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第 42 讲 法拉第电磁感应定律 自感、涡流及电磁驱动
——划重点之精细讲义系列
一．法拉第电磁感应定律
1．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正
比．
(2)公式：E＝n，n为线圈匝数．
2．导体切割磁感线的情形
(1)若B、l、v相互垂直，则E＝ Bl v .
(2)E＝Blvsin θ，θ为运动方向与磁感线方向的夹角．
(3)导体棒在磁场中转动：导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀
速转动产生感应电动势E＝Blv＝Bl2ω.
二．自感和涡流
1．自感现象：当导体中电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动
势总是阻碍导体中原来电流的变化，这种由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感
应现象叫自感现象．
2．自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势E＝L，其中L叫自感系数，它
与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯有关，自感系数的单位是 亨利 (H )，1 mH＝
10 － 3 H,1 μH＝ 10 － 6 H.
3.互感：互不相连并相互靠近的两个线圈，当一个线圈的电流变化时，它所产生
的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感．互感现象中产生
的电动势叫互感电动势．
4．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像水的漩涡状的感
应电流．
(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的
方向总是阻碍导体的运动．
(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到
安培力的作用，安培力使导体运动起来．交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工
作的．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势大小的决定因素
(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，
而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)当ΔΦ仅由B引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S引起时，则E＝n；当ΔΦ由B、S
的变化同时引起，则E＝n≠n.
2．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．
3．应用E＝n时应注意的几个问题
(1)由于磁通量有正负之分，计算磁通量的变化时一定要规定磁通量的正方向．正
向的磁通量增加与反向的磁通量减少产生的感应电流的方向相同．
(2)公式E＝n是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择．若为恒量，则平均电
动势等于瞬时电动势．
(3)用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内垂直磁场方向的有效面
积．
【典例1】图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.
若在t 到t 时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由 B
1 2 1
均匀增加到B，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φ－φ( )
2 a b
A．恒为
B．从0均匀变化到
C．恒为－
D．从0均匀变化到－
解析：选C.根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝n＝n，由楞次定律和右
手螺旋定则可判断b点电势高于a点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，
因此a、b两点电势差恒为φ－φ＝－n，选项C正确．
a b
【典例2】如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环 a、b，磁场方向与圆环所在平
面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】电动势分别为E 和E.不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )
a b
A．E∶E＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
a b
B．E∶E＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
a b
C．E∶E＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
a b
D．E∶E＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
a b
解析：选B.由题意可知＝k，导体圆环中产生的感应电动势 E＝＝·S＝·πr2，因
r∶r＝2∶1，故E∶E＝4∶1；由楞次定律知感应电流的方向均沿顺时针方向，选项B
a b a b
正确．
【典例3】用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，如图所示，正方形的一半放在
垂直于纸面向里的匀强磁场中，当磁场以的变化率增强时，不考虑磁场的变化对虚线
右侧的影响，则( )
A．线圈中感应电流方向为adbca
B．线圈中产生的电动势E＝·l2
C．线圈中a点电势高于b点电势
D．线圈中b、a两点间的电势差为
解析：选D.处于磁场中的线圈面积不变，增大时，通过线圈的磁通量增大，由楞
次定律可知，感应电流的方向为acbda方向，A项错；产生感应电动势的acb部分等效
为电源，b端为等效电源的正极，电势高于a端，C项错；由法拉第电磁感应定律E＝
＝·，知B项错；adb部分等效为外电路，b、a两点间电势差为等效电路的路端电压，
U＝·R＝＝，D项正确．
【典例4】A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比
r ∶r ＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向
A B
垂直于两导线环所在的平面，如图所示．在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程
中，下列说法正确的是( )
A．两导线环内所产生的感应电动势相等
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．A环内所产生的感应电动势大于B环内所产生的感应电动势
C．流过A、B两导线环的感应电流的大小之比为1∶4
D．流过A、B两导线环的感应电流的大小之比为1∶1
解析：选A.某一时刻穿过A、B两导线环的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上
的磁通量，设磁场区域的面积为S，则Φ＝BS，由E＝＝S(S为磁场区域面积)，对A、
B两导线环，有＝1，所以A正确，B错误；I＝，R＝ρ(S 为导线的横截面积)，l＝
1
2πr，所以＝＝，C、D错误．
【典例5】如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直．
已知线圈的匝数N＝100，边长ab＝1.0 m、bc＝0.5 m，电阻r＝2 Ω.磁感应强度B在0
～1 s 内从零均匀变化到0.2 T．在1 s～5 s内从0.2 T均匀变化到－0.2 T，取垂直纸面
向里为磁场的正方向．求：
(1)0.5 s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；
(2)在1 s～5 s内通过线圈的电荷量q；
解析：(1)感应电动势E＝
1
磁通量的变化量ΔΦ＝ΔBS
1 1
解得E＝
1
代入数据得E＝10 V
1
由楞次定律得，感应电流的方向为a→d→c→b→a.
(2)同理可得在1 s～5 s内产生的感应电动势
E＝N
2
感应电流I＝
2
电荷量q＝IΔt
2 2
解得q＝N
代入数据得q＝10 C
答案：(1)10 V a→d→c→b→a (2)10 C
应用法拉第电磁感应定律的两点注意
(1)一般步骤：
①分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；
②利用楞次定律确定感应电流的方向；
③灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解．
(2)一个结论：通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R 有关，与时
总
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】间长短无关．推导如下：q＝Δt＝·Δt＝.
考点二 导体棒切割类电动势的计算
1．导体平动切割磁感线
(1)一般情况：运动速度v和磁感线方向夹角为θ，则E＝Blvsin θ.
(2)常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E＝Blv.
(3)l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分
别为：
图甲：l＝sin β.
图乙：沿v方向运动时，l＝.
图丙：沿v 方向运动时，l＝R；沿v 方向运动时，l＝R.
1 2
v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2．导体转动切割磁感线
如图所示，当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端o以角速度ω匀速转动时，
产生的感应电动势E＝Blv＝Bωl2；如果C为棒上某点，则AC段产生的感应电动势为
E′＝B··＝B··。
【典例6】如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为
B，方向平行于ab边向上，当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点
的电势分别为U、U、U.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( )
a b c
A．U>U，金属框中无电流
a c
B．U>U，金属框中的电流方向沿abca
b c
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．U ＝－Bl2ω，金属框中无电流
bc
D．U ＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
ac
解析：选C.金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感
应电流产生，选项B、D错误．转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动
势，由右手定则判断U φ B．φ > φ C．φ = φ D．φ －φ = φ －φ
O C C A O A O A A C
【答案】A
【详解】ABC．由题图可看出OA导体棒转动切割磁感线，则根据右手定则可知
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】φ > φ
O A
其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，电流为0，则φ = φ ，A正确、BC错
C A
误；
D．根据以上分析可知
φ －φ > 0，φ －φ = 0
O A A C
则
φ －φ > φ －φ
O A A C
D错误。
故选A。
3．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕
固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时
间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从 到 过程，棒转过的角度为 ，则导体棒
垂直磁感线方向的分速度为
可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过B点和
B点关于P点的对称点时，电流方向发生变化，根据
可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像。
故选C。
4．（2023·北京·统考高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初
速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法
正确的是（ ）
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
【答案】D
【详解】A．线框进磁场的过程中由楞次定律知电流方向为逆时针方向，A错误；
B．线框出磁场的过程中，根据
E = Blv
联立有
由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则v减小，线框做加
速度减小的减速运动，B错误；
C．由能量守恒定律得线框产生的焦耳热
Q = FL
A
其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】热多，C错误；
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量
其中
，
则联立有
由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L，则线框在进和出的两过程中通过导
线横截面的电荷量相等，故D正确。
故选D。
5．（2023·重庆·统考高考真题）某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性
金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸
状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的
夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的
平均感应电动势为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据法拉第电磁感应定律有
故选A。
6．（2023·全国·统考高考真题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较
实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分
别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上
流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（ ）
A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
【答案】A
【详解】A．强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，玻璃是绝缘体故强磁体在玻璃管
中运动，玻璃管不会形成涡流。强磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直
线运动，而玻璃管中的磁体则一直做加速运动，故由图像可知图（c）的脉冲电流峰值
不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中磁体的运动情况相符，A正确；
B．在铝管中下落，脉冲电流的峰值一样，磁通量的变化率相同，故小磁体做匀速运动，
B错误；
C．在玻璃管中下落，玻璃管为绝缘体，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，
故小磁体受到的电磁阻力在不断变化，C错误；
D．强磁体分别从管的上端由静止释放，在铝管中，磁体在线圈间做匀速运动，玻璃管
中磁体在线圈间做加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间
隔比用玻璃管时的长，D错误。
故选A。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】二、多选题
7．（2020·天津·统考高考真题）手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电
磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上
的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，
就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。在充电过程中（
）
A．送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
【答案】AC
【详解】AB．由于送电线圈输入的是正弦式交变电流，是周期性变化的，因此产生的
磁场也是周期性变化的，A正确，B错误；
C．根据变压器原理，原、副线圈是通过互感现象实现能量传递，因此送电线圈和受电
线圈也是通过互感现象实现能量传递，C正确；
D．手机与机座无需导线连接就能实现充电，但磁场能有一部分以电磁波辐射的形式损
失掉，因此这样传递能量是有能量损失的，D错误。
故选AC。
8．（2023·全国·统考高考真题）一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕
成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部
的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图（a）所
示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得
线圈中电流I随时间t的变化如图（b）所示。则（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
【答案】AD
【详解】AD．电流的峰值越来越大，即小磁铁在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的
变化率越来越大，因此小磁体的速度越来越大，AD正确；
B．假设小磁体是N极向下穿过线圈，则在穿入靠近每匝线圈的过程中磁通量向下增加，
根据楞次定律可知线圈中产生逆时针的电流，而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通量
向下减少产生顺时针的电流，即电流方向相反，与题干图中描述的穿过线圈的过程电
流方向变化相符，S极向下同理；所以磁铁穿过8匝线圈过程中会出现8个这样的图像，
并且随下落速度的增加，感应电流的最大值逐渐变大，所以磁体下落过程中磁极的
N、S极没有颠倒，选项B错误；
C．线圈可等效为条形磁铁，线圈的电流越大则磁性越强，因此电流的大小是变化的小
磁体受到的电磁阻力是变化的，不是一直不变的，C错误。
故选AD。
1. (多选)粗细均匀的导线绕成匝数为n、半径为r的圆形闭合线圈．线圈放在磁场
中，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，线圈中产生的电流为 I，下列说法正确的是(
)
A．电流I与匝数n成正比
B．电流I与线圈半径r成正比
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．电流I与线圈面积S成正比
D．电流I与导线横截面积S 成正比
0
解析：选BD.由题给条件可知感应电动势为E＝nπr2，电阻为R＝，电流I＝，联立
以上各式得I＝·，则可知B、D项正确，A、C项错误．
2．(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两
铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 B中．
圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是( )
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2
倍
解析：选AB.由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a到b
的方向流动，选项B正确；由感应电动势E＝Bl2ω知，角速度恒定，则感应电动势恒
定，电流大小恒定，选项A正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电
流方向不变，选项C错误；若ω变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电
流变为原来的2倍，由P＝I2R知，电流在R上的热功率变为原来的4倍，选项D错误．
3．(多选)一导线弯成如图所示的闭合线圈，以速度 v向左匀速进入磁感应强度为
B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．线圈总电阻为R，从线圈进入磁场开始到完全
进入磁场为止，下列结论正确的是( )
A．感应电流一直沿顺时针方向
B．线圈受到的安培力先增大，后减小
C．感应电动势的最大值E＝Brv
D．穿过线圈某个横截面的电荷量为
解析：选AB.在闭合线圈进入磁场的过程中，通过闭合线圈的磁通量逐渐增大，
根据楞次定律可知感应电流的方向一直沿顺时针方向，A正确；线圈切割磁感线的有
效长度先变长后变短，感应电流先变大后变小，安培力也先变大后变小，B正确；线
圈切割磁感线的有效长度最大值为2r，感应电动势最大值E＝2Brv，C错误；穿过线
圈某个横截面的电荷量为Q＝＝，D错误．
4．如图所示，正方形线框的左半侧处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向
与线框平面垂直，线框的对称轴MN恰与磁场边缘平齐．若第1次将线框从磁场中以
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】恒定速度v 向右匀速拉出，第2次以线速度v 让线框绕轴MN匀速转过90°，为使两次
1 2
操作过程中，线框产生的平均感应电动势相等，则( )
A．v∶v＝2∶π B．v∶v＝π∶2
1 2 1 2
C．v∶v＝1∶2 D．v∶v＝2∶1
1 2 1 2
解析：选A.第1次将线框从磁场中以恒定速度v 向右匀速拉出，线框中的感应电
1
动势恒定，有 ＝E＝BLv.第2次以线速度v 让线框绕轴MN匀速转过90°，所需时间t
1 1 1 2
＝＝，线框中的磁通量变化量ΔΦ＝B·L·＝BL2，产生的平均电动势 ＝＝.由题意知 ＝
2 1
，可得v∶v＝2∶π，A正确．
2 1 2
5．如图所示的电路，电源电动势为E，线圈L的电阻不计，以下判断正确的是(
)
A．闭合S，稳定后，电容器两端电压为E
B．闭合S，稳定后，电容器的a极板带正电
C．断开S的瞬间，电容器的a极板将带正电
D．断开S的瞬间，电容器的a极板将带负电
解析：选C.由题意及自感现象规律可知，当开关S闭合且电路稳定后，电容器与
线圈L并联，由于线圈的直流电阻不计，所以电容器两端电压为零，故A、B项错误；
断开S的瞬间，由自感规律可知，线圈中要产生感应电动势，感应电动势引起的感应
电流的方向与原电流的方向一致，因而电容器的a极板将带正电，故C项正确．
6．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如右图所示，抛物线的方程是 y＝x2，
下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是 y＝a的直线(图中的虚线所
示)，一个小金属块从抛物线上y＝b(b＞a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够
长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )
A．mgb B.mv2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋mv2
解析：选D.金属块在进出磁场过程中要产生感应电流，机械能要减少，上升的最
大高度不断降低，最后刚好飞不出磁场，就往复运动永不停止，由能量守恒可得 Q＝
ΔE＝mv2＋mg(b－a)．
7．如图所示，边长为2L的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感
应强度大小为B.一个边长为L、粗细均匀的正方形导线框abcd，其所在平面与磁场方
向垂直，导线框的对角线与虚线框的对角线在一条直线上，导线框各边的电阻大小均
为R.在导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场，到整个导线框离开
磁场区域的过程中，下列说法正确的是( )
A．导线框进入磁场区域时产生顺时针方向的感应电流
B．导线框中有感应电流的时间为
C．导线框的bd对角线有一半进入磁场时，整个导线框所受安培力大小为
D．导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导线框a、c两点间的电压为
解析：选D.根据楞次定律知，感应电流的效果总是阻碍磁通量的变化，故由楞次
定律判断出，导线框进入磁场区域时产生的感应电流的方向为逆时针方向，故选项 A
错误；导线框完全进入磁场后感应电流消失，导线框从开始进入磁场到完全进入经历
的时间为，穿出的时间也为，导线框中有感应电流的时间为 t＝×2，故选项B错误；
导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导体的有效切割长度为，感应电动势为，由安
培力公式可算出安培力为，故选项C错误；导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导
线框a、c两点间的电压为电动势的一半，即，故选项D正确．
8．如图所示的电路中，A、B、C是三个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大
的线圈，其直流电阻与灯泡电阻相同．下列说法正确的是( )
A．闭合开关S，A灯逐渐变亮
B．电路接通稳定后，流过B灯的电流是流过C灯电流的
C．电路接通稳定后，断开开关S，C灯立即熄灭
D．电路接通稳定后，断开开关S，A、B、C灯过一会儿才熄灭，且A灯亮度比
B、C灯亮度高
解析：选D.画出等效电路如图所示，闭合开关S，所有的灯都立即变亮，A错误；
电路稳定后，线圈和灯泡A的并联电阻为，与B灯的串联电阻为，C灯的电阻为R，
根据并联电路分流与电阻成反比，故流过 B灯的电流是流过C灯电流的，B错误；断
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】开开关S，线圈产生的感应电动势对三个灯泡供电，因此三个灯泡都过一会才熄灭，
供电电路是B、C灯串联与A灯并联，因此A灯的亮度比B、C灯的亮度高，C错误，
D正确．
9．如图所示，PQQ P 是由两个正方形导线方格PQQ P 、PQQP 构成的网络电
2 2 1 1 1 1 2 2
路．方格每边长度l＝10 cm.在x>0的半空间分布有随时间t均匀增加的匀强磁场，磁
场方向垂直于xOy平面并指向纸内．今令网络电路PQQ P 以恒定的速度v＝5 cm/s沿
2 2
x轴正方向运动并进入磁场区域，在运动过程中方格的边 PQ始终与y轴平行．若取
PQ与y轴重合的时刻为t＝0，在以后任一时刻t磁场的磁感应强度为B＝B＋bt，式中
0
t的单位为s，B 、b为已知恒量．当t＝2.5 s时刻，方格PQQ P 中的感应电动势是
0 1 1
E，方格PQQP 中的感应电动势是E.E、E 的表达式正确的是( )
1 1 1 2 2 2 1 2
A．E＝Blv B．E＝bl2
1 0 1
C．E＝ D．E＝(B＋bt)lv
2 2 0
解析：选B.经过2.5 s，线框向右运动了12.5 cm，此时右边的线框只有感生电动势，
根据法拉第电磁感应定律得E ＝bl2，B正确，A错误；此时左边的线框只有右边在磁
1
场中，离磁场边界0.25l，线框中既有动生电动势又有感生电动势，故电动势的大小E
2
＝(B＋2.5b)lv＋0.25bl2，C、D错误．
0
10．如图甲所示为无线正向充电原理图，充电底座接交流电源，对充电底座供电，
充电底座内的送电线圈可产生交变磁场，从而使手机内的受电线圈产生交变电流，再
经整流电路转变成直流电后对手机电池充电。如图乙所示，若在某段时间内，磁场垂
直于接收线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度大小逐渐增大。下列说法正确的是（
）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．无线充电时，手机上受电线圈的工作原理是“电流的磁效应”
B．送电线圈内的电流大小在逐渐减小
C．受电线圈中感应电流方向由
D．受电线圈有扩张趋势
【答案】C
【详解】A.无线充电时，手机上受电线圈的工作原理是电磁感应，故A错误；
BCD.送电线圈中增大的电流才能产生的磁感应强度逐渐增大，使受电线圈有感应电流，
根据楞次定律可知受电线圈中感应电流方向由 且有收缩趋势，故BD错误，C正
确。
故选C。
11．电流传感器在电路中相当于电流表，可以用来研究自感现象。在如图所示的
实验电路中，L是自感线圈，其自感系数足够大，直流电阻值大于灯泡D的阻值，电
流传感器的电阻可以忽略不计。在t=0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t=t 时刻
1
断开开关S。在下列表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的图像中，可能正确的
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】闭合S瞬间，线圈中产生自感电动势阻碍电流增加，则线圈相当于断路，此
时通过电流传感器的电流最大；随线圈阻碍作用的减小，通过线圈的电流逐渐变大，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】通过电流传感器的电流逐渐减小，电路稳定后，外电路电阻不变，外电压不变，通过
电流传感器的电流不变；因为线圈的直流电阻值大于灯泡D的阻值，稳定后，通过线
圈的电流小于通过电流传感器的电流。t=t 时刻断开开关S，由于自感现象，原来通过
1
线圈L的电流从左向右流过电流传感器，与原来方向相反，且逐渐减小。则D图符合
题中情况。
故选D。
12．（多选）科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置用于月球探测器在月面实现软
着陆，其原理如图所示。该装置的主要部件有两部分：①由高强绝缘材料制成的缓冲
滑块K，其边缘绕有闭合的矩形线圈abcd；②包括绝缘光滑缓冲轨道等部件的探测器
主体。探测器主体能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触
地面时，滑块立即停止运动，探测器主体继续下降，磁场下移，致使探测器主体减速
缓冲，则在缓冲过程中（ ）
A．磁场对线圈ab段的作用力向上
B．线圈ab段中电流方向由b到a
C．探测器主体的机械能减少量等于线圈中产生的焦耳热
D．探测器主体的重力势能减少量等于线圈中产生的焦耳热
【答案】BC
【详解】A．磁场下移过程，存在缓冲阻力，则磁场对线圈ab段的作用力向下，A错
误；
B．根据右手定则，线圈ab段中电流方向由b到a ，B正确；
C．电磁感应过程中，由能量守恒，探测器主体的机械能减少量等于线圈中产生的焦耳
热，C正确；
D．探测器主体的动能减小，则探测器主体的重力势能减少量小于线圈中产生的焦耳热，
D错误。
故选BC。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】13．某科技兴趣小组用如图所示电路图来研究自感现象。两个灵敏电流计G 和G
1 2
的零点都在刻度中央，经检测，当电流从右流入电流计时，指针向右偏，反之向左偏。
实验时可以观察到：
（1）在开关S接通的瞬间，G 指针与G 指针摆动方向 （选填“相同”或
1 2
“不相同”）；
（2）在开关S断开的瞬间，G 指针向 摆（选填“左”或“右”）。
2
【答案】 相同 右
【详解】（1）[1]在开关S接通的瞬间，线圈阻碍电流增大，使得流经G 的电流缓慢
1
增大，但流经两电表的电流方向均从左向右流入，所以此时G ，G 指针均向右摆，摆
1 2
动方向相同。
（2）[2]在S断开的瞬间，线圈充当了电源、阻碍电流减小，使电流在线圈L、灵敏电
流计、电阻R构成的回路中慢慢减小到零，G 中电流为从左向右流入，G 中电流为从
1 2
右向左流入，所以此时G 指针向右摆、G 指针向左摆。
2 1
14．小明同学设计了一个“电磁天平”，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，
右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L＝0.1 m，竖直边长H＝0.3 m，匝数
为n.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B ＝1.0 T，方向垂直线圈平面向里．线
1 0
圈中通有可在0～2.0 A范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使
天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度取g＝10 m/s2)
(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg，线圈的匝数n 至少为多少？
1
(2)进一步探究电磁感应现象，另选n ＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R＝10
2
Ω.不接外电流，两臂平衡．如图2所示，保持B 不变，在线圈上部另加垂直纸面向外
0
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d＝0.1 m．当挂盘中放
质量为0.01 kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率.
解析：(1)线圈受到安培力F＝nBIL
1 0
天平平衡mg＝nBIL
1 0
代入数据得n＝25匝
1
(2)由电磁感应定律得E＝n
2
即E＝nLd
2
由欧姆定律得I′＝
线圈受到安培力F′＝nBI′L
2 0
天平平衡m′g＝nB·
0
代入数据可得＝0.1 T/s
答案：(1)25匝 (2)0.1 T/s
15．(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L＝0.3 m，在导轨间有垂直纸
面向里的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T．一根直金属杆MN以v＝2 m/s的速度向右
1
匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好．杆MN的电阻r ＝1 Ω，导轨的电阻可
1
忽略．求杆MN中产生的感应电动势E.
1
(2)如图乙所示，一个匝数n＝100的圆形线圈，面积S ＝0.4 m2，电阻r ＝1 Ω.在
1 2
线圈中存在面积S＝0.3 m2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B 随
2 2
时间t变化的关系如图丙所示．求圆形线圈中产生的感应电动势E.
2
(3)有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的导轨和图乙中的圆形线
圈相连接，b端接地．试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？求这种情况
中a端的电势φ.
a
解析：(1)杆MN做切割磁感线的运动，E＝BLv
1 1
产生的感应电动势E＝0.3 V.
1
(2)穿过圆形线圈的磁通量发生变化，E＝nS
2 2
产生的感应电动势E＝4.5 V.
2
(3)当电阻R与题图甲中的导轨相连接时，a端的电势较高
通过电阻R的电流I＝
电阻R两端的电势差φ－φ＝IR
a b
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】a端的电势φ＝IR＝0.2 V.
a
答案：(1)0.3 V (2)4.5 V (3)与图甲中的导轨相连接a端电势高 φ＝0.2 V
a
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