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第 1 讲 力与物体的平衡
命题规律 1.命题角度：(1)物体的受力分析；单物体、多物体的静态平衡、动态平衡；临
界和极值问题；(2)静电力、安培力、洛伦兹力作用下的平衡.2.常用方法：合成法、分解法、
整体法与隔离法、图解法、解析法.3.常考题型：选择题．
考点一 静态平衡问题
1．受力分析的方法
(1)研究对象的选取：①整体法与隔离法(如图甲)；②转换研究对象法(如图乙)．
(2)画受力分析图：按一定的顺序分析力，只分析研究对象受到的力．
(3)验证受力的合理性：①假设法(如图丙)；②动力学分析法(如图丁)．2．处理平衡问题常用的四种方法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个
合成法
力大小相等，方向相反
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，
分解法
则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂
分解法 直的两组，每组力都满足平衡条件
对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组
矢量三
成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似
角形法
三角形等数学知识求解未知力
例1 (2022·安徽黄山市一模)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，其中球A
的质量为1 kg.它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时 OA
绳与水平方向的夹角为θ＝37°，OB绳与水平方向的夹角为α＝53°，已知sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8，则球B的质量为( )
A. kg B. kg
C. kg D. kg
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例2 如图所示，质量均为m的小球A、B用三根轻质细绳连接，左侧轻绳绕过固定的光滑
滑轮沿竖直方向固定在地面上，右侧轻绳绕过另一个固定的光滑滑轮与质量为M的物体C
相连，系统平衡时，左、右两侧轻绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝62°，β＝56°，则
等于( )
A. B.C. D.
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例3 (2022·山东临沂市三模)如图所示，用轻绳系住一质量为 2m的匀质大球，大球和墙壁
之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑．系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹
角为α，两球心连线OO 与轻绳之间的夹角为β，则( )
1 2
A．绳子的拉力可能小于墙壁的支持力
B．墙壁的支持力一定小于两球的重力
C．3tan α＝tan (α＋β)
D．3tan α＝2tan (α＋β)
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处理平衡问题的基本思路
例4 (2022·河南平顶山市模拟)如图所示，光滑绝缘杆弯成直角，直角处固定在水平地面上，
质量为m、带电荷量为＋Q的小圆环A穿在右边杆上，质量为3m、带电荷量为＋3Q的小圆
环B穿在左边杆上，静止时两圆环的连线与地面平行，右边杆与水平面夹角为α.重力加速度
为g.则( )
A．右边杆对A环的支持力大小为mg
B．左边杆对B环的支持力大小为mg
C．A环对B环的库仑力大小为3mg
D．A环对B环的库仑力大小为mg
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____________________________________________________________________________(1)静电场、磁场中的平衡问题，受力分析时要注意静电力、磁场力方向的判断，再结合平
衡条件分析求解．
(2)涉及安培力的平衡问题，画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图．
考点二 动态平衡问题
例5 (2022·河北卷·7)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的 P点，将
木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体
与木板之间的摩擦，在转动过程中( )
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
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例6 (多选)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B处固定一小定滑轮，质
量为m的小球A穿在环上．现用细绳一端拴在A上，另一端跨过定滑轮用力F拉动，使A
缓慢向上移动．在移动过程中关于铁丝对A的支持力F ，下列说法正确的是( )
N
A．F 的方向始终背离圆心O
N
B．F 的方向始终指向圆心O
N
C．F 逐渐变小
N
D．F 大小不变
N
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例7 (2021·湖南卷·5)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，
A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m
的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
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例8 质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜
面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成 α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示
(已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g)．
(1)当α变化时，求拉力F的最小值；
(2)F取最小值时，求木楔对水平面的摩擦力是多少．
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1.解决动态平衡问题的一般思路
化“动”为“静”，多个状态下“静”态对比，分析各力的变化或极值．
2．三力作用下的动态平衡
3．四力作用下的动态平衡
(1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向确定，为了简便可用这两个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如：
如图，qE0)的灯笼A、B、C、D，B、C间细绳是水平的，上面两细绳与水平方向夹角
为θ，中间两细绳与竖直方向夹角为θ.下列关系式正确的是( )
1 2
A．θ＝θ
1 2
B．kθ＝θ
1 2C．tan θ·tan θ＝
1 2
D.＝
