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考点 03 匀变速直线运动规律（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·山东卷·T6
2023·天津卷·T12
2022·湖北卷·T6
2022·全国甲卷·T15
匀变速直线运动规律 2021·湖北卷·T2
2021·重庆卷·T13
2021·天津卷·T11
2019·全国卷Ⅰ·T18
2018·浙江4月选考·T10
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】
近几年高考主要考查：在选择题可能单独考查匀变速直线运动的基本公式及其推论的应用，在计算题中，
往往与牛顿运动定律、动能定理、动量定理等力学知识结合，也要可能与带电粒子在电场中运动、电磁感
应等知识结合。
【备考策略】
1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义.
2.会灵活应用运动学公式及推论解题．
3.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性.
【命题预测】
能灵活处理多过程问题．熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题．考向 1 匀变速直线运动的基本规律
1．匀变速直线运动的常用推论
(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量
和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．即：＝＝ .此公式可以求某时刻的瞬时速度．
(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等．
即：Δx＝x－x＝x－x＝…＝x－x ＝aT2.
2 1 3 2 n n－1
不相邻相等的时间间隔T内的位移差x －x＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度．
m n
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v∶v∶v∶…∶v＝1∶2∶3∶…∶n.
1 2 3 n
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x∶x∶x∶…∶x＝1∶4∶9∶…∶n2.
1 2 3 n
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为x∶x ∶x ∶…∶x ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
Ⅰ Ⅱ Ⅲ N
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t∶t∶t∶…∶t＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
1 2 3 n
★匀变速直线运动中常见思想方法及选取技巧（2023·山东·统考高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过 R、S、T三点，已
知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的
瞬时速度为（ ）
A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s
（2023·四川绵阳·统考三模）红绿灯指挥城市路口交通。某城市道路汽车行驶限速 ，如图是该市
一个十字路口前红灯时的情况，第一辆车的车头与停止线齐平，该路口绿灯时间是 ，已知每辆车
长均为 ，绿灯亮后，每辆汽车都以加速度 匀加速到最大限速，然后做匀速直线运动；
为保证安全，前后两车相距均为 ，绿灯亮时第一辆车立即启动，每后一辆车启动相对前一辆车均
延后 。交通规则：黄灯亮时，只要车头过停止线就可以通行。
（1）绿灯亮后，求经过多长时间停止线后第3辆车车头过停止线；
（2）绿灯亮后，通过计算判断：停止线后第17辆车在本次绿灯期间能否通过该路口？
考向 2 自由落体和竖直上抛运动1、应用自由落体运动规律解题时的两点注意
(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题．
①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶….
②Δv＝gΔt.相等时间内，速度变化量相同．
③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2.
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等
效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题．
2、竖直上抛运动
（1）运动特性
①对称性：物体以初速度v 竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：
0
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在
解决问题时要注意这个特性。
（2）研究方法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
分段法
下降阶段：自由落体运动
1
初速度v 向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v －gt，h＝vt－ gt2（以竖直向上为正方
0 0 0 2
全程法 向）；
若v＞0，物体上升，若v＜0，物体下落；
若h＞0，物体在抛出点上方，若h＜0，物体在抛出点下方
（2021·重庆·高考真题）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。
小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为 的物体（物体与
头盔密切接触），使其从 的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了
时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的
形变，忽略空气阻力，重力加速度g取 。求：
（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动的时间；（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。
（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）图示描述的是伽利略在比萨斜塔上做落体实验的故事．不计空气阻力，
小球从塔上自由下落，由静止开始经过第一段h速度的增加量为 ，经过第三段h速度的增加量为 ，
则 与 的比值满足（ ）
A． B． C． D．
考向 3 追及相遇问题
1.分析追及相遇问题的五个要素
①运动草图
②速度关系
③位移关系
④时间关系⑤关键字眼：如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，由关键字眼分析临界状态，找出临界条件，列
运动学方程
2.解答追及相遇问题的三种技法
（1）情境分析法：认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图，进而判断两物
体能否同时到达同一位置。
（2）图像分析法：将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像
分析求解相关问题。
（3）函数分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两
物体追及或相遇情况。
3．常见追及情景
(1)速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大．
(2)速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间
有最小值．
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x ，当v ＝v 时，若x >x ＋x ，则能追上；若x ＝x ＋x ，则恰
0 B A B A 0 B A 0
好追上；若x <x ＋x，则不能追上．
B A 0
特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．
★利用图像法分析追及相遇问题的技巧
（1）若为x－t图像，图像相交即代表两物体相遇。
（2）若为v－t图像，利用图像与坐标轴围成的面积进行分析。
（3）若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。
（4）对于其他图像，可以根据图像的特点及意义进行具体分析。
（2023·江西宜春·校联考二模）要想富先修路，为了乡村振兴，农村公路正逐渐优化。甲、乙两车在双车
道平直公路上同向行驶，其 图像如图所示。已知两车在 时，甲车在乙车前 ，则（ ）
A．在 时，甲车在乙车后
B．两车第一次并排行驶的时刻是
C．在 前，甲车在乙车前方
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为（2023·云南曲靖·统考二模）当汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌，以提醒后面驾车司机
减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以 30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线
不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m的物体，他的反应时间为0.5s，再加路面湿滑，制动的最大加速度
为 。求：
（1）小轿车从开始刹车25s内通过的最小距离；
（2）三角警示牌至少要放在故障车后多远处，才能有效避免两车相撞。
【基础过关】
1．（2023·河北·模拟预测）在同一平直路面上，从同一地点沿同方向运动的两辆汽车 A、B，A车的运动
图像如图线a所示，B车的运动图像如图线b所示，则（ ）
A．0~2s内A车的速度大，2s后B车速度大
B．t=2s时，两车相遇
C．t=4s时，两车相遇
D．A车的初速度是2m/s，加速度是1m/s2
2．（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图所示，从空中将小球 从 点竖直向上抛出的同时，
将小球 从 点由静止释放，一段时间后 在 点正下方的 点时追上 ，此过程中两小球均末落地且末发
生碰撞。若 两点间的高度差为 ， 两点间的高度差为 。不计空气阻力，重力加速度为 ，两
小球均可视为质点，则小球 相对抛出点上升的最大高度为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·河南开封·统考三模）为了避免汽车通过路口时节省时间而急刹车，某汽车以速度 匀速行驶，到达路口前以加速度 做匀减速运动，然后用 时间以 速度匀速通过路口，接着再以加速度 匀加速
到原来速度 ，则汽车从 开始减速到再恢复到 的过程中，通过的位移大小为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·广西柳州·高三柳州市第三中学校考阶段练习）音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活
动的喷泉，随着音乐变换，竖直向上喷出的水柱可以高达几十米，为城市的人们在夜间增添一份美轮美奂
的视觉和听觉的盛宴。现有一音乐喷泉，喷出的水经2s到达最高点，把水喷射的总高度分成四等份，水通
过前两等份高度用时记为 ，通过最后一等份高度用时记为 。空气阻力不计，则 满足（ ）
A． B． C． D．
5．（多选）（2023·安徽蚌埠·统考三模）2021年5月15日，我国“祝融号”火星车在火星表面软着陆时，
竖直向下经t时间由速度 匀减速到零完成平稳降落。已知火星车的质量为m，火星质量是地球的a倍，
火星半径是地球的b倍，地球表面重力加速度为g，不计火星的大气阻力，则（ ）
A．减速过程着陆器的位移为
B．火星的平均密度是地球的 倍
C．火星的第一宇宙速度是地球的 倍
D．减速过程中着陆器受到的制动力大小为
6．（多选）（2023·全国·二模）一辆车以 的速度做匀速直线运动，司机发现前方出现一只小狗后立
即刹车，刹车加速度大小恒为 ，则在刹车的过程中，汽车（ ）
A． 内的位移和 内的位移之比为
B． 内的位移和 内的位移之比为
C． 内和 内克服阻力做功的平均功率之比为
D． 内和 内克服阻力做功的平均功率之比为
【能力提升】
7．（2023秋·河北沧州·高三统考期末）某新能源汽车的生产厂家为了适应社会的需求，在一平直的公路上
对汽车进行测试，计时开始时新能源汽车a、b的速度分别满足 、 ，经时间 两新能
源汽车刚好并排行驶。则下列说法正确的是（ ）
A．计时开始时，b车在a车后方
B．从计时开始经 的时间两新能源汽车速度相同
C．两新能源汽车速度相等时的距离为D．从第一次并排行驶到第二次并排行驶需要 的时间
8．（2023·四川成都·成都七中校考三模）滑雪运动是2022年北京冬季奥运会主要的比赛项目。如图所示，
水平滑道上运动员A、B间距 。运动员A以速度 向前匀速运动。同时运动员B以初速
度 向前匀减速运动，加速度的大小 ，运动员A在运动员B继续运动 后追上运动员
B，则 的大小为（ ）
A．4 m B．10 m C．16 m D．20 m
9．（2023·河南·校联考二模）如图所示，甲、乙两辆玩具小汽车（可以视为质点）并排沿平直路面的相邻
轨道向前行驶，两车都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备可以在 以内实现通信。 时刻，甲、乙两车
刚好位于图示位置，此时甲车的速度为 ，乙车的速度为 ，从该时刻起甲车以 的加速度做匀
减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间，则从 时刻起，
两车能利用蓝牙通信的时间为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·河北邯郸·统考三模）足球比赛中，某队甲、乙队员表演了一次精彩的直塞球传递：在甲、乙
相距L时，甲将足球以15m/s的初速度沿水平地面传出，速度方向沿甲、乙连线，在球传出的同时，乙由
静止开始沿二者连线向远离甲的方向运动，其运动过程的v—t图像如图所示，当t = 3s时乙与球到达同一
位置，重力加速度为10m/s2，下列说法不正确的是（ ）
A．0 ~ 3s内球一直在靠近乙 B．球所受阻力大小是其重力的
C．相遇时球的位移为33.75m D．甲乙相距L为12.5m
11．（2023·甘肃·统考三模）中国高铁技术已走在世界前列。某同学在观察高铁出站时的情景，此情景可
简化为物体做匀加速直线运动，高铁先后经过M、N两点时，其速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（）
A．M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度多2v
B．M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度少2v
C．在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离少1.5vt
D．在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离多1.5vt
12．（2023·山西阳泉·统考三模）已知 为同一直线上的四点， 间的距离等于 间的距离，
一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速直线运动，依次经过 三点，已知经过 段和
段所用时间分别为 和 ，则该物体经过 段的时间为（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）子弹垂直射入叠在一起的相同固定木板，穿过第9块木板后速
度变为0。如果子弹在木板中运动的总时间是t，可以把子弹视为质点，子弹在各块木板中运动的加速度都
相同。那么子弹穿过第7块木板所用的时间最接近（ ）
A．0.072t B．0.081t
C．0.106t D．0.124t
14．（多选）（2023·河北·模拟预测）如图所示的自由落锤式强夯机将8~30 t的重锤从6~30m高处自由落
下，对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下，已知重锤在空中运动的时间为 、从自由下落到
运动至最低点经历的时间为 ，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速
度为g，则该次夯土作业（ ）
A．重锤下落时离地高度为
B．重锤接触地面后下降的距离为
C．重锤接触地面后的加速度大小为
D．重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度
15．（多选）（2023·海南海口·统考模拟预测）如图是公园内游乐场的一项娱乐设备。一环形座舱套装在
竖直柱子上，由升降机送上几十米高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下。已知座舱开始下落时离地面的高度为 H，当落到离地面h的位置时开始制动，座舱做匀减速
运动直到停止。不计座舱与柱子间的摩擦力及空气阻力。以下说法正确的是（ ）
A．质量m的乘客制动过程对座舱的压力为mg B．下落过程最大速度为
C．加速过程的时间为 D．制动过程的加速度为
16．（多选）（2023·全国·校联考模拟预测）小红用频闪照相法研究竖直上抛运动，拍照频率为 ，某
次实验吋小球以某一初速度竖直。上拋，照相机在此过程中爆光于8次，由于上升过程和下降过程小球经
过相同位置时都被曝光，所以在底片上记录到如图所示的 4个位置， 两点间距离为 两点间距离
为 两点间距离为 ，重力加速度 。下列说法中正确的是（ ）
A．小球经过 点时的速率为 B． 点距竖直上抛的最高点的距离为
C． D．
17．（多选）（2023·陕西·统考二模）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4m/s2的加速度做匀
加速直线运动，30s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车
旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ ）
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．两车相遇时通过的位移大小为360m
C．A、B两车相遇时速度相同
D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇
18．（2023·北京通州·潞河中学校考三模）某游乐园的大型“跳楼机”游戏，以惊险刺激深受年轻人的欢
迎。某次游戏中，质量m=60kg的小明同学坐在载人平台上，并系好安全带、锁好安全杆。游戏的过程简
化为巨型升降机将平台拉升100m高度，然后由静止开始下落，在忽略空气和台架对平台阻力的情况下，
该运动可近似看作自由落体运动。下落 时，制动系统启动，使平台均匀减速，再下落 时刚好停止运动。取 ，求：
（1）下落的过程中小明运动速度的最大值 ；
（2）当平台落到离地面15m高的位置时，小明对跳楼机作用力 的大小；
（3）在全部下落过程中，跳楼机对小明做的功 。
19．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一
直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离 时，歼-16战斗机以 的对地速度发射
一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做 的匀加速直线运动，在 时击中无人靶机并将其击
落。
（1）求无人靶机被击中前飞行速度大小；
（2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度
为 ，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。
【真题感知】
20．（2022·全国·统考高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v，要通过前方一长为
0
L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v ）。已知列车加速和减速时
0
加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v 所用时间至少为（ ）
0
A． B．
C． D．
21．（2021·湖北·统考高考真题）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人 10米跳台冠军。
某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前 5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设
整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（ ）
A．0.2 s B．0.4s C．1.0 s D．1.4s
22．（2022·湖北·统考高考真题）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W
和G间的铁路里程为1080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终
点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在
每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（ ）
A．6小时25分钟 B．6小时30分钟
C．6小时35分钟 D．6小时40分钟
23．（2023·天津·统考高考真题）已知A、B两物体 ， ，A物体从 处自由下落，
且同时B物体从地面竖直上抛，经过 相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度
，求：
（1）碰撞时离地高度x；
（2）碰后速度v；
（3）碰撞损失机械能 。
24．（2021·天津·高考真题）一玩具以初速度 从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩
具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为 1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具
从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求
（1）玩具上升到最大高度 时的速度大小；
（2）两部分落地时速度大小之比。
