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第 3 讲 受力分析 共点力的平衡
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～7题为单选，8～10
题为多选)
1. (2020·江西省九江市十校高三下模拟)如图所示，倾斜的滑杆上套有一个圆
环(所受重力不可忽略)，圆环通过轻绳拉着一个物体，在圆环沿滑杆下滑的过程中
轻绳始终竖直。下列说法正确的是( )
A．物体做匀速直线运动
B．轻绳对物体的拉力大于物体受到的重力
C．圆环可能不受摩擦力的作用
D．圆环受三个力作用
答案 A
解析 圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直，物体只受竖直方向的重力和
轻绳的拉力作用，这两个力的合力不可能沿滑杆方向，故这两个力为一对平衡力，
物体做匀速直线运动，故A正确，B错误；若圆环不受沿滑杆向上的摩擦力作用，
则圆环不可能与物体的运动情况相同(即做匀速直线运动)，故C错误；圆环受到重
力、滑杆的支持力、摩擦力和轻绳的拉力四个力作用，故D错误。
2. (2020·贵州省普通高等学校招生适应性测试)如图所示，质量为m的物块A
叠放在物块B上无相对运动地沿固定斜面匀速下滑，已知B上表面与竖直方向的
夹角为θ，重力加速度大小为g，则( )A．B对A的作用力大小为mgsinθ
B．B对A的作用力大小为mgcosθ
C．B对A的摩擦力大小为mgsinθ
D．B对A的摩擦力大小为mgcosθ
答案 D
解析 物块A随B沿斜面匀速下滑，则物块A受力平衡，可知B对A的作用
力与A的重力平衡，即B对A的作用力大小为mg，故A、B错误；由物块A沿B
与A的接触面方向受力平衡可知，B对A的摩擦力大小为f＝mgcosθ，故C错误，
D正确。
3. (2021·八省联考广东卷)某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起
玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在
同一竖直平面内。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的
是( )
A．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大
B．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小
C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
答案 C
解析 对玻璃珠受力分析如图所示，受到重力 G、左侧筷子对玻璃珠的弹力
F 、右侧筷子对玻璃珠的弹力F ，玻璃珠在三个力的作用下处于平衡状态。根据平
1 2
衡条件可知，两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向，故A、B错误；根据平衡
条件，竖直方向有F sinθ＝G，水平方向有F ＝F cosθ，联立得F ＝，F ＝Gcotθ，由
1 2 1 1 2于θ小于90°，则一定有F >G，而F 不一定大于G，故C正确，D错误。
1 2
4. 如图所示，左侧是半径为R的四分之一圆弧，右侧是半径为2R的一段圆弧。
二者圆心在一条竖直线上，小球a、b通过一轻绳相连，二者恰好于等高处平衡。已
知θ＝37°，不计所有摩擦，则小球a、b的质量之比为( )
A．3∶4 B.3∶5
C.4∶5 D.1∶2
答案 A
解析 设b球与右侧圆弧圆心的连线和竖直方向的夹角为 α，如图所示，则
cosα＝＝0.8，则α＝37°。对a、b两个小球受力分析，由平衡条件有T＝m gcosθ，T
a
＝m gsinα，联立解得＝，A正确。
b
5．(2020·湖北省宜昌市高三1月调研)如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与
A等高的B点的光滑定滑轮后在另一端悬挂一个沙桶Q。现有另一个沙桶P通过
光滑挂钩挂在A、B之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的
是( )
A．若只增加Q桶的沙子，再次平衡后C点位置不变
B．若只增加P桶的沙子，再次平衡后C点位置不变C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
答案 C
解析 对沙桶Q分析有F ＝G ，设C点左右两段绳的夹角为θ，对C点分析
T Q
可知，其受三力而平衡，而C点为“活结”，两侧的绳张力大小相等，有2F cos＝
T
G ，联立可知2G cos＝G ，故若只增加Q桶的沙子，Q的重力增大，夹角θ变大，C
P Q P
点上升；若只增加P桶的沙子，P的重力增大，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误。
稳定后挂钩在C点时，由平衡条件有2G cos＝G ，又θ＝120°，可得G ＝G ，故若
Q P P Q
在两沙桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后，P和Q的重力依然相同，θ不变，C
点的位置不变，故C正确，D错误。
6. (2021·八省联考重庆卷)如图所示，垂直墙脚有一个截面为半圆的光滑柱体，
用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的 M点。通过细线将小球从M点缓慢
向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正
确的是( )
A．细线对小球的拉力先增大后减小
B．小球对柱体的压力先减小后增大
C．柱体受到水平地面的支持力逐渐减小
D．柱体对竖直墙面的压力先增大后减小
答案 D
解析 以小球为对象，设小球所在位置半圆切线方向与竖直方向的夹角为θ，
沿半圆切线方向有F ＝mgcosθ，沿半圆半径方向有F ＝mgsinθ，通过细线将小球
T N
从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中 θ从0增大至90°，所以细线对小球的
拉力F 一直减小，柱体对小球的支持力F 一直增大，小球对柱体的压力F ′一直
T N N
增大，故A、B错误；以柱体为研究对象，竖直方向有F ＝Mg＋F ′sinθ＝Mg＋
地 N
mgsin2θ，水平方向有F ＝F cosθ＝mgsinθcosθ＝mgsin2θ，θ从0增大至90°，柱体
墙 N
受到水平地面的支持力逐渐增大，结合牛顿第三定律可知，柱体对竖直墙面的压
力先增大后减小，当θ＝45°时柱体对竖直墙面的压力最大，故D正确，C错误。7. 如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在
水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水
平，在D点上可施加的力的最小值为( )
A．mg B.mg
C.mg D.mg
答案 C
解析 对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳 CD对C点的拉力F ＝
CD
mgtan30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F ＝F ＝mgtan30°，故F
2 CD 2
是恒力，F 方向一定，则F 与F 的合力与F 等值反向，如图所示，由图知当F 垂
1 1 3 2 3
直于绳BD时，F 最小，由几何关系可知，F ＝F sin60°＝mg，C正确。
3 3 CD
8. 宁波诺丁汉大学的四名学生设计的“户外水杯”获得了设计界“奥斯卡”
之称的红点设计大奖。户外水杯的杯子下方有一个盛了塑料球的复合材料罩，球
和杯底直接接触，塑料球和罩子的重量非常轻，几乎可以忽略不计，但是作用却很
大，在不是水平的接触面上可以自动调整，使水杯处于水平状态，如图所示。设此
水杯放置于某一倾角的斜面上，则以下说法正确的是( )
A．上部分的杯子受到两个力：重力、球施加的支持力
B．整个户外杯子受到三个力：重力、摩擦力、支持力
C．塑料球受到的合力不一定为零
D．因为重力不计，所以罩子只受弹力，不受摩擦力
答案 AB解析 上部分的杯子处于平衡状态，受重力和支持力平衡，故只受重力和球施
加的支持力，A正确；整个杯子放在斜面上受重力、支持力和摩擦力的作用而处于
平衡，B正确；塑料球由于处于平衡状态，故其受到的合力为零，C错误；虽然罩子
重力不计，但是由于其受到上面杯子的压力，从而对斜面产生压力，并且有下滑的
趋势，故一定受到摩擦力，D错误。
9．(2016·全国卷Ⅰ) 如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细
绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F
向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，
物块b仍始终保持静止，则( )
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
答案 BD
解析 系统处于静止状态，连接a和b的绳的张力大小T 等于物块a的重力
1
G ，C项错误；以O′点为研究对象，受力分析如图甲所示，T 恒定，夹角θ不变，
a 1
由平衡条件知，绳OO′的张力T 恒定不变，A项错误；以b为研究对象，受力分析
2
如图乙所示，则
F ＋T cosθ＋Fsinα－G ＝0
N 1 b
f＋T sinθ－Fcosα＝0
1
F 、f均随F的变化而变化，故B、D两项正确。
N10. 如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖
直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物，BC绳连接在滑轮与C
端之间。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前( )
A．BC绳中的拉力F 越来越大
T
B．BC绳中的拉力F 越来越小
T
C．AC杆中的支撑力F 越来越大
N
D．AC杆中的支撑力F 大小不变
N
答案 BD
解析 作出C点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三
角形ABC相似。根据相似三角形的性质得＝＝，解得BC绳中的拉力为F ＝G，AC
T
杆中的支撑力为F ＝G。由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故F 减
N T
小，F 大小不变。B、D正确，A、C错误。
N
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11. (14分)如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m
＝ kg的小球相连。今用跟水平方向成30°角的力 F＝10 N拉着小球并带动木块一
起向右匀速运动，运动中木块与小球的相对位置保持不变，g取10 m/s2，求运动过
程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块与水平杆间的动摩擦因数。
答案 30°解析 以木块和小球整体为研究对象，由平衡条件得
水平方向：Fcos30°－μF ＝0①
N
竖直方向：F ＋Fsin30°－Mg－mg＝0②
N
由①②得μ＝
以小球为研究对象，由平衡条件得
水平方向：Fcos30°－F cosθ＝0③
T
竖直方向：Fsin30°＋F sinθ－mg＝0④
T
由③④得θ＝30°。
12. (2020·辽宁省部分重点中学协作体高三(下)模拟)(16分)如图所示，用筷子
夹质量为m＝0.3 kg的小球，一双筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角
均为θ＝30°，小球与筷子之间的动摩擦因数为μ＝，为使筷子夹住小球静止不动，
求每根筷子对小球的压力N的取值范围？(已知筷子与小球间最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2)
答案 2 N≤N≤6 N
解析 筷子对小球的压力最小时，小球受力如图所示，
小球受力平衡，由平衡条件得：
2N sinθ＋2f cosθ＝mg
min max
最大静摩擦力f ＝μN
max min
联立并代入数据得N ＝2 N
min
筷子对小球的压力最大时，摩擦力沿筷子向下，由平衡条件得：2N sinθ＝
max
2f ′cosθ＋mg
max最大静摩擦力f ′＝μN
max max
联立并代入数据得N ＝6 N
max
则每根筷子对小球的压力N的取值范围为2 N≤N≤6 N。
