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专练 2 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
命题范围：逻辑联结词、复合命题的真假判断、量词及其否定．
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·安徽省蚌埠市高三质检]已知命题p：∃x ＜－1，2x －x －1＜0，则¬p为(
0 0 0
)
A．∀x≥－1，2x－x－1≥0
B．∀x＜－1，2x－x－1≥0
C．∃x＜－1，2x－x－1≥0
0 0 0
D．∃x≥－1，2x－x－1≥0
0 0 0
2．下列命题中假命题是( )
A．∃x∈R，ln x<0
0 0
B．∀x∈(－∞，0)，ex>x＋1
C．∀x>0，5x>3x
D．∃x∈(0，＋∞)，x0，ln (x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是
( )
A．p∧q B．p∧(¬q)
C．(¬p)∧q D．(¬p)∧(¬q)
6．已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，0) B．[0，4]
C．[4，＋∞) D．(0，4)
7．若命题“∃x∈R，x＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( )
0 0
A．[－1，3]
B．(－1，3)
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
8．[2022·山西省高三模拟]已知命题p：若sin x＞sin y，则x＞y；命题q：∀a∈R，
f(x)＝log x在定义域内是增函数，则下列命题中的真命题是( )
(a2＋2)
A．p∧q B．(¬p)∧q
C．p∧(¬q) D．¬(p∨q)
9．[2022·广东汕头测试]已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实根；命题q：
∀x>0，均有2x－a>0.若“¬p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．(－2，1]
C．(1，2) D．(1，＋∞)
二、填空题
10．命题“∃x∈(0，)，tan x>sin x”的否定是________．
11．[2022·江西省南昌市高三月考]若命题“∃x∈R，使得3x＋2ax ＋1＜0”是假命题，
0 0
则实数a的取值范围是________．
12．[2022·衡水中学高三测试]已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的正实数
根，命题q：方程4x2＋4(m＋2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，则实数m的取
值范围是________．[能力提升]
13．[2022·四川省成都市高三“二诊模拟”]已知不等式组构成的平面区域为D.命题
p：对∀(x，y)∈D，都有3x－y≥0；命题q：∃(x，y)∈D，使得2x－y＞2.下列命题中，为
真命题的是( )
A．(¬p)∧(¬q) B．p∧q
C．(¬p)∧q D．p∧(¬q)
14．下列四个结论：
①若x>0，则x>sin x恒成立；
②命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”；
③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；
④命题“∀x∈R，x－ln x>0”的否定是“∃x∈R，x－ln x<0”．
0 0 0
其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
15．[2022·江西省赣州市3月(一模)]斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建
筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形 ABCD (其中＝)中作正方形
ABFE，以F为圆心，AB长为半径作圆弧BE；然后在矩形CDEF中作正方形DEHG，以H
为圆心，DE长为半径作圆弧EG；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线．
记圆弧BE，EG，GI的长度分别为l，m，n，给出以下两个命题：p：l＝m＋n，q：m2＝l·n.
则下列选项为真命题的是( )
A．p∧q
B．p∧(¬q)
C．(¬p)∧q
D．(¬p)∧(¬q)
16．[2022·江西省临川高三模拟]命题“∃x∈R，ex＋1＜a－e－x”为假命题，则实数a
的取值范围为________．
