文档内容
考点 50 电磁感应中的电路和图像问题
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·广东卷·T14
2023·北京卷·T9
2022·河北卷·T8
电磁感应中的电路和图像问题 2020·山东卷·T12
2019·全国卷Ⅱ·T21
2019·全国卷Ⅲ·T19
2018·全国卷Ⅱ·T18
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：电磁感应中电路问题：如电源、电流、电荷量问题；电磁感应中的几
类图象问题
【备考策略】
1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.
2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量.
3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题．
【命题预测】
法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律结合、电磁感应中各类图像问题是高考的高频考点。
1．电磁感应中电路知识的关系图
2．电磁感应中的图像类型考向 1 电磁感应中的电路问题
1.电磁感应中的电源
（1）做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源。
ΔΦ
电动势为E＝Blv或E＝n ，这部分电路的阻值为电源内阻。
Δt
（2）用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极。
2.分析电磁感应电路问题的基本思路
3．分析电磁感应中电路问题的基本步骤
注：如果在一个电路中产生电动势的部分有几个且相互联系，可视为等效电源的串、并联。
（多选）（2021·辽宁·统考高考真题）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放
置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场
方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t 的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t 时，释放金属棒。
0 0
整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ）A．在 时，金属棒受到安培力的大小为
B．在t=t 时，金属棒中电流的大小为
0
C．在 时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D．在t=3t 时，金属棒中电流的方向向右
0
（2023秋·广东茂名·高三茂名市第一中学校联考开学考试）如图所示，光滑平行金属导轨固定在水平面上，
导轨间距 L=0.5m，左端连接R=0.3Ω的电阻，右端连接一对金属卡环，导轨间 MN右侧（含MN）存在方
向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感强度的B-t图如图乙所示，质量为m=1kg，电阻r=0.2Ω的金属棒与
质量也为m的物块通过光滑定滑轮由绳相连，绳始终处于绷紧状态，PQ、MN到右端卡环距离分别为17.5
m和15m，t=0时刻由 PQ位置静止释放金属棒，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨右端被卡环卡住不动，
金属导轨、卡环的电阻均不计，g取10 m/s2。求：
（1）金属棒进入磁场时的速度；
（2）金属棒进入磁场时通过导体棒的感应电流；
（3）在0~8s时间内电路中产生的焦耳热。
考向 2 电磁感应中电荷量的计算
计算电荷量的导出公式：q＝n
在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间 Δt内
通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即
q＝n.（2023·北京·统考高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀
强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（ ）
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
（2023 秋·江苏扬州·高三统考开学考试）如图甲所示，足够长的平行金属导轨 MN 和 PQ 间的距离
L=0.5m，导轨与水平面间的夹角为 ，空间存在方向垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小B=1.0T的匀
强磁场，M、P间接有阻值 的电阻，质量m=0.4kg、电阻 的金属棒ab垂直导轨放置，金
属棒与导轨间的动摩擦因数 。现用恒力F沿导轨平面向上拉金属棒ab，使其由静止开始运动，当
时，金属棒的速度大小 ，金属棒向上加速t=5.6s时达到稳定状态，对应的 图像如图
乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2， ，求：
（1）恒力F的大小；
（2）金属棒运动过程中的最大加速度a；
（3）在0～1.5s时间内通过金属棒的电荷量q；
（4）在0～5.6s时间内金属棒上产生的焦耳热 。
考向 3 电磁感应中的图像问题
1．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类
问题的关键．2．解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和
感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像．
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项．
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．
【特别提醒】
电磁感应图像问题的“六个明确”
(1)明确图像横、纵坐标的含义及单位；
(2)明确图像中物理量正负的含义；
(3)明确图像斜率、截距、所围面积的含义；
(4)明确图像所描述的物理意义；
(5)明确所选的正方向与图线的对应关系；
(6)明确图像和电磁感应过程之间的对应关系。
（2023·广东·统考高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度
均为 ，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间 的变化如图（b）所示， 时间内，两区
域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为 和 ，一电阻为 ，边长为 的刚性正方形金属框
，平放在水平面上， 边与磁场边界平行． 时，线框 边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度
向右运动．在 时刻， 边运动到距区域Ⅰ的左边界 处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如
图（a）中的虚线框所示。随后在 时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；
时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：（1） 时线框所受的安培力 ；
（2） 时穿过线框的磁通量 ；
（3） 时间内，线框中产生的热量 。
（多选）（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）如图所示，间距为 的水平边界MN、PQ之间存在垂直
于纸面向外的匀强磁场，“日”字型线框位于磁场区域上方某一高度，线框三条短边 ab、ef，cd的长度均
为 、电阻均为R，ac、bd长度均为 、电阻不计，ef位于线框正中间。若线框由静止释放， 时刻
cd边进入磁场且恰好匀速运动，则整个线框通过磁场区域的过程中，线框的速度大小v，a、b两点之间电
势差 ，流过ab边的电流强度 ， 边产生的焦耳热 随时间 的变化图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【基础过关】
1．（2023秋·湖南长沙·高三统考期末）边长为l的正方形线框以初速度 水平抛出，在其正下方有一宽度
为 、水平足够长的垂直于纸面向里的匀强磁场区域，如图所示。cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直
线运动。以cd边刚离开磁场时为计时起点，此后线框的加速度与其竖直方向位移的关系图像可能正确的是
（忽略空气阻力，线框在此过程中不发生转动，取竖直向下为正方向）（ ）A． B．
C． D．
2．（2023·全国·校联考模拟预测）如下图， 为“日”字形导线框，其中 和 均为边长为 的
正方形，导线 、 的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度略小于 的匀强磁场，
磁感应强度为 ，导线框以速度 匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿
越磁场的过程中， 两点电势差 随位移变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．3．（2023·河北保定·统考二模）如图所示，abc为等腰直角三角形金属导线框，∠c=90°，def为一与abc
全等的三角形区域，其中存在垂直纸面向里的匀强磁场，e点与c点重合，bcd在一条直线上．线框abc以
恒定的速度沿垂直df的方向穿过磁场区域，在此过程中，线框中的感应电流 i（以刚进磁场时线框中的电
流方向为正方向）随时间变化的图像正确的是（ ）
A． B． C． D ．
4．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模）如图所示，一正方形金属框，边长为 ，电阻为R，匀
强磁场区域Ⅰ、Ⅲ的磁感应强度大小为2B，方向垂直纸面向内，匀强磁场区域Ⅱ、Ⅳ的磁感应强度大小为
B，方向垂直纸面向外，正方形金属框匀速穿过磁场区域，速度大小为 v，方向向右，与磁场边界垂直，产
生的感应电流与时间的关系图像为（电流正方向为逆时针方向）（ ）A． B．
C． D．
5．（多选）（2023·广东·模拟预测）如图甲所示，在水平地面上固定有一光滑的且电阻不计的平行金属导
轨，导轨间距 。导轨左端接入一个 的定值电阻，导轨右端接入一个阻值为 的小灯
泡。在轨道中间CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度 B随时间t的变化规律如图
乙所示，已知CE长 。在 时，一阻值 的金属棒，在垂直于金属棒的恒定外力F作用下从
AB位置由静止开始沿导轨向右运动，金属棒与导轨始终接触良好，金属棒从 AB位置运动到EF位置的过
程中，小灯泡的亮度一直保持不变，则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒在未进入磁场时，通过小灯泡的电流
B．金属棒在未进入磁场时，金属棒所受到的恒定外力
C．金属棒从AB位置运动到EF位置的过程中，金属棒的最大速度为
D．金属棒的质量 ，小灯泡的功率为
6．（多选）（2023秋·湖南常德·高三汉寿县第一中学校考开学考试）半径分别为 r和2r的同心半圆导轨
MN、PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为2R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆道
上，BA的延长线通过导轨的圆心O，装置的俯视图如图所示，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖
直向下的匀强磁场中，在N、Q之间接有一阻值为R的电阻，导体棒AB在水平外力作用下，以角速度ω
绕O点顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，设导体棒与导轨间的动摩擦因数为 μ，
导轨电阻不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）A．导体棒AB两端的电压为
B．电阻R中的电流方向从Q到N，大小为
C．外力的功率大小为
D．若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁感应强度增加，且变化得越来越慢
7．（多选）（2023秋·陕西西安·高三校联考开学考试）如图所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ竖直放
置，导轨间距为L，MP间接有一阻值为2R的定值电阻，导轨平面内ABCD区域有垂直于纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为 ，AB、CD水平，两者间高度差为h。现有一电阻为R、质量为m、长度为L的
水平导体棒沿着导轨平面从AB边以大小为v 的速度竖直向上进入磁场，当导体棒运动到 CD边时速度恰
0
好减半。运动中导体棒始终与导轨接触良好，重力加速度大小为g，空气阻力和导轨电阻均不计，则（
）
A．导体棒刚进入磁场时，导体棒两端的电压为BLv
0 0
B．导体棒刚进入磁场时，定值电阻上电流的方向为从M流向P
C．导体棒通过磁场区域过程中，定值电阻上产生的热量为
D．导体棒通过磁场区域过程中，通过定值电阻的电荷量为
8．（2023秋·海南海口·高三海南中学校考开学考试）如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ相距
L=0.5m，导轨平面与水平面夹角 ，导轨电阻不计。磁感应强度B=2T的匀强磁场垂直导轨平面斜向
上，长 m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量
m=0.1kg、电阻 。两金属导轨的上端接定值电阻 。金属棒与导轨间的动摩擦因数 。将
金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离 时速度恰好达到最大。不计空气阻力，g=10m/s2
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：（1）金属棒下滑的最大速度 的大小；
（2）当金属棒由静止开始下滑x的过程中，金属棒ab所产生的电热Q ；
ab
（3）金属棒由静止开始下滑x的过程中，通过金属棒ab横截面的电量q。
【能力提升】
9．（2023秋·河南驻马店·高三统考期末）如图所示，空间有一宽度为 的有界匀强磁场，磁感应强度大
小为B，方向垂直纸面向里。一边长为L、电阻分布均匀的正方形导体框 ，以恒定的速度v向左匀速
穿过磁场区域，从导体框 边进入磁场开始计时，则a、b两点的电势差 随时间t变化的图线正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，一个边长为 的正方形线框 ，其电阻为 ，线框以恒
定的速度 运动，在 时刻线框开始进入图中所示的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 ，磁场的边界与速度 的夹角为 ，线框的 边与磁场边界的夹角也为 ，线框在进入磁场的过程中，下列关于线框
中的感应电流i随时间 变化的图像或线框所受安培力 随时间 变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（多选）（2023秋·山东青岛·高三统考开学考试）如图，两平行金属导轨ABC和A＇B＇C＇的间距为
0.5m，其中AB、A＇B＇段光滑，长度为1.2m、与水平方向夹角为30°，BC、B＇C＇段水平。空间存在方
向分别与两导轨平面垂直的磁场，磁感应强度大小均为2T。现将导体棒b放置于水平导轨某处，导体棒a
自最高端AA＇由静止释放，当a棒开始匀速运动时，b棒刚好能保持静止。a棒到达BB＇后再经过0.36s
恰好不与b棒发生碰撞。已知导体棒a、b的质量均为0.1kg，电阻分别为4Ω和1Ω，两导体棒与水平导轨
的动摩擦因数相同，导轨电阻不计，重力加速度 。下列说法正确的是（ ）
A．a棒匀速运动时速度大小为2m/s B．金属棒与水平导轨间动摩擦因数为0.5
C．b棒初始位置与BB＇相距0.35m D．a棒下滑过程中系统损失的机械能为0.4J
12．（多选）（2023·广东东莞·东莞实验中学校考一模）如图所示，放置在水平桌面上的单匝线圈在大小
为 F 的水平外力作用下以速度 v 向右匀速进入竖直向上的匀强磁场（图中虚线为磁场边界）。第二次在
1
大小为 F 的水平外力作用下以 2v 向右匀速进入同一匀强磁场。已知水平面光滑。对线圈进入磁场的过程
2
下列说法正确的是（ ）A．F 大于 F
1 2
B．F 做的功小于 F 做的功
1 2
C．F 做功的功率小于 F 做的功功率
1 2
D．两次通过导线某一横截面的电量相同
13．（多选）（2023·云南·校联考模拟预测）如图所示，边长为a的正方形区域内以对角线为界，两边分
布有磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，一边长为a的正方形线框 从图示位置开始沿x轴
正方向匀速穿过磁场区域，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，以水平向右为安培力的正方向，则下
列图中表示线框中感应电流i、电动势E、线框所受安培力F和线框产生的热功率P随位移x变化的图像不
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（多选）（2023·陕西宝鸡·统考模拟预测）如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、
方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。 一粗细均匀的导线框abcdef位于纸面内，框的邻边都相互
垂直，bc边与磁场的边界P重合导线框与磁场区域的尺寸如图所示从t=0时刻开始（单位时间为 ），线
框以速度v匀速横穿两个磁场区域以abcdef为线框中的电动势E的正方向，设 ，则以下关于闭合
线框中的总电动势E和bc两点间电势差U 随时间的变化关系图正确的是（ ）
bcA． B．
C． D．
15．（多选）（2023·四川内江·统考模拟预测）如图，正方形导线框 静置在光滑水平桌面上，其 边
恰好与匀强磁场的左边界重合，磁场方向垂直桌面向下，磁场左右边界的距离大于导线框的边长。 时
刻开始，在 中点施加一水平向右的拉力，使导线框向右做匀加速直线运动，直到 边离开磁场。规定
沿 的方向为感应电流的正方向，用 表示感应电流，用 表示 、 两点间的电势差，用 、 表
示拉力的大小和拉力的功率，则下列相关的关系图像中可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
16．（多选）（2023·湖北·模拟预测）如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为 2L，高为L。
在该区域内分布着如图所示垂直纸面向内的磁场，磁感应强度大小均为B。一边长为L、总电阻为R的正
方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿逆时针的感应电流方向
为正，由图乙中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像与U 随坐标x变化的图像正确的是（
bc
）
A． B．
C． D．
17．（多选）（2023·四川成都·统考三模）如图，间距为 的固定平行双导轨由足够长的水平光滑段和倾角为 的粗䊁段构成，所在空间有方向垂直于倾斜导轨所在平面向上、磁感应强度为 的匀强磁场，质量
均为 、电阻均为 的金属棒 和 分别垂直于导轨放在水平和倾斜导轨上且与导轨接触良好。 时
刻， 棒恰好静止， 棒在水平外力作用下从静止开始水平向右做匀加速直线运动； 时刻， 棒恰
好开始滑动。不计导轨电阻，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为 。则（ ）
A． 时刻， 棒对轨道的压力大小为
B． 时刻， 棒的速率为
C． 时刻， 棒的热功率为
D． 时间内，通过 棒的电荷量为
18．（多选）（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）如图所示是某同学模拟电磁炮的工作原理和发射
过程，水平台面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ置于塑料圆筒内，质量为m的金属炮弹置于圆
筒内的轨道上，轨道间距为L，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨左端连
着平行板电容器和电动势为E的电源。先让单刀双置开关接1接线柱对电容器充电，充电结束后，将开关
接2接线柱。金属炮弹在安培力作用下开始运动，达到最大速度后离开导轨，整个过程通过炮弹的电荷量
为q。已知在圆筒中金属炮弹始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，炮弹电阻为R。在这个过程中，以下
说法正确的是（ ）
A．炮弹离开导轨时的速度为
B．电容器的电容
C．炮弹在导轨上的位移
D．在其他条件不变时，炮弹的最大速度与电容器电容大小成正比
19．（多选）（2023秋·河北秦皇岛·高三校联考开学考试）如图所示，倾斜平行金属导轨 、 固定，所在平面与水平面的夹角为30°，两导轨间距为L，靠近 端和 端接有电容为C的电容器。直径
为d的n匝圆形金属线圈（图中只画出一匝）放置于水平面内，导轨 端和 端用导线与圆形线圈相连，
质量为m的金属棒CD跨接在金属导轨上且与两导轨垂直。两平行导轨间存在垂直导轨平面斜向上的匀强
磁场，磁感应强度大小为 ，圆形线圈所在水平面内存在竖直向上的磁场，磁感应强度大小随时间均匀变
化，金属棒CD始终静止不动。已知金属棒CD的电阻为R，金属线圈的电阻为r，其余电阻忽略不计，金
属棒CD与金属导轨间的动摩擦因数 ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说
法中正确的是（ ）
A．电容器与 连接的极板带正电
B．电容器极板的电荷量大小可能为
C．通过金属棒的电流越大，金属棒受到的摩擦力越小
D．垂直于水平面的磁场的磁感应强度变化率的范围为
20．（多选）（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考三模）如图甲所示，一质量为 、边长为 、电
阻为 的单匝正方形导线框 放在绝缘的光滑水平面上，空间中存在一方向竖直向下的单边界匀强磁场，
线框有一半在磁场内，其 边与磁场边界平行。 时刻起，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规
律均匀减小，线框运动的 图像如图丙所示，图丙中倾斜虚线为过 点速度图线的切线， 时刻起速度
图线与 轴平行。则（ ）A．线框中的感应电流沿顺时针方向 B．磁感应强度的变化率为
C． 时刻，线框的热功率为0 D． 时间内，通过线框截面的电荷量为
21．（2023秋·山西运城·高三统考开学考试）如图所示，空间存在一个边长为3L的矩形有界磁场，磁感应
强度大小为B。一个边长为L，质量为m，电阻为R的正方形金属线框A，以速度v沿x轴进入磁场，最终
停在图示的虚线位置，（各处产生的摩擦均忽略不计）求：
（1）线框A刚进入磁场时加速度大小；
（2）线框A进入磁场的整个过程中通过线框的电荷量；
（3）线框A出磁场时运动的距离x。
22．（2023秋·安徽·高三天长中学校联考开学考试）如图所示，电阻为R的金属圆环放在光滑绝缘水平面
上，圆环内半径为r的圆形区域内有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁场的边界圆与圆环相切于 A点，AC
为圆环的直径，磁场的磁感应强度随时间的变化规律为 ，求：
（1）金属圆环的电功率；
（2）若磁场的磁感应强度大小为 且保持不变，给圆环一个水平向左的拉力，使圆环沿AC方向以速度v
向左匀速平移，则圆环运动过程中拉力的最大值为多少。
23．（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）某研发小组设计了一个臂力测试仪．装置的简化原理图如
图甲所示，两平行金属导轨 竖直放置，两者间距为 ，在M、N间和 间分别接一个
阻值为 的电阻，在两导轨间 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为 的磁场，磁场变
化如图丙所示，已知 ， 。一质量为 、长为 、电阻也为R的导体棒垂直
放置在导轨上，导体棒与弹簧相连，弹簧下端固定，弹簧伸至原长后其顶端恰好与 在同一条直线上。
测试者利用臂力将导体棒向下压至某位置后释放，导体棒向上运动经过 HG时，会与HG处的压力传感器
发生撞击（图乙为装置的侧视图），压力传感器可以显示撞击力的大小，以此来反映臂力的大小。
（1）为测试其电特性，进行如下实验：磁场区域内的磁感应强度如图丙所示，求 时间内流过 的
电流I的大小和方向；（2）为测试其力特性，在 这段时间内进行如下实验：设某次测试中，将弹簧压缩至 位置后释放，
与 间的竖直距离为 ，当导体棒进入磁场的瞬间，加速度为 ，导体棒运动到HG时压力传感器
示数恰好为0．已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的平方成正比，导体棒运动中与导轨始终保持接触良好
且导轨电阻不计，重力加速度 ，求：
①导体棒出磁场时弹簧的弹性势能；
②导体棒向上运动过程中产生的焦耳热。
【真题感知】
24．（2022·重庆·高考真题）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电
阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁
场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率
的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F ，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，
0
第二次对应直线②，初始拉力大小为2F ，两直线交点的纵坐标为3F 。若第一次和第二次运动中的磁感应
0 0
强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为
（ ）
A．k = 2、m = 2、n = 2 B．
C． D．
25．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场
方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m =
0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现
对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为 的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。
从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求：
（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
26．（2021·湖北·统考高考真题）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，
竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为 B。导轨上端串联非线性电子
元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的 图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于 时，电
压稳定为U 。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。
m
忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为 g。为了方便计算，取 ，
。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。
（1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v；
1
（2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v；
2
（3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的
时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。
27．（2021·海南·高考真题）如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，
磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v 向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为 u 。设
0 0
金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计
其它电阻。
（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；
（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为 ，求：
（i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热；
（ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。
