文档内容
考点 51 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·全国甲卷·T25
2023·湖南卷·T14
2023·山东卷·T12
2023·重庆卷·T7
2022·湖北卷·T15
电磁感应中的动力学、能量和动量问题 2022·辽宁卷·T15
2022·海南卷·T17
2022·福建卷·T15
2021·全国乙卷·T25
2021·福建卷·T7
2021·全国甲卷·T21
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：电磁感应、牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律、能量守恒定律
的综合应用
【备考策略】
1.会用动力学知识分析电磁感应问题.
2.会用功能关系和能量守恒解决电磁感应中的能量问题．
3.掌握应用动量定理处理电磁感应问题的方法技巧.
4.建立电磁感应问题中动量守恒的模型，并用动量守恒定律解决问题．
【命题预测】
电磁感应中的动力学、能量和动量问题一般会是考试的最后一大题，作为压轴题。
考向 1 电磁感应中的动力学问题
1．导体棒的动力学分析
电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动
情况。
2．两种状态及处理方法
状态 特征 处理方法平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平
加速度不为零 根据牛顿第二定律进行分析或结合功能关系进行分析
衡态
3.力学对象和电学对象的相互关系
4．动态分析的基本思路
导体有初速度或受外力运动――→感应电动势――→感应电流――→导体受安培力―→合力变化――→加
速度变化―→速度变化―→临界状态。
5．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
（2023·重庆·统考高考真题）如图所示，与水平面夹角为 θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量
为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀
强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨
的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（ ）
A．流过杆的感应电流方向从N到M
B．杆沿轨道下滑的距离为C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率
D．杆所受安培力的冲量大小为
（2022·福建·高考真题）如图（a），一倾角为 的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为
L的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板 M、N．两根平行
金属棒G、H垂直导轨放置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相连；
初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从 开始，H
在水平向右拉力作用下向右运动； 时，H与挡板M、N相碰后立即被锁定．G在 后的速度一时
间图线如图（b）所示，其中 段为直线．已知：磁感应强度大小 ， ，G、H和A的质
量均为 ，G、H的电阻均为 ；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H与挡板碰撞时间极
短；整个运动过程A未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好： ， ，重
力加速度大小取 ，图（b）中e为自然常数， ．求：
（1）在 时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小；
（2） 时，棒H上拉力的瞬时功率；
（3）在 时间段内，棒G滑行的距离．
考向 2 电磁感应中的能量问题
1.电磁感应中的能量转化
其他形式的能量 电能 焦耳热或其他形式的能量
2.求解焦耳热Q的三种方法
焦耳定律 Q＝I2Rt，电流、电阻都不变时适用
功能关系 Q＝W ，任意情况都适用
克服安培力
能量转化 Q＝ΔE ，任意情况都适用
其他能的减少量
3．解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路)；
(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化；
(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解．【特别提醒】
电磁感应现象中能量的计算
(1)回路中电流稳定时可利用电路知识，由W＝UIt，Q＝I2Rt直接计算。
(2)若电流变化则利用功能关系、能量守恒定律解决。
（2023·全国·统考高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为 ，导轨的
最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度
大小为 。一质量为 、电阻为 、长度也为 的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为 的绝缘棒Q位
于P的左侧，以大小为 的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后
从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始
终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
（2021·天津·高考真题）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨 、 间距 ，其电阻不计，
两导轨及其构成的平面均与水平面成 角，N、Q两端接有 的电阻。一金属棒 垂直导轨放置，
两端与导轨始终有良好接触，已知 的质量 ，电阻 ，整个装置处在垂直于导轨平面向
上的匀强磁场中，磁感应强度大小 。 在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度 沿导
轨向上开始运动，可达到最大速度 。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度 。
（1）求拉力的功率P；
（2） 开始运动后，经 速度达到 ，此过程中 克服安培力做功 ，求该过程
中 沿导轨的位移大小x。考向 3 动量定理在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度 v、电荷量
q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．
1. “单棒＋电阻”模型
水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速
度为v ，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足
0
情景示例1 够长且电阻不计，从开始运动至停下来
求电荷量q －BLΔt＝0－mv，q＝Δt，q＝
0
求位移x －Δt＝0－mv，x＝Δt＝
0
初、末速度已知的变加速运动，在用动量定理列出的式子中 q＝Δt，
应用技巧
x＝Δt；若已知q或x也可求末速度
间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为
m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下
滑位移为x时，速度达到v
情景示例2
－BLΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝Δt－Δt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，x＝
求运动时间
Δt
用动量定理求时间需有其他恒力参与．若已知运动时间，也可求q、
应用技巧
x、v中的任一个物理量
2. “电容器＋棒”模型
（1）无外力充电式
基本模型
规律(导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C)
电路特点 导体棒相当于电源，电容器充电
安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器充电U 变大，当
C
电流特点
BLv＝U 时，I＝0，F ＝0，棒匀速运动
C 安
运动特点和最 棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电
终特征 容器带电荷量不为零
电容器充电荷量：q＝CU
最终电容器两端电压U＝BLv
最终速度 对棒应用动量定理：
mv－mv＝－BL·Δt＝－BLq
0
v＝.
v－t图像
（2）无外力放电式
基本模型
规律
(电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C)
电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍
电流特点
放电，导致电流减小，直至电流为零，此时U ＝BLv
C m
运动特点及最终
做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0
特征
电容器充电电荷量：Q＝CE
0
放电结束时电荷量：
Q＝CU＝CBLv
m
电容器放电电荷量：
最大速度v
m
ΔQ＝Q－Q＝CE－CBLv
0 m
对棒应用动量定理：
mv －0＝BL·Δt＝BLΔQ
m
v ＝
mv－t图像
【特别提醒】
动量定理在电磁感应中的应用技巧
在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解单杆所受其他恒力(非安培力)作用的时间、
单杆的速度、单杆的位移和通过单杆的横截面的电荷量。
(1)求通过单杆的横截面的电荷量、单杆的速度或单杆运动的时间：－BlΔt＋F ·Δt＝mv －mv ，q＝Δt＝
其他 2 1
n。
(2)求单杆运动的位移、单杆的速度或单杆运动的时间：－Δt＋F ·Δt＝mv－mv，x＝Δt。
其他 2 1
（2023·湖南·统考高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为 ，两导轨及其
所构成的平面均与水平面成 角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
．现将质量均为 的金属棒 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为 。运动过程中金
属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为 。
（1）先保持棒 静止，将棒 由静止释放，求棒 匀速运动时的速度大小 ；
（2）在（1）问中，当棒 匀速运动时，再将棒 由静止释放，求释放瞬间棒 的加速度大小 ；
（3）在（2）问中，从棒 释放瞬间开始计时，经过时间 ，两棒恰好达到相同的速度 ，求速度 的大小，
以及时间 内棒 相对于棒 运动的距离 。
（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为 L。 区域有匀强磁场，
磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆 M以初速度 向右运动，磁场内的细
金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在
导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为 ，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量
q；②初始时刻N到 的最小距离x；
（3）初始时刻，若N到 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到 的距离为 ，求M出磁场后
不与N相撞条件下k的取值范围。
考向 4 动量守恒定律在电磁感应中的应用
1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受
摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。
2.双棒模型（不计摩擦力）
双棒无外力 双棒有外力
示意图
F为恒力
导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速
导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导
动力学 运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小
体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终
观点 的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直
两棒以相同的加速度做匀加速直线运动
线运动
动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒
棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳 外力做的功＝棒1增加的动能＋棒2增加的
能量观点
热 动能＋焦耳热
【特别提醒】
在电磁感应中应用动量守恒定律时，一定要首先判断系统动量是否守恒，否则即使是“双杆切割”也不能
应用动量守恒定律。
（多选）（2023·辽宁·统考高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导
轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为
R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中
点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性
限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为
（2023秋·广东广州·高三统考开学考试）如图所示，在水平面内固定着间距为 L的两根光滑平行金属导轨
（导轨足够长且电阻忽略不计），导轨MN两点右侧处在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的
匀强磁场中。在导轨的左端接入电动势为E、内阻不计的电源和电容为C的电容器。先将金属棒a静置在
导轨上，闭合开关S 、S ，让a运动速度达到 时断开S ，同时将金属棒b静置在导轨上，经过一段时间
1 3 1
后，流经a的电流为零。已知a、b的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，在运动过程与导轨垂直并保
持良好接触。
（1）求开关S、S 闭合，a运动速度刚为 时a的加速度大小；
1 3
（2）求b产生的焦耳热 ；
（3）若将棒a、b均静置在水平轨道上，闭合开关S 、S ，稍后再断开S 同时闭合S ，求两棒最终速度的
1 2 1 3
大小。
【基础过关】
1．（2023秋·广西南宁·高三南宁二中校联考开学考试）如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨,其间
距为L，导轨弯曲部分光滑、平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为 的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为 、方向竖直向上、磁感应强度大小为 的匀强磁场。质量为 、电阻为 的金属
棒从高为 处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为 ，
金属棒与导轨间接触良好，重力加速度大小为 。则金属棒穿过磁场区域的过程中（ ）
A．流过定值电阻的电流方向是：
B．通过金属棒的电荷量为
C．金属棒克服安培力所做的功为
D．电阻R产生的焦耳热为
2．（2023·北京西城·北京八中校考三模）如图所示，间距为L的两倾斜且平行的金属导轨固定在绝缘的水
平面上，金属导轨与水平面之间的夹角为θ，电阻不计，空间存在垂直于金属导轨平面向上的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，导轨上端接有阻值为R的定值电阻。质量为m的导体棒ab从金属导轨上某处由静止
释放，开始运动 时间后做匀速运动，速度大小为v，且此阶段通过定值电阻R的电量为q。已知导轨平
面光滑，导体棒的电阻为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒ab先做匀加速运动，后做匀速运动
B．导体棒稳定的速度大小
C．导体棒从释放到其速度稳定的过程中，其机械能的减少量等于电阻R产生的焦耳热
D．导体棒从释放到其速度稳定的过程中，位移大小为
3．（2023秋·河北·高三校联考开学考试）如图所示，两足够长、不计电阻的光滑平行金属导轨固定在水平
面内，处于磁感应强度大小为 、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为 ，一端连接阻值为 的电阻。
一质量为m的金属棒垂直于导轨放置，接入电路的阻值也为 。在金属棒中点对棒施加水平向右、平行于
导轨的恒力 ，棒与导轨始终接触良好，金属棒在水平恒力 作用下，由静止开始运动，经时间 达到最大速度，金属棒从开始运动到速度最大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻 的电流方向由 向 B．金属棒运动的最大速度为
C．通过电阻 的电荷量为 D．恒力 做的功为
4．（多选）（2023秋·安徽合肥·高三校考期末）如图甲所示，游乐园中的过山车虽然惊险刺激，但也有多
种措施保证了它的安全运行。其中磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式。
磁场很强的钕磁铁安装在轨道上，刹车金属框安装在过山车底部。简化为图乙所示的模型，将刹车金属框
看作为一个边长为 ，总电阻为 的单匝正方形线框，则过山车返回水平站台前的运动可以简化如下：线
框沿着足够长的光滑斜面由某位置静止下滑，下边框进入匀强磁场时恰好做匀速直线运动。已知斜面与水
平面的夹角为 ，过山车的总质量为 ，磁场区上下边界间的距离也为 ，磁感应强度大小为 ，方向垂
直斜面向上，重力加速度为 。则下列说法正确的是（ ）
A．开始下滑位置到磁场上边界的距离
B．线框刚进入磁场上边界时，感应电流的大小为
C．线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为
D．线框进入磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为
5．（多选）（2023秋·河南焦作·高三统考开学考试）如图所示，间距为 的光滑平行直导轨倾斜固定放置，
导轨平面的倾角为 ，导轨上端接有阻值为 的定值电阻。垂直于导轨平面向上的有界磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感
应强度大小均为 ，磁场的边界均垂直于导轨，两个磁场的宽度均为 ，磁场Ⅰ的下边界与磁场Ⅱ的上边
界间的距离也为 。质量为 、有效电阻为 的金属棒 垂直导轨放置，离磁场Ⅰ上边界的距离为 ，
由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒进入两个磁场时的
速度相同，导轨电阻不计，重力加速度为 ，则（ ）A．金属棒通过磁场Ⅰ的过程中，通过电阻 的电荷量为
B．金属棒出磁场Ⅰ时的速度大小为
C．金属棒通过磁场Ⅰ过程中金属棒重力的冲量大小为
D．金属棒通过两个磁场过程中，电阻 中产生的焦耳热为
6．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）如图所示，上方的平行金属导轨 与 间距为 ，
下方的金属导轨由圆弧导轨 、 与水平导轨 、 平滑连接而成，上方导轨和下方导轨
没有连接在一起，圆弧导轨 与 的圆心角为 、半径为 ， 与 的间距 ，
与 的间距 ， 与 的高度差为 。导轨 、 左端接有 的电阻，
导轨 与 间的圆弧区域内没有磁场，平直部分存在宽度为 、磁感应强度 方向竖直向上的匀
强磁场；圆弧导轨 与 的区域内没有磁场，平直部分 右侧存在磁感应强度 方向竖直向上
的匀强磁场（图中没有画出），导体棒a质量为 ，棒a接在电路中的电阻 ；导体棒b质量
为 ，棒b接在电路中的电阻 。导体棒a从距离导轨 、 平直部分 处静
止释放，恰好沿圆弧轨道 与 的上端切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑；导体棒b
最初静止在水平导轨 与 上。重力加速度： ，不计导轨电阻、一切摩擦及空气阻力。求：
（1）导体棒a刚进入磁场 时电阻R的电流大小和方向；
（2） 的大小；
（3）导体棒b从静止开始到匀速运动的过程中，导体棒b上产生的焦耳热。（导轨 与 、 与
均足够长，导体棒a只在导轨 与 上运动）
7．（2023·福建宁德·福建省福安市第一中学校考一模）如图所示，两宽度不等的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨足够长且电阻不计。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线
为MN。区域Ⅰ中的导轨间距L＝0.4 m，匀强磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ中的导轨间距L＝0.2 m匀强
1 2
磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝1T。现有电阻分布均匀且长度均为0.4m的导体
棒ab和导体棒cd。在区域Ⅰ中，先将质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.2 Ω的导体棒ab放在导轨上，ab刚好不
1 1
下滑。然后在区域Ⅱ中将质量m＝0.4 kg，电阻R＝0.4 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。
2 2
导体棒cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，导体棒ab、cd始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，
g取10 m/s2。
（1）判断导体棒cd下滑的过程中，导体棒ab中的电流方向；
（2）导体棒ab将向上滑动时，导体棒cd的速度v多大；
（3）从导体棒cd开始下滑到导体棒ab将向上滑动的过程中，导体棒cd滑动的距离x＝4m，求此过程中
所需要的时间。
8．（2023秋·河南·高三校联考开学考试）如图所示，一对间距 的平行金属导轨固定于同一绝缘水平
面上，导轨左端接有 的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑金属轨道。水平导轨的整个区域内存在
竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小 。质量 的金属棒ab垂直放置于水平导轨上，质量
的导体棒cd垂直放置于匀强磁场的右边缘处，两棒的长度均与导轨间距相等，它们的电阻均为
。ab棒在水平向右的恒力 作用下从静止开始运动，在与cd棒发生碰撞前已做匀速运动。当
ab棒与cd棒即将相碰时撤去恒力F，碰后cd棒沿弯曲轨道上升到最大高度处时被抵住保持静止，ab棒向
左运动一段时间后停在距离匀强磁场的右边缘 处。已知ab棒和cd棒与导轨间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小 ，不计金属导轨电阻，ab棒和cd棒在运动过程中始终与导轨垂直且
与导轨保持良好接触，它们之间的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，求：
（1）碰前ab棒匀速运动的速度v的大小；
（2）cd棒沿弯曲轨道上升的最大高度h；
（3）碰后ab棒运动的时间t。【能力提升】
9．（2023秋·河北·高三校联考开学考试）如图所示，两条足够长，间距d＝1m的光滑平行金属导轨MN和
PQ固定在水平面上，阻值R＝2Ω的定值电阻与导轨的M、P端相连，导轨电阻不计。空间中存在垂直导
轨平面向上、磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场，质量m＝0.1kg、长度L＝1m、阻值不计的金属杆ab
垂直于导轨放置并且始终与导轨接触良好。在杆ab的中点处系一根不可伸长的轻绳，轻绳跨过定滑轮与一
个质量也为m的物块相连，滑轮左侧轻绳与导轨平面保持平行。某时刻释放物块，物块和金属杆从静止开
始运动，当物块下落的高度h＝2m时，二者达到最大速度。重力加速度g取10 ，不计空气阻力。从
开始运动到达到最大速度的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆的平均速度大小为5m/s B．通过电阻R的电荷量为0.7C
C．所用的时间为1.4s D．电阻R产生的热量为1.8J
10．（2023·河南开封·统考一模）如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感
应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，两导轨间距为 L，左端接一电阻R，质量为m的金属杆
静置于导轨上。现给金属杆一个水平向右的冲量 ，金属杆运动一段距离后停止，运动过程中金属杆与导
轨始终保持垂直且接触良好。不计杆和导轨的电阻，重力加速度为g。则金属杆 在运动过程中（ ）
A．刚开始运动时加速度大小为
B．杆中的电流大小逐渐减小，方向从a流向b
C．金属杆运动的位移为D．电阻R上消耗的电能为
11．（多选）（2023秋·山东青岛·高三统考开学考试）如图，两平行金属导轨ABC和A＇B＇C＇的间距为
0.5m，其中AB、A＇B＇段光滑，长度为1.2m、与水平方向夹角为30°，BC、B＇C＇段水平。空间存在方
向分别与两导轨平面垂直的磁场，磁感应强度大小均为2T。现将导体棒b放置于水平导轨某处，导体棒a
自最高端AA＇由静止释放，当a棒开始匀速运动时，b棒刚好能保持静止。a棒到达BB＇后再经过0.36s
恰好不与b棒发生碰撞。已知导体棒a、b的质量均为0.1kg，电阻分别为4Ω和1Ω，两导体棒与水平导轨
的动摩擦因数相同，导轨电阻不计，重力加速度 。下列说法正确的是（ ）
A．a棒匀速运动时速度大小为2m/s B．金属棒与水平导轨间动摩擦因数为0.5
C．b棒初始位置与BB＇相距0.35m D．a棒下滑过程中系统损失的机械能为0.4J
12．（多选）（2023秋·山东·高三校联考开学考试）如图所示，在与水平地面成θ=30°的足够大的光滑坡
面内建立坐标系xOy，坡面内沿x方向等间距分布足够多垂直坡面向里的匀强磁场，沿y方向磁场区域足
够长，磁感应强度大小为 B=1T，每个磁场区域宽度及相邻磁场区域间距均为 d=0.6m。现有一个边长
l=0.2m，质量m=0.04kg、电阻R=1Ω的单匝正方形线框，以v=5m/s的初速度从磁场边缘沿x方向进入磁场，
0
重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．线框刚进入第一个磁场区域时，受到的安培力大小为2N
B．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为 m/s2
C．线框从开始进入磁场到沿y方向运动的过程中产生的焦耳热为0.5J
D．线框从开始进入磁场到沿y方向运动的过程中能穿过13个完整磁场区域
13．（多选）（2023·江西·校联考模拟预测）如图，间距为 L的平行导轨竖直固定放置，导轨上端接有阻
值为R的定值电阻，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的宽度均为d，磁场Ⅰ的下边界和磁场Ⅱ的上边界间距为d，磁场
的磁感应强度大小均为B。一根质量为m、电阻为R的金属棒由静止释放，释放的位置离磁场Ⅰ的上边界
距离为2d，金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，金属棒运动过程中始终保持水平且与导轨接触良好，其
余电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A．金属棒刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为
B．金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为
C．金属棒穿过两个磁场后电阻R中产生的焦耳热为2mgd
D．金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为
14．（多选）（2023秋·河北秦皇岛·高三校联考开学考试）如图所示，倾斜平行金属导轨 、 固
定，所在平面与水平面的夹角为30°，两导轨间距为L，靠近 端和 端接有电容为C的电容器。直径
为d的n匝圆形金属线圈（图中只画出一匝）放置于水平面内，导轨 端和 端用导线与圆形线圈相连，
质量为m的金属棒CD跨接在金属导轨上且与两导轨垂直。两平行导轨间存在垂直导轨平面斜向上的匀强
磁场，磁感应强度大小为 ，圆形线圈所在水平面内存在竖直向上的磁场，磁感应强度大小随时间均匀变
化，金属棒CD始终静止不动。已知金属棒CD的电阻为R，金属线圈的电阻为r，其余电阻忽略不计，金
属棒CD与金属导轨间的动摩擦因数 ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说
法中正确的是（ ）
A．电容器与 连接的极板带正电
B．电容器极板的电荷量大小可能为
C．通过金属棒的电流越大，金属棒受到的摩擦力越小D．垂直于水平面的磁场的磁感应强度变化率的范围为
15．（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校考开学考试）电阻不计的平行金属导轨 与 如图所
示放置，一段水平，一段倾斜。 与 段水平且粗糙， HG与 QN段倾斜且光滑，EF段间导轨的宽度
为 段间导轨的宽度为 与 与水平面成 角， 空间中存在匀强磁场，
磁感应强度大小均为 ，方向与轨道平面垂直， 金属棒 、 与轨道垂直放置， 两金属棒质
量相等， 均为 ，接入电路的电阻均为 间用轻质绝缘细线相连，中间跨过一个理
想定滑轮， 两金属棒始终垂直于导轨，两金属棒始终不会与滑轮相碰， 金属导轨足够长， ，
现将金属棒由静止释放， 释放瞬间 棒的加速度为 。
（1） 棒与导轨间的动摩擦因数为多大；
（2） 释放 棒后， 求两金属棒的最大速度大小；
（3）假设金属棒 沿倾斜导轨下滑 时达到最大速度， 试求由静止释放金属棒 至达到最大速度
棒下滑的距离。
16．（2023秋·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考期末）我国新一代航母阻拦系统采用电磁阻拦技术，基
本原理如图所示，飞机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索钩住轨道上的一根金属棒ab，金属棒、导轨
和定值电阻R形成一闭合回路，飞机与金属棒瞬间获得共同速度 ，在磁场中共同减速滑行至停
下，已知飞机与金属棒ab的总质量 、电阻 ，导轨间 ，定值电阻 ，匀强
磁场磁感应强度 ，为研究问题的方便，导轨电阻不计，阻拦索的质量和形变不计。求：
（1）飞机着舰瞬间金属棒ab中感应电动势的大小和电流方向；
（2）飞机着舰瞬间金属棒ab所受的安培力的大小
（3）在阻拦的过程中除安培力外飞机与金属棒克服其它阻力做的功为 ，求电阻R中产生的焦耳
热。
17．（2023秋·湖南永州·高三校考开学考试）如图所示， 倾角为 的光滑斜面固定在水平面上，斜面上靠近下端有一个平行边界与斜面底边平行的匀强磁场区域， 磁感应强度大小 。宽度
的 “U”形金属导轨 置于斜面上端， 长度与导轨的宽度相同的金属棒 置于导轨上，
两者接触良好且导轨 部分、金属棒 都始终与磁场边界平行。某时刻金属导轨与金属棒同时由静止释
放，运动一 段时间后金属导轨 部分刚进入磁场， 导轨开始勺速运动。 离开磁场瞬间金属棒
恰好进入磁场。已知金属导轨质量 ， 电阻不计； 金属棒 质量 ， 电阻
， 金属棒与导轨间的动摩擦因数 ， 且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；磁场宽度
，重力加速度 。求∶
（1） 释放时金属导轨的底边 NP 到磁场上边界的距离；
（2）释放时金属导轨的底边 与金属棒的距离；
（3）金属棒 进入磁场瞬间的加速度大小。
18．（2023秋·贵州贵阳·高三校联考开学考试）生活中常见的减速带是通过使路面稍微拱起从而达到使汽
车减速的目的，其实我们也可以通过在汽车底部安装金属线框，通过磁场对金属线框的安培力来实现对汽
车减速的目的。我们用单匝正方形金属线框代替汽车来模拟真实情境，如图所示，倾角为 θ的粗糙斜面上
平行等间距分布着很多个条形匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直斜面向下，条形磁场区域的
宽度及相邻条形无磁场区域的宽度均为L；金属线框的质量为m、电阻为R、边长为L，线框与斜面间的动
摩擦因数为μ；线框ab边与磁场边界平行；某次模拟中金属线框ab边以某一速度进入第一个磁场区，当
线框ab边刚进入第七个磁场区域时速度大小减小为刚进入第一个磁场区域时速度的五分之一，并以此速度
匀速通过磁场，已知重力加速度为g，题中μ、θ、B、L、m和R均为已知量。求：
（1）线框匀速通过第七个磁场区域的时间；
（2）线框ab边刚进入第一个磁场区域时的加速度大小；
（3）线框ab边从进入第一个磁场区域到刚进入第七个磁场区域时所用的时间t。
19．（2023秋·北京大兴·高三校考开学考试）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框 ，边长 ，总质量 ，将其置于磁感应强度 的水平匀强磁场上方 处，磁场区域的上下水
平边界之间的高度 ，如图所示；线框由静止自由下落，线框平面保持与磁场方向垂直，且 边
始终与水平的磁场边界平行；已知 边刚进入磁场时线框恰好做匀速直线运动，取重力加速度 ，
求：
（1）线框刚进入磁场区域时，线框中产生的感应电动势的大小E；
（2）线框的总电阻R；
（3）线框通过磁场区域的整个过程中产生的焦耳热Q。
20．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）如图所示，P、Q、M、N为四个互相平行的竖直分界
面，间距均为d=1m，P、Q之间充满竖直向上的匀强磁场，M、N之间充满竖直向下的匀强磁场，磁感应
强度的大小均为B=1T。在分界面P的左侧有一边长为L=1.5m的正方形线框abcd，线框水平放置，ab边平
行于分界面P，与界面P的距离也为d=1m。线框以水平初速度v=4m/s飞出，当ab边刚好到达分界面Q
0
时，线框的速度大小仍为v=4m/s。已知线框由同种规格导线制成，总质量为m=1kg，总电阻为R=3Ω，重
0
力加速度为g取10m/s2。求
（1）ab边刚好进入分界面P时，a、b两点间的电势差大小以及线框加速度的大小；
（2）ab边刚好到达分界面Q时，线框产生的焦耳热以及下落的距离；
（3）改变磁感应强度，若想线框最终能竖直下落，求磁感应强度的最小值。
【真题感知】
21．（多选）（2023·山东·统考高考真题）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为 ，电阻不
计。质量为 、长为 、电阻为 的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为 和 ，其中 ，方向向下。用不可
伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为 的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如
图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域I和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。
MN的速度 ，CD的速度为 且 ，MN和导轨间的动摩擦因数为 0.2。重力加速度大小取
，下列说法正确的是（ ）
A． 的方向向上 B． 的方向向下 C． D．
22．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场
方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m =
0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现
对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为 的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。
从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力
加速度大小取g = 10m/s2，求：
（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
23．（2022·海南·高考真题）光滑的水平长直轨道放在匀强磁场 中，轨道宽 ，一导体棒长也
为 ，质量 ，电阻 ，它与导轨接触良好。当开关与a接通时，电源可提供恒定的 电流，
电流方向可根据需要进行改变，开关与b接通时，电阻 ，若开关的切换与电流的换向均可在瞬间
完成，求：
①当棒中电流由M流向N时，棒的加速度的大小和方向是怎样的；
②当开关始终接a，要想在最短时间内使棒向左移动 而静止，则棒的最大速度是多少；
③要想棒在最短时间内向左移动 而静止，则棒中产生的焦耳热是多少。24．（2021·河北·高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为
B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为 ，一电容
为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀
速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（ ）
A．通过金属棒的电流为
B．金属棒到达 时，电容器极板上的电荷量为
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
25．（多选）（2021·全国·高考真题）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两
线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一
高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图
所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后
且上边进入磁场前，可能出现的是（ ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
26．（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为 的光滑固定斜面的顶端放有质量 的U型导体框，
导体框的电阻忽略不计；一电阻 的金属棒 的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路 ；与斜面底边平行，长度 。初始时 与 相距 ，金属棒与导体框同时由静止开始下
滑，金属棒下滑距离 后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底
边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的 边正
好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应
强度大小 ，重力加速度大小取 。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
27．（2021·湖北·统考高考真题）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，
竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为 B。导轨上端串联非线性电子
元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的 图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于 时，电
压稳定为U 。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。
m
忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为 g。为了方便计算，取 ，
。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。
（1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v；
1
（2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v；
2
（3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的
时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。
