文档内容
第二章 相互作用—力
第 03 练 受力分析 共点力平衡
知识目标 知识点
目标一 受力分析
目标二 静态平衡和动态平衡问题
目标三 平衡中的临界极值问题
1．(2022·浙江省·真题)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂
直，两斜杆夹角θ=60❑∘°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( )
√3 √3 √3 √3
A. 作用力为 G B. 摩擦力为 G C. 作用力为 G D. 摩擦力为 G
3 4 6 8
【答案】C
【知识点】物体的受力分析、正交分解法解决静态平衡问题
【解析】
设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得4Fcos30❑∘=G
√3
解得F= G，
6
√3
则每根斜杆受到地面的作用力为 G；
6
以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示
√3
可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为 G，每根斜杆受到地面的摩擦力为
6
√3
f =Fsin30❑∘= G
12故C正确，ABD错误。
2．(2022·湖北省·模拟题)如图所示，餐厅服务员水平托举菜盘给顾客上菜。若服务员托举菜盘先匀
速前行，此时手对菜盘的作用力大小为F ；服务员快到餐桌前变为减速向前运动，此时手对菜盘的
1
作用力大小为F ，下列说法正确的是
2
A. F❑ =F❑ B. F❑ F❑ D. F❑ >2F❑
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】B
【知识点】牛顿第二定律
【解析】若服务员托举菜盘先匀速前行，此时手对菜盘的作用力大小为F =mg
1
服务员快到餐桌前变为减速向前运动，如图
则手对菜盘的作用力大小为F >mg即F β)。用F 、F 分别表示OM、ON的拉力，则( )
1 2
A. F 的竖直分力大于F 的竖直分力 B. F 的竖直分力等于F 的竖直分力
1 2 1 2
C. F 的水平分力大于F 的水平分力 D. F 的水平分力等于F 的水平分力
1 2 1 2
【答案】D
【知识点】共点力的平衡的应用
【解析】
CD.对结点O受力分析可得，水平方向：F sinα=F sinβ且α>β
1 2
即F 的水平分力等于F 的水平分力，选项C错误，D正确；
1 2
AB.对结点O受力分析可得，竖直方向：F cosα+F cosβ=mg
1 2
mgsinβ mgsinα
解得：F = ，F =
1 sin(α+β) 2 sin(α+β)mgsinβcosα
则F 的竖直分量：F =
1 1x sin(α+β)
mgsinαcosβ
F 的竖直分量：F =
2 2x sin(α+β)
因sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)>0
可知：F >F
2 1
x x
选项AB错误。
故选D。
6．(2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)如图所示，质量M=3kg的木块套在水平固定杆上，并用轻
绳与质量m=2kg的小球相连，今用跟水平方向成60°角的力F=20√3N拉着小球并带动木块一起
向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g=10m/s2.在运动过程中，求：
(1)轻绳与水平方向的夹角θ；
(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。
【答案】
解：(1)m处于平衡状态，受到重力、拉力F和轻绳拉力F ，如图所示；
T
以m为研究对象，由平衡条件得：
水平方向Fcos60°-F cosθ=0 ①
T
竖直方向Fsin60°-F sinθ-mg=0 ②
T
解得：θ=30°
(2)以M、m整体为研究对象，设杆对M的支持力为F ，由平衡条件得：
N
水平方向Fcos60°-μF =0 ③
N
竖直方向F +Fsin60°-Mg-mg=0 ④
N√3
由③④得μ= 。
2
答：(1)轻绳与水平方向的夹角θ为30°；
√3
(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数为 。
2
【知识点】力的正交分解法、正交分解法解决静态平衡问题
【解析】(1)对小球受力分析，受到力F、重力、细线的拉力，根据平衡条件列式求解；
(2)对小球和木块整体受力分析，根据共点力平衡条件结合摩擦力的计算公式列式求解。
1． (2022·安徽省·专项测试)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉
动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
A. F逐渐变大，T逐渐变大
B. F逐渐变大，T逐渐变小
C. F逐渐变小，T逐渐变大
D. F逐渐变小，T逐渐变小
【答案】A
【知识点】用解析法解决动态平衡问题、正交分解法解决静态平衡问题
【解析】以结点O为研究对象受力分析如图所示：
由题意知点O缓慢移动，即在移动过程中始终处于平衡状态，则可知：
绳OB的张力T =mg
B
根据平衡条件可知：Tcosθ-T =0 Tsinθ-F=0
B
T mg
由此两式可得：F=T tanθ=mgtanθ T= B =
B cosθ cosθ
在结点为O被缓慢拉动过程中，夹角θ增大，由三角函数可知：
F和T均变大，故A正确，BCD错误。
故选A。
2．(2022·云南省曲靖市·模拟题)建筑工地上，工人用如图所示的方式将重物从平台运到地面。甲、
乙两人在同一高度手握轻绳，不计重力的光滑圆环套在轻绳上，下端吊一重物。甲站在A点静止不
动，乙从B点缓慢向A点移动一小段距离。此过程中，下列说法正确的是( )
A. 绳的拉力大小保持不变 B. 甲所受平台的支持力不变
C. 甲所受平台的摩擦力变大 D. 绳对圆环拉力的合力变大
【答案】B
【知识点】用解析法解决动态平衡问题、正交分解法解决静态平衡问题
【解析】
本题考查正交分解法解答动态平衡(圆环)和静态平衡(工人甲)问题，受力分析是基础，注意A中T
G
变小，cosθ变大，从数学角度不能判断Tcosθ的变化，要从平衡方程2Tcosθ=G得到Tcosθ= 就
2
可以了。分析圆环受力列平衡方程解答；分析甲受力列平衡方程解答。A.设重物重力为G，圆环受力如图所示： ，重力G、两个拉力T(同一根绳子上拉
G
力处处相等)，由平衡条件：2Tcosθ=G，得：T= ，工人乙从B点向A点移动，θ变小，由
2cosθ
三角知识cosθ变大，G不变，所以拉力T变小，故A错误；
C.甲受力如图： ，重力mg、地面的支持力N、拉力T、摩擦力f，由平衡条件：
f =Tsinθ，由A知T变小，θ变小，由三角知识sinθ变小，所以f变小，故C错误；
G
B.对甲由平衡条件：N=mg+Tcosθ=mg+ ，故B正确；
2
D.绳对圆环拉力的合力大小等于重物的重力大小，重力大小不变，则合力大小不变，故D错误。
3．(2020·上海市·模拟题)明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非
万缗不可。”一游僧见之，曰：“无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间
敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一
力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力F ，则 ( )
N
A. 若F一定，无论θ大小如何F 都保持不变
N
B. 若θ一定，无论F大小如何F 都保持不变
N
C. 若F一定，θ大时F 大
N
D. 若F一定，θ小时F 大
N
【答案】D
【知识点】力的分解及应用、用解析法解决动态平衡问题
【解析】解：选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直
的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的力是相等的，
θ θ θ
力 F的分解如图，则有： F=F cos(90°- )+F cos(90°- )=2F sin ； F =F ；故
1 2 2 2 1 2 N 1
F
F =
N θ，据此分析选项。
2sin
2ACD.若F一定，θ增大时F 减小，θ减小时F 增大，故AC错误，D正确；
N N
B.若θ一定，F增大则F 增大，F减小则F 减小。B错误。
N N
故选D。
由于木楔处在静止状态，受力平衡。将力F沿与木楔的斜面垂直且向上的方向进行分解，根据平行
四边形定则，画出力F按效果分解的图示。并且可据此求出木楔两侧产生的推力，再进行分析。
4．(2022·山东省·模拟题)如图所示，阳台上有一个用于晾灌肠的光滑曲杆AOB，直杆OA和OB的
夹角α=150°，光滑细绳一端固定在A点，另一端与套在曲杆AOB上的轻环Q连接，用挂钩挂上质
量为m的灌肠时，轻环Q从曲杆O处沿OB滑下(轻环不滑出OB杆)，重力加速度为g，当灌肠重新平
衡后轻绳的张力大小为
√2 √3 1
A. mg B. mg C. mg D. mg
2 3 2
【答案】B
【知识点】平衡状态及平衡条件、直接合成法解决静态平衡问题
【解析】
如图所示：
同一根绳上拉力处处相等，故合力在夹角平分线上，处于静止状态时，Q处绳子必垂直于杆，否则
√3
不可能平衡，由几何关系得θ=60°，由平衡条件：2Tcosθ=mg，解得：T= mg，故B正确，
3
ACD错误。
5．(2022·上海市市辖区·模拟题)如图，一粗糙斜面固定在地面上，一细绳一端悬挂物体P，另一端
跨过斜面顶端的光滑定滑轮与物体Q相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力F缓慢拉动P至细绳与竖直方向成45°角，Q始终静止，设Q所受的摩擦力大小为f、在这一过程中
A. F一定增大、f一定增大 B. F可能不变、f一定增大
C. F一定增大、f可能先减小后增大 D. F可能不变、f可能先减小后增大
【答案】C
【知识点】用解析法解决动态平衡问题、正交分解法解决静态平衡问题
【解析】
由于P、Q在水平拉力作用下，整体保持静止状态，那么所受的合力为零。又由于重力恒定，水平
拉力方向不变，分析物体受力，正交分解，列方程进行解答即可。根据P、Q一直处于平衡状态，
设细绳与竖直方向为θ，对P分析如图所示，
m g
竖直方向上有Tcosθ=m g，水平方向上有F=Tsinθ，解得T= P ，F=m gtanθ，θ从0∘逐
P cosθ P
渐增大到45∘过程中，F和T都在增大。
设斜面与水平面的夹角为α，对于Q的受力，如果Q最开始时受到的摩擦力是沿斜面向上的，则有
m
m gsinα=f +T=f + Pg ，随着θ的增大，f先是减小，如果f减小到零后，θ继续增大，Q受到
Q cosθ
m g
的摩擦力方向变为沿斜面向下，则有m gsinα+f =T= P ，随着θ的继续增大，f也逐渐增大，
Q cosθ
即 f可 能 先 减 小 后 增 大 ， 如 果 Q最 开 始 时 受 到 的 摩 擦 力 是 沿 斜 面 向 下 的 则 有 ，
m g
m gsinα+f =T= P ，随着随着θ的增大，f会一直增大，故C正确，ABD错误。
Q cosθ
6．(2022·浙江省宁波市·模拟题)挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的
象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外
四根细绳与水平面所成的角分别θ 和θ 。关于θ 和θ ，下列关系式中正确的是( )
1 2 1 2A. θ =θ B. θ =2θ
1 2 1 2
C. sinθ =2sinθ D. tanθ =2tanθ
1 2 1 2
【答案】D
【知识点】用整体法与隔离法解决平衡问题、正交分解法解决静态平衡问题
【解析】
分别对左下方灯笼的上方结点、左侧两个灯笼整体分析，根据平衡条件可得水平绳子上的拉力进行
分析。对左下方灯笼的上方结点分析，受到三段细绳的拉力，其中下方细绳拉力等于灯笼的重力，
受力情况如图1所示；
mg
根据平衡条件可得水平绳子上的拉力为：T=
；
tanθ
2
对左侧两个灯笼整体分析，受到重力、两边细绳的拉力，如图2所示；
2mg
根据平衡条件可得水平绳子上的拉力为：T=
；
tanθ
1
联立解得：tanθ =2tanθ ，故D正确、ABC错误。
1 2
故选：D。
