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第 3 讲 运动图像 追及相遇问题
知识点 匀变速直线运动的图像 Ⅱ
1．直线运动的xt图像
(1)意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义
①斜率的绝对值：表示物体速度的大小。
②斜率的正负：表示物体速度的方向。
(3)两种特殊的xt图像
①若xt图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。(如图中甲
所示)
②若xt图像是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。(如图中乙所示)
2．直线运动的v t图像
(1)意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义
①斜率的绝对值：表示物体加速度的大小。
②斜率的正负：表示物体加速度的方向。
(3)两种特殊的v t图像
①匀速直线运动的v t图像是与横轴平行的直线。(如图中甲所示)②匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线。(如图中乙所示)
(4)图线与时间轴围成的“面积”的意义
①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积
在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
知识点 追及和相遇问题 Ⅱ
1．追及问题的两类情况
(1)按结果分类
①若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前
者速度。
②若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
(2)按初始条件分类
①同向运动相隔一定的初始距离s 的问题：速度大者减速(如匀减速直线运动)
0
追速度小者(如匀速直线运动)。
a．若两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与s 之和，则永远追不上，
0
此时两者间有最小距离。
b．若两者相遇时，速度也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
c．若两者相遇时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追
者的机会，其间速度相等时两者间距有一个极大值。
②从同一地点出发开始同向运动的问题：速度小者加速(如初速度为零的匀加
速直线运动)追速度大者(如匀速直线运动)。
a．当两者速度相等时两者间有最大距离。
b．两者位移相等时，则追上。
2．相遇问题
(1)同向运动的两物体追上即相遇。两物体位移大小之差等于开始时两物体间
距。
(2)相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离
时即相遇。一 堵点疏通
1．xt图像表示物体的运动轨迹。( )
2．xt图像和v t图像都不能描述曲线运动。( )
3．v t图像上两图线的交点表示两物体速度相等，不代表相遇。( )
4．两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。( )
5．速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞。(
)
6．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐变小。( )
答案 1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.×
二 对点激活
1. (人教版必修第一册·P ·T 改编)(多选)一辆汽车在教练场上沿着平直道路行
18 5
驶，以x表示它相对于出发点的位移，图为汽车在t＝0到t＝40 s这段时间的xt图
像。下列分析正确的是( )
A．汽车离出发点最远的距离为30 m
B．汽车在10～20 s内匀速运动
C．汽车在40 s末回到出发点
D．汽车在20～40 s内加速度为1.5 m/s2
答案 AC
解析 汽车在0～10 s内匀速驶离出发点，10～20 s内静止，20～40 s内匀速
驶回出发点，离出发点最远的距离为30 m,40 s末回到出发点，故A、C正确，B错
误；汽车在20～40 s内做匀速直线运动，加速度a＝0，故D错误。
2. (人教版必修第一册·P
29
·T
5
改编)(多选)在同一公路上，B、C两辆汽车的v t图
像b、c如图所示，两辆汽车同时同地出发，下列说法正确的是( )A．B车的加速度为 m/s2，C车的加速度为－ m/s2
B．t＝2 s时，C车在B车后
C．B、C两车在大约1.6 s时并排行驶
D．B、C两车并排行驶时离出发点的距离约为9.6 m
答案 AD
解析 根据图像信息可知：a
B
＝ m/s2＝ m/s2，a
C
＝ m/s2＝－ m/s2，A正确；由v t
图像与时间轴围成的面积表示位移可知，t＝2 s时，以及t＝1.6 s时，C车均在B车
前方，故B、C错误；设经过时间t，B、C两车并排行驶，则
x ＝x ①
B C
又因x ＝a t2②
B B
x
C
＝v0 t＋a
C
t2③
由图像可知v0 ＝4 m/s④
联立①②③④得，B、C两车并排行驶时离出发点的距离约为9.6 m，D正确。
考点1 运动图像的应用
1.应用运动图像的三点注意
(1)无论是xt图像还是v t图像都只能描述直线运动。
(2)xt图像和v t图像都不表示物体运动的轨迹。
(3)xt图像和v t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
2．应用运动图像解题“六看”xt图像
v
t图像
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
拐点表示从一种运动变为另一 拐点表示从一种运动变为另一种运
特殊点
种运动，交点表示相遇 动，交点表示速度相等
例1 (2020·湖北省襄阳市第五中学、夷陵中学高三下联考)某军事试验场正
在平地上试射地对空导弹。若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹运动
的v t图像如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．1～2 s内导弹静止
B．2～3 s内导弹匀减速下降
C．2～3 s内和3～5 s内加速度的方向相反
D．5 s末导弹回到原出发点
(1)哪个时刻运动方向发生改变？
提示：t＝3 s时。
(2)如何判断5 s末导弹是否回到原出发点？
提示：看v t图像和时间轴围成的面积。
尝试解答 选D。
由题图可知，1～2 s内导弹匀速上升，A错误；2～3 s内导弹匀减速上升，B错
误；v t图线的斜率表示加速度，所以2～3 s内和3～5 s内导弹加速度的方向相同，
C错误；v t图像和时间轴围成的面积表示位移，根据图像可知0～3 s内导弹的位移x＝×30 m＝60 m,3～5 s内导弹的位移x′＝－×60×2 m＝－60 m，所以5 s
末导弹回到原出发点，D正确。
1.用速度—时间图像巧得五个运动量
(1)运动速度：从速度轴上直接读出，负值表示沿规定的负方向运动。
(2)运动时间：从时间轴上直接读出。
(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，
斜率的正负反映了加速度的方向。例1中0～1 s内加速度沿规定的正方向，2～5 s
内加速度沿规定的负方向。
(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的
面积表示位移的大小，在时间轴以上为正值，在时间轴以下为负值，整个过程的位
移是它们的代数和。例1中0～3 s内位移为正值，3～5 s内为负值，0～5 s内的总
位移为0。
(5)运动的路程：因为路程是标量，所以路程是图线与时间轴围成的面积绝对
值的总和。
2．匀变速直线运动的四类非常规图像
(1)at图像：由v＝v0 ＋at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δ v，如图
甲所示。
(2)t图像：由x＝v0 t＋at2可得＝v0 ＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0 ，如图乙所
示。
(3)
v
2x图像：由v 2－v＝2ax可知v 2＝v＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为v，如图
丙所示。
(4)ax图像：由v 2－v＝2ax可知a＝·，图像与x轴所围面积表示速度平方的变
化量Δ
v
2的一半，如图丁所示。3．处理图像问题的流程
[变式1－1] (2020·江西省吉安市高三上期中)在选定正方向后，甲、乙两质
点运动的xt图像如图所示，则在0～t 时间内( )
2
A．甲质点做直线运动，乙质点做曲线运动
B．乙质点的速度先增大后减小
C．t 时刻两质点速度大小一定相等
1
D．0～t 时间内，甲质点的平均速度大于乙质点的平均速度
2
答案 B
解析 由题图可知，甲、乙均做直线运动，A错误；乙质点运动图线的斜率的
绝对值先增大后减小，故乙质点的速度先增大后减小，B正确；t 时刻两质点相遇，
1
但运动图线的斜率的绝对值不相等，故速度大小不相等，C错误；0～t 时间内，两
2
质点的位移大小相等，由＝得，甲、乙两质点的平均速度大小相等，D错误。
[变式1－2] (2020·湖北省宜昌市高三1月调研)从t＝0时刻开始，物块在外
力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位移和速率的二次方的关系图
线如图所示。下列说法正确的是( )A．t＝2 s时物块位于x＝－1 m处
B．物块运动的加速度大小为a＝1 m/s2
C．t＝0时刻物块位于x＝0处
D．物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为 m/s
答案 A
解析 由题意可知物块运动的初速度为 0，根据匀变速直线运动的规律有v 2
＝2a(x－x
0
)，变形可得x＝v 2＋x
0
，结合图像可知，图像斜率为 k＝，即a＝＝0.5
m/s2，故B错误；t＝0时，v＝0，x
0
＝－2 m,2 s内物块的位移为x
2
＝at2＝1 m，则t＝
2 s时物块位于x＝－1 m处，故A正确，C错误；物块从2 s末至4 s末的平均速度
大小为＝＝v3 ，即为3 s末的速度，由匀变速直线运动速度与时间的关系式得v3 ＝
at′＝1.5 m/s，故D错误。
[变式1－3] 一物体由静止开始运动，其加速度 a与位移x的关系图线如图
所示。下列说法正确的是( )
A．物体最终静止
B．物体的最大速度为
C．物体的最大速度为
D．物体的最大速度为
答案 C
解析 物体运动过程中任取一小段，对这一小段有v－v＝2ax
i
，一物体由静止
开始运动，将表达式对位移累加，可得末速度的平方v 2等于ax关系图线与x轴围成的面积的2倍，则v 2＝2，解得物体的最大速度即末速度v＝，故C正确，A、B、D
错误。
考点2 追及和相遇问题
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、
最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题的两种典型情况
(1)速度小者追速度大者
类型 图像 说明
匀加速 ①0～t 时段，后面物体与前面物体间
0
追匀速 距离不断增大
②t＝t 时，两物体相距最远，为 x ＋
0 0
匀速追
Δx(x 为两物体初始距离)
0
匀减速
③t>t 时，后面物体追及前面物体的过
0
程中，两物体间距离不断减小
匀加速追
④能追上且只能相遇一次
匀减速
(2)速度大者追速度小者
类型 图像 说明
开始追时，两物体间距离为x ，之后两
匀减速 0
物体间的距离在减小，当两物体速度相
追匀速
等时，即t＝t 时刻：
0
匀速追 ①若Δx＝x ，则恰能追上，两物体只能
0
匀加速 相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δxx ，则相遇两次，设t 时刻Δx
0 1 1
＝x ，两物体第一次相遇，则t 时刻两物
0 2体第二次相遇(t －t ＝t －t )
2 0 0 1
例2 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 a＝3 m/s2的加速度
开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自 ＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过
汽车。试求：
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时
距离是多少？
(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？
(1)追上前汽车和自行车相距最远的条件是什么？
提示：汽车和自行车速度相等。
(2)追上时汽车和自行车的位移关系是什么？
提示：位移相等。
尝试解答 (1)2_s__6_m__(2)4_s__12_m/s
(1)解法一(物理分析法)：
如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t ，
1
汽车和自行车间的距离为Δx，则有v自 ＝at
1
所以t ＝＝2 s
1
Δx＝v自 t
1
－at＝6 m。
解法二(相对运动法)：
以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考
系的各个物理量为
初速度v0 ＝v汽初 －v自 ＝0－6 m/s＝－6 m/s
末速度vt ＝v汽末 －v自 ＝0
加速度a′＝a－a ＝3 m/s2－0＝3 m/s2
自
所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为t ＝＝2 s
1
最大相对位移Δx＝＝－6 m
负号表示汽车在后。
注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选取哪个物体为研究对
象；②选取哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向。
解法三(极值法)：
设汽车在追上自行车之前经过时间t
1
汽车和自行车相距Δx，则Δx＝v自 t
1
－at
代入已知数据得Δx＝6t －t
1
由二次函数求极值的条件知：t ＝2 s时，Δx有最大值6 m。
1
所以经过t ＝2 s后，汽车和自行车相距最远，最远距离为Δx＝6 m。
1
解法四(图像法)：
自行车和汽车的v t图像如图乙所示。由图可以看出，在相遇前，t
1
时刻汽车和
自行车速度相等，相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有
t ＝＝ s＝2 s
1
Δx＝＝ m＝6 m。
(2)解法一(物理分析法)：
当汽车和自行车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t ，则有
2
v自
t
2
＝at
解得t ＝＝ s＝4 s
2
此时汽车的速度v1 ′＝at
2
＝12 m/s。
解法二(图像法)：
由前面画出的v t图像可以看出，在t
1
时刻之后，当由图线v自 、v汽 和t＝t
2
构成
的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即
汽车与自行车相遇，所以t
2
＝2t
1
＝4 s，v1 ′＝at
2
＝3×4 m/s＝12 m/s。追及相遇问题的解题思路及技巧
(1)解题思路
(2)解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”
“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止
运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。
④紧紧抓住速度相等这个临界点。
⑤遇到此类选择题时，图像法往往是最便捷的解法，如例2中(1)的解法四。
[变式2－1] (2020·安徽省定远重点中学高三3月线上模拟)(多选)甲、乙两辆
小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时(t＝0)
乙车在前甲车在后，两车间距为x ，t＝0时甲车先启动，t＝3 s时乙车再启动，两车
0
启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，v t图像如图所示。根据图像，下列说
法正确的是( )
A．两车加速过程，甲的加速度比乙大
B．若x ＝80 m，则两车间距最小为30 m
0
C．若两车在t＝5 s时相遇，则在t＝9 s时再次相遇
D．若两车在t＝4 s时相遇，则在t＝10 s时再次相遇
答案 BC
解析 v t图像的斜率表示加速度，则从图像上可以看出，两车加速过程，乙的
加速度比甲大，故A错误；速度相等时两车间距有最小值，从图像上可以看出t＝7s时，两车速度相等，此时甲运动的位移为x ＝ m＝90 m，乙运动的位移为x ＝
1 2
×4×20 m＝40 m，则此时甲、乙之间的距离为Δx＝x ＋x －x ＝30 m，故B正确；
2 0 1
若两车在t＝5 s时相遇，从图像上可以看出5～9 s内甲、乙运动的位移相等，所以
甲、乙在t＝9 s时会再次相遇，故C正确；若两车在t＝4 s时相遇，从图像上可以
看出4～10 s内甲、乙运动的位移不相等，则在t＝10 s时两车不会再次相遇，故D
错误。
[变式2－2] (2020·安徽省合肥二中高三第一学期第一次段考)一辆卡车以vB
＝10 m/s的初速度沿直线方向做匀减速直线运动，加速度的大小为a＝2 m/s2，在
其后方一辆小汽车以vA ＝4 m/s的速度向相同方向做匀速直线运动，小汽车在卡
车后方相距x ＝7 m处，从此时开始计时，求：
0
(1)小汽车追上卡车前，两车间的最大距离d是多大？
(2)经过多长时间小汽车追上卡车？
答案 (1)16 m (2)8 s
解析 (1)设两车速度相等经历的时间为t ，有：
1
vA ＝vB －at 1 ，
卡车做匀减速直线运动，有：v－v＝－2ax
B1
，
小汽车做匀速直线运动，有：x
A1
＝vA t
1
，
两者间的最大距离为：d＝x ＋x －x ，
0 B1 A1
联立以上各式并代入数据解得：d＝16 m。
(2)设卡车速度减为零的时间为t
2
，有：0＝vB －at
2
，
解得：t ＝5 s，
2
设卡车速度减为零的位移为x
B
，有：2ax
B
＝v，
解得：x ＝25 m，
B
此时小汽车的位移为：x
A
＝vA t
2
＝4×5 m＝20 m
因为x ＜x ＋x ，可知卡车速度减为零时，小汽车还未追上卡车。
A B 0
还需追及的时间为：
t ＝＝ s＝3 s，
3则小汽车追上卡车经过的时间为：
t＝t ＋t ＝5 s＋3 s＝8 s。
2 3
1. (2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度
—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t 时刻并排行驶，下列说
2
法正确的是( )
A．两车在t 时刻也并排行驶
1
B．t 时刻甲车在后，乙车在前
1
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
答案 BD
解析 v t图像中图像与t轴所包围的面积代表运动的位移，两车在t 2 时刻并排
行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t 时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B
1
正确；图像的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先
减小后增大，故C错误，D正确。
2. (2018·全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速
直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列
说法正确的是( )
A．在t 时刻两车速度相等
1B．从0到t 时间内，两车走过的路程相等
1
C．从t 到t 时间内，两车走过的路程相等
1 2
D．从t 到t 时间内的某时刻，两车速度相等
1 2
答案 CD
解析 根据位移—时间图像的物理意义可知，在t 时刻两车的位置相同，速度
1
不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；从0到t 时间内，乙车走过的路程
1
大于甲车，B错误；从t 到t 时间内，两车都是从x 位置走到x 位置，两车走过的
1 2 1 2
路程相等，C正确；根据位移—时间图像的斜率等于速度可知，从t 到t 时间内的
1 2
某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、斜率相同，两车速度相等，D正确。
3. (2021·四川省资阳市高三上一诊)制动防抱死系统(antilock brake system)简
称ABS，其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱
死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着力为最大值。某汽车在启用
ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速随时间的变化关系分别如
图中的①、②图线所示。由图可知，启用ABS后( )
A．瞬时速度总比不启用ABS时小
B．加速度总比不启用ABS时大
C．刹车后的平均速度比不启用ABS时小
D．刹车后前行的距离比不启用ABS更短
答案 D
解析 v t图像中各点的纵坐标表示对应的速度，由图可知，启用ABS后，瞬时
速度开始时比不启用时要大，故A错误；v t图像的斜率表示加速度，由图可知，启
用ABS后，开始时的加速度小于不启用时的加速度，故B错误；由图可知，启用
ABS后经过的位移明显小于不启用时的位移，但由于时间关系不明显，故无法比
较两种情况下的平均速度大小，故C错误，D正确。
4．(2020·安徽省肥东县高级中学高三下1月调研)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间图像，图乙为质点 c和d做直线运动的速度—时间图像，
由图可知( )
A．若t 时刻a、b两质点第一次相遇，则t 时刻两质点第二次相遇
1 2
B．若t 时刻c、d两质点第一次相遇，则t 时刻两质点第二次相遇
1 2
C．t 到t 时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变
1 2
D．t 到t 时间内，a和d两个质点的速率先减小后增大
1 2
答案 A
解析 在xt图像中，两图线的交点表示两质点位置相同即相遇，由图甲可知，
若t
1
时刻a、b两质点第一次相遇，则t
2
时刻两质点第二次相遇，故A正确；根据v t
图像与t轴所围成的面积表示位移知，t 到t 时间内，c的位移大于d的位移，若t
1 2 1
时刻c、d两质点第一次相遇，则t 时刻两质点没有相遇，故B错误；根据图甲、乙
2
可知，只有质点b运动方向改变，质点a、c、d的运动方向未发生改变，故C错误；
根据xt图像知，t 到t 时间内，a
1 2
质点的速度不变，由v t图像知，t
1
到t
2
时间内，d的速率先减小后增大，故D错
误。
5. (2020·湖北省名师联盟高三入学调研)a、b两车在平直公路上沿同一方向行
驶，两车运动的v t图像如图所示，在t＝0时刻，b车在a车前方s
0
处，在0～t
1
时间
内，a车的位移为s。若s＝2s ，则( )
0
A．a、b两车只会相遇一次，在t 时刻相遇
1
B．a、b两车只会相遇一次，在时刻相遇
C．a、b两车可以相遇两次，一次在时刻相遇，另一次在时刻相遇D．a、b两车可以相遇两次，一次在时刻相遇，另一次在时刻相遇
答案 D
解析 由v t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，s＝t
1
＝，s
0
＝＝。t
1
时刻
两车的位移差为Δs＝t
1
＝v t
1
>s
0
，则由题设可知，a、b两车可以相遇两次。设第一次
相遇的时刻为t ，则＝2，解得t ＝，根据对称性，另一次在时刻相遇。故A、B、C错
0 0
误，D正确。
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6题为单选，7～10
题为多选)
1. (2021·八省联考辽宁卷)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的
变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是( )
A．甲做匀减速直线运动
B．乙做匀加速直线运动
C．第4 s末，二者速度相等
D．前4 s内，二者位移相同
答案 D
解析 如果甲做匀减速直线运动，其位置—时间图像为抛物线，故A错误；由
图像可得乙做匀速直线运动，B错误；xt图像的斜率表示速度，第4 s末，二者的图
线斜率不相等，所以速度不相等，而前4 s内二者的初末位置相同，所以位移相同，
C错误，D正确。
2. (2021·河南省信阳市高三上学期调研)一质量为m＝2 kg的物体，由静止开
始沿直线运动，其加速度a随时间t变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．在0～2 s时间内，物体先做匀速运动后做减速运动
B．在t＝2 s时物体的动量最大，为6 kg·m/s
C．在t＝1 s和t＝3 s时刻，物体的速度大小相等、方向相反
D．在t＝4 s时刻，物体的速度大小为2 m/s，方向沿负方向
答案 B
解析 在0～1 s时间内，物体加速度恒定，做匀加速直线运动；在1～2 s时间
内，物体加速度减小，做加速度减小的加速运动，A错误。at图像中图线与t轴围成
的面积表示速度的变化量，因此由图像可得，在t＝2 s时物体的速度最大，为3
m/s，则t＝2 s时，物体的动量最大，为6 kg·m/s，B正确。在t＝1 s到t＝3 s时间内，
物体先加速后减速，由图中面积关系可知，t＝1 s和t＝3 s时刻，物体的速度大小
均为2 m/s，方向均沿正方向，C错误。在0～4 s时间内，由面积关系可知，物体运
动的方向不变，先沿正方向加速运动，后沿正方向减速运动，在t＝4 s时，物体的
速度为零，D错误。
3. (2020·山西省临汾市高三模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行
驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x
的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度
减小为12 m/s时，刹车的距离x 为( )
1
A．12 m B.12.8 m
C．14 m D.14.8 m
答案 B解析 由题意可知，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小为a，初速度为v0 ，
停止时位移为x
总
，有v＝2ax
总
，其中v0 ＝20 m/s，x
总
＝20 m，代入解得：a＝10
m/s2；当v＝12 m/s时，汽车刹车的距离为x
1
＝＝12.8 m，故B正确，A、C、D错误。
4. (2020·湖北省七市州教科研协作体高三(下)5月联考)为检测某新能源动力
车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是某动力车在刹车过程中
位移和时间的比值与t之间的关系图像，下列说法正确的是( )
A．动力车的初速度为20 m/s
B．刹车过程中加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为12 s
D．从开始刹车时计时，经过8 s，该车的位移大小为60 m
答案 B
解析 由图可得各物理量均取国际单位时的数值关系为＝－2.5t＋30，根据匀
变速直线运动的位移与时间的关系式 x＝v0 t＋at2，得＝at＋v0 ，对比可得v0 ＝30
m/s，a＝－5 m/s2，即动力车的初速度大小为30 m/s，刹车过程动力车的加速度大
小为5 m/s2，故A错误，B正确；刹车过程持续的时间为t＝＝ s＝6 s，故C错误；动
力车整个刹车过程用时6 s，则从开始刹车时计时，经过8 s，该车的位移大小为x
＝t＝×6 m＝90 m，故D错误。
5. (2021·四川省达州市高三上第一次诊断性测试)甲、乙两辆小车从同一地点
同时出发沿同一方向做直线运动，其速度平方v 2随位移x的变化图像如图所示，
下列说法正确的是( )A．甲的加速度大小是乙的两倍
B．甲、乙一定在x＝12 m处相遇
C．乙追上甲之前，甲、乙之间最大距离为18 m
D．乙一定在甲速度减到零前追上甲
答案 A
解析 根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式可得v 2＝2ax＋v，对照图
像，可知甲的初速度与加速度分别为v0甲 ＝6 m/s、a
甲
＝－2 m/s2，乙的初速度与加
速度分别为v0乙 ＝0、a
乙
＝1 m/s2，故A正确。乙追上甲之前，甲、乙速度相同时，甲
乙之间的距离最大，有v0甲 ＋a
甲
t
1
＝v0乙 ＋a
乙
t
1
，解得t
1
＝2 s，则乙追上甲之前，甲、
乙之间的最大距离Δx
max
＝v0甲 t
1
＋a
甲
t－＝12 m，C错误；甲减速到零所用时间t
0
＝
＝3 s，此段时间乙的位移x
乙
＝v0乙 t
0
＋a
乙
t＝9 m105 m＋x ＝180 m，所以两车会相撞。假设相撞时前车已经停止，则后
1
车距其假若一直匀减速到速度为0的位置的距离Δx＝207 m－180 m＝27 m，匀减
速到速度为零的直线运动可以逆向看作初速度为零的匀加速直线运动处理，则相
撞时对后车有v 2＝2aΔx，解得v＝18 m/s，此时距前车开始刹车的时间为(4＋0.4) s
＋＝6.4 s>＝5 s，故假设成立。故C正确，A、B、D错误。
7. (2021·广东省高三上12月大联考)地铁列车上行方向到达终点站后进行站
后折返。如图所示是某班地铁列车折返过程的运动情况：在0～120 s内从上行方
向终点站到休息站，120～180 s在休息站，180～220 s换向折返匀加速开出，220 s
后就一直做匀减速直线运动到下行方向始发站(
v
t图未画出)。下列关于地铁列车
的说法正确的是( )
A．220 s内的平均速度约为9 m/s
B．到达下行方向始发站的时刻为340 s
C．上行方向终点站与休息站距离为1200 m
D．0～40 s内的加速度大小为0.5 m/s2
答案 BD
解析 根据v t图像与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，可得 0～220 s
内列车通过的位移为x＝－×20 m＋ m＝－1200 m，平均速度为＝＝ m/s≈－5.5
m/s，故A错误；设列车到达下行方向始发站的时刻为t，根据往返位移大小相等，
得×20 m＝ m，解得t＝340 s，故B正确；上行方向终点站与休息站的距离等于0
～120 s内v t图像与时间轴所围的面积大小，为s＝×20 m＝1600 m，故C错误；
根据v t图像的斜率表示加速度，可知0～40 s内列车的加速度大小为a＝||＝|| m/s2＝0.5 m/s2，故D正确。
8. (2020·贵州省普通高等学校招生适合性测试)A、B两质点在t＝0时刻从同一
地点出发做直线运动的速度—时间图像如图所示，其中A质点的图线与时间轴平
行，B质点的图线是以直线t＝t 为对称轴的抛物线。已知两质点在t 时刻相遇，则(
2 4
)
A．t 时刻A、B两质点相遇
1
B．t 时刻A、B两质点相遇
2
C．t 时刻A、B两质点加速度相同
2
D．t 时刻A、B两质点运动方向相反
3
答案 BC
解析 根据v t图像与时间轴围成的面积表示位移，而两质点在t
4
时刻相遇，
则此时两图像与时间轴围成的面积相等，根据对称性可知，在 t 时刻两图像与时
2
间轴围成的面积也是相等的，则此时A、B两质点相遇，A错误，B正确；根据v t图
像的斜率表示加速度，可知t 时刻A、B两质点加速度相同，C正确；t 时刻A、B两
2 3
质点速度均为正值，则运动方向相同，D错误。
9．(2020·内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高三模拟二)2020年6月9日晚，受沿线
焚烧秸秆产生的烟雾影响，宁洛高速安徽省蒙城段发生多起多点车辆追尾事故。
假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均
为v0 ＝30 m/s，距离s
0
＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度
随时间的变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向，下列说法正确的是( )
A．t＝6 s时两车速度相等
B．t＝6 s时两车距离最近C．0～6 s内两车位移之差为90 m
D．两车在0～9 s内会相撞
答案 ABC
解析 由at图像可画出两车的v t图像，如图所示，由图像可知，t＝6 s时两车
速度相等，故A正确；图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差：Δx＝×30×3
m＋×30×(6－3) m＝90 m，小于100 m，则两车在0～9 s内不会相撞，t＝6 s时两
车距离最近，故B、C正确，D错误。
10. (2020·江西省重点中学盟校高三下第一次联考)如图所示，图线OP、MN分
别是做直线运动的质点A、B的位移—时间图像，其中OP为开口向下抛物线的一
部分，P为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的
是( )
A．t＝4 s时，质点A的速率为1 m/s
B．质点A的加速度大小为0.25 m/s2
C．质点A的初速度大小为6 m/s
D．t＝2 s时A、B相遇
答案 AD
解析 xt图像切线的斜率表示速度，则 t＝4 s时质点A的速率为v＝ m/s＝1
m/s，故A正确；质点A的xt图像为抛物线，结合匀变速直线运动位移与时间的关
系式x＝v0 t＋at2，当t＝4 s时，有10＝4
v0
＋8a，根据v＝v0 ＋at，当t＝4 s时，有1＝
v0
＋4a，联立解得v0 ＝4 m/s，a＝－0.75 m/s2，所以质点A的初速度大小为4 m/s，
加速度的大小为0.75 m/s2，故B、C错误；由图可知质点B做匀速直线运动，其速度大小为vB ＝ m/s＝3.25 m/s，则质点B的位移表达式为x
B
＝vB t＝3.25t，设经过t
时间A、B相遇，由图可知，x ＋x ＝13 m，则有4t－×0.75t2＋3.25t＝13，解得t＝2
A B
s，故t＝2 s时A、B相遇，故D正确。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11. (2021·福建省宁德市高三第一次质量检查)(15分)交通法规定，汽车出现故
障停在道路上时，应在车后方放置三角警示牌，提醒后面驾车的驾驶员减速避让，
如图所示。在夜间，某道路上有一汽车因故障停车，后面有一货车以15 m/s的速度
向前驶来，由于夜间视线不好，驾驶员只能看清前方20 m的物体，已知驾驶员的
反应时间为1 s，制动后最大加速度大小为5 m/s2。求：
(1)货车从看到警示牌到最终停下所用的最短时间。
(2)警示牌至少要放在汽车后多远处才能避免两车相撞。
答案 (1)4 s (2)17.5 m
解析 (1)设驾驶员的反应时间为t ，则t ＝1 s，
1 1
设货车从开始刹车到停止的最短时间为t ，
2
则t ＝＝3 s，
2
则货车从看到警示牌到最终停止所用的最短时间为
t＝t ＋t ＝4 s。
1 2
(2)反应时间内货车做匀速直线运动，
则x
1
＝v0 t
1
＝15 m，
设货车从开始刹车到停止的位移为x ，
2
则x ＝＝22.5 m，
2
货车从发现警示牌到停止的总位移为
x＝x ＋x ＝37.5 m，
1 2
三角警示牌与汽车的距离至少为Δx＝x－L＝17.5 m。12．(15分)某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大
小分别为v1 ＝40 m/s，v2 ＝25 m/s，轿车上的驾驶员在与货车距离x
0
＝22 m时才发
现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x＝160 m才能停下来。两车
可视为质点。
(1)若轿车刹车时货车以v2 匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
(2)若轿车在刹车的同时给货车发送信号，货车司机经t ＝2 s收到信号后立即
0
以大小为a ＝2.5 m/s2的加速度匀加速前进，通过计算分析两车会不会相撞。
2
答案 见解析
解析 (1)由v＝2a
1
x得轿车刹车过程的加速度大小a
1
＝5 m/s2
设从轿车开始刹车经过时间t
1
两车的速度相等，则有v1 －a
1
t
1
＝v2
解得t ＝＝3 s
1
此时轿车前进的距离x ＝t ＝97.5 m
1 1
货车前进的距离x
2
＝v2 t
1
＝75 m
因x －x ＝22.5 m>x ，故两车会相撞。
1 2 0
(2)设从轿车开始刹车经过时间t两车的速度相等，
则有v1 －a
1
t＝v2 ＋a
2
(t－t
0
)
此时轿车前进的距离x
1
′＝v1 t－a
1
t2
货车前进的距离x
2
′＝v2 t
0
＋v2 (t－t
0
)＋a
2
(t－t
0
)2
解得x ′＝ m，x ′＝ m
1 2
因x ′－x ′≈21.7 m
