专题强化一运动学图像追及相遇问题_4.2025物理总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_一轮复习_2023年高考物理一轮复习讲义+课件（全国版）_2023年高考物理一轮复习讲义（全国版）

专题强化一 运动学图像 追及相遇问题 【专题解读】 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高 考必考内容，多以选择题形式命题。 2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和 v－t图像分析和解决 运动学问题的能力。 3.用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界 条件的确定，求解极值等数学方法。 题型一 运动学图像的理解和应用 1.x－t图像与v－t图像的比较 x－t图像 v－t图像 图像 举例 倾斜直线表示匀速直线运动；曲 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲 意义 线表示变速直线运动 线表示变加速直线运动 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移 运动 甲做匀速直线运动，乙做速度逐 丙做匀加速直线运动，丁做加速度 渐减小的直线运动 逐渐减小的变加速直线运动 情况 位移 0～t 时间内甲、乙位移相等 0～t 时间内丁的位移大于丙的位移 1 2 平均 0～t 时间内丁的平均速度大于丙的 0～t 时间内甲、乙平均速度相等 2 速度 1 平均速度2.三点说明 (1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 【例1】 (2021·1月辽宁普高校招生适应性测试，1)甲、乙两物体沿直线同向 运动，其位置x随时间t的变化如图1所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下 列说法正确的是( ) 图1 A.甲做匀减速直线运动 B.乙做匀加速直线运动 C.第4 s末，二者速度相等 D.前4 s内，二者位移相等 答案 D 解析 x－t图像的斜率k＝表示速度，可知甲物体做减速直线运动，但不是匀减 速直线运动，选项A错误；乙物体做匀速直线运动，选项 B错误；x－t图像中 图线交点表示相遇，所以前 4 s内二者位移相等，选项D正确；第4 s末二者相 遇，但此时二者速度不相等，选项C错误。 【变式1】 (2020·广东潮州市第二次模拟)如图2所示为甲、乙两个质点运动的 位移—时间图像，由此可知(图中虚线与曲线相切) ( ) 图2 A. 甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动B.在0～t 时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等 0 C.甲、乙两质点从x＝2x 位置同时出发，同时到达x＝0位置 0 D.在0～t 时间内，乙的速度大于甲的速度，t 时刻后，乙的速度小于甲的速度 0 0 答案 B 解析 根据x－t图像的斜率表示速度，知甲做匀速直线运动，乙做减速直线运 动，故A错误；根据x－t图像的斜率表示速度，图中虚线与甲图线平行，知在 0～t 时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等，故 B正确；甲、乙两质 0 点从x＝2x 位置同时出发，乙先到达 x＝0位置，故C错误；在0～t 时间内， 0 0 乙的速度先大于甲的速度，再等于甲的速度，后小于甲的速度，t 时刻后，乙 0 的速度小于甲的速度，故D错误。 【例2】 (多选)(2020·山东济南市5月高考模拟)雨雪天气时路面湿滑，汽车在 紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图3所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两 种路面紧急刹车时的v－t图像，驾驶员的反应时间为1 s。下列说法正确的是( ) 图3 A. 从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 B.从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 C.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD.从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 答案 CD 解析 从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为 x ＝30×1 m＋ m＝90 m，平 1 均速度为 v ＝ m/s＝18 m/s，从 t＝0 到停下，汽车在干燥路面的位移为 x ＝ 1 2 30×1 m＋ m＝75 m，平均速度为v ＝ m/s＝18.75 m/s，则从t＝0到停下，汽 2 车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多 15 m，故A错误，C正确； 从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v ′＝ m/s＝15 m/s，从t＝1 s到停 1 下，汽车在干燥路面的平均速度 v ′＝ m/s＝15 m/s，故B错误；从t＝1 s到停 2 下，汽车在湿滑路面的加速度大小 a ＝ m/s2＝7.5 m/s2，从t＝1 s到停下，汽车 1 在干燥路面的加速度大小 a ＝ m/s2＝10 m/s2，则从t＝1 s到停下，汽车在湿滑 2 路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正确。 【变式2】 (2020·辽宁辽南协作校第二次模拟)某同学在研究物体运动规律时， 让玩具小车在粗糙的水平面上做直线运动，玩具小车运动的 v－t图像如图4所 示，下列说法正确的是( ) 图4 A.玩具小车在第2 s末运动的位移方向发生变化 B.玩具小车在第2 s内和第6 s内的加速度相同C.玩具小车在6 s末返回出发点 D.玩具小车在1 s末离出发点最远，且最大位移为1 m 答案 B 解析 速度图像的面积表示位移，面积的正负表示位移方向，小车在 4 s末回到 出发点，4 s之前位移为正值，即 4 s之前位移方向一直为正方向，A错误；速 度图像的斜率表示加速度，根据图像可知，小车在第 2 s内和第6 s内图像平行， 斜率相同，则加速度相同，B正确；小车在4 s末位移为0，表示回到出发点；6 s末位移为正值，表示小车的位置在出发点正方向一侧，C错误；小车在2 s末 和6 s末，位移最大，离出发点最远，为 1 m；1 s末位移只有0.5 m，不是最大， D错误。 一、非常规图像 1.四类图像 (1)a－t图像 由v＝v ＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图5甲所示。 0 (2)－t图像 由x＝v t＋at2可得＝v ＋at，图像的斜率为a，如图乙所示。 0 0 图5(3)v2－x图像 由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a。 (4)x－v图像 x与v的关系式：2ax＝v2－v，图像表达式x＝v2－v。 2.解题技巧 (1)用函数思想分析图像 图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两 个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。 (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率 和速度。 【例3】 (2020·福建三明市质量检测)如图6所示四幅图为物体做直线运动的图 像，下列说法正确的是( ) 图6 A.甲图中，物体在0～t 这段时间内的位移小于 0 B.乙图中，物体的加速度为2 m/s2 C.丙图中，阴影面积表示t ～t 时间内物体的加速度变化量 1 2 D.丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s 答案 D 解析 题图甲中，因v－t图像与t轴围成的面积等于位移，可知物体在 0～t 这 0段时间内的位移大于，选项A错误；题图乙中，根据v2＝2ax可知2a＝ m/s2＝ 1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；题图丙中，根据Δv＝aΔt可 知，阴影面积表示t ～t 时间内物体的速度变化量，选项C错误；题图丁中，由 1 2 x＝v t＋at2可得＝v ＋at，由图像可知a＝ m/s2＝5 m/s2，v ＝－5 m/s，则a＝10 0 0 0 m/s2；则t＝3 s时物体的速度为v ＝v ＋at ＝25 m/s，选项D正确。 3 0 3 【变式3】 (2020·黑龙江大庆实验中学开学考试)甲、乙两质点在同一时刻、从 同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为 a 的匀 1 加速直线运动，质点乙做初速度为 v 、加速度大小为a 的匀减速直线运动至速 0 2 度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的 x－v图像如图7所示，虚线 与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是( ) 图7 A.图线a表示质点乙的运动 B.质点甲的加速度大小为3 m/s2 C.质点乙的加速度大小为1 m/s2 D.开始运动后，两质点在x＝6 m处相遇 答案 C 解析 根据图像可知，a图像的速度随位移增大而增大，b图像的速度随位移增大而减小，所以图像a表示质点甲的运动，故A错误；当x＝0时，乙的速度为 6 m/s，即质点乙的初速度v ＝6 m/s，设质点乙、甲先后通过x＝6 m处时的速 0 度均为v，对质点甲 v2＝2a x① 1 对质点乙：v2－v＝－2a x② 2 联立①②解得a ＋a ＝3 m/s2③ 1 2 当质点甲的速度v ＝8 m/s、质点乙的速度v ＝2 m/s时，两质点通过相同的位移 1 2 均为x′， 对质点甲v＝2a x′④ 1 对质点乙v－v＝－2a x′⑤ 2 联立④⑤解得a ＝2a ⑥ 1 2 联立③⑥解得a ＝2 m/s2，a ＝1 m/s2 1 2 故B错误，C正确；图线a、b的交点表示两质点通过同一位置，但不是同时， 故D错误。 二、图像信息提取问题 有些图像问题的分析和解决，要充分挖掘图像的隐含信息(比如图像的斜率、截 距、包围面积及特殊点坐标等)才能顺利解题。 【例4】 (多选)如图8所示的x－t图像反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与 t轴相切 于10 s处，则0～10 s 过程中( ) 图8 A.甲车的速度大小为4.0 m/s B.乙车的平均速度大小为4.0 m/s C.甲车的位移大小为40 m D.乙车的位移大小为80 m 答案 ACD 解析 甲车做匀速直线运动，速度v ＝＝ m/s＝4 m/s，在0～10 s内位移为x 甲 甲 ＝v t＝4×10 m＝40 m，故A、C正确；乙车做匀变速直线运动，其图线与 t 甲 轴相切于10 s处，则t＝10 s时，速度为零，根据逆向思维法，乙车匀减速到速 度为0的逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，根据位移与时间关系 x＝at2， 结合图像有x ＝a·(10 s)2，20 m＝a·(5 s)2，解得a＝1.6 m/s2，x ＝80 m，则平均 0 0 速度大小为v ＝＝ m/s＝8 m/s，故B错误，D正确。 乙 【变式4】 (2020·海南省新高考一模)一物块沿直线运动的速度—时间(v－t)图 像如图9所示，下列说法正确的是( ) 图9A.5 s内的位移大小为17.5 m B.3 s末与5 s末的速度相同 C.第4 s内与第5 s内的加速度相同 D.前4 s的平均速度大小为4 m/s 答案 C 解析 因为v－t图像的面积等于位移，则5 s内的位移大小为x＝(2＋3)×5 m＝ 12.5 m，选项A错误；3 s末与5 s末的速度大小相等，方向相反，选项 B错误； 因为v－t图像的斜率等于加速度，则第4 s内与第5 s内的加速度相同，选项C 正确；前4 s内的位移大小为x′＝(2＋4)×5 m＝15 m，则平均速度大小为v ＝＝ 4 m/s＝3.75 m/s，选项D错误。 题型二 追及相遇问题 1.分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小 的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时 间关系和位移关系是解题的突破口。 2.临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度 相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相 等时有最小距离。 3.函数法设两物体在 t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于 t的方程f(t)＝0，若方程 f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数 解，说明这两个物体能相遇。 4.图像法 (1)若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个 物体的位移—时间图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度—时间图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 5.特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经 停止运动。 【例 5】 (2020·安徽庐巢七校联盟第三次联考)一汽车在直线公路段上以 54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方 14 m处有一辆自行车以5 m/s的速 度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ (2)若汽车刹车时的加速度只为 4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一 定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 答案 (1)5 m/s2 (2)1 m/s2 解析 (1)设汽车的加速度大小为a，初速度v ＝54 km/h＝15 m/s，初始距离d 汽 ＝14 m 自行车的位移为x ＝v (t＋t ) 自 自 0 汽车的位移为x ＝v (t＋t )－at2 汽 汽 0 假设汽车能追上自行车，此时有x ＝x ＋d 汽 自 代入数据整理得at2－10t＋10＝0 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得Δ＝102－20a≤0 解得a≥5 m/s2 所以，为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为5 m/s2。 (2)设自行车加速度为a′，同理可得 v (t＋t )－a t2＝v (t＋t )＋a′t2＋d 汽 0 汽 自 0 整理得(a′＋2)t2－10t＋10＝0 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得 Δ＝102－20a′－80≤0，解得a′≥1 m/s2 所以，自行车的加速度至少为1 m/s2才能保证两车不相撞。 【变式5】 (多选)(2020·百师联盟山东模拟)甲、乙两物体沿同一直线运动速度 随时间的变化关系v－t图像如图10所示，已知t＝0时，甲在乙的后方且两者 相距15 m，下列说法正确的是( ) 图10 A.t＝1.5 s时，甲、乙相距最远 B.t＝3 s时，甲、乙相距最远 C.t＝7.5 s时，甲、乙相遇 D.甲、乙相遇之前的最远距离为12 m 答案 BC解析 由速度相等时距离最远可知，t＝3 s时，甲、乙相距最远，故A错误，B 正确；设t时两物体相遇，由运动学公式和图像可知t内甲的位移x ＝－4t，乙 甲 的位移x ＝4t－at2，由图像可知，乙的加速度大小a＝ m/s2，由甲、乙位置关 乙 系可知x －15＝x ，解得t＝7.5 s，故C正确；t＝3 s时两物体距离最远，由 甲 乙 图像可知，3 s内乙的位移为0，故最远距离为3 s内甲的位移与初始距离之和， 即最远距离为Δx＝12 m＋15 m＝27 m，故D错误。 【变式6】 (2020·三湘名校教育联盟第二次联考)在平直公路上有甲、乙两辆汽 车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—时间图像如图 11所示，则( ) 图11 A.甲、乙两车同时从静止开始出发 B.在t＝2 s时乙车追上甲车 C.在t＝4 s时乙车追上甲车 D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次 答案 C 解析 由图像可知，乙车比甲车迟出发1 s，故A错误；根据速度—时间图线与 时间轴围成的面积表示位移知，t＝2 s时，甲车的位移比乙车的位移大，乙车 还没有追上甲车，故B错误；在0～4 s内，甲车的位移 x ＝×8×4 m＝16 m， 甲乙车的位移 x ＝×(1＋3)×8 m＝16 m，所以x ＝x ，两者又是从同一位置沿 乙 甲 乙 着同一方向运动的，则在t＝4 s时乙车追上甲车，故C正确；在t＝4 s时乙车 追上甲车，由于t＝4 s以后，甲车的速度比乙车的大，两车不可能再相遇，所 以两车只相遇一次，故D错误。 课时限时练 (限时：40分钟) 对点练1 运动学图像的理解和应用 1.(2020·浙江绍兴市适应性考试)如图1所示是一辆摩托车沿直线运动的 v－t图 像，则摩托车( ) 图1 A.速度最大时加速度也最大 B.前10 s内的加速度方向保持不变 C.前6 s内的位移大于后6 s内的位移 D.第4 s内运动的方向与第10 s内运动的方向相同 答案 D 解析 v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知，速度最大处的加速度为 0， 故A错误；斜率的正负表示加速度方向，0～6 s内，摩托车做加速运动，6～10s内，摩托车做减速运动，在t＝6 s时，其加速度方向发生变化，故B错误；v －t 图像与时间轴围城的面积表示位移，题中可通过数格子粗略估算位移大小， 由图可知前6 s的位移小于后6 s的位移，故C错误；摩托车的速度始终为正值， 其运动方向一直没有发生变化，故D正确。 2.如图2是某轮船在海面上运动的速度—时间图像，则下列说法正确的是( ) 图2 A.轮船在0～66 s内的平均速度大小等于7.5 m/s B.轮船在66 s末运动方向改变 C.轮船在66～96 s内运动了225 m D.轮船在96～116 s内做匀减速直线运动 答案 C 解析 根据图像可知轮船在0～66 s内做加速度减小的加速运动，所以平均速度 大小大于v＝ m/s＝7.5 m/s，A错误；轮船在66 s末速度方向没有发生改变，B 错误；v－t 图线与时间轴围成的面积等于位移，则轮船在 66～96 s 内运动了x ＝×(96－66)×15 m＝225 m，C正确；轮船在96～116 s内做反向的匀加速直线 运动，D错误。 3.(2020·山东临沂市上学期期末)一质点以某一初速度开始做直线运动，从质点 开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其－t图像如图3所示。下列说法正确的是( ) 图3 A.质点做匀加速直线运动 B.任意相邻的0.2 s内，质点位移差的大小均为0.04 m C.任意1 s内，质点速度增量的大小均为0.5 m/s D.质点在1 s末与3 s末的速度方向相同 答案 B 解析 由题意可知物体做匀变速直线运动，由位移公式可得x＝v t＋at2，变形 0 可得＝at＋v ，其表达式与－t图像相对应可求得v ＝2 m/s，a＝ m/s2，可求得a 0 0 ＝－1 m/s2，说明质点做匀减速直线运动，故 A错误；任意相邻的0.2 s内，质 点位移差的大小Δx＝at2＝1×(0.2)2 m＝0.04 m，故B正确；任意1 s内，质点 速度增量的大小Δv＝at＝1×1 m/s＝1 m/s，故C错误；质点做匀减速运动，初 速度v ＝2 m/s，设经过时间t 速度减为零，则有t ＝＝ s＝2 s，物体运动2 s速 0 1 1 度减为零，然后开始反向运动，则物体在1 s末与3 s末的速度方向相反，故D 错误。 4.(多选)(2020·湖南永州市第二次模拟)跳伞运动员从高空悬停的直升机内跳下， 运动员竖直向下运动，其v－t图像如图4所示，下列说法正确的是( )图4 A.10 s末运动员的速度方向改变 B.从15 s末开始运动员匀速下降 C.运动员在0～10 s内的平均速度大小大于20 m/s D.10～15 s内运动员做加速度逐渐增大的减速运动 答案 BC 解析 10 s末运动员的速度方向仍然为正方向，故 A错误；15 s末开始图像的 加速度为零，运动员做匀速直线运动，故B正确；0～10 s内，如果物体做匀加 速直线运动，平均速度v＝ m/s＝20 m/s，而运动员在0～10 s内的位移大于做匀 加速直线运动的位移，由v＝知，时间相同，位移x越大，平均速度就越大，所 以运动员在0～10 s的平均速度大于20 m/s，故C正确；图像的斜率表示加速度， 10～15 s 斜率绝对值逐渐减小，说明10～15 s运动员做加速度逐渐减小的减速 运动，故D错误。 5.(2020·河南省九师联盟模拟)甲、乙两质点在同一条直线上运动，质点甲做匀 变速直线运动，质点乙做匀速直线运动，其中图线甲为抛物线的左半支且顶点 在15 s处，图线乙为一条过原点的倾斜直线。下列说法正确的是( )图5 A.t＝5 s时乙车的速度为2 m/s，甲车的速率为2 m/s B.t＝0时刻甲、乙两车之间的距离为25 m C.t＝0时刻甲车的速度大小为4 m/s D.甲车的加速度大小为0.1 m/s2 答案 A 解析 乙车做匀速直线运动，速度为v ＝＝ m/s＝2 m/s，甲车做匀变速直线运 乙 动，其图线在15 s时与横轴相切，则t＝15 s时甲车的速度为零，利用逆向思维 将甲车运动看成反向初速度为0的匀加速直线运动，据位移时间公式x＝at2，结 合图像有10＝×a×102，解得a＝0.2 m/s2，所以t＝5 s时甲车的速率v＝0.2×10 m/s＝2 m/s，故A项正确，D项错误；对甲车由公式 x＝at2，根据图像有 x ＝ 0 ×0.2×152 m＝22.5 m，则t＝0时刻甲、乙两车之间的距离为22.5 m，故B项错 误；在t＝0时刻甲车的速度大小为v ＝at＝0.2×15 m/s＝3 m/s，故C项错误。 0 6.(多选)(2020·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A、B两质点在同 一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图像如图6所示，其 中A是顶点在原点的抛物线的一部分，B是过点(0，3)的一条直线，两图像相交 于坐标为(3，9)的P点，则下列说法正确的是( )图6 A.质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动 B.质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动 C.在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m D.在3 s前某时刻质点A、B速度相等 答案 ABD 解析 质点A的运动方程为x＝at2，则初速度为零，加速度a＝2 m/s2，故A正 确；B直线的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为v＝＝ m/s＝2 m/s，故B正确；在前3 s内，质点B的位移为6 m，质点A的位移为9 m，质点A比B向前多前进了3 m，故C错误；t＝1 s时刻，质点A的速度为2 m/s，质点B以v＝2 m/s 的速度做匀速直线运动，故D正确。 对点练2 追及相遇问题 7.(2020·山东烟台市高考诊断一模)在一平直的水平路面上有甲、乙两辆汽车同 向行驶。某时刻乙车在甲车前方15 m 处，从该时刻开始计时，0～4 s内甲、乙 两车做匀变速直线运动的速度与时间的关系图像如图 7所示。下列说法中正确 的是( ) 图7A.t＝2 s时刻，甲车刚好追上乙车 B.t＝4 s时刻，甲车刚好追上乙车 C.乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小 D.此过程中甲、乙两车之间的距离一直减小 答案 A 解析 速度—时间图像中面积表示位移，所以前 2 s内甲的位移x ＝×2 m＝30 甲 m，乙的位移x ＝×2 m＝15 m，因为x －x ＝15 m＝x ，所以t＝2 s时刻， 乙 甲 乙 0 甲车刚好追上乙车，故A正确；同理前4 s内甲的位移x ′＝×20×4 m＝40 m， 甲 前4 s内乙的位移x ′＝×4 m＝40 m，前4 s内的甲、乙位移相同，但初时刻乙 乙 车在甲车前方15 m处，所以t＝4 s时刻，甲、乙没有相遇，故B错误；速度— 时间图像中斜率表示加速度，所以甲的加速度大小 a ＝5 m/s2，乙的加速度大 甲 小a ＝2.5 m/s2，所以乙车的加速度大小小于甲车的加速度大小，故 C错误； 乙 因为t＝2 s时刻，甲车刚好追上乙车，所以前 2 s甲、乙距离减小，后 2 s甲、 乙距离增大，故D错误。 8.(2020·广东珠海市上学期期末)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其 v－t 图像如图8所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( ) 图8A.在第10 s末，乙车改变运动方向 B.在第10 s末，甲、乙两车相距150 m C.在第20 s末，甲、乙两车可能相遇 D.第20 s末两者相距最近 答案 C 解析 由图知，乙车的速度一直为正，说明乙一直沿正方向运动，运动方向没 有改变，故A错误； 在第 10 s末，甲通过的位移比乙的位移大，但由于它们 初始位置关系未知，所以不能判断是否相遇或者什么时候相遇，故 B错误，C 正确；第20 s内，甲、乙两车的位移之差最大，但由于两车出发点的位置关系 未知，所以不能确定它们的距离是否最小，故D错误。 9.(2020·湖北襄阳市优质高中联考)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同 一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图9所示。下列判断正确的是( ) 图9 A.乙车启动时，甲车在其前方100 m处 B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为50 m C.乙车启动后两车的间距不断减小直到两车相遇 D.乙车启动后10 s内，两车不会相遇 答案 D解析 根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10 s时启动， 此时甲的位移为x ＝×10×10 m＝50 m，即乙车启动时，甲车在乙前方50 m处， 1 故A错误；当两车的速度相等时，即 t＝15 s时相遇最远，最大距离为 s ＝x max 甲 －x ＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故B错误；两车从同一地点沿同一 乙 方向沿直线运动，10～15 s内甲车的速度比乙车的大，两车的间距不断增大， 故C错误；当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动 10 s 后位移 x ＝ 2 ×20×10 m＝100 m，此时甲车的位移为x ＝×10 m＝150 m，乙车启动10 s后位 3 移小于甲的位移，两车不会相遇，故D正确。 10.(2020·浙江省教育绿色评价联盟上学期联考)物体的运动图像并不仅限于x－t 图像和v－t图像，还有如v－x图像、a－t图像等等，不同的图像可以从不同的 角度反映物体的运动情况。图 10是某物体做直线运动的v2－x 图像(v为速度， x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0 处运动至x 处的过程分析，其中正确的 0 是( ) 图10 A.该物体做匀加速直线运动 B.该物体的加速度大小为a＝C.该物体在位移中点的速度等于v 0 D.该物体在运动中间时刻的速度大于v 0 答案 B 解析 由匀变速直线运动的速度位移关系公式 v2－v ＝2ax可得v2 ＝ 2ax ＋ v，可知物体的加速度恒定不变，速度均匀减小，故物体做匀减速直线运动，故 A错误；由上式知，v2 －x图像的斜率大小等于2a，由图可得2a ＝，则得物 体的加速度大小为a ＝，故B正确；该物体在运动过程中的平均速度为，因为 物体做匀减速直线运动，所以该物体在运动中间时刻的速度等于，物体在位移 中点的速度大于中间时刻的速度，所以物体在位移中点的速度大于，故C、D 错误。 11.(多选)(2020·江西省重点中学盟校第一次联考)如图11所示，图线OP、MN分 别是做直线运动的质点 A、B的位移—时间图像，其中 OP为开口向下抛物线的 一部分，P为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法 正确的是( ) 图11 A.t＝4 s时，质点A的速率为1 m/s B.质点A的加速度大小为0.25 m/s2C.质点A的初速度大小为6 m/s D.t＝2 s时A、B相遇 答案 AD 解析 x－t图像切线的斜率表示速度，则t＝4 s时质点A的速率为v＝ m/s＝1 m/s，故A正确； 质点A的x－t图像为抛物线，结合匀变速直线运动位移公式 x＝v t＋at2，当t＝4 s时有10＝4v ＋8a ①，根据速度时间公式v＝v ＋at，当t 0 0 0 ＝4 s时有1＝v ＋4a ②，联立①②解得v ＝4 m/s，a＝－0.75 m/s2，所以质点 0 0 A的初速度大小为4 m/s，加速度的大小为 0.75 m/s2，故B、C错误；由图可知 质点B做匀速直线运动，其速度大小为 v ＝ m/s＝3.25 m/s，则质点B的位移表 B 达式为x ＝v t＝3.25 t，设经过t s时A、B相遇，由图可知，则有x ＋x ＝13， B B A B 则有4t－×0.75t2＋3.25t＝13，解得t＝2 s(其中t＝ s舍去)，故t＝2 s时A、B相 遇，故D正确。 12.(2020·山东青岛市一模)在防控新冠肺炎疫情期间，青岛市教育局积极落实教 育部“停课不停学”的有关通知要求，号召全市中小学校注重生命教育，鼓励 学生锻炼身体。我市某同学在某次短跑训练中，由静止开始运动的位移—时间 图像如图12所示，已知0～t 是抛物线的一部分，t ～5 s是直线，两部分平滑 0 0 相连，求： 图12(1)t 的数值； 0 (2)该同学在0～t 时间内的加速度大小。 0 答案 (1)2 s (2)4 m/s2 解析 该同学在0～t 时间内做匀加速运动，则由 0 x＝at2可得x ＝at，v＝at 1 0 t ～5 s时间内做匀速运动v＝＝ 0 把x ＝8 m，x ＝32 m，t＝5 s代入可解得 1 2 t ＝2 s，a＝4 m/s2。 0 13.(2020·安徽安庆市期末质量监测)如图13甲所示，A车原来临时停在一水平路 面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发 现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示。已知B车在第1 s 内与A车的距离缩短了x ＝12 m。 1 图13 (1)求B车运动的速度v 和A车的加速度a的大小； B (2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x 应满足什 0 么条件？ 答案 (1)12 m/s 3 m/s2 (2)x ＞36 m 0 解析 (1)在t ＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离x ＝v t ，代入数据解得B 1 1 B 1 车的速度v ＝12 m/s BA车的加速度a＝ 将t ＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小 2 a＝3 m/s2。 (2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v－t图像的t ＝5 s时 2 刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x＝v (t ＋t ) B 1 2 解得x＝36 m，因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x 应满足条件x ＞ 0 0 36 m。