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专题2.2 受力分析 共点力作用下物体的平衡【练】
目录
一．练经典题型.............................................................................................................................................................1
二、练创新情景.............................................................................................................................................................6
三．练规范解答...........................................................................................................................................................14
一．练经典题型
1．如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于A受力的个数，下列说法中正
确的是 ( )
A．A一定受两个力作用 B．A一定受四个力作用
C．A可能受三个力作用 D．A受两个力或者四个力作用
【答案】：D
【解析】：若拉力F大小等于物体的重力，则物体与斜面没有相互作用力，所以物体就只受到两个力作用；
若拉力F小于物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，故物体应受到四个力作用．
2．(2021·河北定州模拟)如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光
滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L，绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一
钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为 ( )
A.M B.M
C.M D.M
【答案】：D
【解析】：重新平衡后，绳子形状如图所示由几何关系知：环两边绳子的夹角为60°，绳子与竖直方向夹角为30°，则根据平行四边形定则，环两边绳
子拉力的合力为Mg，根据平衡条件，则钩码的质量为M，故选项D正确．
3．(多选)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球
处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】BCD
【解析】设小球质量为m，若F ＝mg，则小球只受拉力F 和重力mg两个力作用；若F Q B．m ∶m ＝F ∶F
A C A C TA TC
C．F ＝F D．m ∶m ＝BC∶AB
TA TC A C
【答案】 BD
【解析】 对两球受力分析如图所示，设两个小球之间的库仑力为 F，利用相似三角形知识可得，A球所
受三个力F、F 、m g构成的三角形与三角形OBA相似，＝＝；C球所受三个力F、F 、m g构成的三角
TA A TC C
形与三角形 OBC相似，＝＝.因OA＝OC，所以m ∶m ＝F ∶F ，m ∶m ＝BC∶AB，选项B、D正确；因
A C TA TC A C
ABF ，选项C错误；因两球之间的作用力是相互作用力，则无法判断两球带电荷量的多
TA TC
少，选项A错误．
8.(2020·宁夏银川一中月考)一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中．在稳定水平风力作用下发生
倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．设每个灯笼的质量均为m.则自上往下第一只灯笼对第二
只灯笼的拉力大小为( )
A．2mg B.
C. D．8mg
【答案】：C
【解析】：求第一只灯笼对第二只灯笼的拉力，以下面四个灯笼为研究对象，受力分析如图所示
根据共点力的平衡条件可知拉力T＝＝，故A、B、D错误，C正确．9．如图所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为0.5，物体A、B用跨过光滑轻质动
滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力斜向上提动滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面成53°角，拉B物
体的绳子与水平面成37°角，A、B两个物体仍处于平衡状态，此时若继续增大向上的力，A、B两个物体将
同时开始运动，则A、B两个物体的质量之比为(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°
＝0.8，g＝10 m/s2) ( )
A. B.
C. D.
【答案】：B
【解析】：对A、B两物体，由平衡条件得F cos 53°＝μ(m g－F sin 53°)，F cos 37°＝μ(m g－F sin 37°)，
T A T T B T
解得＝，选项A、C、D错误，选项B正确．
10．重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点(如图所示)，O、B间的绳子长度是A、B
间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子
分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为 ( )
A.G B.G
C．G D.G
【答案】：A
【解析】：对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0.对B球受力分析如图所示则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，F ＝Gsin θ，其中sin θ＝＝，则F ＝G，故A项正确．
min min
二、练创新情景
1.(2020·广东“六校”联考)为迎接新年，小明同学给家里墙壁粉刷涂料，涂料滚由滚筒与轻杆组成，示意
图如图所示．小明同学缓缓上推涂料滚，不计轻杆的重力以及滚筒与墙壁的摩擦力。轻杆对涂料滚筒的推
力为F，墙壁对涂料滚筒的支持力为F，涂料滚的重力为G，以下说法中正确的是( )
1 2
A．F 增大 B．F 先减小后增大
1 1
C．F 增大 D．F 减小
2 2
【答案】D
【解析】本题考查三力平衡问题。以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图所示
设轻杆与墙壁间的夹角为α，根据平衡条件得F ＝，F ＝Gtan α；由题知，轻杆与墙壁间的夹角α减小，
1 2
cos α增大，tan α减小，则F、F 均减小。故选D。
1 2
2．(2020年7月浙江省普通高校招生选考科目考试，3)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方
向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞
机受到重力G、发动机推力F 、与速度方向垂直的升力F 和与速度方向相反的空气阻力F。下列受力分析
1 2 f
示意图可能正确的是( )
【答案】 A
【解析】 由题给信息可知，升力F 与速度方向垂直，B、D项错误；空气阻力F与速度方向相反，C项
2 f错误，A项正确。
3.(2020·陕西汉中三联)某体育场看台的风雨棚是钢架结构的，两侧倾斜钢柱用固定在其顶端的钢索拉住，
下端用铰链与水平地面连接，钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支撑在钢索上，整个系统左右对称，结构简
化图如图所示。假设钢柱与水平地面的夹角为60°，钢索上端与钢柱的夹角为30°，钢索、短钢棒及棚顶的
总质量为m，重力加速度为g。则钢柱对钢索拉力的大小为( )
A.mg B.mg C.mg D.2mg
【答案】B
【解析】此题情境是一钢架结构的体育场看台风雨棚，看似结构复杂，若把钢索、短钢棒和棚顶看作整体，
分析受力，整体受到竖直向下的重力 mg，两侧钢柱对钢索的拉力，如图所示，根据平衡条件可得 2Fcos
60°＝mg，解得F＝mg，选项B正确。
4.如图所示，高层住宅外安装空调主机时，电机通过缆绳牵引主机沿竖直方向匀速上升。为避免主机与阳
台、窗户碰撞，通常会用一根拉绳拽着主机，地面上拽拉绳的人通过移动位置，使拉绳与竖直方向的夹角
β保持不变，则在提升主机过程中，下列结论正确的是( )
A.缆绳拉力F 和拉绳拉力F 都不变
1 2
B.缆绳拉力F 和拉绳拉力F 都增大
1 2
C.缆绳与竖直方向的夹角α可能大于角β
D.缆绳拉力F 的功率保持不变
1
【答案】 B【解析】 主机匀速向上运动，故所受合力为零，在竖直方向上有Fcos α－mg－Fcos β＝0，在水平方向
1 2
上有Fsin α－Fsin β＝0，联立解得F ＝，F ＝，可知α始终小于β且缆绳拉力F 和拉绳拉力F 都增大，
1 2 1 2 1 2
故A、C错误，B正确；主机向上做匀速直线运动，所以拉力F 的功率等于重力的功率与F 的功率的和，
1 2
又由于F 增大，β不变，所以F 的功率增大，而重力功率不变，故F 的功率也增大，故D错误。
2 2 1
5.(2020·福建龙岩质检)如图甲所示，在挪威的两座山峰间夹着一块岩石，吸引了大量游客前往观赏。该景
观可简化成如图乙所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜。设左壁与竖直方向的夹角为 θ，由于长期的风
化，θ将会减小。石头与山崖间的摩擦很小，可以忽略不计。若石头质量一定，θ减小，石头始终保持静止，
下列说法正确的是( )
A．山崖左壁对石头的作用力将增大 B．山崖右壁对石头的作用力不变
C．山崖对石头的作用力减小 D．石头受到的合力将增大
【答案】A
【解析】本题通过正交分解法考查共点力平衡问题。对石头受力分析，如图所示
由于石头始终保持静止，根据平衡条件可知 N cos θ＝N ，N sin θ＝mg，θ减小，可知N 、N 都增大，故
2 1 2 1 2
A正确，B错误；根据共点力平衡条件可知，山崖对石头的作用力始终不变，且该作用力的大小等于石头
的重力，故C错误；由于石头处于静止状态，所以石头所受合力一直为零，故D错误。
6.(2021·安徽皖北协作区联考)航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“航载机生命线”。如图17
所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合。某
时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为 F。不考虑阻拦索、
滑轮的质量及一切摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为( )
A. B. C.F D.F
【答案】 B
【解析】 某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的60°夹角，由于挂钩两侧阻拦索中拉力相等，由2F′cos 30°＝F，解得阻拦索中的拉力F′＝。由于柱塞两侧阻拦索中拉力相等，其合力方向在两侧阻拦索拉
力所成夹角的角平分线上，所以单个柱塞所受阻拦索的合力大小为F ＝2F′cos 60°＝F′＝，选项B正确。
合
7.(2020·上海市高三二模)磁性车载支架(图甲)使用方便，它的原理是将一个引磁片贴在手机背面，再将引磁
片对准支架的磁盘放置，手机就会被牢牢地吸附住(图乙)。下列关于手机(含引磁片，下同)的说法中正确的
是( )
甲 乙
A．汽车静止时，手机共受三个力的作用
B．汽车静止时，支架对手机的作用力大小等于手机的重力大小
C．当汽车以某一加速度向前加速时，手机可能不受支架对它的摩擦力作用
D．只要汽车的加速度大小合适，无论是向前加速还是减速，手机都可能不受支架对它的摩擦力作用
【答案】B
【解析】手机处于静止状态时，受力平衡，手机共受到重力、支架的支持力、摩擦力以及磁盘的吸引力，
共4个力的作用，A错误；手机处于静止状态时，支架对手机的支持力、摩擦力、吸引力的合力与手机重
力等大反向，B正确；因磁盘对手机的吸引力和手机所受支持力均与引磁片垂直，汽车有向前的加速度时，
一定有沿斜面向上的摩擦力，故C、D均错误。
7.(2020·安徽蚌埠市检查)如图甲，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在
支架水平横梁OA和斜梁OB的连接点O的上方，图乙为示意图．如果把斜梁加长一点，仍保持连接点 O
的位置不变，横梁仍然水平，这时OA对O点的作用力F 和OB对O点的作用力F 将如何变化( )
1 2
A．F 变大，F 变大 B．F 变小，F 变小
1 2 1 2
C．F 变大，F 变小 D．F 变小，F 变大
1 2 1 2
【答案】 B
【解析】 设OA与OB之间的夹角为α，对O点受力分析，如图所示．根据平衡条件可知F ＝G，F＝，F＝
压 2 1
因α角逐渐变大，由数学知识可知，F 变小，F 变小，故B正确，A、C、D错误．
1 2
8．(2020·天一大联考)如图所示，半径为R的圆环竖直放置，长度为R的不可伸长的轻细绳OA、OB，一端
固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为m的重物，初始时OA绳处于水平状态．把圆环沿
地面向右缓慢转动，直到OA绳处于竖直状态，在这个过程中( )
A．OA绳的拉力逐渐增大
B．OA绳的拉力先增大后减小
C．OB绳的拉力先增大后减小
D．OB绳的拉力先减小后增大
【答案】 B
【解析】 以重物为研究对象，重物受到重力mg、OA绳的拉力F 、OB绳的拉力F 三个力而平衡，构成
1 2
矢量三角形，置于几何圆中如图：
在转动的过程中，OA绳的拉力F 先增大，转过直径后开始减小，OB绳的拉力F 开始处于直径上，转动
1 2
后一直减小，B正确，A、C、D错误．
9.(2020·浙江杭州市模拟)平衡艺术家在不使用任何工具的情况下，仅靠大自然重力就能将形状各异的石头
叠在一起，赢得了无数惊叹声．某次一平衡艺术家将石块A、B、C从上到下依次叠放在一块大石头上，并
使它们始终保持静止，整个环境处于无风状态，则( )
A．石块A对石块B的压力就是A的重力
B．石块B受力的个数不可能超过4个
C．石块C对石块B的作用力竖直向上
D．石块C对石块B的作用力大小是石块B对石块A作用力大小的两倍
【答案】 C
【解析】 压力和重力是不同性质的力，压力不是重力，石块A对石块B的压力大小等于A的重力，故A错误；石块B受力的个数最多可能有5个，即重力、A对B的压力和摩擦力、C对B的支持力和摩擦力，
故B错误；石块C对石块B的作用力与A和B的总重力大小相等、方向相反，即方向竖直向上，故 C正确；
由于石块A和石块B质量未知，不能确定三个石块间作用力的大小关系，故D错误．
11.(2020·浙江绍兴鲁迅中学模拟)飞艇常常用于执行扫雷、空中预警、电子干扰等多项作战任务．如图所示
为飞艇拖拽扫雷具扫除水雷的模拟图．当飞艇匀速飞行时，绳子与竖直方向恒成 θ角．已知扫雷具质量为
m，重力加速度为g，扫雷具所受浮力不能忽略，下列说法正确的是( )
A．扫雷具受3个力作用
B．绳子拉力大小为
C．海水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力
D．绳子拉力一定大于mg
【答案】 C
【解析】 对扫雷具进行受力分析，受到重力、浮力、拉力和水平方向水的阻力，共 4个力作用，如图所
示，故A错误；根据平衡条件，竖直方向：F ＋F cos θ＝mg，水平方向：f＝F sin θ，解得F ＝，故B
浮 T T T
错误；扫雷具受到海水的水平方向的阻力等于绳子拉力的水平分力，即小于绳子的拉力，而绳子拉力不一
定大于mg，故C正确，D错误．
12.(2020·浙江Z20联盟第三次联考)如图所示，重力为G的运动员两手臂对称悬挂在单杠上并保持静止状态，
两手臂间夹角为θ，则下列说法正确的是( )
A．当θ＝60° 时，单条手臂与单杠之间的弹力大小为
B．单杠对每条手臂的作用力大小始终等于
C．当θ不同时，运动员受到的合力不同
D．手臂对单杠的弹力大小与θ无关
【答案】 D
【解析】 运动员静止，所受合力为零，与θ无关，故C错误；对运动员，单杠与单条手臂的弹力为，与θ无关，故D正确，A错误；单杠对每条手臂的作用力是弹力与摩擦力的合力，应大于，故B错误．
12.(2020·山东潍坊市4月模拟)如图，某同学将一足球静止摆放在收纳架上．他估测得足球的直径约为 20
cm，质量约为0.48 kg，收纳架两根平行等高的横杆之间的距离d约为12 cm.忽略足球的形变、横杆直径以
及足球与横杆之间的摩擦，重力加速度g取10 m/s2，则可估算出一根横杆对足球的弹力大小约为( )
A．2.4 N B．3 N
C．4 N D．4.8 N
【答案】 B
【解析】 以足球为研究对象，受到重力、收纳架两横杆的弹力，如图所示；
根据几何关系可得sin θ＝＝＝0.6，所以θ＝37°，
根据平衡条件可得：2F cos θ＝mg，
N
解得：F ＝3 N，故B正确，A、C、D错误．
N
13.(2020·浙江宁海市模拟)如图所示，汽车通过钢绳拉动物体．假设钢绳的质量可忽略不计，物体的质量为
m，物体与水平地面间的动摩擦因数为 μ，汽车的质量为m ，汽车运动中受到的阻力跟它对水平地面的压
0
力成正比，比例系数为k，且k＞μ.要使汽车匀速运动时的牵引力最小，角α应为( )
A．0° B．30°
C．45° D．60°
【答案】 A
【解析】 隔离汽车，由平衡条件得水平方向有
F＝k(mg＋F sin α)＋F cos α
0 T T
隔离物体，由平衡条件得水平方向有
F cos α＝μ(mg－F sin α)
T T
解两式得F＝kmg＋μmg＋F (k－μ)sin α，式中F (k－μ)＞0，则sin α＝0，即α＝0°时，牵引力F最小，故
0 T T
选项A正确．三．练规范解答
1.某电视台儿童娱乐节目——“顺丰快递”环节如图所示，水平缆线上套一滑环，一儿童双手拉住滑环把
手，在水平强风力的作用下自动向右匀速滑行。已知滑环质量 m ＝20 kg，儿童质量m ＝40 kg，运动过
环 人
程中，儿童双臂始终平行且保持与竖直方向夹角θ＝37°，重力加速度g＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，求：
(1)儿童受到的水平风力大小；
(2)滑环与水平缆绳间的动摩擦因数。
【答案】 (1)300 N (2)0.5
【解析】 (1)对儿童受力分析，如图甲所示，根据平衡条件可得F＝m gtan θ
人
代入数据得F＝300 N。
(2)选取滑环和儿童整体为研究对象，受力如图乙所示。
根据平衡条件得F ＝(m ＋m )g
N 环 人
由匀速运动可知F＝F
f
且F＝μF
f N
解得μ＝
代入数据得μ＝0.5。
2.如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加
一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜
面倾角增大并超过某一临界角θ 时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
0(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ 的大小。
0
【答案】 (1) (2)60°
【解析】 (1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，
由平衡条件得mgsin 30°＝μmgcos 30°
解得μ＝tan 30°＝
(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图乙所示，由平衡条件得Fcos α＝mgsin α＋F′
f
F ′＝mgcos α＋Fsin α，F′＝μF ′
N f N
解得F＝
当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，
此时，临界角θ＝α＝60°。
0
3．如图所示，质量M＝2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量 m＝ kg的小球B相连。今
用与水平方向成α＝30°角的力F＝10 N，拉着小球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保
持不变，g取10 m/s2。求：
(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ；
(3)当α为多大时，使小球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？
【答案】(1)30° (2) (3)arctan
【解析】(1)对B进行受力分析，设细绳对B的拉力为T，由平衡条件可得Fcos 30°＝Tcos θ
Fsin 30°＋Tsin θ＝mg
解得T＝10 N，tan θ＝，
即θ＝30°。
(2)对A进行受力分析，由平衡条件有
Tsin θ＋Mg＝F
NTcos θ＝μF
N
解得μ＝。
(3)对A、B进行受力分析，由平衡条件有
Fsin α＋F ＝(M＋m)g，Fcos α＝μF
N N
解得F＝
令sin β＝，cos β＝，即tan β＝，则
F＝＝
显然，当α＋β＝90°时，F有最小值，所以tan α＝μ＝时，即α＝arctan ，F的值最小。
