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专题 2.2 受力分析 共点力的平衡【讲】
【讲核心素养】
1.物理观念：受力分析、平衡条件。
(1)能应用三大性质力的特点及物体的运动状态分析物体的受力情况建立相互作用观。
(2)理解平衡的标志词如静止、匀速直线、缓慢等并能结合平衡条件建立物理方程。
2.科学思维：整体法、隔离法、合成法、分解法、矢量三角形法、相似三角形法、拉密定理。
(1).能用整体法、隔离法、等分析多物体系的受力情况。
(2)会利用合成法、分解法求解静态平衡类问题。
(3)会用矢量三角形法、相似三角形法、拉密定理等分析动态平衡问题。
3.科学态度与责任：在生产、生活情境中，体验物理学技术的应用。
能用静力学的知识解决以生活中的实际问题为背景的问题，体会物理学的应用价值激发学生学习欲望。
【讲考点题型】
【知识点一】 物体的受力分析
1.力学中的五种力
种类 大小 方向
重力 G＝mg(不同高度、纬度、星球，g不同) 竖直向下
弹簧弹力 F＝kx(x为形变量) 沿弹簧轴线
静摩擦力 0＜F ≤F 与相对运动趋势方向相反
f静 fmax
滑动摩擦力 F ＝μF 与相对运动方向相反
f滑 N
万有引力 F＝G 沿质点间的连线
2.受力分析
(1)把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
(2)一般步骤
3.整体法与隔离法整体法 隔离法
将加速度相同的几个物体作为一个整体 将研究对象与周围物体分隔开来分析的
概念
来分析的方法 方法
选 用 研究系统外的物体对系统整体的作用力
研究系统内物体之间的相互作用力
原则 或系统整体的加速度
4.受力分析的两个技巧
(1)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法.
(2)善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再
应用牛顿第三定律判定.
【方法总结】
受力分析的4个易错点
1．不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．
2．每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有．
3．合力和分力不能重复考虑．
4．对整体进行受力分析时，组成整体的几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物
体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出．
整体法和隔离法的使用技巧
1. 当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法．
2. 在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．
3. 整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离
法．
【例1】（2020·海南·高考真题）如图，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手
机的（ ）
A．支持力竖直向上
B．支持力小于手机所受的重力
C．摩擦力沿斜面向下
D．摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力
【答案】 B
【解析】
设手机的质量为m，斜面倾角为θ。对手机进行受力分析，如图所示由图可知支持力方向垂直斜面向上，摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件则有
，
因 ，故 ，且摩擦力等于手机所受的重力沿斜面向下的分力
故选B。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。要求考生能结合基本性质力的特征分析物体的受力情
况建立相互作用观。
【变式训练1】（2020·浙江·高考真题）矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发
动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、
发动机推力 、与速度方向垂直的升力 和与速度方向相反的空气阻力 。下列受力分析示意图可能正确
的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】 A
【解析】
由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力F 与速度方向相反，升力F 与速度方向垂直，发动机推力F
f 2 1
的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意。
故选A。
【必备知识】受力分析的两个常用判据
(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件判断力是否
存在．
(2)效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运
用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力．
①物体平衡时必须保持合外力为零．
②物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma.
③物体做匀速圆周运动时必须保持合外力大小恒定，满足F＝，方向始终指向圆心．
【例2】（多选）（2022·山东·济南一中模拟预测）如图所示，经过高温消毒的空茶杯放置在水平桌面上，
茶杯内密封气体的温度为87℃，压强等于外界大气压强 。已知杯盖的质量为m，茶杯（不含杯盖）的质
量为M，杯口面积为S，重力加速度为g。当茶杯内气体温度降为27℃时，下列说法正确的是 （ ）
A．茶杯对杯盖的支持力为 B．茶杯对杯盖的支持力为
C．茶杯对桌面的压力为 D．茶杯对桌面的压力为
【答案】 AD
【解析】AB．由题意
对于茶杯内的气体，由查理定律可得
解得
对杯盖受力分析，由平衡条件可得
解得
A正确，B错误；
CD．对茶杯、杯盖整体受力分析可知桌面对茶杯的支持力为
由牛顿第三定律可知茶杯对桌面的压力为 ，C错误，D正确。
故选AD。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生能用整体法、隔离法、等物理学
科思维分析多物体系的受力情况进而建立相互作用观。
【变式训练2】（2022·山东·高三专题练习）如图所示，两段轻绳A、B连接两个小球1、2，悬挂在天花板
上。一轻弹簧C一端连接球2，另一端固定在竖直墙壁上。两小球均处于静止状态。轻绳A与竖直方向、
轻绳B与水平方向的夹角均为 ，弹簧C沿水平方向。已知重力加速度为g。则（ ）A．球1和球2的质量之比为
B．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度方向竖直向下
C．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小一定大于g
D．在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为
【答案】 C
【解析】
A．对两球作为整体受力分析且由平衡可得
对2小球受力分析且由平衡可得
联立解得球1和球2的质量之比为2：1，故A错误；
BCD．在轻绳A突然断裂的瞬间，弹簧弹力FC不变，假设轻绳A突然断裂的瞬间轻绳B的弹力变为0，
则A加速度为
球2加速度水平方向和竖直方向分别为
，
两小球竖直方向加速度相等，水平方向上B球加速度向右，球2总的加速度斜向右下，AB间的绳子绷紧，
则轻绳A突然断裂的瞬间轻绳B的弹力不为0，假设不成立。
故球1除了受到重力还受到AB间绳子斜向右下的拉力，则向下的加速度大于g；球2除重力和弹力外还受
到AB间绳子斜向左上的拉力，故球2的加速度大小小于 。故BD错误，C正确。故选C。
【必备知识】整体法、隔离法的应用技巧
(1)整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体
法不能求解系统的内力．
(2)隔离法：从系统中选取一部分(其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数)进
行分析．隔离法的原则是选取受力个数最少的部分来分析．
(3)通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时
在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．
【知识点二】静态平衡问题
1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态，即a＝0.
2．平衡条件：F ＝0或.
合
3．平衡条件的推论
如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．
4．三种常用方法
方法 内容
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向
合成法
相反
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力
分解法
满足平衡条件
正交分解 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每
法 组力都满足平衡条件
【方法总结】
常用的数学工具
(1)力的三角形为直角三角形：三角函数、勾股定理等。
(2)力的三角形为斜三角形：三角形相似、正、余弦定理等。
【例3】（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为 m的石墩，石墩与水平地面
间的动摩擦因数为 ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为 ，
则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角 ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】 B
【解析】
AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知
联立解得
故A错误，B正确；
C．拉力的大小为
其中 ，可知当 时，拉力有最小值，即减小夹角 ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；
D．摩擦力大小为
可知增大夹角 ，摩擦力一直减小，当 趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩
的摩擦力不是最小，故D错误；
故选B。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生熟练掌握常见的处理平衡问题的方法来解决
静态平衡问题。
【变式训练3】（2022·浙江·高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同
的斜杆垂直，两斜杆夹角 °。一重为 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）A．作用力为 B．作用力为
C．摩擦力为 D．摩擦力为
【答案】 B
【解析】
设斜杆的弹力大小为 ，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得
解得
以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示
可知每根斜杆受到地面的作用力应与 平衡，即大小为 ，每根斜杆受到地面的摩擦力为
B正确，ACD错误；
故选B。
【必备知识】处理平衡问题的三点说明
(1)物体受三力平衡时，利用力的效果分解法或合成法比较简单．
(2)物体受四个或四个以上的力作用时，一般采用正交分解法．
(3)物体只受三个力的作用且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法．
【知识点三】共点力作用下物体的动态平衡1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小或方向发生变化，但
变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。
2．分析动态平衡问题的方法
方法 步骤
(1)列平衡方程得出未知量与已知量的关系表达式；
解析法
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；
图解法
(2)确定未知量大小、方向的变化
(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定
相似三角
对应边，利用三角形相似知识列出比例式；
形法
(2)确定未知量大小的变化情况
【方法总结】
动态问题求解的思路
【例4】（多选）．（2022·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）如图所示，竖直杆 固定在地面上，可伸缩的轻
杆 可绕 点在竖直平面内转动。两带孔小球P和Q分别穿在两杆上，P和Q之间用一轻质细线相连，系
统处于静止状态时， 与水平面的夹角为 ，细线与 的夹角为 ，不计一切摩擦，现缓慢减小 与竖
直杆 的夹角（ 间距离始终大于细线长度），下列说法正确的是（ ）
A． 可能小于
B．细线上的张力一直增大C．Q对杆 的弹力一直增大
D．竖直杆对P的弹力先增大后减小
【答案】 BC
【解析】
A．对小球P进行受力分析，受到重力 、杆 对其水平向左的弹力 和细线的拉力 ，由平衡条件可
知，细线对小球P的拉力一定有竖直向上的分力，则有
A错误；
CD．对小球P和Q为整体进行受力分析，P、Q和细线组成的系统受到竖直向下的重力 ，杆 对其水
平向左的弹力 和杆 对其垂直杆 斜向上的弹力 ，在三力作用下处于平衡状态，画出力的矢量三
角形如图所示
减小 与 的夹角，则弹力 与水平方向之间的夹角 减小，根据力的矢量三角形可知弹力 和 均
增大，C正确，D错误；
B．对小球P进行受力分析，力的矢量三角形如图所示
可知小球P受到重力 不变，杆 对其的弹力 增大，则细线上的张力 增大，B正确。
故选BC。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念的相互作用观及科学思维。主要考察学生能正确受力分
析并能推理出物体的受力特征进而采用矢量三角形法解决问题。
【变式训练4】（2022·上海黄浦·二模）如图，一粗糙斜面固定在地面上，一细绳一端悬挂物体P，另一端
跨过斜面顶端的光滑定滑轮与物体Q相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力F缓慢拉动P至细绳与竖直方向成45°角，Q始终静止，设Q所受的摩擦力大小为f、在这一过程中（ ）
A．F一定增大、f一定增大
B．F可能不变、f一定增大
C．F一定增大、f可能先减小后增大
D．F可能不变、f可能先减小后增大
【答案】 C
【解析】
根据题意，对物体P受力分析，设物块P的质量为 ，受绳子的拉力 ，拉力 和本身重力 ，由于缓
慢拉动物体P，则物体P处于动态平衡，所受的三个力可构成闭合三角形，如图所示
随着θ的增大，水平拉力F、细绳拉力T均逐渐增大，设物体Q的质量为 ，斜面的倾角为 ，对物体Q
受力分析，若刚开始
物块Q有上滑趋势，受到静摩擦力沿斜面向下，由平衡条件可得
则随着 增大， 增大，若刚开始
物块Q有下滑趋势，受到静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件可得则随着 增大， 可能一直减小，也可能先减小到零后反向增大，故ABD错误C正确。
故选C。
【必备知识】
用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一
个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。．
【例5】（2022·北京八十中三模）如图所示，质量为m的等腰直角三角板abc，用轻绳一端系着三角板a
点，另一端固定于天花板，在三角板的c点作用水平拉力F，当系统处于平衡状态时，细绳与竖直方向夹
角为30°，重力加速度为g。则下列说法正确是（ ）
A．轻绳拉力大小为
B．外力F大小为
C．若保持外力F的方向不变，使三角板绕O点逆时针缓慢转动，则轻绳的拉力先增大后减小
D．若保持细绳拉力方向不变，使外力F逆时针缓慢转动，则外力F先减小后增大
【答案】 D
【解析】
AB．对三角板进行受力分析，受三力（重力mg、轻绳拉力T、外力F）而平衡，三角板处于平衡状态有
解得
选项AB错误；C．三角板绕O点逆时针转动过程中，细绳与竖直方向的夹角（设为 ）增大，由平衡条件可知，轻绳拉
力的大小
故T必增大，选项C错误；
D．若保持细绳拉力方向不变，由于三角板处于平衡状态，作出力的示意图如图所示
当外力F逆时针转动时，其大小先减小后增大，选项D正确。
故选D。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念的相互作用观及科学思维。
【变式训练5】（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校一模）如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体E
和半圆柱体M靠在一起，E表面光滑，重力为G；M下表面粗糙，E、M均静止在水平地面上。现过E的
轴心施以水平作用力F，可使圆柱体E被缓慢拉离水平地面，并缓慢地滑到M的顶端，在上述全过程中，
M始终处于静止状态。对该过程的分析，下列说法正确的是（ ）
A．地面所受M的压力一直增大
B．地面对M的摩擦力一直增大
C．水平作用力F的大小一直增大
D．E、M间的压力最大值为2G
【答案】 D
【解析】A．圆柱体E和半圆柱体M视为一整体，以整体为研究对象，因为整体处于平衡状态，
在竖直方向有
可知地面支持力大小保持不变，根据牛顿第三定律地面所受M的压力大小不变，故A错误；
B C．以圆柱体为研究对象，令两圆心连线与地面夹角角为，依题意有
解得
依题意从30o增大到90o，则可知F逐渐变小；
将圆柱体E和半圆柱体M视为一整体，因为整体处于平衡状态，则水平方向有
因过程中水平拉力F一直在变小，地面对M的摩擦力也一直变小，故BC错误；
D．据分析，因开始时最小，则E与M之间的压力N最大，则有
故D正确。
故选D。
【必备知识】如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，
根据自变量的变化确定因变量的变化．还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．
【例6】（2022·辽宁·沈阳捷登教育培训学校模拟预测）如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O
点，长为L=2m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d=1.2m，重
为16N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为（ ）A．10N B．12N C．16N D．20N
【答案】 A
【解析】
设挂钩所在位置为N点，延长PN交墙于M点，如图所示
同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，根据几何关系可知 NM=NQ，
即PM等于绳长，有几何关系
根据平衡条件有
解得
故选A。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生能独立分析受力并能准确区分此类动态平衡
与前一类的区别与联系。
【变式训练6】（2022·宁夏·银川一中模拟预测）如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一
端，杆的另一端固定小球（可以看成质点），轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度
为R，轻绳的长度为L，且R
