文档内容
考点 07 受力分析 共点力的平衡
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·海南卷·T3
2023·江苏卷·T7
2023·浙江1月选考·T3
2022·浙江6月选考·T10
受力分析
2022·河北卷·T7
共点力的平衡
2021·湖南卷·T5
2020·全国卷Ⅲ·T17
2020·山东卷·T8
2019·全国卷Ⅰ·T19
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：受力分析和共点力的平衡是高中物理基础知识，渗透到各个知识点和
各种题型。
【备考策略】
1.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析.
2.理解共点力平衡的条件，会解共点力平衡问题．
【命题预测】
注意受力分析和共点力的平衡与牛顿运动定律、动能定理的综合运用；电场和磁场中的共点力的平衡也是
考试热点。
1.受力分析的三种方法
在未知某力是否存在时，先对其作出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动和受力状态
假设法
的影响来判断该力是否存在
对于平衡状态的物体进行受力分析时，根据其平衡条件进行分析；对加速运动的物体进行受力分
状态法
析时，应用牛顿运动定律进行分析
在受力分析时，若不能直接确定某力是否存在，则
（1）可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在；
转换法
（2）可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力
是否存在
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 12.共点力平衡条件的推论
二力平衡 这两个力大小相等，方向相反
这三个力中任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以
三力平衡
形成一个矢量三角形
多力平衡 这些力中任意一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反
3.解决平衡问题的四种方法
合成法 三个共点力平衡时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反
三个共点力平衡时，将任意一个力沿着另外两个力的方向分解，则其分力一定分别与两个力大
分解法
小相等、方向相反
正交
物体受到多个力作用平衡时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
分解法
三角 三个共点力平衡时，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦
形法 定理、余弦定理或相似三角形、直角三角形等数学知识求解有关问题
考向 1 受力分析
1.受力分析的一般步骤
2．整体法与隔离法
整体法 隔离法
将加速度相同的几个物体作为一个 将研究对象与周围物体分隔开来分析
概念
整体来分析的方法 的方法
选用 研究系统外的物体对系统整体的作
研究系统内物体之间的相互作用力
原则 用力或求系统整体的加速度
3.受力分析的三个技巧
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．
(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法．
(3)善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2再应用牛顿第三定律判定．
4.受力分析的4个易错点
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。
(2)每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。
(3)合力和分力不能重复考虑。
(4)对整体进行受力分析时，组成整体的几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体
单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出。
（2023·河北·模拟预测）石头在倾斜的斜坡上，仅从物理角度分析这幅画，下列说法正确的是（ ）
A．人对石头的力大于石头的重力
B．石头可能只受3个作用力
C．斜坡对石头一定没有静摩擦力
D．如果人不推石头，石头一定滚下来
【答案】 B
【解析】A．石头在斜坡上可能只受到重力和支持力以及摩擦力，不受人的作用力；也有可能受到重力、
人对石头的作用力，不受斜坡的作用力；还有可能受到重力、斜坡的作用力以及人的作用力；所以人对石
头的力与石头的重力的大小关系无法确定，A错误；
B．石头可能受到2个力作用，也可能受到3个力作用，还有可能是4个力作用，B正确；
C．当人对石头没有作用力时，石头处于静止状态，一定受到斜坡的支持力和摩擦力作用，C错误；
D．当石头只受重力、斜坡对石头的支持力和静摩擦力处于平衡时，即使人不推石头，石头也不会滚下来，
D错误。
故选B。
（2023·辽宁·校联考三模）有一个趣味游戏是用乒乓球拍托着乒乓球跑，从起点到终点运动时间短者获胜。
如图所示，某人拿着乒乓球拍托着乒乓球做匀速运动，乒乓球拍与水平面成一定角度，运动过程中乒乓球
始终相对球拍静止，则下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3A．乒乓球一定只受重力和支持力 B．乒乓球一定只受重力、支持力和摩擦力
C．乒乓球可能不受摩擦力 D．乒乓球一定受4个力作用
【答案】 C
【解析】乒乓球本身比较轻，空气的作用力不能忽略，乒乓球受力情况如图所示，若空气对球作用力沿球
拍方向的分力与球重力沿球拍方向的分力相等，则摩擦力可能为0，此时球受3个力作用。
故选C。
考向 2 共点力的平衡条件及应用
1．共点力
作用于物体的 □ 同一点 或作用线相交于一点的几个力。
2．平衡状态
物体保持 □ 静止 或 □ 匀速直线运动 的状态。
3．共点力的平衡条件
(1)F ＝0或者
合
4．应用共点力平衡条件解题的步骤
(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象。
(2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
(3)合成或分解：一般情况下三个力直接合成或分解，四个及四个以上的力正交分解。
(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论。
（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为
m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度 g的 。每条腿对月球
表面压力的大小为（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4A． B． C． D．
【答案】 D
【解析】对“嫦娥五号”探测器受力分析有
F = mg
N 月
则对一条腿有
根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为 。
故选D。
（2023·全国·模拟预测）如图所示，A、B、C三个物体的质量满足 ，A、B两物体通过
绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数为k 的弹簧相连，劲度系数为k 的弹簧一端固定在天花板上，另
2 1
一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重
力加速度为g。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧及与A、B相连的绳子都始终竖
直，到C物体刚要离开地面（A没落地，B没有与滑轮相碰），求此时A、B两物体的高度差。
【答案】
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5【解析】开始时，由于B的质量大于A的质量，所以，弹簧k 处于压缩状态，设BC间弹簧的压缩量为 ，
2
上面的弹簧伸长量为 ，绳子的拉力为
对物体A根据平衡条件可得
对物体B根据平衡条件可得
解得
对滑轮根据平衡条件可得
解得
设C物体刚要离开地面时，BC间弹簧的伸长量为 ，上面的弹簧伸长量为 ，绳子的拉力为
对物体C根据平衡条件可得
解得
C物体刚要离地时，绳子拉力为
对滑轮根根平衡条件可得
解得
A下降的距离
B上升的高度
则AB的高度差
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6考向 3 动态平衡问题
1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态．
2．做题流程
――――――――→――――――――→
3．常用方法
方法一 解析法
如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据自变量的
变化确定因变量的变化，还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
方法二 图解法
物体受三个力作用而处于平衡，一个力恒定，另一个力的方向恒定时可用此法。由三角形中边长的变化知
力的大小的变化，还可判断出极值。一般按照以下流程解题。
受力分析 画不同状态下的平衡图 确定力的变化
方法三 相似三角形法
物体受三个力平衡，一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个
“几何三角形”总相似时用此法。
方法四 正弦定理法
物体受三个共点力处于平衡状态，其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化的两个力的方向夹角不
F F F
变，可以用正弦定理 1 ＝ 2 ＝ 3 分析。
sinα sinβ sinγ
方法五 动态圆法
三力平衡问题中，一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，
利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解；也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置的矢
量三角形判断各力的大小变化，如图所示。
（2023·海南·统考高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 7B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【答案】 B
【解析】AB．对人受力分析有
则有
F ＋F = mg
N T
其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误、B正确；
CD．对滑轮做受力分析有
则有
则随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则F 逐渐增大，CD错误。
T
故选B。
（多选）（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）如图所示，把倾角为 的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面
上，质量为 的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的
接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳 段与水平拉力F的夹角为 ，A、
B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角 大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至 水平，物块
A始终保持静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 8A．拉力F一直变大
B．拉力F最小为
C．物块C所受地面摩擦力一直变小
D．物块C所受地面摩擦力先变小后增大
【答案】 AB
【解析】AB．对B球受力分析，如图所示
由动态平衡的特点，根据正弦定理得
改变拉力 ，保持夹角 大小不变，将小球 向右上方缓慢拉起至 水平， 从钝角减小至 ， 从
大至 ， 一直增大，拉力 一直增大； 最小就是初始状态， 为 ，拉力 最小为
，AB正确；
CD．以ABC三个物体为整体进行受力分析，地面所受静摩擦力大小等于拉力 F的水平分力，做辅助圆如
图所示
拉力F的水平分力先变大后变小，所以物块C所受地面摩擦力先变大后变小，故CD错误。
故选AB。
考向 4 平衡中的临界、极值问题
1．临界问题
在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
2．极值问题
在力的变化过程中存在力的最大值或最小值。
3．解决共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 9化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小。
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，
用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。
(3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进
行动态分析，确定最大值或最小值。
【特别提醒】
(1)共点力平衡中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查，应用图解法进行分析，作出力的平行
四边形或矢量三角形，常常有助于直观地得到结果。
(2)由静摩擦力变为滑动摩擦力、摩擦力方向改变、弹力有无及方向改变常常是临界与极值问题中要特别注
意的。
（多选）（2023春·山东烟台·高三统考期中）如图所示，光滑圆环竖直固定，A为圆环上的最高点，橡皮
条上端固定在A点，下端连接一套在圆环上的轻质小环位于B点，AB与竖直方向的夹角 ，用光滑
钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至圆环上C点（橡皮条未与圆环接触）时，钩的拉力大小为 ，
为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．若 沿竖直方向，则
B．若 沿水平方向，则
C． 的最小值为10N
D． 的最大值为20N
【答案】 BC
【解析】A．根据几何关系可知，ABC为等边三角形，则在C点对C质点分析有
解得
若 沿竖直方向，为了确保小环平衡，则此时 的方向必定竖直向上，圆环对小环的弹力方向背离圆心，
对轻质小环分析，其过B点切线方向的合力为0，则有
解得
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 10A错误；
B．若 沿水平方向，为了确保小环平衡，则圆环的弹力必定为零，则有
B正确；
C．圆环弹力始终沿过B点的半径，根据力学矢量三角形规律，作出小环受力动态三角形，如图所示
可知当 的方向与过B点的半径垂直时， 取最小值，则最小值为
C正确；
D．根据上述可知，当力 的方向由与过B点的半径垂直逐渐靠近圆环的圆心时， 逐渐增大，且趋近于
无穷大，即没有最大值，D错误。
故选BC。
（多选）（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图所示， 内，一物块在倾角为 的固
定斜面上向下做匀减速直线运动。 时对物块施加一与水平方向夹角为 的作用力F，使其沿斜面向下
做匀速直线运动。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 ，取 ， ， 。
下列说法正确的是（ ）
A． 时，物块加速度的大小为
B． 时，斜面受到的物块所施加作用力的方向斜向右下方
C． 且力F指向右上方时，F有最小值
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 11D． 且力F指向右下方时，F有最小值
【答案】 BC
【解析】A． 内，物块在斜面上向下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得
解得物块的加速度大小为
故A错误；
B． 内，物块在斜面上向下做匀减速直线运动，物块的加速度沿斜面向上，则斜面对物块的作用力方
向斜向左上方，根据牛顿第三定律可知，斜面受到的物块所施加作用力的方向斜向右下方，故B正确；
CD．对物块施加一与水平方向夹角为 的作用力F，使其沿斜面向下做匀速直线运动，根据受力平衡可得
联立可得
其中
可得
当
即
则 且力F指向右上方时，F有最小值，故C正确，D错误。
故选BC。
【基础过关】
1．（2023·江西南昌·统考一模）如图所示，在建筑沙石料产地常将沙石颗粒输送到高处落下，在水平地面
上堆积成圆锥体，若沙石颗粒间的动摩擦因数为 ，则该圆锥体表面与水平地面的最大夹角 满足的关系
式为（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 12A． B． C． D．
【答案】 A
【解析】当圆锥体表面沙石颗粒受到静摩擦力达到最大时，根据受力平衡可得
解得
故选A。
2．（2023·江苏南京·校考模拟预测）如图所示，一高考倒计时牌通过一根轻绳悬挂在定滑轮上。挂上后发
现倒计时牌是倾斜的，已知∠AOB=90°，计时牌的重力大小为G。不计一切摩擦，则平衡时绳OB中的张
力大小为（ ）
A． B． C． D．G
【答案】 A
【解析】将重力沿OB、OA绳的方向分解，如图所示
因不计一切摩擦，则
则
故选A。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 133．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）如图所示，轻杆一端固定在竖直墙壁上，另一端固定一个质
量为1.6kg的小球，劲度系数为 的水平轻质弹簧夹在墙壁与小球之间，处于压缩状态，弹簧的压
缩量为12cm，轻杆与墙壁的夹角为 。取重力加速度大小 ，弹簧始终在弹性限度内。轻杆对
小球的作用力大小为（ ）
A．12N B．16N C．20N D．32N
【答案】 C
【解析】小球受重力 、弹簧水平向右的弹力 、轻杆的作用力 而处于平衡状态，由平衡条件可得
又
，
联立可得
故选C。
4．（2023春·湖北·高一校联考期末）港珠澳大桥的人工岛创新围岛填土在世界范围内首次提出深插式钢圆
筒快速成岛技术，1600t起重船“振浮8号”吊起巨型钢筒直接固定在海床上插入到海底，然后在中间填土
形成人工岛，如图甲，每个圆钢筒的直径为 22.5m，高度为55m，质量为550t，由若干根特制起吊绳通过
液压机械抓手连接钢筒。某次试吊将一个圆钢筒吊在空中，每根绳与竖直方向的夹角为 30°，如图乙所示，
每根绳所能承受的最大拉力为 ，图乙中仅画出两根起吊绳，则至少需要多少根绳子才能成功起
吊（ ， ）（ ）
A．7根 B．8根 C．9根 D．10根
【答案】 B
【解析】设n根绳拉力在竖直方向的分矢量和与重力大小相等、方向相反。则
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 14由题知
得
即至少需要8根绳子才能成功起吊。
故选B。
5．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）如图所示，一个带磁性的白板擦被吸附在倾斜放置的白板的下
表面并处于静止状态。若磁力垂直于接触面，则下列说法正确的是（ ）
A．白板擦与白板之间可能没有摩擦力
B．白板擦与白板之间可能没有弹力
C．白板擦受到的合力大小等于其重力大小
D．白板擦受到白板的作用力方向竖直向上
【答案】 D
【解析】AB．对白板擦进行受力分析，白板擦受到重力，白板的垂直于板的吸引力，垂直于板的弹力，在
重力的作用下，白板擦有一种沿板向下的运动趋势，即受到沿板向上的摩擦力，合计四个力的作用，AB
错误；
C．白板擦处于静止状态，根据平衡条件可知，白板擦受到的合力为0，C错误；
D．白板对白板擦有弹力、摩擦力与吸引力三个力作用，根据平衡条件可知，这三个力的合力与重力大小
相等，方向相反，即白板擦受到白板的作用力方向竖直向上，D正确。
故选D。
6．（多选）（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）如图所示，轻杆OA与轻杆OB通过光滑铰
链安装在竖直墙面上，另一端通过 A铰链连接于O点。已知 ， ，铰链质量忽略不
计，重力加速度为 g。现将一个质量为 m的物块通过轻绳悬挂于 O点保持静止，下列说法正确的是
（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 15A．轻杆OA对O点铰链的作用力为 mg
B．竖直墙对A、B两点铰链的总作用力方向竖直向上
C．若在O点施加从零缓慢增大且水平向左的外力，则轻杆OB的弹力先减小后反向增大
D．若在O点施加从零缓慢增大且水平向右的外力，则轻杆OB的弹力先增大后减小
【答案】 BC
【解析】A．对O点受力分析如图1：则有
故A错误；
B．对轻杆OA、OB及重物所组成的系统进行受力分析可知，该系统受到三个外力，分别是竖直墙对 A、B
两点铰链的作用力及重物重力，由三力平衡可知竖直墙对 A、B两点铰链的总作用力方向竖直向上，大小
等于 ，故B正确；
C．若在O点施加从零缓慢增大且水平向左的外力，则O点受力情况如图2.沿两杆方向将mg和F正交分
解可得
Fcos
F缓慢增大时 一直增大， 先减小后反向增大，故C正确；
D．若在O点施加从零缓慢增大且水平向右的外力，则O点受力情况如图3.沿两杆方向将mg和F正交分
解可得
故F缓慢增大时 先减小后反向增大， 一直增大，故D错误。
故选BC。
7．（多选）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）如图所示，粗糙水平面上放着一横截面为
圆的柱状物体A，固定竖直挡板与A物体之间放着一横截面为圆的光滑柱体B。系统平衡时，A、B两物
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 16体的接触点恰为 圆弧的中点，已知B物体的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．竖直挡板与B物体间的弹力大小为mg
B．A、B两物体之间的弹力大小为 mg
C．若将A稍右移并固定，竖直挡板与B间的弹力将增大
D．若将A稍右移并固定，A、B之间的弹力将减小
【答案】 AC
【解析】AB．将 圆弧面看成是倾角不同的斜面组合而成，对物体B受力分析如图所示
由平衡条件可得
，
解得
，
当A、B两物体的接触点恰为 圆弧的中点时， ，此时可得
，
故A正确，B错误；
CD．若将A稍右移并固定，则 角增大，可知 、 均增大，故C正确，D错误。
故选AC。
8．（2023·全国·模拟预测）如图所示，物体A叠放在物体B上，用与水平方向成 斜向右上的力F把A
匀速向右拉，发现B处于静止状态。已知物体A的质量为 ，物体B的质量为 ，A与B间的动摩
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 17擦因数为0.5， ， ， 。求：
（1）力F的大小；
（2）B对A的摩擦力大小和方向；
（3）地面对B的合力大小。
【答案】 （1）5N；（2）4N，方向水平向左；（3）
【解析】（1）对A进行受力分析，受力分析如图，建立坐标系，
分别在 方向和 方向列方程，有
其中
由丄式解得
（2）由（1）式可得
B对A的摩擦力大小为4N，方向水平向左。
（3）由于A、B都处于平衡状态，对A、B整体受力分析，地面对B的摩擦力大小 为
在竖直方向，地面对B的支持力大小为 ，有
解得
地面对B的作用力的合力为
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 189．（2023·全国·模拟预测）如图所示，重力为 ， 的木块悬挂在绳 和 的结点上，
水平， 在倾角为30°的斜面上， 偏离竖直方向30°，系统处于静止，试求：
（1） 绳中的拉力大小？
（2）木块与斜面间的摩擦力大小？
（3）木块所受斜面的支持力大小。
【答案】 （1） N；（2）15N；（3）
【解析】（1）以结点P为研究对象，受力
由共点力平衡可知
可得PB中的张力为
N
（2）（3）再以木块G 为研究对象，受力分析可知沿斜面方向有
2
垂直斜面方向有
解得
，
【能力提升】
10．（2023·湖南·校联考模拟预测）轻质丝绸放置在光滑斜面上，若固定丝绸，将物块B放置在丝绸上，
恰能静止。现将物块A、B放置在丝绸上，用沿斜面向上的力F拉物块A，丝绸不固定，系统保持静止，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 19如图所示；已知物块A、B的质量分别为 、 ，与丝绸的动摩擦因数分别为 、 ，则（ ）
A．若 ， 不可能大于
B．若 ， 有可能大于
C．只增加 ，物块B可能相对于丝绸滑动
D．只增加F，物块A一定相对于丝绸滑动
【答案】 A
【解析】AB．设斜面倾角为θ，将物块A、B放在丝绸上，用沿斜面向上的力F拉物块A，系统保持静止，
有
若μ =μ ，则m ≤m ；若μ <μ ，则m >m ；故A正确，B错误；
A B B A A B A B
C．固定丝绸，将物块B放置在丝绸上，恰能静止，有
只增加 ，上式仍然成立，物块B相对于丝绸不会滑动，故C错误；
D．由丝绸保持静止可知，A受丝绸的摩擦力为静摩擦力，方向沿斜面向下，不一定达到最大静摩擦力，
只增加F，物块A相对于丝绸不一定滑动，故D错误。
故选A。
11．（2023春·重庆北碚·高三西南大学附中校考期中）如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、
D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳
保持水平，在D点上可施加力的最小值为（ ）
A． mg B． mg C． mg D．mg
【答案】 A
【解析】由几何得， ，对C点进行受力分析，如图
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 20可得
对D点进行受力分析，如图
当F方向垂直于绳DB时，F最小，易得
故A正确。
故选A。
12．（2023·广西玉林·统考三模）如图所示，质量为m的圆环A，跨过定滑轮的细绳一端系在圆环A上，
另一端系一物块B。细绳对圆环A的拉力方向水平向左。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆环A与固定
直杆间动摩擦因数 ，直杆倾角 ， ，要保证A不向上滑动，所悬挂的物块B质量
不能超过（ ）
A．2m B． C． D．
【答案】 A
【解析】对物体B，由平衡条件可得
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 21对圆环A受力分析，如图
当圆环刚要上滑时，由平衡条件可得
又
联立解得
即悬挂的物块B质量不能超过2m。
故选A。
13．（2023·福建宁德·福建省福安市第一中学校考一模）如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体静止于
粗糙水平面上，质量为m的小物块P恰好能沿斜面匀速下滑，该过程斜面保持静止。现给 P施加一沿斜面
向下的推力F，使P沿斜面匀加速下滑。施加F后，下列说法正确的是（ ）
A．斜面对小物块P的支持力和摩擦力都增大
B．小物块P对斜面体的作用力方向竖直向下
C．水平面对斜面体的支持力增大
D．水平面对斜面体的摩擦力大小为Fcosθ
【答案】 B
【解析】ABC．由题可知，给P施加一沿斜面向下的推力 ，并不改变斜面对P的支持力大小，即斜面对
P的支持力大小不变，同时根据滑动摩擦力的特点可知，P所受的摩擦力也不发生变化，对平衡时P的分
析可知，P所受摩擦力和支持力的合力与其重力等大反向，由牛顿第三定律可知，P对斜面的作用力方向
竖直向下，斜面的受力没有发生变化，则水平面对斜面体的支持力不变，故B正确，AC错误；
D．施加F之前，小物块P恰好能沿斜面匀速下滑，则斜面的物体的作用力大小为 mg，方向竖直向上，根
据牛顿第三定律可知P对斜面的作用力方向竖直向下，则地面对斜面体的摩擦力为零，而施加F之后，斜
面的受力没有发生变化，则地面对斜面体的摩擦力一直为零，故D错误。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 22故选B。
14．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图所示，三根等长的光滑杆构成三角架，杆OA竖直放
置。质量分别为m和2m的两小球用细线相连后，分别套在两杆上，在图示位置能保持静止。现将三角架
绕A端在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动，直到AB杆水平。下列说法正确的是（ ）
A．OA杆对小球的弹力先增大后减小
B．OB杆对小球的弹力一直增大
C．转至AB杆水平时OB杆上的弹力大小为3mg
D．转至AB杆水平时绳上拉力为
【答案】 C
【解析】AB．将两小球看成一个整体，构建整体受力的矢量三角形，如图所示，两弹力间的夹角大小不变，
整体重力大小方向均不变，可构造该矢量三角形的外接圆，在OA杆对小球的弹力方向由水平变化的过程
中，OA杆对小球的弹力逐渐增大，OB杆对小球的弹力一直减小。故AB错误；
CD．末状态时， 间的夹角为120°， 与竖直方向的夹角均为60°，根据合成规律可知末态时两杆
对球的弹力大小相等，均为3mg。以OA杆上的小球为研究对象，根据余弦定理
可得细绳对小球的作用力
故C正确D错误。
故选C。
15．（多选）（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）一倾角为 的斜劈放在水平地面上，物块与斜
劈间的动摩擦因数为 ，现给物体施加如图所示的力F，F与竖直方向夹角为 ，物块沿斜面下滑，
斜劈仍静止，已知，斜劈的质量为M，物块的质量为m，设地面对斜劈的支持力为 ，地面对斜劈的摩擦
力为f，则下列说法中正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 23A． B．
C． D．
【答案】 AC
【解析】由题意可知
所以物块在没有施加外力F时，可以沿斜面匀速下滑，此时物块受重力、支持力和摩擦力作用，三力平衡，
所以支持力和摩擦力的合力与重力等大反向。根据牛顿第三定律可知，物体对斜面体的作用力方向竖直向
下，大小等于mg。施加力F后，物块受重力、支持力、摩擦力和推力F，导致支持力变大，因为
所以支持力和滑动摩擦力同比增加，故其合力的方向不变，大小增大。根据牛顿第三定律，物体对斜面体
的压力和滑动摩擦力的合力方向也不变，竖直向下，大小大于mg，因此对M受力分析可知
故选AC。
16．（多选）（2023·山东·模拟预测）“抖空竹”是中国传统的体育活动之一，空竹在中国有悠久的历史，
明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民
间流行的历史至少在600年以上，并定为国家级非物质文化遗产之一、现将抖空竹中的一个变化过程简化
成以下模型：轻质弹性绳（弹力特点类比于弹簧）系于两根轻杆的端点位置，左、右手分别握住两根轻杆
的另一端，一定质量的空竹架在弹性绳上。开始时两手处于同一水平线上并保持轻杆水平，弹性绳的总长
度为 ，接下来分别作出如下动作：保持弹性绳两个端点的距离不变，左手抬高使弹性绳两个端点的连线
顺时针缓慢转过一个较小角度，此时弹性绳的总长度为 ；保持弹性绳两个端点的距离不变，右手抬高使
弹性绳两个端点的连线逆时针缓慢转过相同角度，此时弹性绳的总长度为 ，不计一切摩擦，则关于弹性
绳总长度的关系正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 24A． B． C． D．
【答案】 ACD
【解析】构建基本模型如下，以空竹为研究对象进行受力分析，如图所示
设橡皮筋与水平方向的夹角分别为 和 ，同一根橡皮筋拉力大小相等，即
则平衡时有
解得
所以两根橡皮筋与竖直方向的夹角相等，设为 ，根据平衡条件有
设弹性绳两个端点在水平方向上的距离为d，保持弹性绳两个端点之间的距离不变，无论弹性绳两个端点
的连线如何转动，d均减小，则 减小， 增大，因此F 、F 均减小，根据胡克定律可得橡皮筋的长度
1 2
减小；根据几何关系可知，弹性绳两个端点的连线沿顺时针方向与沿逆时针方向转过相同角度时，橡皮筋
与竖直方向的夹角都相等，因此橡皮筋的拉力相同。综上所述可知
故选ACD。
17．（多选）（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）2022年8月19日重庆发生森林火灾，灭火直升飞
机沿水平方向匀速往返火场和取水区上空，其中贮水桶受到与运动方向相反、大小保持不变的水平风力
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 25F。已知贮水桶（包含水）的重力为G，贮水桶受到绳子的拉力为T，绳子与竖直方向的夹角为θ，如果贮
水桶总保持与直升飞机相对静止，下列正确的是（ ）
A．拉力T的大小可能等于水平风力F的大小
B．
C．T与G的合力与F相同
D．返回取水区的过程中，夹角θ比灭火前大
【答案】 BD
【解析】AB．对贮水桶受力分析，如图
可知拉力T的大小
，
所以拉力T的大小大于水平风力F的大小，故A错误，B正确；
C．贮水桶保持与直升飞机相对静止，一起匀速运动，所以受平衡力，T与G的合力与F大小相等，方向
相反，故C错误；
D．返回取水区的过程中，贮水桶的重力减小，水平风力不变，由 ，可知夹角θ比灭火前大，故
D正确。
故选BD。
18．（多选）（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）某装置如图所示，两根轻杆 与小球及
一小滑块通过光滑铰链连接，杆 的 端与固定在竖直光滑杆上的光滑铰链相连。小球与小滑块的质量
均为 ，轻杆 长均为 ，原长为 的轻质弹簧与滑块都套在该竖直杆上，弹簧连接在Ａ点与小滑块
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 26之间。装置静止时，弹簧长为 ，重力加速度为 ， ，以下说法正确的是（
）
A．轻杆 对小球的作用力方向沿 杆向上，大小为
B．轻杆 对小滑块的作用力方向沿 杆向下，大小为
C．弹簧的劲度系数
D．若小球绕杆以角速度 在水平面内做匀速圆周运动，则弹簧将恢复原长
【答案】 BC
【解析】AB．对球受力分析，重力，杆 对球的支持力（沿着杆的方向），依据平行四边形定则，
结合几何关系与三角知识，则有： 与竖直夹角为 ，即
解得
轻杆 与 对小球的作用力大小
选项A错误，B正确；
C.对于小滑块，根据平衡条件，则有
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 27解得
再由胡克定律，则有
选项Ｃ正确；
D．当小球在水平面内做匀速圆周运动时，若弹簧处于原长，则二者受力分析如图，对滑块列平衡方程
解得
故D错误。
故选BC。
19．（多选）（2023·天津·模拟预测）质量均匀分布的光滑球A与B通过轻绳连接，跨过两轻质定滑轮悬
挂于平台两侧，初始状态A球与水平面接触且有挤压，B球悬于空中，如图所示，不计轻绳和滑轮间的摩
擦，若A发生均匀的少量膨胀后，两球仍能保持静止状态，则（ ）
A．两球的质量不可能相等 B．水平面对平台一定有静摩擦力的作用
C．膨胀后平台侧面对A弹力变大 D．膨胀后A对地面压力会变大
【答案】 CD
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 28【解析】A．对B分析，受到绳子的拉力和重力，则
对A分析，受到重力m g、绳子斜向右上的拉力T、平台的弹力F、水平面的支持力N，设 为绳子与竖直
A
方向的夹角，如图所示，该拉力 T在竖直方向上的分力大小与地面的支持力 N的合力大小等于其重力
m g，则有
A
即
即
由上式可知，则有两球的质量有可能相等，A错误；
B．对平台及A、B为整体，则整体在水平方向不受力作用，水平面对平台没有静摩擦力的作用，B错误；
CD．膨胀后， 变大，则根据共点力平衡条件可得
由此可知，膨胀后 变大，T不变，地面对A的支持力N变大，由牛顿第三定律可知，A对地面压力会变
大；膨胀后平台侧面对A弹力F增大，选项CD正确。
故选CD。
20．（多选）（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）如图所示，轻绳 的两端固定在水平天花板上，
轻绳 系在轻绳 的某处，光滑轻滑轮悬挂一质量 的物体，并跨在轻绳 上。初始时用竖直向下
的力 拉 ，使 点处于如图所示的位置，此时 与水可的夹角为 ， 与水平方向的夹角为 。
在保证 点位置不变的情况下，现使轻绳 以 点为圆心顺时针缓慢转过 的过程中，下列说法正确的
是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 29A．力 的大小先减小后增大
B．轻绳 的拉力大小先减小后增大
C．当力 竖直向下时，力 的大小为
D．当力 竖直向下时，轻绳 的拉力大小为
【答案】 AC
【解析】AB．对O点进行受力分析
根据F顺时针旋转 的过程，T的方向不变，F 大小方向均不变，根据矢量三角形法可知 F先减小，后
1
增大，当F与F 垂直时具有最小值，T在一直减小，A正确，B错误；
1
D．根据同一根绳子拉力处处相等可知
O点位置不变，则 点位置也不变，对 进行受力分析，根据共点力平衡得
得
是大小不变的恒力，D错误；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 30C．当F向下时，F=mg不变，T和竖直方向的夹角为30° ， 和竖直方向的夹角为60°
1
则
C正确；
故选AC。
21．（2023·甘肃甘南·校考二模）如图所示，质量为 的滑块，置于一粗糙的斜面上，用一平行于
斜面的大小为30N的力F推滑块，滑块沿斜面向上匀速运动，斜面体质量 ，且始终静止，取
，求：
（1）斜面对滑块的摩擦力大小；
（2）地面对斜面体的摩擦力和支持力的大小。
【答案】 （1） ；（2） ；
【解析】（1）对滑块作受力分析，如图所示
在平行斜面的方向上，根据受力平衡可得
解得斜面对滑块的摩擦力大小为
（2）因两个物体均处于平衡状态，故可以将滑块与斜面体当做一个整体来研究，其受力如图所示
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 31在水平方向上，根据受力平衡可得
在竖直方向上，根据受力平衡可得
解得
22．（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）如图1所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂
的物块B均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点轻弹
簧中轴线沿水平方向，且弹簧原长L=0.9m，劲度系数k=300N/m。轻绳的OC段长1m与竖直方向的夹角
0
θ=37°，斜面倾角α=30°，物块A的质量m =5kg，物块B的质量m =4kg。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
A B
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求弹簧伸长量Δx大小；
（2）求物块A受到的摩擦力的大小和方向
（3）如图2所示，若在上述平衡状态下用轻绳代替弹簧，取下物块B然后用光滑轻滑轮把物块B挂在轻绳
上，重新平衡时物块A受到的摩擦力的大小和方向？
【答案】 （1） 0.1m；（2） 25N，方向沿斜面向下；（3） ，沿斜面向下
【解析】（1）对O点受力分析，如图所示，并正交分解，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 32据平衡条件有
k△x=m gtanθ
B
解得
△x=0.1m
（2）假设摩擦力沿斜面向下，则对物块A受力分析如图所示并正交分解，
据平衡条件有
所以
解得
F=25N
f
方向沿斜面向下；
（3）由几何关系可知
所以
解得
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 33物块A受到的摩擦力
方向沿斜面向下。
23．（2023·全国·模拟预测）如图，一质量m=20kg的箱子先从倾角 的斜面上匀速滑下来，到地面
后即由一女旅客用与水平方向成 的斜向上的力拉着继续做匀速直线运动，已知箱子与斜面及地面的
滑动摩擦因数相同， ，求：
（1）箱子与斜面的动摩擦因数；
（2）女旅客拉箱子的力的大小。
【答案】 （1）0.75；（2）120N
【解析】（1）对箱子受力分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，滑块匀速直线运动，处于平衡状态，根
据共点力平衡条件，有
平行斜面方向
垂直斜面方向
其中
联立解得
（2）到地面后对物体受力分析
物体所受支持力的大小为
则物体受到的摩擦力为
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 34根据平衡条件得
解得
24．（2023秋·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考期末）如图所示，两根直木棍 和 相互平
行，相距 ，斜靠在竖直墙壁上固定不动，两木棍与水平面的夹角 ，直径为 、质量为
的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下， ， ， 。求：
（1）每根直木棍对水泥圆筒的摩擦力；
（2）水泥圆筒与直木棍的动摩擦因数；
（3）将水泥圆筒沿直木棍匀速向上运动，所需最小拉力。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）从右侧视角分析，在沿斜坡方向有
解得
（2）从 视角分析（由底部沿木棍向上看），受力关系如图所示
图中 角满足
所以
由
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 35解得
所以动摩擦因数
（3）从右侧视角受力分析，如图所示
因木棍提供的支持力合成为
摩擦力合成为
故这两个力的合力方向固定，图中 角满足
故
现问题变为“物体受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力学平衡的矢量三
角形得
【真题感知】
25．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜
杆垂直，两斜杆夹角 ，一重为 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）
A．作用力为 B．作用力为
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 36C．摩擦力为 D．摩擦力为
【答案】 B
【解析】设斜杆的弹力大小为 ，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得
解得
以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示
可知每根斜杆受到地面的作用力应与 平衡，即大小为 ，每根斜杆受到地面的摩擦力为
B正确，ACD错误；
故选B。
26．（2023·浙江·高考真题）如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A
点，轻绳的拉力为 ，墙壁对足球的支持力为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 C
【解析】对网兜和足球受力分析，设轻绳与竖直墙面夹角为θ，由平衡条件
可知
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 37，
故选C。
27．（2021·湖南·高考真题）质量为 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示， 为
半圆的最低点， 为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为 的小滑块。用推力
推动小滑块由A点向 点缓慢移动，力 的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，
下列说法正确的是（ ）
A．推力 先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【答案】 C
【解析】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有
滑块从A缓慢移动B点时， 越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB错误；
C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为
则 越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；
D．水平地面对凹槽的支持力为
则 越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误；
故选C。
28．（2022·河北·统考高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的 点，将木
板以底边 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩
擦，在转动过程中（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 38A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【答案】 B
【解析】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为 ，木板对圆柱体的支持力为 ，绳子与木板夹角为 ，从右
向左看如图所示
在矢量三角形中，根据正弦定理
在木板以直线 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中， 不变， 从 逐渐减小到0，又
且
可知
则
可知 从锐角逐渐增大到钝角，根据
由于 不断减小，可知 不断减小， 先增大后减小，可知 先增大后减小，结合牛顿第三定律可
知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为 ，绳子拉力为 ，则
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 39可得
不变， 逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
29．（2022·海南·高考真题）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石
块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为 ，不计石块间的摩擦，则 为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】 D
【解析】六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为 ，每块石块对应的圆心角为 ，对第 块
石块受力分析如图
结合力的合成可知
对第2块和第三块石块整体受力分析如图
解得
故选D。
30．（2022·重庆·高考真题）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 40拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平
向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（ ）
A．大小等于 B．大小等于
C．方向竖直向上 D．方向水平向左
【答案】 B
【解析】对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示
水平方向上拉力 与擦窗工具所受摩擦力水平分量 等大反向，竖直方向上重力 与擦窗工具所摩擦力
竖直分量 等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中 所示，大小为
故选B。
31．（2023·广东·统考高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。
壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为 。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力 、支持力 、摩擦力
和磁力 的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】 C
【解析】如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 41A C．沿斜面方向，由平衡条件得
故A错误，C正确；
B D．垂直斜面方向，由平衡条件得
故BD错误。
故选C。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 42
