第 03 讲 力与曲线运动
目录
考点一 运动的合成与分解..........................................4
........4
.............5
1. 曲线运动的四大特点.........................................5
2. 两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 5
3. 小船渡河问题.....................................................5
4. 牵连速度.............................................................6
..................7
考点二 抛体运动的规律及应用.................................10
......10
...........14
1. 平抛运动的规律及推论...................................14
2. 平抛运动与各种面结合问题...........................15
3. 平抛运动的临界问题.......................................17
4. 斜抛运动及解题思路.......................................17
................18
考点三 圆周运动的规律及应用.................................22
......22
...........24
1. 水平面内圆周运动的动力学问题...................24
2. 竖直平面内圆周运动问题的解题思路...........24
3. 绳子模型与轻杆模型对比...............................25
4. 圆周运动几种常见的临界条件.......................25
5. 常见的传动方式及特点...................................26
................26考点要求 考题统计
考向一 曲线运动的特点：2023•全国•高考真题、
考向二 两个运动的合运动性质的判断：2023•江苏•高考真题、2021•广东•高
运动的合成与分解 考真题、
考向三 小船渡河问题：2021•辽宁•高考真题
考向四 牵连速度：近3年暂无
考向一 平抛运动的规律及推论：2023•全国•高考真题、2022•山东•高考真
题、2022•全国•高考真题、2021•河北•高考真题
考向二 平抛运动与各种面结合问题：2023•湖北•高考真题、2022•广东•高考
真题、2022•广东•高考真题
抛体运动的规律及应用
考向三 平抛运动的临界、极值问题：2022•重庆•高考真题、2023•山西•高考
真题
考向四 斜抛运动：2023•辽宁•高考真题、2023•湖南•高考真题、2022•浙江•
高考真题、2021•江苏•高考真题
考向一 水平面内圆周运动及动力学问题：2023•全国•高考真题、2023•北京•
高考真题、2022•福建•高考真题、2022•上海•高考真题、2022•山东•高考真
题、2023•江苏•高考真题、2022•辽宁•高考真题、2021•全国•高考真题、
圆周运动的规律及应用 考向二 竖直平面内圆周运动问题 绳、杆模型：2022•北京•高考真题、2022•
河北•高考真题、
考向三 圆周运动的临界问题：2021•河北•高考真题
考向 四常见的传动方式及特点：近3年暂无
【命题规律及方法指导】
1.命题重点：考查平抛运动、圆周运动等运动特点和动力学规律
2.常用方法：运动的合成与分解（小船过河、抛体运动）；牛顿运动定律（分析圆周运
动的瞬时问题）；动能定理（分析竖直平面内圆周运动的过程问题）；模型（数值平面
内圆周运动的轻绳、轻杆模型在最高点的临界问题）；多过程问题分析方法.
考情分析 3.常考题型：选择题，计算题．
【命题预测】
本专题属于热点内容；
高考命题以选择题或计算题的形式出现，可能单独考察某一种运动形式，也可能是多个
运动的集合的多过程运动（平抛运动+圆周运动，多个圆周运动，斜面+平抛运动+圆周
运动等），再与功能关系、牛顿运动定律结合进行考察。考点一 运动的合成与分解
1．（2023·全国·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段
表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加
速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着
枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则
突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s
C．100s D．300s
1. 曲线运动的四大特点
1）运动学特点：由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运
动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.
2）动力学特征：由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,
物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上
的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.
3）轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力
的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合
外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.
4）能量特征：若物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若
合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.2. 两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动 合运动
两个匀速直线运动 匀速直线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
v a
如果 合与 合共线,为匀变速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
v a
如果 合与 合不共线,为匀变速曲线运动
v a
如果 合与 合共线,为匀变速直线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
v a
如果 合与 合不共线,为匀变速曲线运动
3. 小船渡河问题
1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运
动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.
2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.
模型解读 分运动1 分运动2 合运动
运动 船相对于静水的划行运动 船随水漂流的运动 船的实际运动
v v
速度本质 船相对于岸的速度v
发动机给船的速度 1 水流给船的速度 2
速度方向 沿船头指向 沿水流方向 合速度方向,轨迹(切线)方向
①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有
关,与水流速度无关
②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,
渡河时间
d
t =
min v
1 (d为河宽)
①若v >v ，当船头方向与上游河岸夹角θ满
船 水
足v cos θ＝v 时，合速度垂直河岸，渡河位移
船 水
最短，且x ＝d
min
②若v <v ，合速度不可能垂直于河岸，无法
渡河位移 船 水
垂直渡河．当船头方向(即v 方向)与合速度方向
船
垂直时，渡河位移最短，且
4. 牵连速度
1）定义：两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)
的直线上，两物体的速度是关联的．
2）处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速
度，把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相
等求解.3）常见的速度分解模型
情景图示 定量结论
v＝v cos θ
物
v ′＝v ＝v cos θ
物 ∥ 物
v ＝v ′
∥ ∥
即v cos θ＝v ′cos α
物 物
v ＝v ′
∥ ∥
即v cos α＝v ′cos β
物 物
考向一 曲线运动的特点
1．（2024·海南·校联考一模）（多选）如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照片，
段为曲线，对沿 段运动的探测器，下列说法正确的是（ ）
A．速度的方向在不断变化 B．所受合力为0
C．加速度一定不为0 D．一定做匀变速曲线运动
考向二 两个运动的合运动性质的判断
2．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为 、 ，将工件（视为质点）轻放到传带
甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙
的右侧掉落。两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是（
）
A． B．
C． D．
考向三 小船渡河问题
3.（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）（多选）船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与某
河岸边的距离的变化关系如图乙所示，则（ ）
A．船渡河的最短时间50s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s
考向四 牵连速度
4.（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用
下沿水平地面向左做直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度v 竖直匀速上升，下列判断正确的是（
B
）A．小车A做减速直线运动
B．绳子拉力大于物体B的重力
C．小车A的速度大小可表示为
D．小车A受到地面的支持力逐渐变小考点二 抛体运动的规律及应用
1．（2023·全国·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中
（ ）
A．机械能一直增加 B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大
2．（2022·山东·高考真题）（多选）如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜向上击出，
击球点到竖直墙壁的距离 。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 的P点。网球与
墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取
，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A． B． C． D．
3. （2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩
具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好
由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是
（ ）
A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
4.（2022·浙江·高考真题）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每
次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示
重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是（ ）A．相邻位置运动员重心的速度变化相同B．运动员在A、D位置时重心的速度相同
C．运动员从A到B和从C到D的时间相同 D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间
5.（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷
粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为 ，且轨迹交于 点，抛出
时谷粒1和谷粒2的初速度分别为 和 ，其中 方向水平， 方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒
在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于
C．两谷粒从 到 的运动时间相等 D．两谷粒从 到 的平均速度相等
6.（2022·全国·高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔
发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中
的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度 和
之比为3：7。重力加速度大小取 ，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
7.（2023·山西·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称
“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不
计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
8.（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为
2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道 在同一竖直平面
内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点
飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之
间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。1. 平抛运动的规律及推论
√2h
t=
g
1）飞行时间:由 知,飞行时间取决于下落高度h.
√2h
x=v t=v
0 0 g
2）水平射程: ,即水平射程由初速度v 和下落高度h共同决定,与其他因素无关.
0
v= √v2 +v2 = √v2 +2gh
3）落地速度: x y 0 ,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有
v √2gh
tanθ= y =
v v
x 0 ,所以落地速度只与初速度v 和下落高度h有关.
0
4）速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量
Δv=gΔt
相同,方向恒为
竖直向下.
【技巧点拨】平抛运动的速度均匀变化，速率不是均匀变化。
5）平抛运动的两个重要结论
①做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，有
tanθ=2tanα
.
②做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通
x =2x
过水平位移的中点，即 A B.
2. 平抛运动与各种面结合问题
1）平抛与竖直面结合
{ 水平：d=v t ¿¿¿
¿
0
2）平抛与斜面结合
①顺着斜面平抛
情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下
处理方法：分解位移．
{x=v t ¿¿¿
¿
0 ¿
2v tanθ
¿ t= 0
g
可求得 .
情形二：物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下处理方法：分解速度
{v =v ¿¿¿
¿
x 0 ¿
v tanθ
¿ t= 0
g
可求得 .
②对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下
处理方法：分解速度．
{v =v ¿¿¿
¿
x 0 ¿
v
¿ t= 0
gtanθ
可求得 .
3）平抛与圆面结合
①小球从半圆弧左边沿平抛， 落 到半圆内的不同位置．
处理方法：由半径和几何关系制约时间t：
{ 1
h=
gt2
¿ ¿¿¿
2
联立两方程可求t.
②小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏
向角相等．
处理方法：分解速度．{v
=
v
¿¿¿
¿
x 0 ¿
v tanθ
¿ t= 0
g
可求得 .
③小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角
相等．
处理方法：分解速度．
{v
=
v
¿¿¿
¿
x 0 ¿
v tanθ
¿ t= 0
g
可求得 .
4）与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水
平位移和竖直位移的大小，再用平抛 运动的规律列方程求解．
3. 平抛运动的临界问题
1）常见的三种临界特征
①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.
②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止
点”,而这些起止点往往就是临界点.
③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极
值点往往是临界点.
2）平抛运动临界问题的分析方法
①确定研究对象的运动性质;
②根据题意确定临界状态;
③确定临界轨迹,画出轨迹示意图;
④应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.
4. 斜抛运动及解题思路
1）定义：将物体以初速度v 斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下所做的运动.
02）运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线.
3）研究方法：运动的合成与分解
①水平方向：匀速直线运动； ②竖直方向：匀变速直线运动．
4）基本规律(以斜向上抛为例)
v =v cosθ,x=v tcosθ
①水平方向:做匀速直线运动, 0x 0 0 .
1
v =v sinθ, y=v tsinθ− gt2
0y 0 0 2
②竖直方向:做竖直上抛运动, .
5）平抛运动和斜抛运动的相同点
①都只受到重力作用,加速度相同,相等时间内速度的变化量相同.
②都是匀变速曲线运动,轨迹都是抛物线.
③都可采用“化曲为直”的运动的合成与分解的方法分析问题.
【技巧点拨】逆向思维法处理斜抛问题：对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看
成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．
考向一 平抛运动的规律及推论
1.（2023·陕西商洛·陕西省山阳中学校考一模）（多选）如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的两个小球a、b的运动轨迹，不计空气阻力，则（ ）
A．a比b的飞行时间长 B．a比b的飞行时间短
C．a的水平速度比b的小 D．a的初速度比b的大
考向二 平抛运动与各种面结合问题
2.（2023·福建宁德·一模）如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的
落点分别是a和b，不计空气阻力。关于两小球的判断正确的是（ ）
A．两小球的飞行时间均与初速度v 成正比
0
B．落在b点的小球飞行过程中速度变化快
C．落在a点的小球飞行过程中速度变化大
D．小球落在a点和b点时的速度方向不同3.（2024·辽宁鞍山·二模）如图所示，半径 的半球紧贴着竖直墙固定在水平地面上。体积可忽略的
小球在竖直墙最高点最右侧以 水平向右抛出。已知墙高 ，忽略空气阻力，小球落地后不反弹。
试求：
（1）若小球刚好击中半球的最高点，则小球水平抛出的初速度 大小。
（2）若小球不与半球相碰，则小球水平抛出的初速度 大小的取值范围。
考向三 平抛运动的临界、极值问题
4．（2024·肇庆·一模）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地
面后失去动力，之后的运动可视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。不计空气阻力，重力加
速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．摩托车在空中相同时间内速度的变化量相同
B．若摩托车能越过壕沟，则其所用时间为
C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度为D．若摩托车越不过壕沟，则初速度越小其在空中的运动时间越短
考向四 斜抛运动
5.（2024·肇庆·一模）（多选）如图所示为某公园的音乐喷泉，水柱由喷头喷出，喷头可沿任意方向旋转，
水流速度大小也可随音乐的声调高低进行调节，现有一个喷头（喷头高度不计）将水柱与水面成 角喷
出，水柱在空中只受重力，喷射的最远水平距离为 ，重力加速度取 ，下列说法正确的是
（ ）
A．水柱到达最高点时的速度为0 B．水柱上升的最大高度为
C．水柱在空中的运动时间为 D．水柱在上升过程中机械能不断增加考点三 圆周运动的规律及应用
1．（2021·全国·高考真题）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细
绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速
可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）
A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
2.（2021·河北·高考真题）（多选）如图，矩形金属框 竖直放置，其中 、 足够长，且 杆
光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过 杆，金属框绕 轴
分别以角速度 和 匀速转动时，小球均相对 杆静止，若 ，则与以 匀速转动时相比，以 匀
速转动时（ ）
A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大
3.（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作
要领。 短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前 用时 。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加
速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为 的匀速圆周运动，速度大小为 。已知武大靖的
质量为 ，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，
如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角 的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小
取 ， 、 、 、 ）1. 水平面内圆周运动的动力学问题
运动模型 汽车在水平路面转弯 水平转台（光滑） 圆锥摆
向心力的来源图示
运动模型 飞车走壁 火车转弯 飞机水平转弯
向心力的来源图示
2. 竖直平面内圆周运动问题的解题思路
1.定模型:首先判断是绳子模型还是轻杆模型.v =√gr
2.确定临界点: 临 ,对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是F 表现
N
为支持力还是拉力的临界点.
3.研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.
F =F
4.受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程, 合 向.
5.过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.
【技巧点拨】斜面上圆周运动的临界问题：物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为 θ，重力垂
直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化．
物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcos θ－mgsin θ＝mω2R.
3. 绳子模型与轻杆模型对比
绳模型 杆模型
实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动球与杆连接、球在光滑管道中运动等
的“过山车”等
常见
类型
均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
受力
示意图
F 向下或等于零
弹 F 向下、等于零或向上
弹
力学
mg＋F ＝m mg±F ＝m
弹 弹
方程
F =0 v=0
过最高 弹
F =0
点的临 v2 即 向
mg=m min
界条件
R
F =mg
弹v =√gR
min
①当
v=0
时,
F
弹
=mg
,
F
弹为支持
力,沿半径背离圆心
v≥√gR 0<v<√gR
①过最高点时, , ②当 时,
v2 v2
F +mg=m -F +mg=m
弹 R 弹 R F
,绳、圆轨道对 , 弹背离圆心,随v
讨论
F 的增大而减小
分析 球产生弹力 弹
v=√gR F =0
v<√gR ③当 时, 弹
②不能过最高点时, ,
v>√gR
在到达最高点前小球已经脱离了圆 ④当 时,
轨道 v2
F +mg=m
弹 R F
, 弹指向圆心并随v
的增大而增大
4. 圆周运动几种常见的临界条件
1）物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与接触面间恰好达到最大静摩擦力．
2）物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．
3）绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等．
5. 常见的传动方式及特点
1.皮带传动、摩擦传动和齿轮传动：如上图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动，如下图甲、乙
v =v
所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 A B.
2.同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，
ω
A
=ω
B，由
v=ωR
知v与
R成正比．考向一 水平面内圆周运动及动力学问题
1.（2023·山西吕梁·一模）旋转木马可以简化为如图所示的模型，a、b两个小球分别用悬线悬于水平杆上
的A、B两点， 。装置绕竖直杆稳定匀速旋转后，a，b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线
与竖直方向的夹角分别为 ， ，则 ， 关系满足（ ）
A． B． C． D．
2.（2023·云南昆明·统考二模）图甲是市区中心的环岛路，A、B两车正在绕环岛做速度大小相等的匀速圆
周运动，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大
C．A、B两车所受的合力大小一定相等 D．A车所受的合力大小一定比B车的大
考向二 竖直平面内圆周运动问题 绳、杆模型
3.（23-24上·安庆·一模）（多选）如图所示，轻质细杆的一端与小球相连，可绕过O的水平轴自由转动，细杆长1m，小球质量为1kg。现使小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过轨道最低点A的速度为
，通过轨道最高点B的速度为 ，取 ，则小球通过最低点和最高点时，细杆对
小球的作用力小球可视为质点（ ）
A．在A处为拉力，方向竖直向上，大小为
B．在A处为推力，方向竖直向下，大小为
C．在B处为推力，方向竖直向上，大小为
D．在B处为拉力，方向竖直向下，大小为
考向三 圆周运动的临界问题
4．（2024·陕西渭南·一模）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当
车轮高速旋转时，重物由于做离心运动拉伸弹簧后才使触点M、N接触，从而接通电路，LED灯就会发光，
下列说法正确的是（ ）
A．安装时A端比B端更靠近气嘴
B．高速旋转时，重物做离心运动是由于受到离心力作用
C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
考向四 常见的传动方式及特点
5.（2023·贵州·校考模拟预测）王某在学习完圆周运动知识后对修正带的内部结构进行研究。如图，修正带
盘固定在大齿轮的转轴上，大、小齿轮相互咬合，图中 两点分别位于大、小齿轮的边缘上， 点位于
大齿轮的转轴半径中点，且 ，修正带被匀速拉动进行字迹修改时（ ）
A．大、小齿轮沿相同方向转动B． 点的线速度大小之比为
C． 点的角速度大小之比为
D． 点的向心加速度大小之比为
