文档内容
专题 01 力与物体的平衡
目 录
01 受力分析及其应用····························································2
考向一 受力分析及相关问题·················································································2
考向二 正交分解法及其应用·················································································5
考向三 活结与死结、动杆与定杆的弹力·································································5
02 单物体、多物体的静态平衡················································9
考向一 整体法与隔离法·······················································································9
考向二 共点力的平衡及其应用············································································14
03 动态平衡及极值问题························································20
考向一 动态平衡问题························································································20
考向二 动态平衡问题中的临界与极值问题·····························································23
04 力电、力热综合平衡问题··················································26
考向一 力电综合静态平衡问题············································································26
考向二 力电综合动态平衡问题············································································31
考向三 力热综合平衡问题··················································································3501 受力分析及其应用
考向一 受力分析及相关问题
1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作
用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为
故选B。
2．（2022·浙江·高考真题）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水
管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（ ）
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
【答案】D【详解】水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定量之后，导致水
桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转，
故选D。
3．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的
夹角为 ，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
A． B． C．F D．
【答案】D
【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为
故选D。
4．（2023·嘉兴·模拟预测）如图所示，一只海豚在表演时跃出水面，此时海豚受到（ ）
A．水的推力
B．重力、水的推力
C．重力、空气的作用力
D．重力、空气的作用力、水的推力
【答案】C
【详解】海豚跃出水面后，海豚受到自身重力及空气阻力的作用，故选C。
5．（2023·莆田·一模）如图所示，有P、N两块质量相同的物块，在物块P上施加一沿水平方向的外力
F，使它们叠放在竖直面上且处于静止状态，下列说法正确的是（ ）A．物块P一定受到4个力的作用 B．物块P一定受到3个力的作用
C．物块N一定受到4个力的作用 D．物块N可能受到6个力的作用
【答案】A
【详解】A．如果P、N之间没有摩擦力，则物块P不能平衡，所以N对P有向左下的支持力和沿着接触面
向左上的摩擦力，物块P一定受到4个力的作用，故A正确，B错误；CD．整体分析可知，墙对N有向上
的摩擦力，大小等于两者的重力之和，物块N还受到重力、墙对N的支持力，P对N的支持力，P对N的
摩擦力，所以物块N一定受到5个力的作用，CD错误；
故选A。
6．（2023·山东济南·济南市历城第二中学校考模拟预测）孔府是中国传统建筑的杰出代表，采用了瓦片屋
顶，屋顶结构可简化为如图，弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均
为θ，瓦片质量为m，重力加速度为g，则（ ）
A．每根椽子对瓦片的摩擦力大小为
B．每根椽子对瓦片的支持力大小为
C．椽子对瓦片支持力的合力大小为
D．椽子对瓦片作用力的合力大小为
【答案】A
【详解】A．两根椽子对瓦片的摩擦力的合力为 ，摩擦力方向与椽子平行，所以每根椽子对瓦片的
摩擦力大小为 。故A正确；BC．两根椽子对瓦片的支持力的合力为 ，瓦片有弧度，所
以每根椽子对瓦片的支持力大小不是 。故BC错误；D．椽子对瓦片的作用力包括支持力和摩
擦力，合力大小为mg。故D错误。故选A。
考向二 正交分解法及其应用
7．（2022·重庆•高考真题）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉
力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向
右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（ ）
A．大小等于 B．大小等于
C．方向竖直向上 D．方向水平向左
【答案】B
【详解】对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示
水平方向上拉力 与擦窗工具所受摩擦力水平分量 等大反向，竖直方向上重力 与擦窗工具所摩擦力
竖直分量 等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中 所示，大小为
故选B。
考向三 活结与死结、动杆与定杆的弹力
8．（2023·四川成都·棠湖中学校考一模）如图，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水平水管下方，并处于静止状
态。蛛丝OM、ON与竖直方向的夹角分别为 、 ，蜘蛛的重力为G。则蛛丝ON的拉力大小
为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
受力分析如图。根据平衡条件有 ， ，解得
故选C。
9．（2024·山东德州·校联考模拟预测）抖空竹是我国传统体育运动之一，在民间流行的历史至少在600年
以上。如图所示，若抖空竹者保持一只手不动，另一只手沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影
响，不计空竹和绳子间的摩擦力，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（ ）
A．沿虚线a向左移动时，细线的拉力将增大
B．沿虚线b向上移动时，细线的拉力将减小
C．沿虚线c斜向上移动时，细线的拉力将增大
D．沿虚线d向右移动时，空竹所受的合力将增大
【答案】C
【详解】A．空竹受力如图所示。由于空竹缓慢移动，则其受力平衡，由平衡条件可知 ，设绳长为L，
由几何关系可知 ，
当一只手沿虚线a缓慢向左移动时，d减小， 减小， 增大，细线拉力F将减小，故A错误；B．
当沿虚线b向上移动时，d不变， 不变， 不变，细线拉力F不变，故B错误；C．当沿虚线c斜
向上移动时，d增大， 增大， 减小，细线拉力F将增大，故C正确。D．由于空竹缓慢移动，受
力平衡，其合力大小始终为零，故D错误。
故选C。
10．（2023·四川宜宾·统考一模）如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定
在较高处的A点，另一端拴在人的腰间 点（重心处）。人攀爬的过程可以把人简化为乙图所示的物理模
型：脚与崖壁接触点为 点，人的重力 全部集中在 点， 到 点可简化为轻杆， 为轻绳。已知
长度不变，人在攀爬过程中的某时刻， 构成等边三角形。下列说法正确的是（ ）
A．轻杆对人的支持力与人受到的重力是一对平衡力
B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于轻杆对人的支持力的大小
C．轻绳 在虚线位置、实线位置承受的拉力大小相等
D．轻杆 在虚线位置比实线位置承受的压力小
【答案】B
【详解】A．轻杆对人的支持力沿OC方向，重力方向竖直向下，且人还受到轻绳的拉力，故A错误；
B．对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T和轻杆的支持力F，构成力的三角形下图所示由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC相似，则有 ，由于此时刻 构成等边三
角形，则轻绳对人的拉力大小等于轻杆对人的支持力的大小，故B正确；C．由图可知，AO为定值，AC
在虚线位置时比实线位置时大，则根据上式可知，轻绳 在虚线位置比实线位置承受的拉力大，故C错
误；D．OC在虚线位置时都与在实线位置时相等，则根据上式可知，轻杆 在虚线位置与实线位置时对
人的支持力相等，则轻杆 在虚线位置与实线位置承受的压力相等，故D错误。
故选B。02 单物体、多物体的静态平衡
考向一 整体法与隔离法
1．（2023·山东·高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂
在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高
补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限
度内，每根弹簧的劲度系数为（ ）
A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
【答案】B
【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相
邻两盘间距，则有mg = 3∙kx,解得k = 100N/m.
故选B。
2．（2023·江苏·高考真题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为
m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的 。每条腿对月球
表面压力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】对“嫦娥五号”探测器受力分析有F = mg ,则对一条腿有 ,根据牛顿第三定律
N 月可知每条腿对月球表面的压力为 。
故选D。
3．（2022·海南·高考真题）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块
1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为 ，不计石块间的摩擦，则 为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【详解】六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为 ，每块石块对应的圆心角为 ，对第 块
石块受力分析如图
结合力的合成可知
对第2块和第三块石块整体受力分析如图
，解得
故选D。
4．（2022·广东·高考真题）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄 静止时，连接 的轻绳处于绷紧状态。
O点是三根轻绳的结点，F、 和 分别表示三根绳的拉力大小， 且 。下列关系式正确
的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【详解】以 点为研究对象，受力分析如图
由几何关系可知 由平衡条件可得 ， ，联立可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
5．（2022·浙江·高考真题）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有
玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为 和 。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手
有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），
P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（ ）
A．Q对P的磁力大小等于
B．P对Q的磁力方向竖直向下C．Q对电子秤的压力大小等于 ＋F
D．电子秤对Q的支持力大小等于 ＋
【答案】D
【详解】AB．由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q
对P有水平向左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁
力，则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于 ，选项AB错误；CD．对PQ的整体受力分
析，竖直方向电子秤对Q的支持力大小等于 ＋ ，即Q对电子秤的压力大小等于 ＋ ，选项C错
误，D正确。
故选D。
6．（2022·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）如图所示，木模A、B质量均为m，通过三根轻质竖
直细线对称连接，木模B静止在水平面上。细线a、b、c上的张力大小分别用 、 、 表示，水平面所
受的压力大小为 ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．F <2mg B．Fa-Fb-Fc=mg
N
C．Fa+Fb+Fc=2mg D．Fa=Fb+Fc
【答案】B
【详解】BD．对木块A受力分析有 ，可得 ，故B正确，D错误；A．对
A、B整体进行受力分析，根据受力平衡可得 ，根据牛顿第三定律可得水平面所受的压力大小为
，故A错误；，C．由BD选项分析可得 ，由于 与mg关系
未知，故不能得到 ，故C错误。
故选B。
7．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）清明时节，人们有用供果祭祀祖先的传统。如图所示，供桌上摆放果盘中共有4个大致相同的苹果，下层放置3个苹果，下层的每个苹果与盘子的接触面均水平，
苹果A放置在最上层。已知每个苹果的质量均为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．其他苹果对苹果A的作用力的合力方向竖直向上
B．其他苹果与苹果A之间的弹力大小均为
C．下层的每个苹果受到盘子的支持力大小均为
D．下层的每个苹果受到盘子的作用力均竖直向上
【答案】A
【详解】A．苹果A受到自身重力以及其他苹果对A的作用力，由共点力平衡条件可知，其他苹果对苹果
A的作用力的合力与苹果A的重力大小相等、方向相反，A正确；B．其他苹果与苹果A之间的作用力在
竖直方向上的分力之和等于苹果A重力的大小，B错误；C．将4个苹果看成一个整体，盘子对整体的支
持力大小为 ，则下层每个苹果受到盘子的支持力均大于 ，C错误；D．下层的每个苹果受到盘面的
支持力和摩擦力，盘子对下层每个苹果的作用力斜向上，D错误。
故选A。
8．（2023·山东青岛·统考三模）如图是某种双层晾衣篮，用质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成两个完全相
同的篮子，上、下两篮通过四根等长轻绳与钢圈的四等分点相连；另有四根等长轻绳，它们一端与穿过轻
杆的挂钩系在一起，另一端连接上篮的四等分点。已知不装衣物时，两篮保持水平，晾衣篮的尺寸如图中
所示。下列说法正确的是（ ）
A．挂钩受到绳的拉力大小是上方某一根轻绳拉力的4倍
B．挂钩受到绳的拉力大小是下方某一根轻绳拉力的4倍
C．上方某一根轻绳的拉力大小是下方某一根轻绳拉力的2.5倍
D．上方四根轻绳的拉力之和与下方四根轻绳的拉力之和大小相等【答案】C
【详解】A．如果上方的绳子是竖直，则挂钩受到的拉力大小是上方某一根轻绳拉力的四倍，但上方的绳
子不是竖直的，故挂钩受到的拉力大小不是上方某一根轻绳拉力的四倍，故A错误；B．没有考虑上方篮
子的重力，挂钩受到的拉力大小是下方某一根轻绳拉力的四倍与上方篮子的重力之和，故B错误；C．下
方每一根绳子的拉力 上方分析左边这根绳子，高度为h，长度L=40cm，半径r=24cm，可知绳子与
竖直方向的夹角为37°，根据平衡条件可知，1根绳子的拉力 可知 ，故C正确；
D．上方四根轻绳的拉力之和的大小为2G，下方四根轻绳的拉力之和大小G，故D错误。
故选C。
9．（2023·广东茂名·统考二模）如图所示为户外野炊时的一种便携式三脚架，三根等长的轻杆通过轻质铰
链组合在一起。现将三脚架放在水平地面上，吊锅通过细铁链悬挂在三脚架正中间，已知吊锅和细铁链的
总重力为G，轻杆与竖直方向夹角均为30°，忽略支架与铰链间的摩擦，则每根轻杆上承受的压力为（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据受力平衡 ，解得
故选D。
考向二 共点力的平衡及其应用
10．（2023·浙江·高考真题）如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，
轻绳的拉力为F ，墙壁对足球的支持力为F ，则( )
T NA. F G D. F =G
T N T N T T
【答案】共点力作用下物体的平衡
【答案】C
【详解】对网兜和足球受力分析，设轻绳与竖直墙面夹角为θ，由平衡条件
可知F >G，F >F 。
T T N
故选C。
11．（2023·河北·高考真题）如图，轻质细杆 上穿有一个质量为 的小球 ，将杆水平置于相互垂直的
固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成 角，则左侧斜面对杆 支持力的
大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图,设左侧斜面对杆AB支持力的大小为 ，由平衡条件有
得 .
故选B。
12．（2022·湖南·高考真题）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指
示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范
围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由于风速水平向右、大小恒定且不随高度改变，可认为单位长度飘带受到的风力 相同，假设飘
带总长为 ，质量为 ，由飘带自由端向上选取任意一段 ，该部分飘带的重力和所受风力分别为
， ，该部分飘带稳定时受力平衡，受力分析如图所示
重力与风力的合力与剩余部分间的张力 是平衡力，设竖直方向的夹角为 ，则满足
，可知飘带与竖直方向的角度与所选取的飘带长度无关，在风速一定时，飘带与竖直方向的角度正切值恒定，则飘带为一条倾斜的直线。
故选A。
13．（2023·广东惠州·统考一模）在科学研究中，人们利用风速仪测量风速的大小，其原理如图所示。仪
器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。若某次受到沿水平方向来的风时，稳定后，金属丝偏离竖直
方向夹角为 。已知风力F与风速v的大小关系为 ，k为常量，金属球的质量为m，重力加速度为
g，则风速大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】对小球受力分析，有
根据共点力平衡，有 ， ，又因为 ，联立解得
故选A。
14．（2023·辽宁·校联考二模）如图甲为明朝《天工开物》记载测量“号弦”张力的插图，图乙为示意图，
弓的质量为m＝5kg，弦的质量忽略不计，悬挂点为弦的中点。当在弓的中点悬挂质量为 的重物，
弦的张角为 ， ，则弦的张力为（ ）A．50N B．150N C．200N D．
【答案】B
【详解】对悬挂点受力分析可得 ，可得T=150N
故选B。
15．（2023·辽宁·校联考一模）如图所示，斜拉桥可简化为不对称钢索模型，桥面水平、塔柱竖直，已知
AC、AB的拉力大小分别为 、 ，且AC、AB与塔柱的夹角分别为 、 ，且 ，地面对塔柱的作
用力竖直向上。下列说法正确的是（ ）
A．钢索的拉力会对塔柱产生两个效果，一方面竖直向上拉塔柱，另一方面沿水平方向拉塔柱
B．若桥面保持水平稳定，则桥面的重心在D点的右侧
C．钢索对塔柱的拉力的合力斜向右下方
D．若桥面保持水平稳定，则有
【答案】D
【详解】A．钢索的拉力会对塔柱产生两个效果，一方面竖直向下拉塔柱，另一方面沿水平方向拉塔柱，A
错误；B．桥面受到TAC、TAB与重力的作用处于平衡状态，根据共点力平衡条件，重力经过TAC、TAB
的交点A，所以桥面的重心在桥面与立柱的交点D处，B错误；C．桥面受到TAC、TAB与重力的作用处
于平衡状态，钢索对桥面拉力的合力竖直向上，则钢索对塔柱的拉力的合力竖直向下，C错误；D．当桥
面保持水平稳定时，桥面受力分析如图所示根据平衡条件得 ，D正确。
故选D。
16．（2023·福建泉州·福建省德化第一中学校联考一模）港珠澳大桥的人工岛创新围岛填土在世界范围内
首次提出深插式钢圆筒快速成岛技术，1600t起重船“振浮8号”吊起巨型钢筒直接固定在海床上插入到海
底，然后在中间填土形成人工岛，如图甲，每个圆钢筒的直径为22.5m，高度为55m，质量为550t，由若
干根特制起吊绳通过液压机械抓手连接钢筒。某次试吊将一个圆钢筒吊在空中，每根绳与竖直方向的夹角
为30°，如图乙所示，每根绳所能承受的最大拉力为 ，图乙中仅画出两根起吊绳，则至少需要多
少根绳子才能成功起吊（ ， ）（ ）
A．7根 B．8根 C．9根 D．10根
【答案】B
【详解】设n根绳拉力在竖直方向的分矢量和与重力大小相等、方向相反。则 ，由题
知 ，得 。即至少需要8根绳子才能成功起吊。
故选B。03 动态平衡及极值问题
考向一 动态平衡问题
1．（2021·湖南·高考真题）质量为 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示， 为
半圆的最低点， 为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为 的小滑块。用推力
推动小滑块由A点向 点缓慢移动，力 的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，
下列说法正确的是（ ）
A．推力 先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【答案】C
【详解】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有 ， 。滑块从A缓慢移动B点时，
越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB错误；C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面
对凹槽的压力为 。则 越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后
减小，所以C正确；D．水平地面对凹槽的支持力为 。则
越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误；
故选C。
2．（2023·辽宁大连·育明高中校考一模）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，春天正是踏青放风筝的
好时节。如图所示，在细线拉力的作用下，风筝静止在空中，若气流对风筝的作用力大小不变，下列说法
正确的是（ ）A．地面受到人的作用力方向斜向右上方
B．细线由实线位置变为虚线位置，细线的拉力变小
C．细线由实线位置变为虚线位置，地面对人的支持力变大
D．细线由实线位置变为虚线位置，地面对人的摩擦力变大
【答案】B
【详解】A．人在地面上受竖直向下的重力、向上的支持力、向右的摩擦力和斜向左上方的细线拉力，所
以人受到地面的作用力即支持力和摩擦力的合力，方向应斜向右上方，由牛顿第三定律可知，地面受到人
的作用力方向斜向左下方，故A错误；B．当细线由实线位置变为虚线位置，对风筝分析，绳子拉力T与
风筝重力G的夹角减小，若气流对风筝的作用力大小不变，作出力的三角形，如图所示
由此可知，细线的拉力减小，故B正确；CD．对人和风筝整体分析，则有 ，
。细线由实线位置变为虚线位置，气流对风筝的作用力F大小不变，方向与竖直方向
的夹角 变小，所以地面对人的摩擦力 减小，地面对人的支持力N减小，故CD错误。
故选B。
3．（2023·河南开封·校考模拟预测）如图所示，一直角支架固定在竖直面内，一轻质细绳a的一端A点挂
一灯笼，另一端固定于支架水平部分的B点，另一轻质细绳b一端固定于支架水平部分的C点，另一端连
接一轻质光滑滑钩，滑钩钩住轻质细绳a中间部分的O点，系统处于平衡状态，细绳b与竖直方向的夹角
为 。不计空气对灯笼的影响，在细绳a的端点从B点缓慢移动到D点过程中，下列说法正确的是
（ ）A．细绳a上的拉力逐渐变大 B．细绳a上的拉力先变大再变小
C．夹角α不变 D．细绳b上的拉力逐渐变大
【答案】D
【详解】AB．在细绳a的端点从B点缓慢移动到D点过程中，灯笼始终处于平衡状态，绳的拉力始终平衡
重力，a绳的拉力始终为灯笼的重力大小，AB均错误；C．根据平衡分析可知，b绳的力在 的角平
分线上，根据几何关系可知，夹角 变大，C错误；D． 、 两个力夹角变小，两个力大小不变，合
力变大，故b绳拉力变大，D正确。
故选D。
4．（2024·河南信阳·信阳高中校考一模）一个表面光滑的半圆柱体固定于墙壁上，O点为截面圆心，球体
上B点有一个可视为质点的小球，通过细线连接在墙壁上的A点，下列说法正确的是（ ）
A．若细线长度和 点位置不变，增加柱体半径，则小球所受支持力增加
B．若细线长度和 点位置不变，增加柱体半径，则小球所受支持力减小
C．若细线长度和 点位置不变，减小柱体半径，则线上拉力增加
D．若细线长度和 点位置不变，减小柱体半径，则线上拉力减小
【答案】A【详解】对小球进行受力分析，可知它受重力 ，柱体给它的支持力 ，细线中拉力 ，做出力的矢量
三角形如图所示
则有 ，AB． 不变，重力不变，所以比值 不变，增加柱体半径，即 增加，所以
小球所受的支持力增加；减小柱体半径，小球所受的支持力减小，故A正确，B错误；CD． 不变，重
力不变，所以比值 不变，增加或减小柱体半径，但是细线长度 不变，拉力不变，故CD错误。
故选A。
考向二 动态平衡问题中的临界与极值问题
5．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，
斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则（ ）
A．同一斧子，若施加的力F越小，越容易劈开木桩
B．同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈开木桩
C．施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易壁开木桩
D．施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩【答案】D
【详解】AB．同一斧子，θ一定，F越大，其分力越大，越容易劈开木桩，故AB错误；CD．F一定时，θ
越小的斧子，其分力越大，越容易劈开木桩，故C错误，D正确。
故选D。
6．（2023·陕西汉中·统考一模）图甲是小王同学某次拎购物袋时的情景图，其简化示意图如图乙所示。为
了方便携带，小王在购物袋上端的绳上打了一个结，使绳子缩短了一些。则小王拎着竖直静止的购物袋时，
下列说法正确的是（ ）
A．绳子缩短后，两段绳子的拉力大小都不变
B．绳子缩短后，两段绳子的拉力大小都变小
C．绳子缩短后，小王对购物袋的作用力不变
D．绳子缩短后，小王对购物袋的作用力减小
【答案】C
【详解】AB．购物袋重力不变，故绳子缩短后，绳子间的夹角变大，故绳子上的拉力变大，故AB错误；
CD．绳子缩短后，购物袋重力不变，小王对购物袋的作用力大小仍为重力大小，故C正确，D错误。
故选C。
7．（2023·山东菏泽·校联考模拟预测）如图所示，用细线将重力为100N的物块悬挂在O点，在物块上施
加力F，在力F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，物块始终处于静止状态，且细线与竖直方
向成 角，则（ ）
A．细线拉力先增大后减小 B．力F先增大后减小
C．细线拉力的最大值为 D．力F的最小值为50N
【答案】D
【详解】对物块受力分析，作出如图所示的矢量三角形可知在F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，细线拉力T一直减小，根据共点力平衡可知T的
最大值为 ，力F先减小后增大，F的最小值为
故选D。04 力电、力热综合平衡问题
考向一 力电综合静态平衡问题
1．（2023·江苏·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场
中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（ ）
A．0 B．BIl C．2BIl D．
【答案】C
【详解】因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为F =BI∙2l=2BIl，
ab
则该导线受到的安培力为2BIl。
故选C。
2．（2023·浙江·高考真题）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量不
计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S可与直流电源 或理想二极管
串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。
开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角固定点 ；然后开关S接2，棒从右侧开始运动
完成一次振动的过程中（ ）A．电源电动势 B．棒消耗的焦耳热
C．从左向右运动时，最大摆角小于 D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等
【答案】C
【详解】A．当开关接1时，对导体棒受力分析如图所示
根据几何关系可得 ，解得 。根据欧姆定律 ，解得 故A错误；根据右手定
则可知导体棒从右向左运动时，产生的感应电动势与二极管正方向相同，部分机械能转化为焦耳热；导体
棒从左向右运动时，产生的感应电动势与二极管相反，没有机械能损失、B．若导体棒运动到最低点时速
度为零，导体棒损失的机械能转化为焦耳热为 ，根据楞次定律可知导体棒完成一次振动速
度为零时，导体棒高度高于最低点，所以棒消耗的焦耳热 故B错误；C．根据B选项
分析可知，导体棒运动过程中，机械能转化为焦耳热，所以从左向右运动时，最大摆角小于 ，故C正确；
D．根据B选项分析，导体棒第二次经过最低点时的速度小于第一次经过最低点时的速度，根据 可知棒两次过最低点时感应电动势大小不相等，故D错误。
故选C。
3．（2023·浙江·高考真题）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。
两板间距10cm，电荷量为 、质量为 的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭
合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则
（ ）
A．MC距离为 B．电势能增加了
C．电场强度大小为 D．减小R的阻值，MC的距离将变大
【答案】B
【详解】A．根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示
根据几何关系可得 ， 。联立解得 ，剪断细线，小球做
匀加速直线运动，如图所示根据几何关系可得 ，故A错误；B．根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位
移 。与电场力方向相反，电场力做功为 ，则小球的电势
能增加 ，故B正确；C．电场强度的大小 ，故C错误；D．减小R的阻
值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC的距离不变，故
D错误。
故选B。
4．（2021·江苏·高考真题）在光滑桌面上将长为 的软导线两端固定，固定点的距离为 ，导线通有电
流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
从上向下看导线的图形如图所示。导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小 ，设绳子的张力为
，由几何关系可知 ，解得 ，故A正确，BCD错误。
故选A.
5．（2023·四川雅安·统考模拟预测）如图所示，甲、乙两个带电金属小球（均视为质点）的质量均为m，
甲用长度为3L的轻质绝缘细线悬挂在O点，乙用长度为5L的轻质绝缘细线也悬挂在O点，甲靠在光滑绝
缘的竖直墙壁上，甲、乙静止时两条细线之间的夹角正好为53°，重力加速度为g，静电引力常量为k，
，下列说法正确的是（ ）A．甲、乙两球的高度不相同
B．甲、乙两球一定带等量的同种电荷
C．甲、乙两球带电量的乘积等于
D．细线对甲球的拉力大于 mg
【答案】C
【详解】A．甲用长度为3L的轻质绝缘细线悬挂在O点，乙用长度为5L的轻质绝缘细线也悬挂在O点，
由于甲、乙静止时两条细线之间的夹角正好为53°，可根据几何关系可知甲、乙两球的高度一定相同，所
受库仑力方向水平，若不等高，二者夹角不可能为53°，故A错误；B．根据牛顿第三定律可知，甲、乙两
球之间的作用力为相互作用力，大小相同方向相反，由图中可见两球相互排斥，两球带同种电荷，但不一
定等量，故B错误；C．根据平衡关系可知 ，解得 ，故C正确；D．甲球
竖直方向根据平衡条件可知 ，细线对甲球的拉力等于 ，故D错误。
故选C。
6．（2023·海南·统考二模）用绝缘细线a、b将两个带电小球1和2连接并悬挂，已知小球2的重力为G，
如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，两小球连线与水平方向夹角为30°，细
线b水平，则（ ）
A．小球1带电量一定小于小球2的带电量
B．细线a拉力大小为C．细线b拉力大小为
D．小球1与2的质量比为
【答案】B
【详解】A．由 ，可知，不能确定小球1与小球2的带电量，故A不符合题意；C．对小球2，
由平衡条件可得 ， ，解得细线b拉力大小为 ，故C不符合
题意；BD．对小球1，由平衡条件可得 ， 解得细线a拉
力大小为 ，小球1与2的质量比为 ，故B符合题意，D不符合题意。
故选B。
考向二 力电综合动态平衡问题
7．（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校联考阶段练习）如图所示，物块M静止在粗糙绝缘水平桌面上，
轻质绝缘绳通过小滑轮把带电小球Q与物块M连接，在滑轮正下方一定距离的竖直绝缘墙上固定一带电小
球P，初始时P，Q电荷量均为 ，细绳拉直与竖直方向夹角为 ，假设P电荷量保持不变，Q缓慢漏电，
在Q电荷量自 变为 过程中，两球均可看作点电荷，且M始终不动，下列说法正确的是（ ）
A．M受到的摩擦力变小 B．M受到的摩擦力变大
C．PQ之间的距离变为原来的 D．PQ之间的距离变为原来的
【答案】D
【详解】如图所示Q受重力、绳子的拉力及库仑力；将重力与库仑力合成，其合力应与拉力大小相等方向相反，由相似三角
形可知 。则d渐渐减小，可知F减小，T不变，M受到的摩擦力 ，变。在Q电荷量自
变为 过程中，库仑斥力 ，整理得 。因为比值不变，所以PQ之间的距
离变为原来的 。
故选D。
8．（2023秋·宁夏银川·高二六盘山高级中学校考期中）如图所示，质量为m、长为l的直导线用两绝缘细
线悬挂于O、O，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖
直方向夹角为θ。则下列说法正确的是（ ）
A．磁场可以沿x方向
B．若磁场的方向沿y轴的正方向，则
C．若磁场的方向z沿轴的负方向，则
D．改变磁场的方向，保持导线位置不变，则磁感应强度的最小值
【答案】D【详解】A．若磁场沿x方向，则磁场与电流平行，安培力为零，不符合题意，A错误；B．若磁场的方向
沿y轴的正方向，根据左手定则，安培力方向沿z轴正方向，即 ，则 ，B错误；C．若磁
场的方向z沿轴的负方向，安培力方向沿y轴正方向，则 ，则 ，C错误；D．当安
培力方向与绳垂直斜向上时，安培力最小，则 ，磁感应强度的最小值为 。D正确。
故选D。
9．（2023·河北邯郸·统考二模）如图所示，三条不可伸长的轻绳 、 、 结于 点，质量为 ，电
荷量为 的小球 被轻绳 系着， 的长度为 ，距 点正下方 处固定一个电荷量为 的小球 。
初始时，小球 在 延长线上静止，由于 球不断漏电，小球 的位置不断下降，再次平衡时位于 点
（图中未标出）， 与竖直方向夹角为60°。已知重力加速度为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．小球 下降过程中 绳上张力一直增大
B．下降过程中绳 上的最大张力为
C．下降过程中绳 上的最大张力为
D．再次平衡时，球 带的电荷量为
【答案】B
【详解】A．对球 受力分析如图所示此三力组成的封闭三角形与 相似，所以 ，解得 ，大小不变，故A错误；D．初态
，末态 ，则 ， ，可得 故D错误；
BC．对结点进行分析，绳 、 中的拉力 和 的合力大小恒为 ，小球 运动过程中 和 的合
力从水平方向顺时针转到与水平方向成30°角，则 逐渐增大， 也逐渐增大，故 绳上最大张力为
， 绳上的最大张力为 ，故C错误，B正确。
故选B。
10．（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）竖直平面内有长度不变的轻绳1、2、3按如图所示连接．绳1
水平，绳2与水平方向成 角，绳3的下端连接一质量为 的导体棒1，在结点 正下方 距离处固定
一导体棒2，两导体棒均垂直于纸面放置。导体棒1中通有向里的电流 ，往导体棒2中通入向外且缓慢
增大的电流 。当电流 增大到某个值时，给导体棒1以向右的轻微扰动，可观察到它绕 点缓慢上升到
绳1所处的水平线上，3根轻绳始终绷紧．绳3的长度为d，两导体棒长度均为L，重力加速度为 。若已
知通电导体棒在垂直距离为 处的磁感应强度大小为 （其中 为导体棒的电流），则在导体棒1缓
慢上升的过程中（ ）
A．绳1中拉力先减小后增大
B．绳2中拉力一直增大C．导体棒2中电流的最小值为
D．导体棒2中电流的最大值为
【答案】D
【详解】
对导体棒1进行受力分析如图所示。 此三个力组成的封闭三角形与 相似，所以 ，可
知恒有 ，A．对结点进行分析，绳1和绳2中的拉力 和 的合力大小恒为 ，导体棒运动过程
中 和 的合力将从竖直方向逆时针转到水平方向，由图示可知 先增大后减小，当F 与绳2垂直时
3
最大，最大值为F = ，B．由图可知 一直减小，直至导体棒1运动至绳1所在的水平
max
线上时最小且最小值为零，故B错误；C．初始时，根据平衡条件，有 ，其中 ，联立
解得电流最小值 ，故C错误；D．导体棒1运动至绳1所在的水平线上时，电流最大，根据比例
关系 ，可得 ，由几何关系，导体棒1运动至绳1所在的水平线上时PM有最大
值为 ，联立可得 ，又 ，此时 ，所以电流最大值 ，故D正
确。
故选D。考向三 力热综合平衡问题
11．（2023·湖北·高考真题）如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截
面积分别为S、 ，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封
闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为
原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降 ，左侧活塞上升 。已知
大气压强为 ，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。
求：
（1）最终汽缸内气体的压强。
（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
【考向】力热综合平衡问题
【答案】（1） ；（2） ；
【详解】（1）对左右气缸内所封的气体，初态压强p1=p0
体积
末态压强p2，体积
根据玻意耳定律可得 ，解得
（2）对右边活塞受力分析可知
解得
对左侧活塞受力分析可知
解得12．（2024·江西赣州·赣州中学校考模拟预测）如图所示为一超重报警装置示意图，高为L、横截面积为
S、质量为m、导热性能良好的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量为m的活塞，稳定时
正好封闭一段长度 的理想气柱。活塞可通过轻绳连接以达到监测重物的目的，当所挂重物为
时，刚好触发超重预警，活塞恰好下降至位于离容器底某位置的预警传感器处。已知初
始时环境热力学温度为 ，大气压强为 ，重力加速度为g，缸内气体内能与热力学温度的关系为 ，
k为常数，不计摩擦阻力。
（1）求预警传感器到容器底部的距离；
（2）在（1）条件下，若外界温度缓慢降低为 ，求在刚好触发超重预警到外界温度缓慢降低为 的过
程中向外界放出的热量。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设预警传感器到容器底部的距离为 ，挂重物前，对活塞分析，有
挂上重物后，对重物和活塞组成的系统分析，有
又
气体发生等温变化，则
解得（2）气体发生等压变化，则
解得
外界对气体做功
气体内能的变化量为
根据热力学第一定律
可得，
可知，气体放出的热量为
