解析】由题意可得 a 开口向上 排除
, =1>0, ,
b
b 3 对称轴在 y 轴左
C,D;∵ =3,∴ - a=- <0,∴
2 2
侧.
4. 【解析】(本题考查的知识点是二次函数 y
-23 =
ax2 bx c 的图象增减性和最值) y x2 x
+ + ∵ =-2 -8 +1
x 2 该函数图象的开口向下 对称轴 =-2( +2) +9,∴ ,
为直线x a x 当 x 时 距
=-2,∵ <0,-4≤ ≤2,∴ =2 ,
离抛物线对称轴直线 x 最远 当 x 时 y
=-2 ,∴ =2 ,
取得最小值 最小值为 .
, -23
b
5. B 【解析】 由题图可得 a c b
① >0,- a<0, <0,∴ >
2
abc 正确 由题图可知对称轴为直线 x
0,∴ <0,① ;②
b
得 a b 正确 由题图可知当 x
=- a=-1, 2 - =0,② ;③
2
时 y a b c 错误 对称轴为直
=-2 , =4 -2 + <0,③ ;④∵
线x 当y 时 x 或 错误.
=-1,∴ =-3 , =0 -2,④
解题关 键
根据图象及题干信息得到 a,b,c 的正负
及三者间的关系,依次判断即可.
分层巩固练
1. D
解题关 键
根据图象及题干信息得到 a,b,c 的正负
及三者间的关系,依次判断即可.
6. 解: 二
(1) ;
正确的步骤为
:
b
y a x2 x c
= ( +a )+
b b b
a x2 x 2 2 c = [ +a +( a) -( a) ]+
2 2
b b2
a x 2 c
= ( + a) - a+
2 4
b ac b2
a x 2 4 -
= ( + a) + a ,
2 4
b
抛物线y ax2 bx c a 的顶点坐标为
∴ = + + ( ≠0) (- a,
2
1初三 预习视频课 数学
ac b2 x 2
4 - =2( +4) -32+9
a );
4 =2( x +4) 2 -23,
y x2 x 该抛物线的顶点坐标为 对称轴为直
(2) =2 +16 +9 ∴ (-4,-23),
x2 x 线x .
=2( +8 )+9
=-4
x2 x
=2( +8 +16-16)+9
参
考
答
案
及
详
解
详
析
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