文档内容
第 40 讲 带电粒子在电场中运动的综合问题
目录
复习目标
网络构建
考点一 带电粒子在力电等效场中的圆周运动
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 方法概述及应用
【提升·必考题型归纳】
考向1 竖直电场中的等效场问题
考向2 水平电场中的等效场问题
考点二 带电粒子在交变电场中的运动
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 交变电场中的直线运动处理方法
知识点2 交变电场中的偏转处理方法
【提升·必考题型归纳】
考向1 交变电场中的直线运动
考向2 交变电场中的偏转
考点三 用动力学、能量和动量观点解决力电综合问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 力电综合问题的处理流程
知识点2 电场中的功能关系
【提升·必考题型归纳】
考向1 用动力学和能量观点解决力电综合问题
考向2 用能量和动量观点解决力电综合问题
真题感悟
会利用动力学、能量和动量的观点处理带电粒子在电场中直线运动、曲线运动问题。
考点要求 考题统计 考情分析高考对带电粒子在电场中运动的综合
2023年山西卷第12题
三大观点在力电综合问题中 问题的考查较为频繁，大多在综合性
2022年福建卷第8题
的应用 的计算题中出现，题目难度较大。
2022年辽宁卷第14题
带电粒子在电场中运动的
方法概述及应用
综合问题
1交变电场中直线运动处理方法
带电粒子在交变电场中运动
带电粒子在电场中
运动的综合问题 2.交变电场中的偏转处理方法
1.处理流程
力电综合问题
2.力电的功能关系
考点一 带电粒子在力电等效场中的圆周运动
知识点 方法概述及应用
1.方法概述
等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。
2.方法应用
F
先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a= 合视为等效重力加速度。再将物体在重
m
力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
考向1 竖直电场中的等效场问题
1．如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为+q、质量为m小球，重力加速度为g，球处在竖直向上的匀
强电场中，电场强度为E，小球能够在竖直平面内做圆周运动，则（ ）
A．小球受到的电场力跟重力是一对平衡力
B．小球在最高点的速度一定不小于
C．小球运动到最高点时，电势能最小
D．小球运动到最低点时，机械能最大
2．如图所示，带电小球用绝缘细线悬挂在O点，在竖直平面内做完整的变速圆周运动，小球运动到最高
点时，细线受到的拉力最大。已知小球运动空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，小球质量为
m，带电量为q，细线长为l，重力加速度为g，则（ ）A．小球带正电
B．电场力大于重力
C．小球运动到最低点时速度最大
D．小球运动过程最小速度至少为
考向2 水平电场中的等效场问题
3．如图所示， 为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中 部分为倾角为 的斜面， 部分为半径
为R的四分之三圆弧轨道，与斜面平滑相切，C为轨道最低点，整个轨道放置在水平向右的匀强电场中。
现将一带正电质量为m的小滑块从斜面上A点由静止释放，小滑块恰能到达圆弧轨道的D点。已知重力加
速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．释放点A到斜面底端B的距离为
B．小滑块运动到C点时对轨道的压力为
C．小滑块运动过程中最大动能为
D．小滑块从D点飞出后恰好落在轨道上的B点
4．如图所示，在竖直面内有一半径为R的圆环型轨道，轨道内部最低点A处有一质量为m的光滑带正电
的小球（可视作质点），其所带电荷量为q，在圆环区域内存在着方向水平向右的匀强电场，电场强度E=
，现给小球一个水平向右的初速度，使小球开始运动，以下说法正确的是（ ）
A．若v＞ ，则小球可以做完整的圆周运动
0
B．若小球可以做完整的圆周运动，则轨道所给弹力的最大值与最小值相差4 mg
C．若v= ，则小球将在轨道最高点B处脱离轨道
0D．若v= ，则小球不会脱离轨道
0
考点二 带电粒子在交变电场中的运动
知识点1 交变电场中的直线运动处理方法
1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动
(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。
3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求
解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
4.交变电场中的直线运动（方法实操展示）
U-t图像 v-t图像 轨迹图
知识点2 交变电场中的偏转处理方法（带电粒子重力不计，方法实操展示）
U-t图v v v
轨迹图 0 0 v 0
v 0
0
[来源:Zxxk.Com]
v v
y A 速度不反向 y A
v v 速度反向
0 0 B
B O
v-t图 T/2 T t
y
O T/2 T t -v 0
单向直线运动 往返直线运动
考向1 交变电场中的直线运动
1．如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所
示。电子原来静止在左极板小孔处。（电子电量为e，不计重力作用）下列说法中正确的是（ ）
A．若从 时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B．若从 时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C．若从 时刻释放电子，在 恰好到达右极板，则到达右极板时电子的为
D．若从 时刻释放电子，在 时刻到达右极板，则到达右极板时的电子的动能是
2．如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴
线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加。圆板和圆筒与交流电源相连，序号为奇数的圆筒
和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律
如图乙所示。若电压的绝对值为U，电子电量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t=0时
刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每
个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，则
（ ）A．由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场
B．电子运动到第n个圆筒时动能为neU
C．在 时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值
D．第n个和第n+1个圆筒的长度之比为
考向2 交变电场中的偏转
3．如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入（记为 时刻），同时在两板
上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一
段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是（ ）
A．粒子射出时间可能为 B．粒子射出的速度大小为
C．极板长度满足 D．极板间最小距离为
4．如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为 ，金属板长为 ，两金属板间加如图乙所示的电
压（ ，初始时上金属板带正电）。一粒子源射出的带电粒子恰好从上金属板左端的下边缘水平
进入两金属板间。该粒子源能随时间均匀发射质量为 、电荷量为 的带电粒子，初速度 ，重力
忽略不计，则（ ）A．能从板间飞出的粒子在板间运动的时间为
B．能从板间飞出的粒子束进入极板的时刻为
C．若粒子在 时刻进入两极板之间，粒子飞出极板时的偏移量 是
D．若发射时间足够长，则能够从两金属板间飞出的粒子占总入射粒子数的比例为
考点三 用动力学、能量和动量观点解决力电综合问题
知识点1 力电综合问题的处理流程
知识点2 电场中的功能关系
1．电场中的功能关系
(1)若只有静电力做功电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有静电力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
2．电场力做功的计算方法
(1)W ＝qU (普遍适用)
AB AB
(2)W＝qEx cos θ(适用于匀强电场)
(3)W ＝－ΔE＝E －E (从能量角度求解)
AB p pA pB
(4)W ＋W ＝ΔE(由动能定理求解)
电 非电 k考向1 用动力学和能量观点解决力电综合问题
1．如图所示，一电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水
平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。重力加速度为g， ， 。
（1）求匀强电场的电场强度大小；
（2）若将电场强度减小为原来的 ，则物块的加速度为多大？
（3）若将电场强度减小为原来的 ，求物块下滑距离为L时的动能。
2．如图，在水平地面上固定一倾角为 的粗糙绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为 、方向沿斜面向下的
匀强电场中。一劲度系数为 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为
、带电量为 的滑块从距离弹簧上端为 处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块
与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，物块与斜面间动摩擦因数为 ，重力
加速度大小为 。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 ；
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 ，求滑块从静止释放到速度大小为 过程
中弹簧弹性势能的增加量 。
考向2 用能量和动量观点解决力电综合问题
3．如图所示，一个质量为 ，带电量为 的小球放置在光滑绝缘水平面上，并压缩
（不连接）固定在墙上绝缘弹簧，释放后， 以 的速度冲上放置在水平面上质量为 、
半径为 的绝缘1/4圆弧形物体。从 上 点离开后，正好进入水平向右、场强大小为
的有界匀强电场，到达最高点时恰好与静止悬挂的绝缘小球 在水平方向发生弹性碰撞。悬挂
的绳长 ，悬绳右边无电场。 取 。求：
（1） 离开 时， 的速度。（2） 到达最高点时，对绳的拉力。
（3） 落回地面后能否追上 ？若不能追上，求落回地面后 的速度。若能追上，求 的最大速度。
4．如图（a）所示，质量m=2.0kg的绝缘木板A静止在水平地面上，质量m=1.0kg可视为质点的带正电
1 2
的小物块B放在木板A上某一位置，其电荷量为q=1.0×10-3C。空间存在足够大的水平向右的匀强电场，
电场强度大小为E=5.0×102V/m。质量m=1.0kg的滑块C放在A板左侧的地面上，滑块C与地面间无摩擦
1 3
力，其受到水平向右的变力F作用，力F与时刻t的关系为 （如图b）。从t=0时刻开始，
0
滑块C在变力F作用下由静止开始向右运动，在t=1s时撤去变力F。此时滑块C刚好与木板A发生弹性
1
正碰，且碰撞时间极短，此后整个过程物块B都未从木板A上滑落。已知小物块B与木板A及木板A与
地面间的动摩擦因数均为 =0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）撤去变力F瞬间滑块C的速度大小v；
1
（2）小物块B与木板A刚好共速时的速度v ；
共
（3）若小物块B与木板A达到共同速度时立即将电场强度大小变为E=7.0×102V/m，方向不变，小物块B
2
始终未从木板A上滑落，则
①木板A至少多长？
②整个过程中物块B的电势能变化量是多少？
（2022年福建卷高考真题）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电
极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比
例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，
氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为 ，推进器产生的推力为 。已知氙离子的比
荷为 ；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，
则（ ）A．氙离子的加速电压约为
B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
