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第 3 讲 牛顿运动定律的综合应用
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～7题为单选，8～10
题为多选)
1．(2020·山东省泰安市模拟)下列说法正确的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
答案 B
解析 体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于静止状态，蹦床运动员
在空中上升和下落过程中加速度都向下，都处于失重状态，A错误，B正确；举重
运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于静止状态，游泳运动员仰卧在水面静
止不动时处于静止状态，C、D错误。
2. (2020·辽宁省辽阳市高三(下)二模)如图所示，一轻绳绕过光滑的轻质定滑轮
一端挂一水平托盘，另一端被托盘上的人拉住，滑轮两侧的轻绳均沿竖直方向。已
知人的质量为60 kg，托盘的质量为20 kg，取g＝10 m/s2。若托盘随人一起竖直向
上做匀加速直线运动，则当人的拉力与自身所受重力大小相等时，人与托盘的加
速度大小为( )
A．5 m/s2 B.6 m/s2
C.7.5 m/s2 D.8 m/s2答案 A
解析 设人的质量为M，则轻绳的拉力大小T＝Mg，设托盘的质量为m，对人
和托盘整体，根据牛顿第二定律有2T－(M＋m)g＝(M＋m)a，联立并代入数据解得
a＝5 m/s2，故A正确，B、C、D错误。
3. (2020·山西省八校高三上第一次联考)如图所示，材料相同的物体A、B由轻
绳连接，质量分别为m 和m ，且m ≠m ，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速
1 2 1 2
运动。则( )
A．轻绳拉力的大小与斜面的倾角θ有关
B．轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关
C．轻绳拉力的大小与两物体的质量m 和m 有关
1 2
D．若改用F沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小不变
答案 C
解析 以物体A、B及轻绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：F－(m ＋
1
m )gsinθ－μ(m ＋m )gcosθ＝(m ＋m )a，解得a＝－gsinθ－μgcosθ，再对B隔离分
2 1 2 1 2
析，根据牛顿第二定律得T－m gsinθ－μm gcosθ＝m a，联立解得T＝，可知绳子的
2 2 2
拉力与斜面的倾角θ无关，与物体和斜面之间的动摩擦因数μ无关，与两物体的质
量m 和m 有关，A、B错误，C正确；若改用F沿斜面向下拉连接体，以物体A、B
1 2
及轻绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F＋(m ＋m )gsinθ－μ(m ＋m )gcosθ
1 2 1 2
＝(m ＋m )a′，解得a′＝＋gsinθ－μgcosθ，再对A隔离分析，根据牛顿第二定律
1 2
得T′＋m gsinθ－μm gcosθ＝m a′，联立解得T′＝，可知轻绳拉力的大小改变，
1 1 1
D错误。
4. 如图所示，一质量为M的楔形木块A放在水平桌面上，它的顶角为90°，两
底角分别为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面
都光滑，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面
的压力等于( )A．Mg＋mg B.Mg＋2mg
C．Mg＋mg(sinα＋sinβ) D.Mg＋mg(cosα＋cosβ)
答案 A
解析 取a、b、A整体为研究对象，其竖直方向受力情况及系统内各物体运动
状态如图所示。以竖直向上为正方向，在竖直方向上由牛顿第二定律得：F －(M＋
N
2m)g＝M·0＋ma ＋ma 。其中，a ＝－gsin2α，a ＝－gsin2β，得水平桌面对楔形木
1y 2y 1y 2y
块的支持力F ＝Mg＋mg，由牛顿第三定律得A正确。
N
5．(2020·福建省漳州市二校高三上学期第一次联考)放在固定粗糙斜面上的滑
块A以加速度a 沿斜面匀加速下滑，如图甲所示。在滑块A上放一物体B，物体B
1
始终与A保持相对静止，以加速度a 沿斜面匀加速下滑，如图乙所示。在滑块A
2
上施加一竖直向下的恒力F，滑块A以加速度a 沿斜面匀加速下滑，如图丙所示。
3
则( )
A．a ＝a ＝a B.a v，小铁块、木板和斜面相
互间的动摩擦因数均为μ，μ>tanθ，重力加速度为g。求：
(1)小铁块从开始滑动到离斜面底端最近时经历的时间；
(2)从释放铁块到共速时长木板沿斜面向上运动的距离和长木板的最短长度。
答案 (1)
(2)
解析 (1)对小铁块分析，因为μ>tanθ，所以滑动摩擦力大于重力沿斜面向下
的分力，加速度方向沿斜面向上，小铁块沿斜面向下做匀减速运动，沿斜面方向，
根据牛顿第二定律有μmgcosθ－mgsinθ＝ma
当小铁块速度减为零时，离斜面底端最近，设经历的时间为t
0
根据运动学公式有t ＝
0
联立解得t ＝。
0
(2)小铁块先沿斜面向下匀减速运动，速度为零后再沿斜面向上匀加速运动，
最终跟长木板以共同速度v匀速运动，设到共速时经历时间为t，对小铁块，根据运动学公式有v＝－v0 ＋at
长木板匀速运动，沿斜面向上运动的距离为s
1
＝v t
联立解得s ＝
1
小铁块从开始沿斜面向下做匀减速运动，到与长木板共速时，根据运动公式，
沿斜面向下运动的距离为s ＝
2
联立解得s ＝
2
若小铁块与长木板共速时小铁块恰好滑到长木板的最下端，则长木板的长度
最短，最短长度为L＝s ＋s
1 2
联立解得L＝。
12．(2021·八省联考福建卷)(15分)如图，上表面光滑且水平的小车静止在水平
地面上，A、B为固定在小车上的挡板，C、D为竖直放置的轻质薄板。A、C和D、B
之间分别用两个相同的轻质弹簧连接，薄板C、D间夹住一个长方体金属块(视为
质点)。金属块与小车上表面有一定的距离并与小车保持静止，此时金属块所受到
的摩擦力为最大静摩擦力。已知金属块的质量m＝10 kg，弹簧劲度系数k＝1000
N/m，金属块和薄板C、D间动摩擦因数μ＝0.8。设金属块受到的最大静摩擦力与
滑动摩擦力相等，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)此时弹簧的压缩量；
(2)当小车、金属块一起向右加速运动，加速度大小a＝15 m/s2时，A、C和D、B
间弹簧形变量及金属块受到的摩擦力大小。
答案 (1)0.0625 m (2)0.15 m 0 100 N
解析 (1)由于两个轻质弹簧相同，则两弹簧压缩量相同。设弹簧的压缩量为
x ，弹簧形变产生的弹力大小为F，由胡克定律得F＝kx
0 0
设金属块所受C、D的摩擦力大小均为f，此时金属块所受摩擦力等于最大静
摩擦力，依题意得f＝μF
由平衡条件得2f＝mg联立并代入数据得x ＝0.0625 m。
0
(2)假设A、C和D、B间的弹簧压缩量分别为x 和x ，有x ＋x ＝2x
1 2 1 2 0
水平方向，对金属块由牛顿第二定律得kx －kx ＝ma
1 2
代入题给数据得x ＝0.1375 m，x ＝－0.0125 m
1 2
由x ＜0可知，此时薄板D已与金属块分离，D、B间弹簧已恢复原长，无弹力
2
金属块水平方向加速运动所需的合力全部由薄板C的弹力提供。设A、C和D、B
间弹簧实际压缩量分别为x ′、x ′，则x ′＝0，
1 2 2
水平方向，对金属块由牛顿第二定律得kx ′＝ma
1
代入数据解得x ′＝0.15 m
1
由于此时最大静摩擦力f′ ＝μkx ′＝120 N>mg
max 1
故金属块受到的摩擦力大小为f′＝mg＝100 N。
