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第 43 节 电磁感应的综合应用
——划重点之精细讲义系列
一．电磁感应中的电路问题
1．电源和电阻
2．电流方向
在外电路，电流由高电势流向低电势；在内电路，电流由低电势流向高电势．
二．电磁感应中的图象问题
①随 时间 t 变化的图象，如B－t图象、Φ－t图象、
图象类型 E－t图象和I－t图象
②随 位移 x 变化的图象，如E－x图象和I－x图象
①由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象
问题类型 ②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应
的物理量(用图象)
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉
应用知识 第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律，函数
图象等知识
三．电磁感应中的动力学问题
1．安培力的大小
⇒F＝
2．安培力的方向
(1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向．
(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反．
四．电磁感应中的能量问题
1．能量的转化
闭合电路的部分导体做切割磁感线运动产生感应电流，感应电流在磁场中受安培
力．外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其
他形式的能．
2．实质
电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化．考点一 电磁感应中的电路问题
1．内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．
(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻．
2．电源电动势和路端电压
(1)电动势：E＝Blv或E＝n.
(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir＝·R.
【典例1】如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的
一半，磁场垂直穿过粗金属环所在的区域，当磁感应强度均匀变化时，在粗环内产生
的电动势为E，则ab两点间的电势差为( )
A. B．
C. D．E
【典例2】如图，一载流长直导线和一矩形线框固定在同一平面内，线框在长直
导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在 t＝0到t＝t 的时间间隔内，长直导线中
1
电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向，线框受到的安培力的合
力先水平向左，后水平向右．设电流i的正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间
t变化的图线可能是( )
【典例3】如图所示，用相同导线制成的边长为L或2L的4个单匝闭合回路，它
们以相同的速度先后垂直穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，区域宽
度大于2L，则进入磁场过程中，电流最大的回路是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
【典例4】(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为 l
＝1 m，cd间、de间、cf间分别接阻值为R＝10 Ω的电阻．一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感
应强度大小为B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
【典例5】(多选)如图所示电路中，均匀变化的匀强磁场只存在于虚线框内，三个
电阻阻值之比R∶R∶R＝1∶2∶3，其他部分电阻不计．当S 断开，而S、S 闭合时，
1 2 3 3 1 2
回路中感应电流为I，当S 断开，而S 、S 闭合时，回路中感应电流为5I，当S 断开，
1 2 3 2
而S、S 闭合时，可判断( )
1 3
A．闭合回路中感应电流为4I
B．闭合回路中感应电流为7I
C．R、R 消耗的功率之比P ∶P ＝3∶1
1 3 R1 R3
D．上下两部分磁场的面积之比S ∶S ＝3∶25
上 下
【典例6】如图所示，水平面上有两根光滑金属导轨平行固定放置，导轨的电阻
不计，间距为l＝0.5 m，左端通过导线与阻值R＝3 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻
值为R ＝6 Ω的小灯泡L连接，在CDFE矩形区域内有竖直向上，磁感应强度B＝0.2
L
T的匀强磁场．一根阻值r＝0.5 Ω、质量m＝0.2 kg的金属棒在恒力F＝2 N的作用下
由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，经过t＝1 s刚好进入磁场区域．求金属棒刚进
入磁场时：
(1)金属棒切割磁感线产生的电动势；
(2)小灯泡两端的电压和金属棒受到的安培力．
解决电磁感应中的电路问题三部曲考点二 电磁感应中的图象问题
1．图象问题的求解类型
类型 据电磁感应过程选图象 据图象分析判断电磁感应过程
求解流程
2.解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁
场的转折点等是解决此类问题的关键．
3．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图象或判断图象．
4.常用规律和公式:
1)常用规律: 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律
2)常用公式: 平均电动势E＝n
平动切割电动势E＝Blv
转动切割电动势E＝Bl2ω
闭合电路欧姆定律I＝
通过导线的电荷量q=It
安培力F＝BIl
牛顿运动定律的相关公式等考向1：据电磁感应过程选择图象
问题类型 由给定的电磁感应过程选出正确的图象
根据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“＋、
解题关键
－”号的含义，结合数学知识做正确的判断
【典例7】如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L，高为L.在该
区域内分布着如图所示的磁场，左侧小三角形内磁场方向垂直纸面向外，右侧小三角
形内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B.一边长为L、总电阻为R的正方
形导线框 abcd，从图示位置开始沿 x轴正方向以速度 v匀速穿过磁场区域．取沿
a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变
化的图象正确的是( )
考向2：据图象分析判断电磁感应过程
问题类型 由电磁感应图象得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题
第一个关键是破译，即解读图象中的关键信息(尤其是过程信息)，另一个关键
解题关键
是转换，即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换
【典例8】如图甲，在水平桌面上固定着两根相距L＝20 cm、相互平行的无电阻
轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻R＝0.02 Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量m＝
40 g、电阻可忽略不计的金属棒b，两棒相距也为L＝20 cm，该轨道平面处在磁感应强
度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．开始时，磁感应强度 B ＝0.1 T．设棒与轨
0
道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.
(1)若保持磁感应强度B 的大小不变，从t＝0时刻开始，给b棒施加一个水平向右
0
的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动．此拉力 F的大小随时间t变化关系如图
乙所示．求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与轨道间的滑动摩擦力；
(2)若从t＝0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化，求在金
属棒b开始运动前，这个装置释放的热量．考向3：图象的描绘
问题类型 由题目给出的电磁感应现象画出所求物理量的图象
由题目给出的电磁感应过程结合所学物理规律求出所求物理量的函数关系式，
解题关键
然后在坐标系中做出相对应的图象
【典例9】如图甲所示，水平面上固定一个间距L＝1 m的光滑平行金属导轨，整
个导轨处在竖直方向的磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，导轨一端接阻值R＝9 Ω的
电阻．导轨上有质量m＝1 kg、电阻r＝1 Ω、长度也为1 m的导体棒，在外力的作用下
从t＝0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v＝2，不计导轨电阻．
求：
(1)t＝4 s时导体棒受到的安培力的大小；
(2)请在如图乙所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I2t)图象．
(1)处理图象问题要做到“四明确、一理解”(2)电磁感应中图象类选择题的两个常用方法
①排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快
慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．
②函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函
数关系对图象进行分析和判断．
考点三 电磁感应中的动力学和能量问题
1．两种状态及处理方法
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
2.力学对象和电学对象的相互关系
3．能量转化过程的理解
(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．
(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维
持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．
“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．
(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有
多少电能转化为其他形式的能．
4．求解焦耳热Q的三种方法
1）焦耳定律：Q＝I2RΔt
2
2）功能关系:Q＝W
2 克服安培力
3）能量转化:Q＝ΔE
2 其他能量的减少
5.利用动量观点分析电磁感应问题的解题思路
（1）对于单杆切割磁感线运动过程中，可以应用动量定理求解变力的作用时间、
速度、位移和电荷量等有关物理量，常见关系如下：
1)求电荷量或速度：BlΔt＝mv－mv，q＝t。
2 1
2)求时间：Ft＝I ＝mv－mv，I ＝BlΔt＝Bl。
冲 2 1 冲
3)求位移：－BIlΔt＝－＝0－mv，
0
即－x＝0－mv。
0
（2）对于两导体棒在相互平行的光滑水平轨道上做切割磁感线运动时，如果这两
根导体棒所受的安培力等大反向，且不受其他外力或其他外力的合力为零时，两导体
棒的总动量守恒，解决此类问题应用动量守恒定律解答往往比较便捷，当涉及电量计
算时需用动量定理求解。
【典例10】如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B
竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒 PQ垂直导轨放置．今使棒以
一定的初速度v 向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为v、v ，到位置c时棒
0 a b
刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在由a到
b和由b到c的两个过程中( )
A．回路中产生的内能相等
B．棒运动的加速度相等
C．安培力做功相等
D．通过棒横截面积的电荷量相等
【典例11】(多选)两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导
轨所在平面与匀强磁场垂直．将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和
导轨接触良好，重力加速度为g，如图所示．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，
则( )A．金属棒在最低点的加速度小于g
B．回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量
C．当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大
D．金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度
【典例12】如图所示，一足够长的光滑平行金属轨道，轨道平面与水平面成 θ角，
上端与一电阻R相连，处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中．质量为 m、电阻为r
的金属杆ab，从高为h处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆开始以速度 v匀速运
动直到轨道的底端．金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道的电阻及空气阻力
均可忽略不计，重力加速度为g.则( )
A．金属杆加速运动过程中的平均速度为v/2
B．金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率大于匀速运动过程中克服安培力
做功的功率
C．当金属杆的速度为v/2时，它的加速度大小为
D．整个运动过程中电阻R产生的焦耳热为mgh－mv2
【典例13】如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ＝53°的光滑绝缘
斜面上，轨道间距L＝1 m，底部接入一阻值为R＝0.4 Ω的定值电阻，上端开口．垂直
斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T．一质量为m＝0.5 kg的金属棒ab与导轨接
触良好，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，ab连入导轨间的电阻r＝0.1 Ω，电路中其
余电阻不计．现用一质量为M＝2.86 kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的
定滑轮与ab相连．由静止释放M，当M下落高度h＝2.0 m时，ab开始匀速运动(运动
中ab始终垂直导轨，并接触良好)．不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g
＝10 m/s2.求：
(1)ab棒沿斜面向上运动的最大速度v ；
m
(2)ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热Q 和流过电
R阻R的总电荷量q.
(1)解决动力学问题关键是做好两个分析
①受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力．
②运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的
运动规律．
(2)电磁感应现象中电能的求解方法
①若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．
②若电流变化，则①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安
培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少
量等于产生的电能．
一、单选题
1．（2023·湖北·统考高考真题）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其
天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线
圈共3匝，其边长分别为 、 和 ，图中线圈外线接入内部芯片时与内
部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为 ，则线圈产生
的感应电动势最接近（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏·高考真题）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁
场，磁感应强度B随时间t的变化关系为 ， 、k为常量，则图中半径为R
的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为（ ）A． B． C． D．
3．（2022·河北·统考高考真题）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其
中大圆面积为 ，小圆面积均为 ，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁
感应强度大小 ， 和 均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
4．（2022·广东·高考真题）如图所示，水平地面（ 平面）下有一根平行于y轴且
通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，
平行于y轴， 平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以
相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的
有（ ）A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
5．（2022·河北·统考高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，
一根导轨位于 轴上，另一根由 、 、 三段直导轨组成，其中 段与 轴平行，
导轨左端接入一电阻 。导轨上一金属棒 沿 轴正向以速度 保持匀速运动，
时刻通过坐标原点 ，金属棒始终与 轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强
度为 ，金属棒受到安培力的大小为 ，金属棒克服安培力做功的功率为 ，电阻两端
的电压为 ，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确
的是（ ）
A． B．C． D．
三、解答题
6．（2023·广东·统考高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被
分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为 ，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间
的变化如图（b）所示， 时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小
分别为 和 ，一电阻为 ，边长为 的刚性正方形金属框 ，平放在水平面上，
边与磁场边界平行． 时，线框 边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度 向右
运动．在 时刻， 边运动到距区域Ⅰ的左边界 处，线框的速度近似为零，此时线
框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在 时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减
小到0，Ⅱ区磁场保持不变； 时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
（1） 时线框所受的安培力 ；
（2） 时穿过线框的磁通量 ；
（3） 时间内，线框中产生的热量 。7．（2023·天津·统考高考真题）如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长
为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线
框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化B = kt（k > 0），已知重力加速度
g，求：
（1）感应电动势E；
（2）线框开始向上运动的时刻t；
0
8．（2022·重庆·高考真题）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场
中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为 的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在
时间内从0均匀增加到 ，求：
（1）戒指中的感应电动势和电流；
（2）戒指中电流的热功率。
1．如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在
两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块( )
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
2．(多选)如图所示，竖直平面内的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上
抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最后又落回原处，运动过程中线圈平面保
持在竖直平面内，不计空气阻力，则( )A．上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功
B．上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功
C．上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D．上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
3．如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场
方向相反，且与纸面垂直，磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽．现有
一高为a的正三角形导线框从图示位置开始向右沿x轴方向匀速穿过磁场区域．若以
逆时针方向为电流的正方向，在以下选项中，线框中感应电流 i与线框移动的位移x的
关系图象正确的是( )
4．(多选)如图所示，电阻不计、间距为 l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应
强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻 R.质量为m、电阻为r
的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力 F的作用由静止开始运动，
外力F与金属棒速度v的关系是F＝F ＋kv(F 、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且
0 0
接触良好．金属棒中感应电流为 i，受到的安培力大小为 F ，电阻R两端的电压为
A
U ，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有( )
R
5．(多选)如图所示，光滑金属导轨AC、AD固定在水平面内，并处在方向竖直向
下、大小为B的匀强磁场中．有一质量为m的导体棒以初速度v 从某位置开始在导轨
0上水平向右运动，最终恰好静止在A点．在运动过程中，导体棒与导轨始终构成等边
三角形回路，且通过A点的总电荷量为Q.已知导体棒与导轨间的接触电阻阻值恒为
R，其余电阻不计．则( )
A．该过程中导体棒做匀减速运动
B．该过程中接触电阻产生的热量为mv
C．开始运动时，导体棒与导轨所构成回路的面积为S＝
D．当导体棒的速度为v 时，回路中感应电流大小为初始时的一半
0
6．如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽
略不计，其上端接一小灯泡，电阻为 1 Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2
kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导
轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 0.8 T．将导体棒MN由静止释
放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒 MN的运动速度以及小灯泡消耗
的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)( )
A．2.5 m/s 1 W B．5 m/s 1 W
C．7.5 m/s 9 W D．15 m/s 9 W
7．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量
为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面
与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻均不计．现将金
属棒从弹簧原长位置由静止释放．则( )
A．金属棒将做往复运动，动能、弹性势能与重力势能的总和保持不变
B．金属棒最后将静止，静止时弹簧的伸长量为
C．金属棒最后将静止，电阻R上产生的总热量为mg·
D．金属棒第1次达到最大速度时金属棒的伸长量为
8．(多选)如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场
区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里．现使金属线
框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到 bc刚好运
动到匀强磁场PQ边界的v t图象，图中数据均为已知量．重力加速度为g，不计空气
阻力．下列说法正确的是( )
A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向
B．磁场的磁感应强度为
C．金属线框在0～t 时间内所产生的热量 为mgv(t－t)
3 1 2 1
D．MN和PQ之间的距离为v(t－t)
1 2 1
9．(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁
场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k＞0)．回路中滑动变阻器
R的最大阻值为R ，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R ＝R 、R ＝.闭合开关
0 1 0 2
S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )
A．R 两端的电压为
2
B．电容器的a极板带正电
C．滑动变阻器R的热功率为电阻R 的5倍
2
D．正方形导线框中的感应电动势为kL2
10．如图所示，先后以速度 和 匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场区域，
，则在先后两种情况下（ ）A．线圈中的感应电动势之比为
B．线圈中的感应电流之比为
C．线圈中产生的焦耳热之比
D．通过线圈某截面的电荷量之比
11．圆形导体环用一根轻质细杆悬挂在O点，导体环可以在竖直平面内来回摆动，
空气阻力和摩擦力均不计，在如图所示的虚线正方形区域有垂直于圆环的摆动面指向
纸内的匀强磁场。下列说法正确的是（ ）
A．此摆在进入磁场过程中机械能守恒
B．导体环进入磁场和离开磁场时，环中感应电流的方向可能相同
C．最后此摆在匀强磁场中摆动时，机械能守恒
D．导体环通过最低位置时，环中感应电流最大
12．（多选）如图所示，在虚线左侧的足够大区域存在匀强磁场，磁场方向垂直
纸面向里。有一个直角三角形金属线框，线框左边与磁场边界平行，线框的电阻为
R。线框以垂直虚线方向的速度v 做匀速直线运动，从线框的左边进入磁场时开始计时。
0
E表示线框产生的感应电动势大小，F表示线框中受到的安培力大小（抛物线），P表
示线框的电功率的大小，I表示线框中的感应电流，则下列图像中正确的是（ ）A． B．
C． D．
13．（多选）空间在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如
图（a）中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成
半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上磁感应强度的方向以垂直纸面向里为
正，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在t=0到t=t 的时间间隔内（
1
）
A．圆环所受安培力先变小后变大
B．圆环所受安培力先向右后向左
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电流大小为
14．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框 ，边长 ，总质量
，将其置于磁感应强度 的水平匀强磁场上方 处，磁场区
域的上下水平边界之间的高度 ，如图所示；线框由静止自由下落，线框平
面保持与磁场方向垂直，且 边始终与水平的磁场边界平行；已知 边刚进入磁场时
线框恰好做匀速直线运动，取重力加速度 ，求：
（1）线框刚进入磁场区域时，线框中产生的感应电动势的大小E；（2）线框的总电阻R；
（3）线框通过磁场区域的整个过程中产生的焦耳热Q。
15．如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度
为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由
静止开始运动．t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强
0
磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终
保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值．
16．如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一
阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间
有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 随
1
时间t的变化关系为B ＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域
1
左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B ，方向也垂直于纸面向里．
0某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在 t 时刻恰好以速
0
度v 越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们
0
的电阻均忽略不计．求：
(1)在t＝0到t＝t 时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
0
(2)在时刻t(t>t)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．
0
17．如图甲所示，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距L＝0.5 m，导轨
左端M、P间接有一阻值R＝0.2 Ω的定值电阻，导体棒ab的质量m＝0.1 kg，与导轨
间的动摩擦因数μ＝0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端d＝1.0 m处，导轨和导体棒
始终接触良好，电阻均忽略不计．整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t＝0时刻，
磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度 B随时间t的变化如图乙所示，不计感应电流
产生的磁场的影响．取重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求t＝0时棒所受到的安培力F；
0
(2)分析前3 s时间内导体棒的运动情况并求前3 s内棒所受的摩擦力F 随时间t变
f
化的关系式；
(3)若t＝3 s时，突然使ab棒获得向右的速度v＝8 m/s，同时垂直棒施加一方向水
0
平、大小可变化的外力F，使棒的加速度大小恒为a＝4 m/s2、方向向左．求从t＝3 s
到t＝4 s的时间内通过电阻的电荷量q.
