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第五单元 长方形和正方形（单元自测•基础卷）
（参考解析）
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。
2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。
3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区
内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．请仔细审题，认真作答。
一、填空题（共20分）
1．（2分）高速列车行驶的两条铁轨互相（ ），数学课本封面相邻的两
边互相（ ）。（填“平行”或“垂直”）
【答案】平行 垂直
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。根据垂直的定义，相交
成直角的两条直线互相垂直。
【解答】（1）高速列车行驶的两条铁轨在同一平面内且不相交，符合平行的定
义，所以两条铁轨互相平行；
（2）数学课本封面是长方形，相邻两边相交成直角，符合垂直的定义，所以相
邻的两边互相垂直。
2．（2分）如图是博物馆中收藏的字画，有些歪了，于是馆中的工作人员将挂
画的两根绳子的长度调成一样长后，画就正了，这是运用了两条平行线之间，
所有（ ）的道理。
【答案】垂直线段的长度都相等
【分析】当画挂正时，挂画的横杆与画的上边可视为两条平行线，两根绳子连
接横杆与画，若画正，绳子需保持竖直。当绳子长度调为一样长时，说明它们
都是平行线间的垂直线段，此时画的上边和横杆平行，画就正了，因此该操作
运用了平行线之间的垂直线段都相等。
【解答】如图是博物馆中收藏的字画，有些歪了，于是馆中的工作人员将挂画
的两根绳子的长度调成一样长后，画就正了，这是运用了两条平行线之间，所
有垂直线段的长度都相等的道理。3．（2分）如图，两个完全一样的长方形拼在一起，图中共有（ ）组平
行线。
【答案】5
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做互相平行。结合图片信息，判
断平行线，长方形两组对边分别平行，举出所有情况，判断组数，得出答案。
【解答】观察得出图中平行线有a和b、c和g、c和e、e和g、d和f，共5
组。
4．（2分）下面各组直线中，互相平行的是（ ），互相垂直的是（
）。（填序号）
【答案】②③⑧ ①⑦
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；
在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直
线是另一条直线的垂线。
【解答】根据分析可知，图中各组直线中，互相平行的是（②③⑧），互相垂
直的是（①⑦）。
5．（2分）从小亮家通往公路共有三条小路，它们的长度分别是450米、120
米、375米，其中一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是（
）米。
【答案】120
【分析】因为点到直线的距离中，垂线段最短，所以与公路垂直的小路长度应
该是最短的一条。比较三条小路的长度即可解答。
【解答】根据点到直线的距离垂线段最短的性质，120＜375＜450，所以这条小
路的长度是120米。
6．（2分）数一数，填一填。
一共有（ ）个长方形。【答案】9
【分析】根据题意可知，单独的长方形有4个，两个长方形组成的长方形有4
个，四个长方形组成的长方形有1个，一共有（4＋4＋1）个长方形，据此填空
即可。
【解答】4＋4＋1
＝8＋1
＝9（个）
一共有9个长方形。
7．（2分）在一张长14厘米，宽6厘米的长方形纸上剪出一张最大的正方形，
这张正方形纸的边长是（ ）厘米，最多能剪（ ）个这样的正
方形。
【答案】6 2
【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的
宽；求出这张长方形纸的长里面有几个正方形的边长，就可以剪几个这样的正
方形。据此解答即可。
【解答】14÷6＝2（个）……2（厘米）
在一张长14厘米，宽6厘米的长方形纸上剪出一张最大的正方形，这张正方形
纸的边长是6厘米，最多能剪2个这样的正方形。
8．（2分）在一个长20厘米，宽15厘米的长方形的纸上画一个最大的正方
形，这个正方形的边长是（ ）厘米。
【答案】15
【分析】在长方形里截出一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的
宽。
【解答】在一个长20厘米，宽15厘米的长方形的纸上画一个最大的正方形，
这个正方形的边长是（15）厘米。
9．（2分）妈妈很喜欢一款长方形瓷砖的花纹。已知该瓷砖的长为12分米，宽
为5分米，想要从该瓷砖上裁下一块最大的正方形，做一个创意桌垫，应选择
方式（ ）的裁法。
【答案】二
【分析】根据题意，长方形瓷砖的长为12分米，宽为5分米，想要从该瓷砖上裁下一块最大的正方形，则正方形的边长等于长方形的宽，据此解答。
【解答】最大正方形的边长=长方形的宽=5分米
因此，应选择方式二的裁法。
10．（2分）有3组小棒，如果要搭一个长方形，我可以选（ ）号，搭
一个正方形可以选（ ）号。
【答案】③ ①
【分析】根据长方形的特征，长方形对边相等，由此可知，可以选5厘米、5厘
米、7厘米、7厘米的小棒围成一个长方形；根据正方形的特征，正方形四条边
都相等，所以要选四条一样长的小棒。
【解答】根据分析，如果要搭一个长方形，我可以选③号；搭一个正方形可以
选①号。
二、判断题（共10分）
11．（2分）下面是一组平行线。（ ）
【答案】×
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线
的平行线；据此即可解答。
【解答】如图： 将这两条直线延长，它们会相交。
所以这不是一组平行线。原题说法错误。
故答案为：×12．（2分）要从A村修通往公路的水泥路，如图是①、②、③三个施工队的
修路路线，如果他们修路的速度相同，同时开工，第②路线最先修完。（
）
【答案】√
【分析】已知“点到直线的距离”的概念从直线外一点到这条直线所画的所有
线段中，垂线段最短，这条垂直线段的长度就是“点到直线的距离”。
路线②是从A村到公路的垂直线段，图中有直角符号，表示垂直；路线①和③
是从A村到公路的斜线段。根据"点到直线的距离，垂线段最短，可知路线②的
长度比路线①、③的长度更短；三个施工队修路速度相同，根据“时间＝路程÷
速度”，当速度固定时，路程越短，所需时间越少。
【解答】路线②的路程最短，所以它需要的修路时间最少，会最先修完。
因此，如果他们修路的速度相同，同时开工，第②路线最先修完，是正确的。
故答案为：√
13．（2分）过直线外一点分别画这条直线的平行线和垂线，都只能画一条。
（ ）
【答案】√
【分析】根据平行线的定义和性质，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平
行线。过直线外一点，只能画出一条与已知直线不相交的直线，也就是只能画
一条平行线。因为如果画出两条不同的直线与已知直线平行，这两条直线就会
互相平行，这与过一点只能画一条直线相矛盾。
从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，并且只能作一条垂线段。因为如
果有两条不同的垂线段，那么这两条垂线段就会重合，所以过直线外一点只能
画一条这条直线的垂线。
【解答】由分析知，过直线外一点分别画这条直线的平行线和垂线，都只能画
一条。
故答案为：√
14．（2分）判断：4个相同的□只能拼成 。（ ）【答案】×
【分析】用4个相同的正方形拼接，可以通过将它们排成一行或排成两行两列
来实现。排成一行时，形成一个长方形；排成两行两列时，形成一个大正方
形；据此进行分析。
【解答】根据分析得：4个相同的正方形不仅能拼成排成一行的长方形，还可
以拼成排成两行两列的大正方形。
故答案为：×
15．（2分）只给一条5厘米长的线段，无法画出正方形。（ ）
【答案】×
【分析】正方形的两组对边分别平行，四条边都相等，相邻的两条边相互垂
直，依此判断。
【解答】根据正方形的特点可知：只给一条5厘米长的线段，可以画出正方
形。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是画指定边长的正方形，熟练掌握正方形的特点是解答此
题的关键。
三、选择题（共10分）
16．（2分）当直线AB与直线CD相交成直角时，下面说法正确的是（
）。
A．直线AB是垂线 B．直线CD是垂线
C．直线AB是CD的垂线 D．以上均不对
【答案】C
【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其
中一条直线是另一条直线的垂线。垂线不是独立存在的，是相互依存的，不能
说某一条直线是垂线。据此解答即可。
【解答】依据分析可知：直线AB与直线CD相交成直角，直线AB与直线CD
互相垂直，直线AB是直线CD的垂线，或者说直线CD是直线AB的垂线。
故答案为：C
17．（2分）在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画（ ）条。
A．1 B．4 C．2 D．无数
【答案】D
【分析】在同一平面内，过直线上或直线外任意一点都能画已知直线的一条垂
线，由于这样的点有无数个，所以可以画无数条已知直线的垂线。【解答】由分析可知在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画（无数）条。
故答案为：D
18．（2分）成语“有头无尾”指有开头没有结尾，可以用来形容（
）的特点。
A．直线 B．射线 C．线段 D．平行线
【答案】B
【分析】“有头无尾”指有开头没有结尾，表示只有一个端点，向一端无限延
长，据此判断各个选项即可解答。
【解答】A．直线没有端点，向两端无限延长，无头无尾，不符合题意。
B．射线有一个端点，向一端无限延长，有头无尾，符合题意。
C．线段有两个端点，有限长，有头有尾，不符合题意。
D．同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平
行线，不符合题意。
所以，成语“有头无尾”指有开头没有结尾，可以用来形容射线的特点。
故答案为：B
19．（2分）下面选项（ ）中的4根小棒可以拼成一个长方形。
A．4厘米，4厘米，4厘米，3厘米 B．2厘米，3厘米，4厘米，6厘米
C．5厘米，5厘米，2厘米，2厘米 D．5厘米，5厘米，3厘米，4厘米
【答案】C
【分析】长方形具有对边相等的性质，即有两组长度分别相等的边。需要检查
每组小棒是否能分成两组相等的边：一组作为长边，另一组作为短边。
【解答】A．4厘米、4厘米、4厘米、3厘米。有三根4厘米小棒和一根3厘米
小棒，无法分成两组相等的边（如两根4厘米作长边时，短边4厘米和3厘米
不相等）。此选项错误。
B．2厘米、3厘米、4厘米、6厘米。所有小棒长度均不同，无法分成两组相等
的边。此选项错误。
C．5厘米、5厘米、2厘米、2厘米。可分成两组相等的边：两根5厘米作长
边，两根2厘米作短边，满足长方形对边相等的性质。此选项正确。
D．5厘米、5厘米、3厘米、4厘米。有两根5厘米小棒，但另两根长度不等
（3厘米和4厘米），无法分成两组相等的边。此选项错误。
故答案为：C
20．（2分）如图，一共有（ ）个长方形。A．3 B．4 C．6 D．12
【答案】C
【分析】两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。如图所
示，先数出单个的长方形，有3个；再数出由两个长方形组成的长方形，有2
个；然后数出由三个长方形组成的长方形，有1个；据此即可求得图中的长方
形的总个数。
【解答】3＋2＋1＝6（个）
所以图中一共有6个长方形。
故答案为：C
四、作图题（共12分）
21．（6分）分别过点A画已知直线l的垂线和平行线。
【答案】见详解；
【分析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边
与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿
着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条
直线即可。过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条
直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该
点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
【解答】
22．（6分）画一个长6厘米、宽3厘米的长方形和一个边长为4厘米的正方
形。提示：图中每个小正方形的边长为1厘米。【答案】见详解
【分析】长方形的两组对边相等，有4个直角。长6厘米，画6个小格；宽3厘
米，画3个小格据此画出这个长方形。
正方形四条边都相等，有4个直角。画边长为4个小格的正方形。据此作图即
可。
【解答】
五、解答题（共48分）
23．（6分）小雨把一幅画挂在墙上，结果挂歪了。怎样做才能把画挂正呢？
【答案】答案见详解
【分析】要把画挂正，即让画的上边与墙的上边互相平行；根据平行线之间的
距离处处相等，把画两边的吊绳量出相等的长度，即可把画挂正。
【解答】根据分析可知：
把画两边的吊绳剪成一样长，就能把画挂正。（如下图）24．（6分）下面每组直线相交成的4个角各有什么特点？
【答案】见详解
【分析】两条直线普通相交时，形成锐角和钝角，相邻的两个角能组成平角，
再用量角器量一量四个角，看看有什么特点；两条直线互相垂直时，四个角都
是直角，四个角大小都相等，相邻的两个角能组成平角。
【解答】第一组直线相交的4个角：∠1、∠2比直角小，是锐角，∠3、∠4比
直角大，是钝角，相邻的两个角能组成平角。用量角器量一量可以发现：∠1＝
∠2，∠3＝∠4，；第二组直线相交的4个角：四个角都是直角，∠1＝∠2＝
∠3＝∠4，相邻的两个角能组成平角。
25．（6分）下图是操场上的双杠。双杠的支撑架需要维修了，你能检查出下
面四根支撑架是哪根出了问题吗？请你动手验证一下，写出验证的方法，再用
合适的工具修正，在图上画一画。
【答案】支撑架②出了问题，见详解
【分析】双杠的支撑架应当互相平行，其中有一条歪了。用左手固定直尺，用
右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将
三角尺紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架
不与直角边重合。再贴着直角边画出一条直线，这条直线就与别的支撑架平
行。
【解答】支撑架②出了问题。
验证的方法：用左手固定直尺，用右手将三角板的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角板紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的
支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。（方法合理即可）
修正后的图，如下：
26．（6分）西坝村有一个长25米、宽18米的长方形花圃。如果花圃的长不
变，要把它扩建成正方形，花圃的宽要增加多少米？
【答案】7米
【分析】正方形4条边都相等，根据题意花圃的长不变，也就是长就是扩建后
正方形花圃的边长，即边长是25米，用正方形边长－长方形的宽即可解题。
【解答】25－18＝7（米）
答：花圃的宽要增加7米。
27．（6分）下面的积木，哪些面的形状是长方形或正方形？哪些面不是？
【答案】见详解
【分析】长方体和正方体有6个面，三棱柱有5个面，球体有一个曲面，逐一
分析这些面是不是长方形或正方形。
【解答】
：6个面都是长方形；
：侧面的3个面是长方形，上下2个面是三角形；
：6个面都是正方形；：侧面4个面是长方形，上下两个面是正方形；
：只有曲面，没有平面，既不是正方形也不是长方形。
28．（6分）把两张长方形纸按如图所示摆放，∠1和∠3相等吗？请说明理
由。
【答案】相等；理由见详解
【分析】根据长方形的四个角都是直角，可得：∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝
90°，据此解答。
【解答】因为∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
所以∠1＋∠2＝∠2＋∠3，所以∠1＝∠3。
答：∠1与∠3相等。
29．（6分）用一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸折正方形，最大的正方形
的边长是多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】正方形的四条边的长度相等，长方形的对边相等。一张长方形的纸要
折一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，据此解答。
【解答】
如图，
答：最大的正方形的边长是8厘米。
30．（6分）想一想，说一说。
哪几根小棒可以搭成一个长方形？
① 4厘米 ② 2厘米③ 3厘米 ④ 2厘米
⑤ 5厘米 ⑥ 4厘米
【答案】①②④⑥
【分析】长方形有4条边，它的对边长度相等。有四个角，都是直角。据此选
择4根小棒，且2组相等的小棒即可。
【解答】4厘米、4厘米、2厘米、2厘米的小棒可以搭成长方形，如下图：
答：选择①②④⑥可以搭成一个长方形。
