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考点 15 运动的合成与分解
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·辽宁卷·T1
2023·全国乙卷·T15
2023·江苏卷·T10
运动的合成与分解
2021·辽宁卷·T1
2021·广东卷·T4
2019·全国卷Ⅱ·T19
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：合力方向、速度方向与运动轨迹三者的位置关系、小船过河模型、关
联速度。
【备考策略】
1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.
2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题.
3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法．
【命题预测】
要注意运动的合成与分解与牛顿运动定律、动能定理及机械能守恒定律的综合运用。还要注意与带电粒子
在电场、磁场中运动、电磁感应等的应用考向 1 曲线运动的条件和特征
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。
2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
3．合力与速率变化的关系
合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向的分力改变速度的大小，故合力与速率变化
的关系为：
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
【特别提醒】
1.曲线运动的轨迹与合外力方向、速度方向间的关系
（1）运动轨迹夹在合外力与速度的方向之间。
（2）合外力一定指向运动轨迹的凹侧。
2.曲线运动中速率变化的判断
（2023·辽宁·统考高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力
F的示意图可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
（2023秋·湖南长沙·高三统考期末）关于物体的运动和力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体，所受合力可能不为
零 B．做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不变
C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定不变
D．做曲线运动的物体，所受合力一定发生变化
考向 2 运动的合成与分解
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，
故合成与分解都遵循平行四边形定则。所以处理此类问题的关键在于正确画图。
1．合运动和分运动的关系
(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能
合成)。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。
(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的
不同运动。
2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的
合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。
3．运动性质的判断
加速度(或合外力)
4．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、
匀变速曲线运动
一个匀变速直线运动两个初速度为零的
匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零 如果v 与a 共线，为匀变速直线运动
合 合
的匀变速直线运动 如果v 与a 不共线，为匀变速曲线运动
合 合
（2023·江苏·统考高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀
加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·江西景德镇·统考三模）2023年2月26日和27日，景德镇一中和景德镇二中分别举行了2023届成
人礼暨高考百日冲刺誓师大会（如图）。如图1为大会上某队列的走方阵示意图， 与 垂直操场跑道，
某时刻该队伍前排刚到直线 处，正在 点的政教处工作人员准备沿直线 方向从静止开始穿到对面，
已知工作人员的速度 的平方 与人离 点的距离 变化的关系如图2所示， 与 相距 ，队列前
进的速度 为 ，操场宽 ，则以下说法正确的是（ ）A．该工作人员会在到达 点之前影响到队伍前进
B．该工作人员穿过操场用时
C．该工作人员的加速度大小为
D．该工作人员相对队伍最大的速度为
考向 3 小船渡河模型
1 模型构建
在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。若其中一个分运动的速度大
小和方向都不变，另一个分运动的速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一
侧)变化，我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看成“小船渡河
模型”。
2 模型条件
(1)物体同时参与两个匀速直线运动。
(2)一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化。
3.小船渡河运动的合成与分解
【特别提醒】
小船渡河模型的两类问题，三种情景
(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有
渡河 关，与水流速度无关；
时间 (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，t ＝(d为河
min
宽)
若v >v ，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v
船 水 船
渡河
cos θ＝v 时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，
水
位移
且x ＝d
min若v <v ，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直
船 水
渡河．当船头方向(即v 方向)与合速度方向垂直
船
时，渡河位移最短，且x ＝＝
min
（2021·辽宁·统考高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒
着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，
则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s
C．100s D．300s
（2023·湖南·模拟预测）阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵节”。这一天，人们有观灯和吃元
宵的习惯。人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大家欣赏。若河水各点流速与该点到较近
河岸边的距离成正比，现将花灯以一定速度垂直河岸推出去，假设花灯垂直河岸的速度不变，则花灯到达
对岸的运动路径正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考向 4 关联速度问题
1．问题特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
2．思路与方法
(1)明确研究对象
绳(或杆)连接的物体，或绳(或杆)的端点。(2)明确合运动与分运动
合速度→物体的实际运动速度v
分速度→
遵循的法则：v的分解(或v 与v 的合成)遵循平行四边形定则。
1 2
(3)明确等量关系
沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。
3.常见模型
4.解题思路（思维导图）
（2023·湖南岳阳·统考三模）如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮 、 ，一端和质量为
的小球连接，另一端与套在光滑固定直杆上质量也为 的小物块连接，直杆与两定滑轮在同一竖直面内，
与水平面的夹角 ，直杆上 点与两定滑轮均在同一高度， 点到定滑轮 的距离为 ，直杆上
点到 点的距离也为 ，重力加速度为 ，直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物
块从 点由静止释放，下列说法错误的是（ ）A．小物块刚释放时，轻绳中的张力大小为
B．小球运动到最低点时，小物块加速度的大小为
C．小物块下滑至 点时，小物块与小球的速度大小之比为
D．小物块下滑至 点时，小物块的速度大小为
（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）如图所示，质量为 m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，
通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为 m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v
向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时（ ）
A．木块a的速度大小为v B．木块a的速度大小为
C．细线的拉力大于mgsinα D．细线的拉力小于mgsinα
【基础过关】
1．（2023·全国·模拟预测）如图所示，一小球在光滑水平面上从a点以沿 方向的初速度 开始运动。若
小球分别受到如图所示的三个水平方向恒力的作用，其中 与 在一条直线上，则下列说法中错误的是（
）A．小球在力 作用下可能沿曲线 运动
B．小球在力 作用下只能沿直线 运动
C．小球在力 作用下可能沿曲线 运动
D．小球在力 作用下可能沿曲线 运动
2．（2023·重庆·统考三模）如题图所示，某跳伞运动员从一定高度跳伞，在降落过程中受到水平恒向风力
影响，最后降落到同一水平面上，下列说法正确的是（ ）
A．该运动员一定做曲线运动
B．其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越短
C．其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越长
D．其他条件不变，风力越大，该运动员着地时的动能越大
3．（2023秋·四川绵阳·高三三台中学校考开学考试）质量为m的物体在几个恒力作用下以速度v 在水平
0
面上做匀速运动，若把其中一个力F 撤去，从此时开始，则有（ ）
0
A．物体运动的轨迹可能是圆
B．物体的速度与合力之间的夹角一定不断改变
C．经时间t时物体的速度大小等于
D．在相等时间内物体的速度变化一定相等
4．（2023·广东广州·统考三模）如图所示，乒乓球从斜面上滚下后在水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球
运动路线垂直的方向上横放一个纸筒（纸筒开口略大于乒乓球直径）。人趴在桌子边沿并鼓起嘴巴正对纸
筒口，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球向筒口吹气，则乒乓球被吹后（ ）A．保持原运动方向继续前进
B．一定能沿吹气方向进入纸筒
C．偏离原运动方向滚向纸筒左侧
D．偏离原运动方向滚向纸筒右侧
5．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，
它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为 、 ，将工件（视为质点）轻放到传带
甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙
的右侧掉落。两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是（
）
A． B．
C． D．
6．（多选）（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与
某河岸边的距离的变化关系如图乙所示，则（ ）A．船渡河的最短时间50s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s
7．（多选）（2023·湖南·模拟预测）1965年3月18日，前苏联宇航员列昂诺夫搭乘“上升2号”飞船，
进行了人类的首次太空行走，期间由于宇航服故障，导致列昂诺夫无法回到飞船，悬停在了距离飞船 5m
的位置，如图所示（图中角度已知为37°）。此时，列昂诺夫携带着两个便携式氮气罐，可朝各个方向喷
气，每个氮气罐喷气能够为他带来100N的反作用力。他依次实施了如下步骤：
①打开一个氮气罐，朝y轴正方向喷气1s后，关闭喷气；
②打开一个氮气罐，朝y轴负方向喷气1s后关闭，同时打开另一个氮气罐，朝x轴正方向喷气2s后，关闭
喷气；
③打开一个氮气罐，朝x轴负方向喷气t时间，关闭喷气；
最终列昂诺夫恰好到达飞船，成功获救。假设列昂诺夫、宇航服和便携式氮气罐的总质量为 100kg，不考
虑喷出的气体质量，则下列说法正确的是（ ）
A．从开始喷气到获救，总用时为8s
B．步骤①完成后，距离下一次喷气的时间为
C．整个过程中，未喷气的时间为3s
D．步骤③中，
【能力提升】
8．（2023·辽宁·校联考模拟预测）在一次施工中，塔吊将重物从O点吊起，从起吊开始计时，以O为原点，
设水平为x方向、竖直为y方向，重物x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物（ ）A．在水平方向做匀变速直线运动
B．运动轨迹为抛物线
C．0～8s内的位移大小为40m
D．在相等时间内的速度变化量不相等
9．（2023·四川凉山·统考三模）森林防火人人有责，若发生森林火灾，将造成国家财产损失并耗费大量人
力物力。如图是某地发生森林火灾时利用直升机取水灭火的场景。直升机在水平向右运动过程中绳子与竖
直方向的夹角保持 ，绳子的收回速度恒为 ，图中时刻直升机水平向右运动的速度为 。若取
水器及水总质量为 ， ，g取 ，忽略取水器受的
空气阻力，则下述正确的是（ ）
A．直升机做匀速直线运动
B．取水器做匀加速直线运动
C．图中时刻取水器及水受合外力的功率约为
D．图中时刻取水器及水受绳子拉力的功率约为
10．（2023·江苏苏州·江苏省木渎高级中学校联考三模）如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m
的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的 O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A
接触，立方体 B 的边长为 L，质量为 ，重力加速度为 g。若 A、B 之间，B 与地面间皆光滑，则
（ ）A．A、B分离时，二者加速度相等 B．A、B分离时，B的速度为
C．A落地前最大速度为 D．A落地前最大加速度为
11．（2023秋·上海徐汇·高三统考期末）一只可视为质点的蜜蜂沿弯曲轨迹做匀速率运动，蜜蜂在途经
A、B、C、D 位置时的速度 v 和所受合力 F 的大小、方向如图所示，其中可能正确的是（ ）
A．A 或 C B．B 或 D
C．A 和 C D．B 和 D
12．（多选）（2023·河南·校联考模拟预测）在建筑工地上，建筑工人用如图所示装置将重力为G的建筑
材料提升到高处，当工人在高处平台上以大小为 v的速度向右做匀速直线运动时（运动过程中手握绳的高
度不变），不计绳与滑轮的摩擦及动滑轮的重力，下列说法正确的是（ ）
A．重物以小于 的速度匀速上升
B．手对绳的拉力大小大于
C．重物机械能的增量等于地面静摩擦力对人做的功
D．当绳与水平方向夹角为θ=37°时（cos37°=0.8），重物克服重力做功的功率为0.4Gv
13．（多选）（2023春·重庆北碚·高三西南大学附中校考期中）如图所示，空间中存在着由一固定的点电
荷Q（图中未画出）产生的电场．另一点电荷q仅在电场力作用下沿曲线AB运动，在A点的速度大小为
v，方向沿AC方向，到达B点时速度大小为v，且v＜v，则（ ）
0 0
A．Q一定在虚线AC上方
B．A点的电势一定比B点的电势高C．q在A点的电势能比在B点的小
D．q在A点的加速度可能比在B点的小
14．（多选）（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）快递公司常常利用传送带来分拣快递物品。某段传送带的
俯视图如图所示，水平传送带以恒定速度 向右匀速运动，一质量为 3kg 物品以速度大小
、方向与垂直传送带传动方向成 角偏向左侧方冲上传送带。物品与传送带之间的动摩擦因
数为 ，物品可视为质点，重力加速度为 ，已知 ， ，下列说法正
确的是（ ）
A．物品在传送带上滑行的时间为0.8s
B．物品冲上传送带，在相对传送带静止前相对地面做直线运动
C．要使物品不冲出传送带，传送带的宽度需要大于1.6m
D．从滑上传送带到相对传送带静止，系统因摩擦产生的热量为24J
15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）如图所示，以岸边 点为原点建立空间直角坐标系，
轴沿河岸方向、 轴垂直河岸方向、 轴竖直向上。水速恒为 ，方向沿 轴正向。 时刻开始，
某船保持船头始终朝向 轴正方向运动至江心，船在 方向上的初速度为零，加速度为 。船在
轴方向上的速度始终与水速相同。在 时，船员相对船体以 的速度将一个小石块垂直向上
抛出，忽略空气阻力，重力加速度取 。求：
（1） 时船的位置坐标 ；
（2）石块到达最高点时的位置坐标 。
【真题感知】
16．（2023·全国·统考高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头
的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．17．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆 与横杆
链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆 始终保持水平。杆 绕O点从与水平
方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
