专题01力与物体的平衡（讲义）（解析版）_4.2025物理总复习_2024年新高考资料_2.2024二轮复习_2024年高考物理二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题 01 力与物体的平衡 目录 考点一 受力分析及其应用.........................4 .....4 .........7 1．受力分析的一般步骤.....................................7 2．正交分解法及其应用.....................................7 3．轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较.........8 4．活结与死结、动杆与定杆的弹力.................8 ..............9 考点二 单、多物体的静态平衡...............13 ...13 .......14 1．整体法与隔离法...........................................14 2．共点力的平衡及其应用...............................14 ............15 考点三 动态平衡及极值问题...................18 ...18 .......19 1. 动态平衡问题及解题方法............................19 2. 动态平衡问题中的临界与极值问题............20 ...........21 考点四 力电、力热综合平衡问题...........24 ...24 .......27 1. 力电综合平衡问题........................................272. 力热综合平衡问题........................................27 ...........27考点要求 考题统计 考向一 受力分析及相关问题：2023•浙江•高考真题、2023•重庆•高考真题、 2022•浙江•高考真题、2021•重庆•高考真题 考向二 正交分解法及其应用：2023•广东•高考真题、2022•重庆•高考真题 受力分析及其应用 2021•广东•高考真题 考向三 活结与死结、动杆与定杆的弹力：2023•海南•高考真题、2022•辽宁• 高考真题 考向一 整体法与隔离法：2023•浙江•高考真题、2023•山东•高考真题、2023• 江苏•高考真题、2022•海南•高考真题、2022•广东•高考真题、2022•浙江•高 单、多物体的静态平衡 考真题 考向二 共点力的平衡及其应用：2023•浙江•高考真题、2023•浙江•高考真题 2023•河北•高考真题、2022•湖南•高考真题 考向一 动态平衡问题：2022•河北•高考真题、2021•湖南•高考真题 动态平衡及极值问题 考向二 动态平衡问题中的临界与极值问题：2022•浙江•高考真题、2021•湖 南•高考真题 考向一 力电综合静态平衡问题：2023•海南•高考真题、2023•江苏•高考真 题、2023•浙江•高考真题、2023•浙江•高考真题、2021•海南•高考真题、 力电、力热综合平衡问 2021•江苏•高考真题 题 考向二 力电综合动态平衡问题：2023•湖南•高考真题 考向三 力热综合平衡问题：2023•湖北•高考真题、2022•全国乙卷•高考真题 【命题规律】 1.命题角度：①单物体、多物体的静态平衡；②静电力、安培力、洛伦兹力作用下的静 态平衡问题；③与热学结合的静态平衡问题④单物体、多物体的动态平衡及极值问题； 2.常用方法：合成法、分解法、整体法与隔离法、图解法、解析法. 考情分析 3.常考题型：选择题． 【命题预测】 本专题属于基础热点内容；单独命题时突出以轻绳、杆、弹簧为模型,以连接体、叠加体 为载体,结合实际生活进行受力分析,设计平衡问题而且以动态平衡为重点,也常与电场和 磁场相结合进行考查,多以选择题形式出现。考点一 受力分析及其应用 1．（2023·浙江·高考真题）在足球运动中，足球入网如图所示，则（ ） A．踢香蕉球时足球可视为质点 B．足球在飞行和触网时惯性不变 C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力 D．触网时足球对网的力大于网对足球的力 【考向】受力分析及相关问题 【答案】B 【详解】A．在研究如何踢出“香蕉球”时，需要考虑踢在足球上的位置与角度，所以不可以把足球看作 质点，故A错误；B．惯性只与质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，则惯性不变，故B正确；C． 足球在飞行时脚已经离开足球，故在忽略空气阻力的情况下只受重力，故C错误；D．触网时足球对网的 力与网对足球的力是相互作用力，大小相等，故D错误。 故选B。 2．（2023·广东·高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可 视为斜面，与竖直方向夹角为 。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力 、支持力 、摩擦力 和磁 力 的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 【考向】正交分解法 【答案】C 【详解】 如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解,A C．沿斜面方向，由平衡条件得 .故A错误，C正确；B D．垂直斜面方向，由平衡条件得 .故BD错误。 故选C。 3．（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小 相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为 和 ， ，如图所示，忽略耕索质 量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ） A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 【考向】正交分解法 【答案】B 【详解】A．将拉力F正交分解如下图所示 则在x方向可得出F =Fsinα，F =Fsinβ；在y方向可得出，F =Fcosα，F =Fcosβ；由题知α < β则 x曲 x直 y曲 y直 sinα< sinβ，cosα> cosβ；则可得到F < F ，F > F ；A错误、B正确；CD．耕索对犁的拉力与犁对耕 x曲 x直 y曲 y直 索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则CD错误。 故选B。 关于力的分解 (1) 在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解． ( 2 ) 为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法． 4．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝 与竖直方向夹角分别为 。用 分别表示 的拉力，则（ ） A． 的竖直分力大于 的竖直分力 B． 的竖直分力等于 的竖直分力 C． 的水平分力大于 的水平分力 D． 的水平分力等于 的水平分力【考向】死结问题受力分析 【答案】D 【详解】CD．对结点O受力分析可得，水平方向 即F2的水平分力等于F2的水平分力，选 项C错误，D正确；AB．对结点O受力分析可得，竖直方向 ，解得 。则F1的竖直分量 ，F2的竖直分量 。因 可知 ，选项AB错误。 故选D。 5．（2023·海南·高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ） A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小 D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变 【考向】活结问题受力分析 【答案】B 【详解】AB．对人受力分析有 则有F ＋F = mg,其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误、B正确； N T CD．对滑轮做受力分析有 则有 ,则随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，CD错误。 故选B。1．受力分析的一般步骤 1）明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干 个物体（整体），只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研 究对象施予外界的力。 2）隔离研究对象，按顺序找力（注意避免多力或少力）. 把研究对象从实际情景中分离出来，只分析力的性质分类的力，按已知力、重力、弹力、摩擦力（只 有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）、电学中的力（安培力、洛伦兹力）的顺序逐一分析研究对象 所受的力，并画出各力的示意图。 【易错提醒】 ①画受力图时，只能按力的性质分类（如重力、弹力、摩擦力）画力，不能按作用效果（拉力、压力、 向心力、下滑力、上升力等）画力，否则将出现重复。 ②合力与分力是等效关系，不能同时画。 ③如果有一个力的方向难以确定，可用假设法分析.先假设此力不存在，想像所研究的物体会发生怎样 的运动，然后审查这个力应在什么方向，对象才能满足给定的运动状态。 2．正交分解法及其应用 1）选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选择合理,则解题较为方 便. 【技巧点拨】 取正交方向的一般原则: ①使尽量多的矢量落在坐标轴上; ②平行和垂直于接触面; ③平行和垂直于运动方向. 2）分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解. 3）求分解在x轴和y轴上的各分力的合力Fx和Fy,则有 F =F +F +F +…, x合 1x 2x 3x F =F +F +F +…. y合 1y 2y 3y 4）求合力：求Fx合和Fy合的合力F合 F F = √F2 +F2 tanθ= F y合 合 x合 y合，方向 x合 大小 3．轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧图示 受外力作用时 拉伸形变、压缩 拉伸形变、压缩 拉伸形变 拉伸形变 形变的种类 形变、弯曲形变 形变 受外力作用时 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 形变量大小 既能沿着杆，也 沿着弹簧，指向 沿着绳，指向 沿着绳，指向绳 弹力方向 可以与杆成任意 弹簧恢复原长的 绳收缩的方向 收缩的方向 角度 方向 4．活结与死结、动杆与定杆的弹力 1）“活结”:跨过光滑滑轮(或杆、钉子)的轻绳，其两端张力大小相等，即滑轮只改变力的方向，不 改变力的大小. 2）“死结”:如果几段轻绳系在一个结点上,那么这几段轻绳的张力大小不一定相等. 3）动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆 会转动．如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向． 4）定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示． 考向一 受力分析及相关问题 1．（2023·河北·模拟预测）石头在倾斜的斜坡上，仅从物理角度分析这幅画，下列说法正确的是（ ）A．人对石头的力大于石头的重力 B．石头可能只受3个作用力 C．斜坡对石头一定没有静摩擦力 D．如果人不推石头，石头一定滚下来 【答案】B 【详解】A．石头在斜坡上可能只受到重力和支持力以及摩擦力，不受人的作用力；也有可能受到重力、 人对石头的作用力，不受斜坡的作用力；还有可能受到重力、斜坡的作用力以及人的作用力；所以人对石 头的力与石头的重力的大小关系无法确定，A错误；B．石头可能受到2个力作用，也可能受到3个力作用， 还有可能是4个力作用，B正确；C．当人对石头没有作用力时，石头处于静止状态，一定受到斜坡的支持 力和摩擦力作用，C错误；D．当石头只受重力、斜坡对石头的支持力和静摩擦力处于平衡时，即使人不 推石头，石头也不会滚下来，D错误。 故选B。 2．（2023·模拟预测）如图所示，在水平路面上匀速直线行驶的汽车内，一个手机通过吸盘式支架固定在 倾斜的前挡风玻璃上。若吸盘和玻璃间的空气已被排空，则手机和支架（ ） A．共受3个力作用 B．共受4个力作用 C．受前挡风玻璃的作用力方向一定竖直向上 D．受前挡风玻璃的摩擦力方向一定竖直向上 【答案】B 【详解】AB．手机和支架受到重力、大气压力、玻璃的弹力和玻璃的摩擦力，共4个力，故选项A错误， 选项B正确；C．挡风玻璃给支架的作用力为弹力和摩擦力的合力，与大气压力和重力的合力等大反向， 不可能竖直向上，故选项C错误；D．受前挡风玻璃的摩擦力方向一定是与玻璃相切，不可能竖直向上， 故选项D错误。 故选B。 考向二 正交分解法及其应用 3．如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为 两个力，下列说法正确的是（ ）A． 是斜面作用在物体上使物体下滑的力， 是物体对斜面的压力 B．物体受到 四个力作用 C． 和 是作用力和反作用力 D．力 三个力的作用效果和mg与 两个力的作用效果相同 【答案】D 【详解】ABD．物体受到mg、FN两个力作用，F1、F2两个力是重力的分力，不是实际受到的的力，力 FN、F1、F2三个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同，故AB错误，D正确；C． 和 是 一对平衡力，故C错误。 故选D。 考向三 活结与死结、动杆与定杆的弹力 4．如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端， 杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。下列不正确的说 法是（ ） A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大 【答案】B 【详解】A．由题图可知，物体重力的作用效果是：一方面拉紧细绳，另一方面，压缩杆，A正确，不符 合题意；BC．杆对手掌的作用力方向沿杆由A指向C，绳对手指的作用力由B指向A，B错误，符合题意， C正确，不符合题意；D．将重力mg分解为沿绳方向的力F1和沿杆方向的力F2，如图所示，由图可得， ，可知重物的质量越大，F1、F2也越大，可知绳和杆对手的作用力也越大，D正 确，不符合题意。 故选B。 5．（2008·广东·模拟预测）如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为 θ，设横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力大小分别为F 和F，以下结果正确的是（ ） 1 2 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】O点的受力情况如图所示 根据几何关系，有 ， 故选D。 6．（2023·四川眉山·校考三模）如图所示，一根非弹性绳的两端分别固定在两座假山的 、 处， 、 两点的水平距离 ，竖直距离 ， 、 间绳长为 ．重为 的猴子抓住套在绳子上 的滑环在 、 间滑动，某时刻猴子在最低点 处静止，则此时绳的张力大小为（绳处于拉直状态） （ ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】在最低点，设绳子与竖直方向的夹角为 ，以猴子为对象，根据受力平衡可得 ，根 据几何关系可知 ，解得 ，则此时绳的张力大小为 故选C。考点二 单、多物体的静态平衡 1．（2023·浙江•高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直， 两斜杆夹角θ=60❑∘。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( ) A．作用力为 B．作用力为 C．摩擦力为 D．摩擦力为 【考向】整体法与隔离法 【答案】B 【详解】设斜杆的弹力大小为 ，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得 ， 解得 。以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示 可知每根斜杆受到地面的作用力应与 平衡，即大小为 ，每根斜杆受到地面的摩擦力为 ，B正确，ACD错误； 故选B。 2．（2023·浙江•高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上， a、b为相切点，∠aOb=90∘，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin37∘=0.6，cos37∘=0.8，则圆柱体 受到的支持力F 、F 大小为( ) a b A. F =0.6G，F =0.4G B. F =0.4G，F =0.6G a b a b C. F =0.8G，F =0.6G D. F =0.6G，F =0.8G a b a b 【考向】共点力力作用下物体的平衡【答案】D 【详解】对光滑圆柱体受力分析如图 由题意有 ， 故选D。 1．整体法与隔离法 1）整体法：在确定研究对象或研究过程时,把（加速度相同的）多个物体看作为一个整体或多个过程 看作整个过程的方法; 2）隔离法：把单个物体作为研究对象或只研究一个孤立过程的方法. 【技巧点拨】 当研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度宜用整体法，当研究系统内物体之间 的相互作用力宜用隔离法 2．共点力的平衡及其应用 1）平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态. 2）共点力作用下的物体的平衡条件:物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问 {∑F =0 ¿¿¿¿ x 题，则平衡条件应为: . 3）常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、 方向相反． ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 4）解决平衡问题的常用方法: ①合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡． ②正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡． ③矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角 形． 【技巧点拨】 单个物体受到三个力平衡，通常采用合成法，三个力构成矢量三角形求解； 单个物体受到四个及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐标系应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少． 考向一 整体法与隔离法 1．（2022·宁夏银川·银川一中校考三模）如图所示，质量为m的长木板放在水平地面上，站在木板上的人 用斜向右下方的力F推箱子，三者都保持静止。人和箱子的质量也均为m，重力加速度为g。下列说法正 确的是（ ） A．人对长木板的压力大小为mg B．长木板对地面的压力大于3mg C．箱子受到的摩擦力的方向水平向左 D．地面对长木板的摩擦力的方向水平向左 【答案】C 【详解】A．人用力F向右下方推箱子，根据牛顿第三定律可知，箱子对人施加向左上方的作用力，根据 平衡条件，人对长木板的压力大小小于mg，故A错误；B．若人用斜向下的力推箱子，三个物体的整体受 力分析，受重力和支持力，故长木板对地面的压力依然等于3mg，故B错误；C．箱子在人的推力作用下， 有向右运动的趋势，因此箱子受到的摩擦力的方向水平向左；故C正确；D．对三个物体的整体受力分析， 受重力和支持力，地面对长木板没有静摩擦力，否则不平衡，故D错误。 故选C。 考向二 共点力的平衡及其应用 2．（2024·湖南郴州·统考模拟预测）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他 组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶 住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高 时，B、C两点的间距 ，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为 ，重力加速度大小取 ，忽略A 处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（ ） A．1680N B．1470N C．875N D．840N 【答案】B 【详解】该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力 、 ，如图所示设 、 ，与竖直方向夹角为 ，则有 在B点 分解，如图所示 则水平推力为 ，由几何关系得 ，联立并代入数据可得 故选B。 3．（2024·山东德州·校联考模拟预测）某创新实验小组制作一个半径为12.00cm的圆盘，将3个相同的弹 簧的一端均匀固定在圆环上，另外一端固定打结，结点恰好在圆心O处，如图所示，已知弹簧（质量不 计）的自然长度均为9.00cm，弹簧的劲度系数 。将圆盘水平放置，在结点O处悬挂一瓶矿泉 水，缓慢释放直至平衡时测得结点下降了5.00cm，则矿泉水受到的重力大小为（ ） A．0.5N B．1.3N C．1.5N D．3.9N 【答案】C 【详解】如图所示 由几何关系可知平衡时每根弹簧的长度均为 ，每根弹簧的伸长量均为 ，每根弹簧的弹力小均为 ，根据竖直方向受力平衡可得矿泉水瓶受到的重力大小 故选C。考点三 动态平衡及极值问题 1．（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的 点，将木板以底 边 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在 转动过程中（ ） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 【考向】动态平衡问题 【答案】B 【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为 ，木板对圆柱体的支持力为 ，绳子与木板夹角为 ，从右 向左看如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 ，在木板以直线 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中， 不变， 从 逐渐减小到0，又 ，且 ，可知 ，则 ，可知 从锐角逐渐增大到钝角，根据 ，由于 不断减小，可知 不断减小， 先增大后 减小，可知 先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间 的夹角为 ，绳子拉力为 ，则 ，可得 ， 不变， 逐渐减小，可知绳子拉力不断减 小，故B正确，ACD错误。故选B。 2．（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动 摩擦因数为 ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为 ，则下 列说法正确的是（ ） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角 ，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 【考向】动态平衡问题中的临界与极值问题 【答案】B 【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知 ， ， 。联立解得 故A错误，B正确；C．拉力的大小为 ，其中 ，可知当 时，拉力有最小值，即减小夹角 ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误； D．摩擦力大小为 ，可知增大夹角 ，摩擦力一直减小，当 趋近于 90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误； 故选B。 1. 动态平衡问题及解题方法 1)问题类型：动态平衡是指研究对象的某些参量在变化，如速度、受力状态等，但是非常缓慢，可以 看成平衡状态，因此题目中有关键词「缓慢」、「轻轻地」等 2)基本思路3)解题方法： ①图解法的适用情况:用图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且有两个不变 量,即其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变或另两个力的夹角不变. 【技巧点拨】图解法的一般步骤 ①对研究的对象进行受力分析 ②画出受力分析的平行四边形或者头尾相连的三角形 ③找出一个大小方向都不变的力，找出一个方向不变的力，结 合平行四边形各边或者角度的变化确定力的大小及方向的变化情况 ②解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变 量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化． ③相似三角形法的适用情况:对于两个力的方向都在变化的情况，通过相似，转移力三角形到结构 三角形中求解 【技巧点拨】相似三角形法的一般步骤 ①对物体受力分析 ②若处于平衡状态且受三个力，构成首尾相接的力学三角形 ③寻找与力学三角形相似的几何三角形 ④根据几何三角形长度及夹角的变化判断力的大小和方向的变化 2. 动态平衡问题中的临界与极值问题 1）临界问题 当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或 “恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述. 临界问题常见的种类： ①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力． ②绳子恰好绷紧，拉力F＝0. ③刚好离开接触面，支持力F ＝0. N 2）极值问题 平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题. 3）解决极值问题和临界问题的方法①极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须 在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小. ②数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像), 用数学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值). ③物理分析方法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定 则进行动态分析,确定最大值与最小值. Ⅰ、若已知F 的方向、大小及一个分力F 的方向,则另一个分力F 取最小值的条件为F⊥F; 合 1 2 2 1 Ⅱ、若已知F 的方向及一个分力F 的大小、方向,则另一个分力F 取最小值的条件为F⊥F 合 1 2 2 . 合 考向一 动态平衡问题 1．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）建筑工人用如图所示的方式将重物从平台缓慢下放到地面上， 固定重物的光滑圆环套在轻绳上，轻绳的一端固定在竖直墙上，工人手握的部分有足够长的绳子，工人站 在平台上的位置保持不变，缓慢释放手中的绳子，重物缓慢下降，则在重物下降的过程中（ ） A．绳对圆环的作用力逐渐减小 B．工人对绳的拉力不变 C．平台对工人的支持力逐渐增大 D．平台对工人的摩擦力逐渐减小 【答案】D 【详解】A．绳对环的作用力等于重物的重力，保持不变，故A错误；B．设重物重为G，绳与竖直方向的 夹角为 ，绳的拉力为F，根据力的平衡可知 。缓慢释放手中的绳子，圆环两侧绳间夹角变小， 绳上拉力变小，故B错误；C．每侧绳的拉力的竖直分力等于重物重力的一半，对工人研究可知，平台对 工人的支持力等于工人的重力与重物重力的一半之和，即平台对工人的支持力保持不变，故C错误；D． 平台对工作的摩擦力等于绳的拉力的水平分力，即 。因此平台对工人的摩擦力逐渐减小，故 D正确。 故选D。 考向二 动态平衡问题中的临界与极值问题 2．（2024·吉林长春·东北师大附中校考二模）某博物馆举办抓金砖挑战赛，如图为一块质量m=25kg的梭 台形金砖，挑战者须戴博物馆提供的手套，单手抓住金砖的a、b两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上， 而且手指不能抠底，在空中保持25s，才是挑战成功。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为 θ=78.5°，挑战者施加给金砖的单侧握力为F，手套与金砖之间的动摩擦因数为μ=0.25，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²。计算时取sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，若要抓起金砖，力F 至少约为（ ） A．2500N B．2778N C．1389N D．无论多大的力都无法抓起金砖 【答案】C 【详解】对金块受力分析如图所示 由平衡条件可得 ， 。解得 故选C。 3．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）如图所示，用细线将重力为100N的物块悬挂在O点，在物块上施加 力F，在力F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，物块始终处于静止状态，且细线与竖直方向 成30°角，则力F的最小值为（ ） A．0 B．50N C． D． 【答案】B 【详解】对物块受力分析，作出如图所示的矢量三角形，可知在F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的 过程中，力F先减小后增大，F的最小值 故选B。考点四 力电、力热综合平衡问题 1．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO= 2cm，OB= 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q、Q 的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可 1 2 视为点电荷），已知AP：BP=n：1，试求Q：Q 是多少（ ） 1 2 A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 【考向】力电综合静态平衡问题 【答案】C 【详解】对小球受力分析如图所示 由正弦定理有 ，其中∠CPH= ∠OPB，∠CHP= ∠HPD= ∠APO。其中△APO中 。同理有， ，其中 ， 。联立有 Q1：Q2= 2n3：1 故选C。 2．（2021·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为 ，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜 面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（ ）A． B． C． D． 【考向】力电综合静态平衡问题 【答案】D 【详解】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分 析和角度关系如图所示 对Q物体在沿着斜面方向有 ，可得， 而对P物体动摩擦因数最小时有 ， ， 。联立解得 故选D。 3．（2023·湖南·高考真题）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所 在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截 面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ） A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C．tanθ与电流I成正比 D．sinθ与电流I成正比 【考向】力电综合动态平衡问题 【答案】D 【详解】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；BCD．由于与OO′距离相等位置 的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有 ，F =mgcosθ，则可看出sinθ与电流I成正比，当I T 增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力F 减小，BC错误、D正确。 T 故选D。 4．（2022·全国乙卷·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ 和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通 过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为 、m，面积分别为 、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状 态，此时弹簧的伸长量为 ，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为 。已知活 塞外大气压强为 ，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g） （1）求弹簧的劲度系数； （2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。 【答案】（1） ；（2） ， 【详解】（1）设封闭气体的压强为 ，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有 解得 对活塞Ⅰ由平衡条件有 解得弹簧的劲度系数为 （2）缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可 知，气体的压强不变依然为即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为 ， 由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有 有等压方程可知 解得 1. 力电综合平衡问题 其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力解题思路 ①确定研究对象，根据问题选择“整体法”或“隔离法”确定研究对象。 ②受力分析：按照重力、弹力、摩擦力、静电力、安培力……顺序分析力 ②列方程：根据平衡条件（F合=0）列方程。 2. 力热综合平衡问题 通过压强公式 ，将热力学压强问题转为力的问题，再根据受力分析根据平衡条件求解。 考向一 力电综合静态平衡问题 1．（2023·河北唐山·开滦第一中学校考模拟预测）如图所示，质量为m的小物块P和小球Q均可视为点电 荷，电荷量相同。置于粗糙水平面上的斜面体倾角为θ、质量为M，将小物块P放在粗糙的斜面体上。当 小球Q放在与P等高（PQ连线水平）时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，此时经测量 小物块与小球Q的距离为r。设静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ） A．小球Q所带电荷量为 B．P对斜面体的压力为F =mgcosθ N C．斜面体对地面的压力为（M+m）g D．斜面体受到地面的摩擦力为0 【答案】C 【详解】A．以P为研究对象，受到重力mg、斜面体的支持力FN和库仑力F，由平衡条件得F=mgtanθ， F 。根据库仑定律得 。联立解得 故A错误；B．由牛顿第三定律得P对斜 N面体的压力为 故B错误；C．以斜面体和P整体为研究对象，由平衡条件得地面对斜面体的 摩擦力为F=F。地面对斜面体的支持力为F =(M+m）g，根据牛顿第三定律得斜面体受到地面的摩擦力为 f N1 F，斜面体对地面的压力为F '=F =(M+m）g。故C正确，D错误。 N1 N1 故选C。 考向二 力电综合动态平衡问题 2．（2023·云南曲靖·统考二模）质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一的光滑圆弧轨道上，其截面如图 所示。导体棒中通有电流强度大小为I的电流，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向竖 直向上。导体棒平衡时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为 ），轨道对导体棒的弹力为 。 下列说法正确的是（ ） A．若仅将电流强度I缓慢增大，则θ逐渐减小 B．若仅将电流强度I缓慢增大，则 逐渐减小 C．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过 ，则 逐渐增大再减小 D．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过 ，则θ逐渐增大再减小 【答案】D 【详解】AB．对导体棒受力分析，受重力、支持力和电场力，受力如图 若仅将电流强度Ⅰ缓慢增大，安培力的逐渐增大，根据受力平衡和平行四边形法则可知θ逐渐增大，FN逐 渐增大，故AB错误；CD．导体棒受到重力 、安培力 和弹力 ，安培力 和弹力 的合力始终 与重力 等大反向， 的大小不变，作出矢量图如下图所示的方向始终与磁场方向垂直，根据矢量图可知若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°， 先增大再减小， 逐渐减小，故C错误，D正确。 故选D。 3．（2024·山东·模拟预测）如图所示，表面光滑的半球形绝缘物体固定在水平面上，其正上方固定一根长 度与半球形物体半径相等的竖直绝缘支架，带正电的小球Q固定在支架上边，带负电的小球P重力为G， 静止在半球形物体上。现将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡（小球P未到达半 球最高点前），以下说法正确的是（ ） A．两球间库仑力变小 B．小球对半球的压力变小 C．小球对半球的压力大小为2G D．小球对半球的压力大小为 【答案】D 【详解】A．对小球P受力分析，如图所示 将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡，由相似三角形可得 ，而两球 之间的距离 变小，则两球间库仑力变大，故A错误；BCD．半球对小球的支持力为 。根据牛顿第 三定律可知小球对半球的压力为 ，大小保持不变，则BC错误，D正确。 故选D。考向三 力热综合平衡问题 4．（2024·云南大理·云南省下关第一中学校联考模拟预测）图中甲为气压升降椅，乙为其核心部件模型简 图。活塞与椅面的总质量为m，活塞横截面积为S，气缸内封闭一定质量的理想气体，稳定时气柱长度为 L，该气缸导热性能良好，忽略一切摩擦。某同学盘坐在椅面上，稳定后缸内气柱长为 。已知大气压强 为 ，室内温度为 ，重力加速度为g，求： （1）该同学的质量M； （2）该同学坐稳后，室内气温缓慢上升至 ，该过程缸内气体对外界做功W。 【答案】（1） ；（2） 【详解】（1）人坐上椅子，缸内压强由 变为 ，环境温度不变，气缸导热，所以气体做等温压缩变化， 根据玻意耳定律可得 人坐上椅子以前，以活塞和椅面整体为对象，根据平衡条件可得 人坐上椅子稳定以后，以活塞、椅面和人整体为对象，根据平衡条件可得 解得 （2）室内气温缓慢上升至 的过程，气体等压膨胀，设末态气柱的高度为 ，根据盖—吕萨克定律有 解得 因为气体膨胀，所以气体对外做正功 解得