文档内容
第二部分 核心主干专题突破
专题2.2 力与直线运动
目录
【突破高考题型】......................................................................................................................................................1
题型一 匀变速直线运动规律的灵活应用......................................................................................................1
题型二 动力学两类基本问题..........................................................................................................................4
题型三 牛顿第二定律的综合应用....................................................................................................................6
类型1 瞬时性问题...................................................................................................................................6
类型2 动力学中的临界极值问题...........................................................................................................7
类型3 动力学中的图像问题...................................................................................................................8
【专题突破练】........................................................................................................................................................10
【突破高考题型】
题型一 匀变速直线运动规律的灵活应用
一、匀变速直线运动的规律
1．掌握四类公式
2．明确符号法则
(1)匀变速直线运动的“四类公式”都是矢量式，应用时注意各物理量符号的确定。(2)一般情况下，取初速度的方向为正方向。
二、运动图像的四点提醒
1．对于xt图像，图线在纵轴上的截距表示t＝0时物体的位置；对于vt和at图像，图线在纵轴上的截距并
不表示t＝0时物体的位置。
2．在vt图像中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同。
3．vt图像中两条图线在坐标轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根
据题中条件确定。
4．对于非常规图像，不要想当然地猜测图线的物理意义，要结合运动学公式和图像，找出函数表达式，
进而确定斜率、截距等意义。
【例1】物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时
速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端 l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所
用的时间。
【内化方法】 解答匀变速直线运动问题的五种常用方法
【例2】甲、乙两货车在平直公路上从同一位置同向行驶，两车的vt图像如图所示。则在0～4 s时间内(
)
A．甲车做曲线运动
B．乙车一直在甲车的后方
C．甲车的平均速度小于6 m/sD．乙车位移的大小为8 m
【内化方法】 解图像问题应做好“三看”“一注意”
三看：
(1)看清坐标轴所表示的物理量：明确因变量与自变量的制约关系，是运动学图像(vt、xt、at)，还是动力学
图像(Fa、Ft、Fx)。
(2)看图线本身：识别两个相关量的变化趋势，进而分析具体的物理过程，尽量写出函数关系式。
(3)看交点、斜率和“面积”：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围
成的面积的物理意义。
一注意：
xt图像和vt图像描述的都是直线运动，而at图像描述的不一定是直线运动；在图像转换时，必须明确不同
图像间相互联系的物理量，必要时还应根据运动规律写出两个图像所描述的物理量间的函数关系式进行分
析和判断。
题型二 动力学两类基本问题
1．贯彻一个解题思路
2．理顺两类基本问题
首先根据物体的受力确定物体的加速度，再根
由因推果——已知物体的受力情
据加速度特点及加速度与速度的方向关系确定
况，确定物体的运动情况
速度变化的规律
由果溯因——已知物体的运动情 由物体的运动情况，确定物体的加速度及其变
况，确定物体的受力情况 化规律，再结合牛顿第二定律确定受力情况
3．解题的三个关注点(1)加速度是连接运动情况和受力情况的桥梁。
(2)速度是不同运动过程联系的纽带。
(3)不同运动过程物体受力情况不同，加速度往往也不同。
【例1】俯式冰橇(Skeleton)又叫钢架雪车，是冬奥会的比赛项目之一。俯式冰橇的赛道可简化为长度为1
200 m、起点和终点高度差为120 m的斜坡。比赛时，出发信号灯亮起后，质量为M＝70 kg的运动员从起
点开始，以F＝40 N、平行于赛道的恒力推动质量m＝40 kg的冰橇开始运动，8 s末迅速登上冰橇与冰橇
一起沿直线运动直到终点。已知冰橇与赛道间的动摩擦因数 μ＝0.05，设运动员登上冰橇前后冰橇速度不
变，不计空气阻力，求：(g＝10 m/s2，取赛道倾角θ的sin θ＝，cos θ＝1)
(1)出发后8 s内冰橇发生的位移；
(2)比赛中运动员的最大速度。
【解题指导】
出发后8 s内冰橇发生的位移和比赛中运动员的最大速度
求什么
想什么
8 s内冰橇运动的加速度，比赛中运动员何时速度最大
8 s内冰橇的受力情况和斜坡赛道的倾斜程度
给什么
用牛顿第二定律求解8 s内和8 s后冰橇的加速度大小和方
用什么
向
8 s后冰橇运动的初速度和位移
缺什么
8 s后冰橇运动的初速度即为前8 s运动的末速度，8 s后冰
找什么
橇运动的位移大小即为1 200 m中去掉前8 s内运动的位移
【例2】. (2022·保定检测)小物块从一固定斜面底端以初速度v 冲上斜面，如图所示，已知小物块与斜面间
0
动摩擦因数为0.5，斜面足够长，倾角为37°，重力加速度为g。则小物块在斜面上运动的时间为(cos 37°＝
0.8，sin 37°＝0.6)( )
A. B.
C．(＋1) D．(＋1)题型三 牛顿第二定律的综合应用
类型1 瞬时性问题
【例1】[多选]如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端拴接质量为m的小球，小球放在倾角为
30°的光滑固定斜面上，整体处于平衡状态时，弹簧与竖直方向成30°角，重力加速度为g，则( )
A．平衡时，斜面对小球的作用力大小为mg
B．若将斜面突然移走，则移走瞬间小球的加速度大小为g
C．若将弹簧剪断，则剪断的瞬间小球的加速度大小为
D．若将弹簧换成原长相同但劲度系数更大的另一轻弹簧，系统重新达到平衡时，弹簧仍处于拉伸状态，
此时斜面对小球的作用力变小
【方法总结】弹力是否突变的判断方法
(1)发生明显形变的物体，如：轻弹簧、橡皮筋，在两端都连有物体的情况下，弹力不能突变。
(2)发生微小形变的物体，如：轻绳、轻杆、桌面等，弹力可以突变。突变情况根据物体后面的运动状态来
判断。
类型2 动力学中的临界极值问题
【例2】[多选](2022·西安联考)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。
A、B间的动摩擦因数为μ ，B与地面间的动摩擦因数为μ 。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
1 2
g。现对A施加一水平拉力F，则( )
A．当μ＝μ 且F＝μmg时，A的加速度为μg
2 1 1 1
B．当μ＝μ 且F＝4μmg时，A的加速度为μg
2 1 1 1
C．当μ＝μ 时，B的加速度最大为μg
2 1 1
D．当μ＝μ 时，无论F为何值B都不会运动
2 1【例3】[多选](2022·开封质检)如图甲所示，水平面上有一倾角为θ的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的
轻质细绳系一质量为m的小球。斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动，当系统稳定时，细绳对小球
的拉力和斜面对小球的支持力分别为T和F 。若Ta图像如图乙所示，AB是直线，BC为曲线，重力加速
N
度为g＝10 m/s2。则( )
A．a＝ m/s2时，F ＝0
N
B．小球质量m＝0.1 kg
C．斜面倾角θ的正切值为
D．小球离开斜面之前，F ＝0.8＋0.06a(N)
N
【方法总结】四种典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F ＝0。
N
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是
静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等
于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F ＝0。
T
(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时，物体的速度达到最大值或最小值。
类型3 动力学中的图像问题
【例4】[多选](2022·合肥调研)如图甲所示，质量m＝1 kg、初速度v＝6 m/s的物块受水平向左的恒力F作用，
0
在粗糙的水平地面上从O点开始向右运动，O点为坐标原点。整个运动过程中物块速率的平方随位置坐标
变化的关系图像如图乙所示，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是( )A．t＝2 s时物块速度为零
B．t＝3 s时物块回到O点
C．恒力F大小为2 N
D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.1
【例5】(2022·安徽名校联考)如图甲所示，一倾角θ＝37°的足够长斜面，将一质量为m＝1 kg的物体无初
速度在斜面上释放，同时施加一沿斜面向上的拉力，拉力随时间变化的关系如图乙所示，物体与斜面间的
动摩擦因数μ＝0.25，(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则下列说法正确的是( )
A．2 s末物体的速度是2.5 m/s
B．2 s末物体的速度是10 m/s
C．前16 s内物体发生的位移是15 m
D．前16 s内物体发生的位移是30 m
【方法总结】常见四类动力学图像及解题方法
根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定
vt图像
律求解合外力
首先要根据具体的物理情境，对物体进行受力分析，然后根据牛
顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合
Fa图像
图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的
信息求出未知量
要注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物
at图像
体受力情况根据牛顿第二定律列方程
要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一
Ft图像
时间段的运动性质【专题突破练】
1．(2022·山东临沂期中)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏
杆的水平距离，总长为19.6 m。某汽车以5 m/s的速度匀速进入识别区，ETC用0.3 s的时间识别车载电子
标签，识别完成后发出“滴”的一声，汽车又向前行驶了2 s司机发现自动栏杆没有抬起，于是紧急刹车，
汽车恰好没有撞杆。已知司机的反应时间和汽车系统的反应时间之和为0.8 s。则刹车的加速度大小约为(
)
A.2.52 m/s2 B.3.55 m/s2
C.3.75 m/s2 D.3.05 m/s2
2.(2022·浙江宁波模拟)如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的
空隙不计，现有一位小朋友站在地面上保持静止与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直
线运动，下列说法正确的是( )
A．第4、5、6节车厢经过小朋友的时间之比为2∶∶
B．第4、5、6节车厢经过小朋友的时间之比为7∶9∶11
C．第4、5、6节车厢尾通过小朋友瞬间的速度之比为4∶5∶6
D．第4、5、6节车厢尾通过小朋友瞬间的速度之比为2∶∶
3．(2022·金华十校一模)2021年4月，大湾区庆祝建党100周年航空嘉年华活动在博罗举行，形式多样场
面十分震撼。其中，一跳伞运动员做低空跳伞表演，如图所示，他离开悬停的飞机后做自由落体运动，当
距离地面125 m时速度为45 m/s，此时打开降落伞，到达地面时速度减为5 m/s。若从打开降落伞直至落地前运动员做匀减速直线运动g取10 m/s2。下列说法中正确的是( )
A．运动员离开飞机时距地面的高度为327.5 m
B．运动员匀减速直线运动的加速度大小为8 m/s2
C．运动员匀减速直线运动的时间为5.625 s
D．运动员离开飞机后经过10.125 s到达地面
4.(2022·洛阳模拟)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念。加速度
对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度
随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大反向
B．2～4 s内质点做减速运动
C．t＝6 s时质点速度大小等于7 m/s
D．0～6 s内质点速度方向不变
5．(2022·安徽八校联考)某同学为了研究物体下落过程的特点，设计了如下实验：将两本书A、B从高楼楼
顶放手让其下落，两本书下落过程中没有翻转和分离，由于受到空气阻力的影响，其 vt图像如图所示，虚
线在P点与速度图线相切，已知m ＝2 kg，m ＝2 kg，g＝10 m/s2。由图可知( )
A BA．0～2 s内A、B的平均速度等于4.5 m/s
B．t＝2 s时A、B受到空气阻力等于25 N
C．t＝2 s时A对B的压力等于16 N
D．下落过程中A对B的压力不变
6.(2022·麻城质检)如图所示，平滑曲线a、b分别是在平直公路上运动的汽车甲和乙的位置—时间(xt)图像。
下列说法正确的是( )
A．在t 时刻，两车运动的方向相反
2
B．在t 时刻，甲车的速度小于乙车的速度
1
C．在t 到t 这段时间内，乙车的路程大于甲车的路程
1 2
D．在t 到t 这段时间内，两车的平均速度相同
1 2
7.[多选](2022·淮北模拟)2019 年7月，C919大型客机在上海浦东机场完成了中、高速滑行试验。某次试验
飞机在平直跑道上滑行，从着陆到停下来所用的时间为 t，滑行的距离为x，滑行过程中的vt图像如图所示，
图线上C点的切线与AB平行，x、t 、t 、t为已知量。设飞机着陆滑行t 时的位置与终点的距离为x ，飞
0 1 0 0
机着陆时的速度为v，则下列表达式正确的是( )
A．v> B．v<
C．x> D．x<
0 0
8.(2022·四川成都三模)如图，倾角为θ且表面光滑的斜面固定在水平地面上，轻绳跨过光滑定滑轮，一端
连接物体a，另一端连接物体b，b与物体c之间连接轻弹簧，a与地面接触且a、b、c均静止。已知b、c
的质量均为m，重力加速度大小为g。则( )A.a的质量可能小于2msin θ
B.剪断竖直绳后瞬间，b的加速度大小为2gsin θ
C.剪断竖直绳后瞬间，c的加速度大小为gsin θ
D.剪断竖直绳后的一小段时间内，b、c的距离变大
9.某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点运动的下列说法正确的是( )
A．质点做匀加速直线运动
B.x图线斜率等于质点运动的加速度
C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′运动所用的时间
D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′运动所用的时间
10.(2022·保定月考)如图所示，小球在水平轻绳和轻弹簧拉力作用下静止，弹簧与竖直方向夹角为 θ。设重
力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为g，方向竖直向下
B．剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为，方向与竖直方向成θ角斜向右下方
C．剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为gsin θ，方向与水平方向成θ角斜向左下方
D．剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为gtan θ，方向与竖直方向成θ角斜向左上方
11.(2022·六盘山二模)如图所示，质量为m的小球用两根细线OA、OB连接，细线OA的另一端连接在车厢
顶，细线OB的另一端连接于侧壁，细线OA与竖直方向的夹角为θ＝37°，OB保持水平，重力加速度大小为g，小车向左做加速运动，当OB段细线拉力为OA段拉力的两倍时，小车的加速度大小为( )
A．g B.g
C.g D.g
12．中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送抗疫物资的班列由40
节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为
F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为( )
A．F B.
C. D.
13.(2022·山东省实验中学模拟)如图所示，一质量为m＝4 kg、倾角θ＝45°的斜面体C放在光滑水平桌面上，
0
斜面上叠放质量均为m＝1 kg的物块A和B，物块B的下表面光滑，上表面粗糙且与物块A下表面间的动
摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；物块B在水平恒力F作用下与物块A和斜面体C一起
恰好保持相对静止地向右运动，取g＝10 m/s2，下列判断正确的是( )
A．物块A受到摩擦力大小F＝5 N
f
B．斜面体的加速度大小为a＝10 m/s2
C．水平恒力大小F＝15 N
D．若水平恒力F作用在A上，A、B、C三物体仍然可以相对静止
14.(2022·南京六校调研)AB是固定在空中的粗糙水平横杆，一质量为 M的物块穿在杆AB上，物块通过细
线悬吊着一质量为m的小球。现用沿杆的恒力F拉物块使物块、小球一起(保持相对静止)向右运动，细线
与竖直方向夹角为θ，则以下说法正确的是( )A．杆对物块的支持力为Mg
B．细线上的拉力为
C．F＝(M＋m)gtan θ
D．物块和小球的加速度为gtan θ
15.(2022·浙江高三开学考试)随着科技的发展，我国未来的航空母舰上将安装电磁弹射器以缩短飞机的起飞
距离，如图所示，航空母舰的水平跑道总长l＝180 m，其中电磁弹射区的长度为l ＝80 m，在该区域安装
1
有直线电机，该电机可从头至尾提供一个恒定的牵引力F 。一架质量为m＝2.0×104 kg的飞机，其喷气式
牵
发动机可以提供恒定的推力F ＝1.2×105 N。假设飞机在航母上的阻力恒为飞机重力的0.2倍。若飞机可
推
看作质量恒定的质点，离舰起飞速度v＝40 m/s，航空母舰始终处于静止状态，(取g＝10 m/s2)下列说法正
确的是( )
A.飞机在前一阶段的加速度大小4.0 m/s2
B.飞机在电磁弹射区末的速度大小v＝20 m/s
1
C.电磁弹射器的牵引力F 的大小为2×104 N
牵
D.电磁弹射器在弹射过程中的功率是不变的
16.(2022·浙江模拟预测)甲、乙两名运动员在泳池里训练，t＝0时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度—时
间图像分别如图甲、乙所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点。下列说法正确的是(
)
A.游泳池长50 m
B.两运动员一定不会在泳池的两端相遇C.从t＝0时刻起经过1 min两运动员共相遇了3次
D.在0～30 s内，两运动员的平均速度大小之比为8∶5
17.(2022·福建模拟预测)如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m，物块A
静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力。已知重力加速
度为g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是( )
A．物块A对B的弹力大小为0
B．物块A对B的弹力大小为mg
C．物块A的加速度为
D．弹簧弹力大小为mg
18.(2022·吉林市期末)如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体
间的摩擦力可忽略，两物体的质量m 为4 kg，m 为6 kg。从t＝0开始，推力F 和拉力F 分别作用于A、
A B A B
B上，F、F 随时间的变化规律为F＝(8－2t)(N)和F ＝(2＋2t)(N)。则下列说法错误的是( )
A B A B
A．两物块共同运动的加速度为1 m/s2
B．两物块从在开始运动到4 s末恰好分离
C．4 s末物体A运动的加速度为零
D．8 s末物体B运动的加速度为3 m/s2
19.(2022·衡阳五校联考)一旦发生火灾，高楼居民如何逃生是一直困扰我们的致命问题。最近有人设计了一
种新型逃生滑梯。提供了颇具创意的解决方式，这种装置类似于“滑滑梯”，紧急情况中放下。逃生者倚
躺在滑梯内。即可顺势滑到底楼。(假设每层间的高度h＝3 m，g取10 m/s2)(1)经发明者测试，逃生者从5楼滑到1楼需要10秒钟，假设滑梯坡度为37°。忽略空气阻力和转角处的动
能损失。求逃生者的下滑加速度大小和逃生者与“滑滑梯”间的动摩擦因数μ。
(2)为了安全，处于高层的逃生者都备有智能躺椅，躺椅配有控速系统和刹车系统，控速系统可以限制下滑
过程中速度不超过6 m/s，刹车系统可以使减速过程的加速度的大小和加速过程的加速度大小相等。为了安
全，滑到地面时的速度大小不超过2 m/s，假设逃生者躺在躺椅上加速下滑的加速度大小和题(1)中的加速
度大小相等，求从21楼下滑到地面的最短时间。
20. (2022·超级全能预测卷)我国“神舟十二号”飞船于2021年9月17号返回地面。“神舟”飞船的返回可
分为以下四个阶段：制动减速阶段、自由滑行阶段、再入大气层阶段、回收着陆阶段。其中回收着陆阶段
是在距地面约10 km时开始。它先打开伞舱盖，然后依次拉开引导伞、减速伞、牵顶伞和主降落伞，其中
减速伞可把返回舱的速度从200 m/s减至60～70 m/s。设主降落伞把返回舱的速度由60 m/s减至5 m/s的过
程耗时55 s，在距地面1米左右时，4台反推发动机点火，使返回舱以3 m/s的速度软着陆，从而保证航天
员着陆时的安全。假设返回舱在回收着陆阶段的运动是竖直向下的匀变速直线运动，燃烧的燃料质量忽略
不计。地面重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)返回舱的速度由60 m/s减至5 m/s的过程中，质量为60 kg的航天员对飞船的作用力；
(2)平均每个反推发动机对返回舱的作用力是返回舱重力的多少倍。
21.(2022·山东淄博一模)潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，潜艇如同汽车那样掉下悬崖，
称之为“掉深”，曾有一些潜艇因此沉没。某潜艇总质量 m＝3.0×103 t，在高密度海水区域水面下h＝180
0
m沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入海水低密度区域时，浮力F突然降为2.94×107 N；20 s
后，潜艇官兵迅速对潜艇减重(排水)，此后潜艇以0.1 m/s2的加速度匀减速下沉，速度减为零后开始上浮，
升至距水面120 m处时立即对潜艇加重(加水)后使其缓慢匀减速上浮，升到水面时速度恰好为零。重力加
速度g取10 m/s2，不计潜艇加重和减重的时间和水的粘滞阻力。求：
(1)潜艇“掉深”达到的最大深度(自水面算起)；(2)潜艇从开始“掉深”到升至水面的过程所用的总时间。
