文档内容
第 06 讲 力的合成与分解
目录
01 模拟基础练
【题型一】共点力的合成
【题型二】两种分解方法
【题型三】活结与死结、动杆与定杆
02 重难创新练
【题型一】共点力的合成
1．破冰船可以滑上冰层借助自身重力破冰。在破冰船的船头相对冰层向上滑动的瞬间，船头受到冰层的
支持力和摩擦力作用，题图所示的a、b、c、d四个方向中，这两个力的合力方向可能是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【详解】由题意可知
船头受到冰层的支持力垂直于冰面向上，摩擦力力沿着冰面向下，根据平行四边形定则可知，这两个力的
合力方向可能是c。
故选C。
2．“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的高难度动作。某同学重为 ，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力 、 方向与竖直方向夹角均为60°，则其中 大小为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】对身体受力分析如图：
两个力的夹角为120°，根据力的平衡条件可知
=G
故选C。
3．弩是利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓
弦的夹角为90°，弓弦上的张力大小为F ，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为（ ）
T
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】两端弓弦的夹角为90°，弓弦上的张力大小为F ，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为
T
故选B。
4．如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最大的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A选项中两个F垂直，合力为 ，则最终合力为 ；B选项中两个F反向，则合力为
F；C选项中三个F夹角为 ，则合力为0；D选中两个F夹角为 ，合力为 ，则最终合力为
。故B选项的合力最大。
故选B。
5．歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间
位置，两段绳索夹角为 时阻拦索中张力为 ，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由力的合成的平行四边形法则，结合数学知识知，歼-35所受阻拦索的力为
故选A。
【题型二】两种分解方法
6．如图所示，风对帆面的作用力 垂直于帆面，它能分解成两个分力 ，其中 垂直于航向，会被
很大的横向阻力平衡， 沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为 ，下列说法正确的是
（ ）A． B．
C．船受到的横向阻力为 D．船前进的动力为
【答案】D
【详解】AB．根据几何关系可得
解得
故AB错误；
C．根据题意可知，船受到的横向阻力与 等大反向，即等于 ，故C错误；
D．根据题意可知，船前进的动力为沿着航向的分力 ，根据几何关系可得
解得
故D正确。
故选D。
7．港珠澳大桥旅游试运营于2023年12月15日开通。大桥全长约55公里，是目前全球最长的跨海大桥。
“飞虹”连天堑、织经纬，“珠联璧合” 映落神州。作为连接粤港澳三地的超级工程和全国爱国主义教
育基地，游客可经大桥珠海公路口岸出发，参团游览大桥，感受大国重器的魅力。风帆造型的九洲航道桥
部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索每一对钢索等长。每一条钢索与塔柱成α角，
若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小相同为F，则该塔柱所承受的8对钢索的合力为（
）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题知，每一条钢索与塔柱成 角，将每一对钢索的力F沿竖直方向和水平方向分解，则水平方
向的力相互抵消，竖直方向的力对塔柱有拉力作用，故16条钢索对塔柱的拉力为
C正确。
故选C。
8．如图所示，小物块静止在光滑水平冰面上，要使小物块沿 方向运动，在施加水平向左拉力 的同
时还需要再施加一个力 ， 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】已知 的方向，要使小物块沿 方向运动，即 和 的合力沿 方向，根据力的三角形定则，
如图
可知 的最小值为
故选A。
9．2023年杭州亚运会上，运动员正在进行射箭项目比赛，如图甲所示。释放箭的瞬间，若弓弦的拉力为
100N，如图乙中的F 和F 所示。弓弦对箭产生的作用力为120N，如图乙中的F所示，则弓弦的夹角α应
1 2为（cos53°=0.6）（ ）
A．106° B．74° C．143° D．127°
【答案】A
【详解】由图可知， 、 、 构成了一个菱形，根据力的分解可知
所以
则
故选A。
10．中国载人航天工程已阔步走过30年，作为佑护航天员平安返回的“生命之伞”，为我国载人航天任务
作出了突出贡献。在某次神舟飞船竖直匀速返回地面过程中，假设返回舱重量为G（不计它受到的空气阻
1
力），降落伞重量为G，有96根相同的拉线与返回舱相连，另一端均匀分布在伞的边缘，每根拉线和竖
2
直方向都成30°角，则每根拉线上的张力大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】对返回舱受力分析，竖直方向列平衡方程
解得故选B。
【题型三】活结与死结、动杆与定杆
11．如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A和轻质动滑轮B将一重物吊起。若系统在图示
位置静止时B两侧轻绳的夹角为 ，A右侧轻绳沿竖直方向，不计一切摩擦，此时人对地面恰好无压力，
则人与重物的质量之比为（ ）
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．2∶3
【答案】A
【详解】人对地面恰好无压力，则绳子的张力大小为
对重物分析有
解得人与重物的质量之比为
故选A。
12．在如图所示装置中，两物体质量分别为 和 ，滑轮直径大小可忽略。设动滑轮 两侧的绳与竖直
方向夹角分别为 和 。整个装置能保持静止。不计动滑轮 的质量和一切摩擦。则下列法正确的有
（ ）
A． 一定等于 B． 一定大于 C． 一定小于 D． 可能大于
【答案】A
【详解】绳子连续通过定滑轮和动滑轮，绳子上的拉力相同，整个装置能保持静止，则绳子上的拉力大小
与 的重力大小相同，即对滑轮 进行受力分析可得
解得
故 一定小于 ，当 时，有
故选A。
13．如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OB绳的另一端与放在粗糙水平地面
上质量为60kg的物体乙相连，乙与水平地面的动摩擦因数为0.2，OC绳的另一端悬挂物体甲，轻绳OA与
竖直方向的夹角 ，OB绳水平。欲使乙物体静止，则甲物体的质量最大为（已知重力加速度
， ， ；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．24kg B．20kg C．16kg D．12kg
【答案】C
【详解】根据题意可知，甲对绳子的拉大大小等于甲的重力，对结点O，受力分析如图所示
则当乙与地面的静摩擦力达到最大时，有解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
14．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距
2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加外力F（重力加速度为
g），则下列说法中正确的是（ ）
A．AC绳的拉力为 B．CD绳的拉力为
C．外力F的最小值为 D．外力F的最小值为
【答案】D
【详解】AB．令AC绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有
解得
对C点与重物进行分析，根据平衡条件有
，
解得
，
故AB错误；
CD．对D点进行受力分析，作出矢量动态三角形如图所示可知，当外力F方向与绳BD垂直时，外力F最小，则有
故C错误，D正确。
故选D。
15．如图所示，长度为l的轻杆AB一端用铰链固定在竖直墙壁上，轻绳CD跨过B端的光滑轻质滑轮挂住
一个质量为m的物体。开始时轻杆在外力作用下保持水平状态，此时∠ACB = 45°，缓慢地使轻杆绕A端
转动，当轻杆转动到某一位置时，撤去外力作用，整个装置仍能保持静止状态（重力加速度为g），则整
个过程物体重力势能的改变量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由几何关系可知
当轻杆转动到某一位置时，撤去外力作用，整个装置仍能保持静止状态，如图所示
由B端受力和几何关系可知，此时 为等边三角形；则B端上升高度为
而绳子竖直部分伸长了
则物体上升的高度为则整个过程物体重力势能的改变量为
故选A。
16．如图 所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为 的物体，
∠ACB=30°；如图 所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，∠EGH=30°，
另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。 下列说法正确的是
（ ）
A．图 中BC杆对滑轮作用力大小为Mg
B．图 中HG杆弹力大小为Mg
C．轻绳AC段张力 与轻绳EG段张力 大小之比为
D．轻绳AC段张力 与轻绳GF段张力 大小之比为
【答案】A
【详解】A．对图a，绳对滑轮的作用力如图1
由几何关系可知
故A正确；
B．对图b中G点受力分析如图2由图可得
故B错误；
C．由图2可得
则
故C错误；
D．由图2可得
则
故D错误。
故选A。
1．逆风能使帆，这是力分解的神奇作用，如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，因风对
帆的压力F垂直帆面，它会分成两个分力F、F，其中 垂直船轴即航向（“龙骨”），会被很大的横向
1 2
阻力平衡，F 沿着航向，已知帆面与航向之间的夹帆面航向角为θ，船的总质量为m，下列说法正确的是
1
（ ）A．
B．船受到的合力是
C． 是船前进的动力
D．若船沿着航向的阻力为f，则船的加速度为
【答案】C
【详解】A．根据几何关系可得
故A错误；
BC．据题意可知 与船运动的方向相同，是船前进的动力，船还受到其他阻力的作用，所以船受到的合力
不是 ，故C正确，B错误；
D．若船沿着航向的阻力为f，根据牛顿第二定律可得
可得船的加速度
故D错误。
故选C。
2．如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，
当施加竖直向下的力F时，则（ ）
A．向下施加的力F增大，斧子侧面对木桩的弹力大小不变B．施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易撑开木桩
C．施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易撑开木桩
D．劈开木桩的难易程度只与F有关，与θ无关
【答案】B
【详解】根据题意，将施加的力 按作用效果分解，如图所示
由几何关系可得
可知，向下施加的力F增大，斧子侧面对木桩的弹力大小变大，越容易撑开木桩，施加相同的恒力F，θ
越小的斧子，斧子侧面对木桩的弹力大小越大，越容易撑开木桩。
故选B。
3．早在战国时期，《墨经》就记载了利用斜面提升重物可以省力.某人用轻绳将一重物匀速竖直向上提起，
拉力的大小为F；然后用轻绳将同一重物沿倾角为θ的光滑斜面匀速上拉，拉力的大小为F。 F 与F 的
1 2 2 1
比值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设重物的质量为m，根据物体的平衡条件有
解得
综合以上分析，A正确，BCD错误。
故选A。
4．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮
后悬挂一重为100N的重物，CBA30。如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为（ ）A．100N B． N C．50N D．20N
【答案】A
【详解】受力分析图如图
由于两个力的夹角为 ，做平行四边形法则求合力，得菱形，合力大小与重力等大，为100N。
故选A。
5．如图所示，一高考倒计时牌通过一根轻绳悬挂在定滑轮上。挂上后发现倒计时牌是倾斜的，已知
∠AOB=90°，计时牌的重力大小为G。不计一切摩擦，则平衡时绳OB中的张力大小为（ ）
A． B． C． D．G
【答案】A
【详解】将重力沿OB、OA绳的方向分解，如图所示
因不计一切摩擦，则则
故选A。
6．如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑
轮；轻杆CD用较链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一
质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物
吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，
OD绳沿竖直方向，γ = 37°，θ = 90°，重力加速度大小为g，则（ ）
A．α一定等于β
B．AB杆受到绳子的作用力大小为
C．CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg
D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大
【答案】D
【详解】A．杆AB固定于平台，杆力不一定沿杆，同一条绳的力大小相等，其合力一定在其角平分线上，
由于杆力不一定沿杆，所以α不一定等于β，故A错误；
B．如图所示
两个力 所作力的平行四边形为菱形，根据平衡条件可得
根据几何关系可得对角线为 ，则AB杆受到绳子的作用力大小为
故B错误；
C．根据题意D端连接两条轻绳，两条轻绳的力不一定大小相等，且 杆为铰链连接，为“活”杆，杆
力沿着杆的方向，水平方向，根据
解得
故C错误；
D．当启动电动机使重物缓慢下降时，即 不变， 变小，根据
可知 变大，故D正确。
故选D。
7．如图所示，轻杆 的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆 的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分
别挂着质量为 、 的物体，另一端系于 点，图乙中两轻绳分别挂着质量为 、 的物体，另一端系
于 点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳 、 与竖直方向的夹角均为 ，下列说法一定正
确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】AB．图甲中，OB绳的张力为
由平衡条件可得则
故A错误，B正确；
CD．CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，则m、m 的比例不确定，故CD错误。
3 4
故选B。
8．如图，为细绳拉某重物M的简化装置简化图，轻杆OA为可绕O点且垂直于纸面的轴转动的杆，AB为
轻绳，重物M平衡时角度关系如图所示，轻杆OA在a、b、c图中受力分别为F、F、F 的大小关系正确
1 2 3
的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】轻杆 为可绕 点且垂直于纸面的轴转动的杆，所以杆的弹力沿杆，对图 则有
，对图 则有 ，对图 则有 ，故选项
B正确，A、C、D错误．
9．如图所示，两相同轻质硬杆OO 、OO 可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O、O 转动，O点悬挂一重物
1 2 1 2
Ｍ，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ｆ 表示木块与挡板间摩擦力的大小，
f
Ｆ 表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O、O 始终等高，则
Ｎ 1 2
（ ）A．F 变小 B．F 变大 C．F 变小 D．F 变大
f f Ｎ Ｎ
【答案】D
【详解】先对三个物体以及支架整体受力分析，受重力 ，2个静摩擦力，两侧墙壁对整体有一
对支持力，根据平衡条件，有： ，解得 ，故静摩擦力不变，故A、
B错误；
将细线对O的拉力按照效果正交分解，如图
设两个杆夹角为θ，则有 ；
再将杆对滑块m的推力F 按照效果分解，如图
1
根据几何关系，有：
故： ，若挡板间的距离稍许增大后，角θ变大， 变大，故滑块m对墙壁的压力变大，
C错误，D正确；故选D．
【点睛】本题考查了整体法和隔离法的结合应用，把M和两个m看作一整体，即可得到摩擦力的变化情
况，再根据力的作用效果把F、F 分解，从而分析滑块m对墙壁的压力变化．
1 2
10．在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接．下列关于杆受力的说法正确的是（ ）
A．甲图中的AB杆表现为支持力，BC杆表现为拉力
B．乙图中的AB杆表现为拉力，BC杆表现为支持力
C．丙图中的AB杆、BC杆均表现为拉力
D．丁图中的AB杆、BC杆均表现为支持力
【答案】C
【详解】A．对结点进行分析可知，B点受向下的绳子的拉力；BC只能提供支持力；则由共点力的平衡条
件可知，AB应提供拉力；故A错误；
B．B点受向下的拉力；则BC应为支持力；由平衡关系可知AB应为支持力；故B错误；
C．对B点分析可知，B受向下的拉力；AB提供向上的拉力；BC应为向右的拉力；故C正确；
D．对B点分析可知，B受向下的拉力，AB为拉力；BC应为支持力；故D错误；
故选C．
11．如图，两个轻环 和 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量
为 的小球，在 和 之间的细线上悬挂一小物块，平衡时， 、 间的距离恰好等于圆弧的半径，不计
所有摩擦，求小物块的质量和圆弧对轻环的弹力大小？
【答案】m，
【详解】如图所示
设悬挂小物块的点为O'，圆弧的圆心为O，由于 ，所以三角形Oab为等边三角形。根据几何知识可
得而在一条绳子上的张力大小相等，故有
小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为120°，故受到的合力等于mg，因为小物块受到绳子的
拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为mg，所以小物块的质量为m。
对a点分析
联立解得，则圆弧对轻环的弹力大小为
12．某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两
块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装
置的A处。若调整装置A点距地面的高 时，B、C两点的间距 ，B处衣橱恰好移动。已知
该同学的质量为 ，重力加速度大小取 ，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的
水平推力为多少？
【答案】1470N
【详解】该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力F、F，如图所示
1 2
设F、F，与竖直方向夹角为θ，则有
1 2
在B点F 分解，如图所示
1
则水平推力为
由几何关系得联立并代入数据可得
13．如图所示，竖直墙面上有一悬物架，悬物架由三根轻质细杆构成，三根细杆的一端连接到同一顶点
O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，O、A、B、C点处分别是四个可以向各个方向自由
转动的轻质光滑铰链（未画出）。在O点用轻绳悬挂一个质量为m的重物，已知AB=AC=BO=CO，
所在的面为水平面，∠BOC=60°，重力加速度为g，求：
（1）OA杆对墙壁的作用力大小；
（2）OB杆对墙壁的作用力大小。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）O、A、B、C点处分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑铰链，则轻杆作用力方向
只能沿杆，根据几何知识可知△BOC和△ABC为全等的正三角形，两三角形所在平面相互垂直，故可知
AO杆与竖直方向夹角为45°，对O点，根据竖直方向平衡条件
解得
结合牛顿第三定律可知OA杆对墙壁的作用力大小为
（2）对O点，根据水平方向平衡条件可得OB和OC杆合力为
根据力的分解，可知OB杆对O的作用力大小为结合牛顿第三定律可知OB杆对墙壁的作用力大小 。
14．一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相同，槽与工件
接触处的动摩擦因数处处相同，大小为μ＝0.25，则：
(1)要沿圆柱体的轴线方向（如图甲所示）水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？
(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，如图乙所示，且保证圆柱体对V形槽两侧面
的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小。（sin 37°＝0.6，cos 37°
＝0.8）
【答案】(1)0.5G；(2)0.4G
【详解】(1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力，由题给条
件知
F＝2F
f
由圆柱体重力产生的效果将重力进行分解，如图所示：
由平衡条件可得
G＝F＝F
1 2
由F＝μF 得
f 1
F＝0.5G
(2)把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力
F′＝F′＝Gcos 37°＝0.8G
1 2
此时工件所受槽的摩擦力大小
F′＝2μF′＝0.4G
f 1
15．有些人员，如电梯修理员、牵引专家等，常需要知道绳（或金属线）中的张力 ，可又不方便到绳
（或线）的自由端去测量。现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表（图中B、C为该夹子的横截面）。测
量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很
容易测出这时绳对硬杆的压力F。现测得该微小偏移量 ， 间的距离 ，绳对横杆的
压力 ，试求绳中的张力大小 （结果保留两位有效数字）。【答案】
【详解】A点受力如答图所示，由平衡条件根据力的合成法则得
，
当 很小时， ．由几何关系得 ，
解得
．
代入数据得
．
