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考点 27 动力学和能量观点的综合应用
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·海南卷·T18
2023·全国乙卷·T21
2023·浙江卷1月·T20
2023·湖北卷·T14
2022·全国甲卷·T14
动力学和能量观点的综合应用
2022·广东卷·T13
2022·江苏卷·T10
2022·河北卷·T9
2021·江苏卷·T14
2021·湖南卷·T14
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查： 力的观点和能量观点的综合应用，解决传送带、滑块—木板模型综合
问题和多运动组合问题
【备考策略】
1.会用功能关系解决传送带、滑块—木板模型综合问题.
2.会利用动力学和能量观点分析多运动组合问题．
【命题预测】
力的观点和能量观点的综合应用，可能多次出现，如果是计算题出现则一般难度较大。
考向 1 传送带模型
1.传送带模型的解题角度
（1）动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结
合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
（2）能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放
上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2.传送带模型中的功和能量
（1）摩擦产生的内能：Q＝Fx 。
f 相对
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）功能关系分析：W＝ΔE ＋ΔE ＋Q，其中W为传送带做的功，ΔE 为传送物体增加的动能、
k p k
ΔE 为传送物体增加的势能。
p
（2023·浙江·统考高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道 AB、
CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为 的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道
CD和足够长的水平直轨道 FG平滑相切连接。质量为 3m的滑块b与质量为 2m的滑块c用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量 的滑块a以初速度 从
D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长 ，以 的
速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数 ，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，
弹簧的弹性势能 （x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小v 和所受支持力大小F ；
F N
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度 ，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能 ；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差 。
【答案】 （1）10m/s；31.2；（2）0；（3）0.2m
【解析】（1）滑块a从D到F，由能量关系
在F点
解得
F =31.2N
N
（2）滑块a返回B点时的速度v =1m/s，滑块a一直在传送带上减速，加速度大小为
B
根据
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可得在C点的速度
v =3m/s
C
则滑块a从碰撞后到到达C点
解得
v=5m/s
1
因ab碰撞动量守恒，则
解得碰后b的速度
v=5m/s
2
则碰撞损失的能量
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则ab碰后的共同速度
解得
v=2.5m/s
当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度
则
当弹簧被压缩到最短时压缩量为x，由能量关系
1
解得
同理当弹簧被拉到最长时伸长量为
x=x
2 1
则弹簧最大长度与最小长度之差
（2023·全国·校联考模拟预测）弯曲轨道与水平地面平滑连接，右侧有一与地面等高的传送带，传送带始
终以速度 顺时针匀速转动，如图甲所示。将一滑块从轨道上高 处无初速释放，当 时，
滑块离开传送带时的速度不变，当滑块从其他高度释放后，离开传送带时的速度大小 与高度 的图像为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】如图乙所示的曲线。已知滑块与传送带间的动摩擦因数 ，弯曲轨道与水平地面均光滑，取重力加速
度大小 ，求：
（1）传送带的传送速度 ；
（2）传送带的长度 。
【答案】 （1） ；（2）
【解析】（1）（2）根据题意，结合图乙可知，当 时，滑块始终在传送带上加速，当
时，滑块始终在传送带上减速，设滑块滑上传送带的速度为 ，由机械能守恒定律有
由运动学公式有
其中
解得
，
考向 2 滑块—木板模型
1．模型分类：滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板
模型。
2．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑
块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出
二者的位移。
3．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注
意区分三个位移：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x ；
滑
(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x ；
板
(3)求摩擦生热时用相对滑动的位移x 。
相
（多选）（2023·全国·统考高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量
为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v 开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为
0
f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于
【答案】 BD
【解析】设物块离开木板时的速度为 ，此时木板的速度为 ，由题意可知
设物块的对地位移为 ，木板的对地位移为
CD．根据能量守恒定律可得
整理可得
D正确，C错误；
AB．因摩擦产生的摩擦热
根据运动学公式
因为
可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则
所以
B正确，A错误。
故选BD。
（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，小丁从高为 的固定
光滑水上滑梯滑下，小欧坐在气垫船一侧固定位置上操控气垫船，在滑梯底部等候小丁。气垫船与滑梯底
部相切靠在一起，如图所示。小丁滑上气垫船的同时，小欧立即启动引擎，在恒定的牵引力F作用下驾驶
气垫船沿着直线运动。假设船不会侧翻，小丁和小欧不会相撞，小丁与气垫船之间的动摩擦因数 ，
水对气垫船的阻力f恒为484N，小丁的质量 ，气垫船与小欧的总质量 ，汽垫船长度
，忽略其他阻力以及小丁滑到滑梯底端的能量损失，同时将小丁视为质点，重力加速度取
，求：
（1）小丁刚滑上气垫船时的速度；
（2）为保证小丁不会滑离气垫船，牵引力F应满足的条件？
【答案】 （1） ；（2）
【解析】（1）设小丁刚滑上气垫船的速度为 ，则对他滑下的过程由动能定理
解得
方向水平向右
（2）要使小丁不从汽艇前方滑离汽艇，则小丁与船至少要在到达汽艇末端时与汽艇达到共速，设此时牵
引力为 ，则
对小丁
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，与运动方向相反
对气垫船
设经过时间t二者达到共速v，则
小丁位移
船位移
解得
设小丁与汽艇共速后能相对静止，不从后端滑出，则牵引力最大为
对小丁与气垫船
对小丁
解得
即牵引力满足的条件为
考向 3 多运动组合问题
1．关键分析
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况。
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。
2．方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动图景。
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2023·湖北·统考高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径
为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道 在同一竖直平
面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B
点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面
之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。
【答案】 （1） ；（2）0；（3）
【解析】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D点有
解得
（2）由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，则在C点有
小物块从C到D的过程中，根据动能定理有
则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有
联立解得
，H = 0
BD
（3）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有
S = π∙2R
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
（2023·全国·模拟预测）如图，水平桌面上一个质量 的物体（视为质点）将弹簧压缩至A点后
由静止释放，在弹力作用下物体获得一向右速度后脱离弹簧，之后从桌子边缘 B点平抛出去，并从C点沿
CD方向进入竖直平面内，由斜直轨道CD和圆弧形轨道DEFGH平滑连接而成的光滑轨道上运动，CD与
水平面成 角，EG为竖直直径，FH为水平直径。已知物块刚好能沿圆轨道经过最高点G，AB间的
距离 ，物体与桌面间的动摩擦因数 ，C点距离桌面的水面距离 ，B、C两点间的高
度差 ，C、D两点间的高度差 ，重力加速度g取 ， ， ，
求：
（1）弹簧被压缩至A点时的弹性势能 ；
（2）圆弧轨道半径R；
（3）当物体从D点进入圆弧轨道后，撤去斜直轨道CD，物体从H点落到水平面的时间t。
【答案】 （1）0.18J；（2）1m；（3）
【解析】（1）物体从B到C做平抛运动，则竖直方向有
解得
则水平方向有
解得
物体从A运动到B，根据能量守恒定律有
代入数据解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）物块在C点的速度为
由题知物块刚好能沿圆轨道经过最高点G，则有
解得
物体从C运动到G，根据动能定理有
由几何关系可得
联立解得
（3）物体从G运动到H，根据动能定理有
解得
从H点下落到地面上，根据运动学公式有
代入数据解得
【基础过关】
1．（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接，左端与
B点对齐。质量为m的小物块以初速度 从A向右滑动，物块压缩弹簧后被反弹，滑到AB的中点C（图中
未画出）时速度刚好为零。已知A、B间的距离为L，弹簧的最大压缩量为 ，重力加速度为g，则小物块
反弹之后从B点运动到C点所用的时间为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B． C． D．
【答案】 B
【解析】小物块从A点到停止运动的整个过程，根据动能定理可得
在BC段运动时，由牛顿第二定律和运动学公式得
联立解得
故选B。
2．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）传送带以恒定速率顺时针传动，物块以一定的初速度冲上传送带。
物块的动能E 随时间t变化的图线可能正确的是（ ）
K
A． B．
C． D．
【答案】 D
【解析】AD．如果传送带速度比物块速度大，开始阶段加速
图像开始阶段为开口向上的抛物线一部分，加速至共速后动能不变。A错误，D正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】BC．如果传送带速度比物块速度小，开始阶段减速
图像开始阶段为开口向上的抛物线一部分，加速至共速后动能不变。B错误，C错误。
故选D。
3．（多选）（2023·四川绵阳·统考一模）如图所示，在粗糙的水平地面上有一斜面，轻绳绕过两光滑的定
滑轮，左端与粗糙斜面上的物块P相连，右端与小球相连，轻绳PC恰好与斜面垂直。现将小球从A处由
静止释放，小球在AB间摆动过程中，斜面体和物块P始终保持静止不动，则小球从A→O→B的运动过程
中（ ）
A．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小
B．斜面对物块的摩擦力先减小后增大
C．若小球运动到O点，轻绳断裂，小球将做自由落体运动
D．若小球运动到O点，轻绳断裂，物块P静止
【答案】 AD
【解析】B．对物块受力分析，由于轻绳PC恰好与斜面垂直，斜面体和物块P始终保持静止不动，物块受
斜面沿斜面向上的静摩擦力f与物块重力沿斜面向下的分力mgsinθ始终平衡，所以斜面对物块的摩擦力保
持不变，故B错误；
A．小球从A→O→B的运动过程中，由机械能守恒知小球的速率先增大后减小，由牛顿第二定律可知绳的
拉力先增大后减小，细绳对P物块的拉力也是先增大后减小，以P和斜面为一整体进行受力分析可知：细
绳对P的拉力即对整体的拉力的水平分力被地面对斜面向左的静摩擦力平衡，所以地面对斜面体的摩擦力
先增大后减小，故A正确；
C．若小球运动到O点，轻绳断裂，小球速度水平向右，只受重力作用，将做平抛运动，故C错误；
D．若小球运动到O点，轻绳断裂，物块P对斜面体的压力增大，最大静摩擦力增大，斜面体给物块的静
摩擦力继续平衡物块重力沿斜面向下的分力，物块保持静止，故D正确。
故选AD。
4．（多选）（2023·湖南株洲·统考三模）一质量为m、可视为质点的物块B静止于质量为M的木板C左
端，木板静止于光滑水平面上，将质量为m的小球A用长为L的细绳悬挂于O点，静止时小球A与B等
高且刚好接触，现对小球A施加一外力，使细绳恰好水平，如图所示，现将外力撤去，小球A与物块B发
生弹性碰撞，已知B、C间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．小球A碰撞后做简谐运动
B．碰撞后物块B的速度为
C．若物块B未滑离木板C，则物块B与木板C之间的摩擦热为
D．若物块B会滑离木板C，则板长小于
【答案】 BCD
【解析】A．小球A与物块B发生弹性碰撞，A、B质量相等，碰撞后交换速度，小球碰撞后静止，故 A
错误；
B．小球A下落过程中机械能守恒，有
解得
与物块B发生弹性碰撞后，交换速度，B的速度变为为 ，故B正确；
C．对B、C组成的系统分析可知，水平方向不受外力，则动量守恒，有
根据能量守恒可知，摩擦热为
故C正确；
D．摩擦热
式中 为板长，若B恰好滑离C，则有
解得
因此可知，若物块B会滑离木板C，则板长小于 ，故D正确。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选BCD。
5．（2023·辽宁·校联考模拟预测）如图甲所示，质量 的长木板静止在足够大的水平地面上，一
小物块以 的速度从左端滑上长木板后，不能从木板的右端掉落，其运动的 图像如图乙所示。
取重力加速度大小 ，求：
（1）小物块与木板间因摩擦产生的热量Q；
（2） 内静摩擦力对长木板的冲量 。
【答案】 （1） ；（2） ，方向向右
【解析】解：（1）根据题意由图乙可知， 内小物块与长木板发生相对运动， 时，小物块与长
木板具有相同速度 ，之后一起匀减速，连接坐标原点与图像的拐点，即为长木板的 图像，如图
所示
设小物块的质量为 ，小物块与长木板间的动摩擦因数为 ，长木板与地面间的动摩擦因数为 ，前
内小物块的加速度大小为 ，长木板的加速度大小为 ， 后小物块和长木板一起做匀减速直线运动时的
加速度大小为 ，由牛顿第二定律有
由图像可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】联立解得
由图像可得， 内小物块的位移为
长木板的位移为
小物块与木板间因摩擦产生的热量
（2）设 内长木板受到小物块的静摩擦力大小为 ，该静摩擦力的方向向右，则有
联立代入数据解得
方向向右。
【能力提升】
6．（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）如图，水平传送带以恒定速度 顺时针转动，传送带右
端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将质量为 m的小物块P轻放在传送带左端，P在接触弹簧前速度已达到
，之后与弹簧接触继续运动。设P与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在向右运动到第一
次到达最右端的过程中（ ）
A．接触弹簧前，P一直受到传送带的摩擦力作用
B．接触弹簧后，弹簧对P做的功等于
C．接触弹簧后，P的速度不断减小
D．接触弹簧后，传送带对P做功的功率先变大再变小
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】 D
【解析】A．因为P在接触弹簧前速度达到 时，即物块与传送带共速，此时物块与传送带相对静止，物
块与传送带之间没有摩擦力，故A错误；
B．接触弹簧后，对物块P由动能定律得
整理有
故B错误；
C．物块P开始接触弹簧到弹力与最大静摩擦力相等的过程中，物块P受到的摩擦力为静摩擦力，此时静
摩擦力的大小和弹簧弹力大小相等，物块P仍做匀速直线运动。所以物块P接触弹簧后P的速度并不是不
断减小，而是先做匀速直线运动，后做减速运动，故C错误；
D．由之前的分析可知，物块P接触弹簧后，先做匀速直线运动，后做减速运动，根据功率公式有
开始时随着静摩擦力变大，所以功率变大，当物块P开始做减速运动时，其摩擦力为滑动摩擦力，其大小
不变，但是速度减小，所以功率开始减小。综上所述，物块P的功率先增大后减小，故D正确。
故选D。
7．（多选）（2023·安徽·校联考模拟预测）如图，长为 的不可伸长轻绳一端系于固定点O。另一
端系一质量 的小球，将小球从O点左侧与O点等高的A点以一定初速度 水平向右抛出，经一
段时间后小球运动到O点有下方的B点时，轻绳刚好被拉直，此后小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运
动。已知O、A的距离为 ，轻绳刚被拉直时与竖直方向的夹角为 。重力加速度取 。
，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球抛出时的初速度大小
B．轻绳被拉直前瞬间小球的速度为
C．小球做圆周运动摆到最低点时的动能为
D．小球做圆周运动摆到最低点时，轻绳对小球的拉力大小为
【答案】 AD
【解析】A．小球抛出后经时间t轻绳刚好被拉直，根据平抛运动规律有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
，
选项A正确；
B．轻绳刚被拉直前，小球竖直方向的分速度大小为
此时小球的瞬时速度
选项B错误；
C．轻绳被拉直后沿着轻绳方向的速度为零，垂直于轻绳的速度
小球之后做圆周运动摆到最低点过程中，则根据机械能守恒定律有
解得
选项C错误；
D．小球圆周运动摆到最低点时，根据牛顿第二定律有
其中
解得
选项D正确。
故选AD。
8．（2023春·河南开封·高三统考期末）全国平均每天有3亿多件快递包裹在分拣寄递中。一种交叉带式分
拣机俯视图如图甲所示，有一组小车沿封闭水平导轨匀速率运动，小车上表面装有传送带，传送带运动方
向与小车运动方向垂直。分拣时，经扫码后的某包裹与小车一起做匀速直线运动，根据目的地不同，到达
某隔口时，小车上的传送带迅速启动，将包裹卸载下去，从而实现根据目的地将包裹进行分类的目的。现
将小车上的传送带部分简化成图乙侧视图所示的模型，传送带与某包裹间动摩擦因数 ， 间距离
，包裹可视为质点且放在 中点。小车沿轨道匀速运动的速度 ，当该包裹即将到达目
的地隔口时，小车上的传送带迅速启动，获得 的速度，忽略传送带的加速时间，该包裹质量
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，取 。
（1）求从传送带启动到该包裹到达N处所需时间；
（2）若要使该包裹卸载时恰好到达隔口中间，则需在包裹沿小车运动方向上距离隔口中间多远处启动传
送带?
（3）求传送带与该包裹间因摩擦而产生的热量。
【答案】 （1）0.6s；（2）3m；（3）4J
【解析】（1）根据牛顿第二定律
包裹的加速度大小为
包裹与传动带相对静止时
得
此时包裹沿传动带方向的位移为
得
包裹匀速运动的时间为
从传送带启动到该包裹到达N处所需时间为
（2）启动传动带时，包裹沿小车运动方向上距离隔口中间的距离为
（3）传送带与该包裹间因摩擦而产生的热量为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】9．（2023·天津·模拟预测）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙半圆形轨道在B点平滑相接，半圆
形轨道半径为R，一质量为 的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，获得向右速度后脱
离弹簧，经过B点进入半圆形轨道后瞬间对轨道的压力大小为其重力的8倍，之后沿圆周运动，到达C点
时对轨道的压力恰好为0。重力加速度为g，求：
（1）释放物块时弹簧的弹性势能；
（2）物块从B点运动到C点过程中克服摩擦力做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时，重力的瞬时功率大小。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）物体在B点时
解得
根据能量守恒可知弹簧的弹性势能为
（2）物体在C点时
化简得
物体从B到C的过程中
解得物体克服摩擦力做功
（3）物体从C点飞出后做平抛运动，竖直方向有
所以重力的功率为
10．（2023·福建泉州·福建省德化第一中学校联考一模）如图所示，竖直平面内有一段固定的光滑圆弧轨
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】道PQ，圆心为O点，圆弧所对圆心角 ，半径为 ，末端Q点与粗糙水平地面相切。圆弧轨道
左侧有一长度为 的水平传送带，传送带沿顺时针方向转动，传送带上表面与 P 点高度差为
。现在传送带左侧由静止放置一个质量为 的可视为质点的滑块A，滑块由P点沿圆弧切
线方向进入轨道，滑行一段距离后静止在地面上。已知滑块 A与传送带、地面间的动摩因数均为μ＝0.5，
重力加速度g取 ， ， ，求：
（1）滑块A离开传送带时速度 的大小；
（2）滑块A经过Q点时受到弹力 的大小；
（3）滑块和传送带组成的系统因摩擦而产生的内能Q。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）滑块A离开传送带做平抛运动，竖直方向满足
又A沿切线滑入圆轨道，满足
解得
（2）滑块A从在P点速度
从P到Q的过程中，由机械能守恒可得
在Q点有
解得
（3）滑块A随传送带做匀加速直线运动
由于
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可知传送带匀速运动的速度为
滑块A做匀加速运动的时间为
滑块A相对于传送带的位移大小为
滑块和传送带组成的系统产生的焦耳热
11．（2023秋·四川绵阳·高三三台中学校考开学考试）如图质量为M=1kg的薄板静止放在水平面上，与水
平面间的动摩擦因数μ=0.1。现将质量为m=0.5kg的电动摇控小车（可视为质点）置于板的左端处于静止，
1
车与板间动摩擦因数μ=0.4，车的额定功率P=6W。某时刻通过摇控启动小车，车由静止开始运动，车的
2 0
牵引力与速度的关系图像如图所示。经时间2s车的速度达到最大；又经时间4s关闭车的电源，最后车与
板都停止下来，且在运动中车未离开板。不计空气阻力，g=10m/s2。试求：
（1）小车获得的最大速度；
（2）板至少多长；
（3）整个过程中板运动的距离s以及全过程中因摩擦所产生的热量Q。
【答案】 （1）3m/s；（2）6.375m；（3）13.5m，33J
【解析】（1）车的速度最大时，车的合力为零，则此时的牵引力
F=f=μmg=2N
2
速度达到最大时
解得最大速度
（2）由图可知，车先开始做匀加速运动，加速度为a，运动的时间为t，则
1 1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
a=2m/s2
1
车的功率达到额定功率时的速度为
时间
运动的位移
接着车在t=1s内做变加速运动，功率不变，运动的位移 ，由动能定理得
2
解得
而板由静止开始做匀加速运动，加速度为a，则
2
解得
在时间t=2s时，板的速度
此后小车做匀速运动，板仍然做匀加速运动，加速度不变，再经时间t 车与板的速度相等
3
解得
当关闭车的电源时，车与板的速度刚好相等，以后车与板间不在发生相对运动。
车在t=4s运动的位移
3
板运动的位移
板的长度
（3）关闭车的电源后车与板一起做减速运动，加速度为a，则
3
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由vM=3m/s，结合运动学公式
解得此后板运动的距离
x=4.5m
5
整个过程中板运动的位移
全过程中所产生的热Q，由能量守恒得
其中x=1m，t=5s ，解得
1
Q=33J
12．（2023·四川绵阳·统考一模）如图所示，货舱P中的两种谷物需要通过如下装置进行分离。谷物以相
同的初速度v=3 m/s通过半径为R=0.4m的光滑半圆轨道的最高点A，并沿圆轨道运动至最低点B（最低
0
点B与传送带平滑连接），之后谷物通过长度为L的传送带运动至另一端点C，最终从点C水平飞出落至
收集板上，谷物落到收集板后保持静止。利用不同谷物与接触面间不同的动摩擦因数µ这一特性，并通过
调节传送带运行速度v和传送带长度L来达到分离的目的，分离效果可由收集板上两种谷物的间距 x来衡
量。两种谷物和传送带间的动摩擦因数分别是0.2和0.4，点C距收集板的高度为h=1.25m。不考虑轮的半
径及谷物在连接处的能量损失，不考虑谷物间的碰撞，忽略空气阻力，重力加速 g=10m/s2.（结果可以保留
根号形式）
（1）求谷物运动至点B时的速度大小；
（2）若传送带逆时针转动，调整传送带长度L=2.25m，求x；
（3）现调整传送带顺时针运行速度为v=9m/s，为保证谷物的分离效果良好，需满足x≥0.5m，求传送带长
度L的取值范围。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）根据能量守恒定律，从A到B过程有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
（2）从B点到C点过程，有
（或 ）
则两谷物到达C点的速度分别为
，
两谷物从C点离开分别做平抛运动，有
联立解得
（3）由
解得
情形1：两种谷物到达点 之前都处于匀加速运动。则
（或 ）
化简得
解得
情形2：其中一个谷物到达点 之前已处于匀速运动，另一个谷物仍处于匀加速运动。则
，
解得
综上所述有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【真题感知】
13．（2022·全国·统考高考真题）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处
由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点
时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处
这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A． B． C． D．
【答案】 D
【解析】运动员从a到c根据动能定理有
在c点有
F c ≤ kmg
N
联立有
故选D。
14．（2023·浙江·高考真题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角 的直
轨道 、螺旋圆形轨道 ，倾角 的直轨道 、水平直轨道 组成，除 段外各段轨道均
光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道 、 相切于 处．凹槽 底面 水平光滑，上
面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁 处，摆渡车上表面与直轨道下 、平台 位于同一水平
面。已知螺旋圆形轨道半径 ，B点高度为 ， 长度 ， 长度 ，摆渡车
长度 、质量 。将一质量也为 的滑块从倾斜轨道 上高度 处静止释放，滑块在
段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁 立即静止，滑块视为质点，不计空气阻
力， ， ）
（1）求滑块过C点的速度大小 和轨道对滑块的作用力大小 ；
（2）摆渡车碰到 前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数 ；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间 。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】 （1） ， ；（2） ；（3）
【解析】（1）滑块从静止释放到C点过程，根据动能定理可得
解得
滑块过C点时，根据牛顿第二定律可得
解得
（2）设滑块刚滑上摆渡车时的速度大小为 ，从静止释放到G点过程，根据动能定理可得
解得
摆渡车碰到 前，滑块恰好不脱离摆渡车，说明滑块到达摆渡车右端时刚好与摆渡车共速 ，以滑块和摆
渡车为系统，根据系统动量守恒可得
解得
根据能量守恒可得
解得
（3）滑块从滑上摆渡车到与摆渡车共速过程，滑块的加速度大小为
所用时间为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】此过程滑块通过的位移为
滑块与摆渡车共速后，滑块与摆渡车一起做匀速直线运动，该过程所用时间为
则滑块从G到J所用的时间为
15．（2021·江苏·高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和
轻质弹簧套在轻杆上，长为 的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中
点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为 ，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹
角增大到 时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度
为g，取 ， ，求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（2）环A的质量M；
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）设 、 的张力分别为 、 ，A受力平衡
B受力平衡
解得
（2）设装置转动的角速度为 ，对A
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对B
解得
（3）B上升的高度 ，A、B的动能分别为
；
根据能量守恒定律可知
解得
16．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，有一固定的光滑 圆弧轨道，半径 ，一质量为
的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已
知 ，B、C间动摩擦因数 ，C与地面间的动摩擦因数 ，C右端有一个挡板，C长为
。
求：
（1） 滑到 的底端时对 的压力是多大？
（2）若 未与 右端挡板碰撞，当 与地面保持相对静止时， 间因摩擦产生的热量是多少？
（3）在 时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求 从滑上 到最终停止所用
的时间。
【答案】 （1）30N；（2）1.6J；（3）
【解析】（1）滑块下滑到轨道底部，有
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】在底部，根据牛顿第二定律
解得
由牛顿第三定律可知B对A的压力是 。
（2）当B滑上C后，对B分析，受摩擦力力向左，根据牛顿第二定律得
解得加速度向左为
对C分析，受B向右的摩擦力 和地面向左的摩擦力
根据牛顿第二定律
解得其加速度向左为
由运动学位移与速度关系公式 ，得B向右运动的距离
C向右运动距离
由功能关系可知，B、C间摩擦产生的热量
可得
（3）由上问可知，若B还末与C上挡板碰撞，C先停下，用时为 ，有
解得
B的位移为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则此刻的相对位移为
此时
由 ，一定是C停下之后，B才与C上挡板碰撞。设再经 时间B与C挡板碰撞，有
解得
碰撞时B速度为
碰撞时由动量守恒可得
解得碰撞后B、C速度为
之后二者一起减速，根据牛顿第二定律得
后再经 后停下，则有
故 从滑上 到最终停止所用的时间总时间
17．（2021·湖南·高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为 的水平轨道通过一小
段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道 。质量为 的小物块A与水平轨道间的动摩擦
因数为 。以水平轨道末端 点为坐标原点建立平面直角坐标系 ， 轴的正方向水平向右， 轴的正
方向竖直向下，弧形轨道 端坐标为 ， 端在 轴上。重力加速度为 。
（1）若A从倾斜轨道上距 轴高度为 的位置由静止开始下滑，求 经过 点时的速度大小；
（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过 点落在弧形轨道 上的动能均相同，求 的
曲线方程；
（3）将质量为 （ 为常数且 ）的小物块 置于 点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹
性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始
位置距 轴高度的取值范围。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【 答 案 】 （ 1 ） ； （ 2 ） （ 其 中 ， ） ； （ 3 ）
【解析】（1）物块 从光滑轨道滑至 点，根据动能定理
解得
（2）物块 从 点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为 ，落在弧形轨道上的坐标为 ，将平抛运
动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有
，
解得水平初速度为
物块 从 点到落点，根据动能定理可知
解得落点处动能为
因为物块 从 点到弧形轨道上动能均相同，将落点 的坐标代入，可得
化简可得
即
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（其中， ）
（3）物块 在倾斜轨道上从距 轴高 处静止滑下，到达 点与 物块碰前，其速度为 ，根据动能定理
可知
解得
------- ①
物块 与 发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A与B碰撞后需
要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水平轨道再次到达O点。规定水平向右为正方向，碰后AB的速度大
小分别为 和 ，在物块 与 碰撞过程中，动量守恒，能量守恒。则
解得
-------②
-------③
设碰后 物块反弹，再次到达 点时速度为 ，根据动能定理可知
解得
-------④
据题意， A落在B落点的右侧，则
-------⑤
据题意，A和B均能落在弧形轨道上，则A必须落在P点的左侧，即：
-------⑥
联立以上，可得 的取值范围为
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