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2025-2026学年苏教版新教材数学三年级下册单元自测闯关练
第五单元 长方形和正方形•能力提升
【全解全析】
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔
或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分）
1．（本题2分）在下图的长方形纸上剪一个最大的正方形，则这个正方形的边长是(
)厘米。剩下的图形是一个长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形。
【答案】 5 5 3
【分析】据题意可知，在这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于
长方形的宽，剩下图形的长是5厘米，宽用8厘米减去5厘米，即可求得剩下图形的长和
宽。
【详解】因为正方形的边长相等，所以最大正方形的边长是5厘米。
8－5＝3（厘米）
因此，长方形纸上剪一个最大的正方形，则这个正方形的边长是5厘米。剩下的图形是一
个长是5厘米，宽是3厘米的长方形。
2．（本题5分）数一数。
有( )个长方形。
有( )个正方形。
有( )个锐角，有( )个直角，有( )个钝角。
【答案】 7 5 5 2 1【分析】根据长方形两组对边分别相等，4个角都是直角；正方形4条边都相等，4个角都
是直角；小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角；
据此数出各图形的个数。
【详解】根据分析，结果如下：
图中的长方形有：
，共有7个长方形。
图中的正方形有： ，共有5
个正方形。
图中的锐角有： ，共有5个锐角；
图中的直角有： ，共有2个直角；
图中的钝角有： ，共有1个钝角。
所以，结果如下：
有7个长方形。
有5个正方形。 有5个锐角，有2个直角，有1个钝角。
3．（本题1分）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的
距离为同学们的成绩。投掷沙包成绩最好的同学是( )。【答案】小林
【分析】根据沙包投掷的规则，沙包落地点与起掷线之间的距离才是投掷沙包的成绩，根
据点到直线的距离，分别做出四位同学经过落地点作起掷线的垂线，再比较长短，即可解
答。
【详解】如图所示：
观察图片，发现小林的落地点与起掷线之间的距离最长，因此沙包投掷练习时，同学们站
在起掷线后原地投掷沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。投掷沙包的成绩最好的
同学是小林。
4．（本题4分）看图，在括号内填出符合要求的一条线段。与线段AG垂直的线段有(
)，与线段AG平行的线段有( )；与线段GK垂直的线段有( )，与线段DH
平行的线段有( )。
【答案】 GK HB GA AE
【分析】根据题意，在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；垂直，是指平面上
一条线与另一条线相交并成直角，这两条线互相垂直，据此解答即可。
【详解】在括号内填出符合要求的一条线段。与线段AG垂直的线段有GK或DF或AC，与线
段AG平行的线段有HB或KC；与线段GK垂直的线段有GA或HB或KC，与线段DH平行的线
段有AE或BF。
（本题答案不唯一，填出一条即可）
5．（本题1分）在下边的长方形纸中剪出一个最大的正方形，剪出的正方形的边长是(
)厘米，这张长方形纸可以剪出( )个这样的正方形。
【答案】 6 5
【分析】从长方形纸中剪出一个最大的正方形，剪出的正方形的边长就是长方形的宽。再
用长方形的长除以正方形的宽，除得商是几，就是最多能剪几个。
【详解】30÷6＝5（个）
所以，剪出的正方形的边长是6厘米，这张长方形纸可以剪出5个这样的正方形。
6．（本题1分）图中有( )个长方形。【答案】5
【分析】本题需数出图形中所有长方形的个数（包括小长方形和组合而成的长方形）。采
用分类计数法：先数单个小长方形，再数由2个、3个小长方形组合而成的长方形。注意
避免重复或遗漏。
【详解】单个小长方形有3个；
由2个小长方形组合而成的长方形有1个；
由3个小长方形组合而成的长方形有1个；
3＋1＋1＝5（个）
图中有5个长方形。
7．（本题1分）把一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米就变成了一个正方形，原来
长方形的长比宽多( )厘米。
【答案】4
【分析】因为正方形的四边相等，根据题意可知，一个长方形的长减少2厘米，宽增加2
厘米就变成了一个正方形，也就是长方形的长−2＝宽＋2，根据被减数－减数＝差，被减
数＝减数＋差，由此推断即可。
【详解】根据分析可知：
长－2＝宽＋2
被减数＝减数＋差
长＝宽＋2＋2
长＝宽＋4
把一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米就变成了一个正方形，原来长方形的长比宽
多4厘米。
【点睛】根据加减法各部分间的关系和各个边的变化找出长于宽的关系。
8．（本题1分）从一张长为82厘米，宽为28厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大
的正方形， 如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个尽可能大的正方
形。按照上面的过程不断重复，最后剪得的正方形有_____个。
【答案】16
【分析】每一次剪下最大的正方形，正方形的边长由当下长方形的宽决定。
【详解】长为82厘米，宽为28厘米的长方形，第一次剪下边长28厘米的正方形，剩下长
是54厘米，宽是28厘米的长方形；
长是54厘米，宽是28厘米的长方形，第二次剪下边长28厘米的正方形，剩下长是28厘
米，宽是26厘米的长方形；
长是28厘米，宽是26厘米的长方形，第三次剪下边长26厘米的正方形，剩下长是26厘
米，宽是2厘米的长方形；
长是26厘米，宽是2厘米的长方形，依次剪下边长是2厘米的正方形，可以剪成13个边长是2厘米的正方形；
1+1+1+13=16（个）
【点睛】在长方形上面剪去最大的正方形，正方形的边长由宽决定，类似于木桶原理。
二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小
题2分）
9．（本题2分）在荔波小七孔景区内，从翠谷瀑布到鸳鸯湖边有4条路线（如图），（
）路线最近。
A．AB B．AC C．AD D．AE
【答案】B
【分析】直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短，据此选择即可。
【详解】A．路线AB没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线；
B．路线AC垂直于鸳鸯湖，是最近路线；
C．路线AD没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线；
D．路线AE没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线。
AC路线最近。
故答案为：B
10．（本题2分）过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（ ）条。
A．0 B．1 C．2 D．无数
【答案】B
【分析】根据平行的性质：过直线外一点画已知直线的平行线，有且只有一条直线与已知
直线平行；据此解答即可。
【详解】据分析可知：
过直线外一点画已知直线的平行线，可以画1条。
故答案为：B
11．（本题2分）信封中都藏着一个四边形，从（ ）号信封中抽出的图形一定是正方
形。A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正方形的特征，正方形的四条边的长度都相等，四个角都是直角；进行解答
即可。
【详解】A．信封中的四边形只露出了一个直角，我们没有办法判定它是什么样的图形；
B．已露出的相邻的两条边相等，而且有3个角都是直角，所以信封中抽出的图形一定是正
方形；
C．信封中的四边形虽然露出了两个直角，但是我们没有办法确定一定会有相邻的两条边相
等，因此不能确定它是什么样的图形；
D．信封中的四边形有两条边不相等，所以不是正方形。
故答案为：B
12．（本题2分）把一张正方形纸按下面的操作对折，可以验证（ ）。
A．正方形的四条边都相等
B．正方形的对边相等
C．正方形的邻边相等
【答案】A
【分析】图中是将正方形对折，再对折，对折后四条边互相重叠，即四条边都相等。
【详解】A．正方形的四条边都相等，说法正确；
B．对边是指相对的边，对边相等，但与题中验证的不符；
C．邻边是指相邻的边，邻边相等，但与题中验证的不符。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方形的特征。
13．（本题2分）图中有（ ）个长方形。
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【分析】先数单独的，再数两个组合起来的长方形，再数3个、4个组合起来的长方形，最后相加得到总数。
【详解】 如图：
这里面总共可以找出9个长方形；
这里面还可以找到3个不重复的长方形；
此外，还有两个大的长方形；
9+3+2=14（个）
故答案选C。
【点睛】本题考查的是图形计数，分类枚举是图形计数最常用的方法。
三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分）
14．（本题2分）对边相等的图形一定是长方形。( )
【答案】
×
【分析】根据题意可知，长方形的定义是两组对边相等且四个角都是直角；四条边相等、
四个角都是直角的四边形叫做正方形，正方形也是对边相等，故无法确定是长方形；据此
解答。
【详解】由分析可知：
对边相等的图形不一定是长方形，也可能是正方形。
原题说法错误。
故答案为：×
15．（本题2分）长方形和正方形都是四边形，且对边相等。( )
【答案】√
【分析】根据题意，长方形和正方形都是四边形。根据定义，长方形的对边相等；正方形
的四条边都相等，因此对边也相等。题干中“对边相等”的描述对两者均成立，故说法正
确。
【详解】根据分析可知：
长方形有四个角都是直角，对边相等；正方形有四个角都是直角，四条边都相等。因此，长方形和正方形都是四边形，且对边相等。原题说法正确。
故答案为：√
16．（本题2分） 图中长方形被挡住的角是直角。( )
【答案】√
【分析】根据题意，明确长方形的四个角都是直角，即使有一个角被挡住，它仍然是直角，
因此题意符合长方形的特征。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
图中长方形被挡住的角是直角。原题说法正确。
故答案为：√
17．（本题2分）将一个正方形纸剪去一个角后，还剩3个角。( )
【答案】×
【分析】正方形有4个角。剪去一个角后，剩下的角数取决于剪的位置和方式：可能剩下
3个角（如沿对角线剪），也可能剩下4个或5个角（如剪到边上的点）。因此，不一定还
剩3个角。据此解答即可。
【详解】
将一个正方形纸剪去一个角后，可能还剩3个角，也可能还剩4个或5个角。原题说法错
误。
故答案为：×
18．（本题2分）四个角都相等，两组对边分别相等的四边形不一定是正方形。( )
【答案】√
【分析】根据正方形的定义，四个角都是直角且四条边都相等的四边形是正方形。题目中
的四边形满足四个角相等（即都是直角）和两组对边分别相等，但未说明四条边全部相等。
因此，该四边形可能是长方形（仅对边相等），而长方形不一定是正方形。
【详解】由分析知：
满足上述条件的四边形是长方形，而长方形邻边不等时不是正方形。
所以四个角都相等，两组对边分别相等的四边形不一定是正方形；原题干说法正确。
故答案为：√四.看图列式，巧思妙算（共2小题，满分8分）
19．（本题4分）如图：一个长方形，把它的一个角折叠起来，已知∠1=35∘，求∠2的
度数。
【答案】∠2＝20°
【分析】
如图 ，根据折叠特征和长方形内角关系，当长方形一角折叠时，∠1与
∠3相等，且∠1＋∠2＋∠3＝90°，所以用90°减去2倍∠1的度数就是∠2的度数。
【详解】90°－2×35°
＝90°－70°
＝20°
所以∠2的度数是20°。
20．（本题4分）两张正方形纸叠放在一起，如图，求∠1的度数。
【答案】75°
【分析】正方形的每个角都是90°的直角，观察发现∠1＋∠2＋∠3＋30°＋45°＝平角
180°，那么用180°依次减去30°和45°，可以计算出∠1、∠2和∠3的度数和；因为
∠1＋∠3＝∠1＋∠2，那么用90°加上90°可以计算出正方形两个角的度数，也就是
（∠1＋∠3＋∠1＋∠2）的度数和，再减去∠1、∠2和∠3的度数和，可以计算出∠1的
度数；据此解答。
【详解】180°－30°－45°＝105°
90°＋90°－105°
＝180°－105°
＝75°
所以∠1的度数为75°。
五．探索创新，实践操作（共2小题，满分8分）
21．（本题4分）按要求画一画。(1)画一个小于直角的角。
(2)画一个正方形和一个长方形。
【答案】(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）在图中选一个点作为顶点，先画出顶点和其中的一条边，然后在顶点再画一
条线段，使两条边的夹角小于直角即可；
（2）根据正方形的特征，正方形是一种四边形，其四条边长度相等且四个角都是直角，用
三角尺的两条直角边，分别画两条长度相同的线段，然后再用两条同长度的线段连接成正
方形；
根据长方形的特征，每个角都是直角，对边相等，用三角尺的两条直角边，分别画两条长
度不同的线段，然后再用两条同长度的线段连接成长方形。
【详解】（1）
答案不唯一
（2）
答案不唯一
22．（本题4分）要在a和b两条街道上分别设立一个非遗体验馆c和一个非遗体验馆d。
如果想让体验馆尽量靠近非遗博物馆P，这两个体验馆应分别设在哪里？游客从博物馆出
发，先到体验馆c体验非遗扎染，再到体验馆d体验陶瓷技艺，最后回到博物馆。
(1)请你在图上画出两个体验馆的位置和游客最短的行走路线。
(2)有一条笔直的小路经过博物馆，并与街道b平行，请在图中画出这条小路的示意图。
【答案】(1)见详解(2)见详解
【分析】（1）体验馆位置：根据“点到直线的距离，垂线段最短”，分别过点P作街道
a、b的垂线段，垂足即为体验馆c（在a上）、d（在b上）的位置。
用三角板的一条直角边与街道a（水平直线）重合；平移三角板，使另一条直角边靠紧点
P；沿这条直角边从P向a画线段，与a的交点就是c（这是P到a的垂线段，保证c离P最
近）。
用三角板的一条直角边与街道b（倾斜直线）重合；平移三角板，使另一条直角边靠紧点
P；沿这条直角边从P向b画线段，与b的交点就是d（这是P到b的垂线段，保证d离P最
近）。
连接P到c（垂线段）；连接c到d（两点之间线段最短）；连接d到P（垂线段），路线
即为P→c→d→P。
（2）根据“平行线的画法”：用直尺和三角板，将三角板的一边与街道b重合，沿三角板
另一边平移，使三角板经过点P，沿此边画出的直线即为与b平行且过P的小路。
【详解】（1）根据分析画图如下：
（2）根据分析画图如下：
六．灵活应用，解决问题（共9小题，满分48分）
23．（本题5分）如图，一个长方形被分成了一个大正方形和两个小正方形。
（1）小正方形的边长是2厘米，那么，原来长方形的宽是 厘米，长是 厘米。
（2）如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示 。
（3）在图中合适的地方涂色，使它变成一个轴对称图形。
【答案】（1）4；6；
（2）60；
（3）见详解
【分析】（1）观察图，结合题意可知：长方形的宽是小正方形的边长的2倍，也是大正方形的边长，用2×2即可求出长方形的宽。长方形的长是大正方形的边长加小正方形的边长，
也是小正方形边长的3倍；
（2）观察图可知：长方形的宽上可以摆2个小正方形，长方形的长上可以摆3个小正方形，
整个长方形可以摆6个小方形，用6×10即可解答；
（3）如果一个图形沿着一条直线对折，左右两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对
称图形。据此涂色即可。
【详解】（1）2×2＝4（厘米）
2×3＝6（厘米）
所以，小正方形的边长是2厘米，那么原来长方形的宽是4厘米，长是6厘米。
（2）6×10＝60
如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示60。
（3）在图中合适的地方涂色，使它变成一个轴对称图形。如图：
24．（本题6分）操作。
（1）请过A点画一条直线，使它与中山路平行。
（2）要从A点修一条路到达中山路，怎样修最短？请在图中画出来。
【答案】（1）见详解
（2）沿着过A点到中山路的垂线段修最短；画图见详解
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，
沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角
板的直角边画直线即可；
（2）直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，画A点到中山路的垂线段，沿垂
线段修路最短。
【详解】（1）画图如下：（2）由分析知，画A点到中山路的垂线段，沿垂线段修路最短。画图如下：
25．（本题5分）运动会跳远比赛时，每个运动员都有三次试跳机会，以最好的一次成绩
作为最终成绩。张阳在跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中的位置。
（1）用线段画出两次跳远的距离。
（2）你画的两条线段互相（ ）。（填：“垂直”或“平行”）
（3）张阳两次成绩分别为220厘米和196厘米，李康的成绩分别为：215厘米、205厘米
和210厘米。你认为他俩谁会获胜？说说你的理由。
【答案】（1）见详解；
（2）平行；
（3）张阳；因为比赛规则是以最好的一次成绩作为最终成绩（理由答案不唯一）
【分析】（1）从图中2个位置分别画2条到踏跳板的垂线段，过直线上或直线外一点作垂
线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直
线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直
符号；这条直线就是已知直线的垂线；
（2）同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置
关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；
（3）根据比赛规则，因为是以最好的一次成绩作为最终成绩，先分别比较出各自最好的成
绩，再比较两人最好的成绩即可；据此解答。
【详解】根据分析：
（1）
（2）我画的两条线段互相平行。（3）张阳：220＞196
李康：215＞210＞205
220＞215
答：我认为张阳会获胜，因为比赛规则是以最好的一次成绩作为最终成绩。（理由答案不
唯一）
26．（本题5分）下图是A市某街区的平面示意图。
（1）和解放路互相平行的是（ ）路，（ ）路和花园路互相平行。
（2）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图
中画出来。
【答案】（1）滨江；光明；（2）见详解
【分析】（1）永不相交的两条直线互相平行，延长滨江路所在的直线与解放路所在的直线
不会有交点，所以滨江路与解放路互相平行，花园路与解放路相交、也与滨江路相交，与
光明路不会相交，由此可以知道花园路与光明路互相平行。
（2）要使天然气管道最节省材料，即从胜利小区到滨江路铺设的管道最短，要使其最短，
即从胜利小区向滨江路作垂线段，将直角三角尺的一条直角边与滨江路重合，使得胜利小
区在另一条直角边上，沿着这条直角边过胜利小区所在点的位置向滨江路画线段，即为垂
线段，这条垂线段即为铺设管道的路线。
【详解】（1）和解放路互相平行的是滨江路，光明路和花园路互相平行。
（2）
27．（本题5分）体育课上，大家分组玩夺宝游戏，工具箱在A点，宝藏在下图的直线上。
淘气先拿工具箱再挖宝（不回到原点）。请你画出淘气行走的最近路线，再说说你这样画
的理由。我的理由：①_______________ ②____________
【答案】图见详解
①两点间线段最短；②点到直线距离，垂线段最短
【分析】淘气拿工具箱时行走的最近路线：直接连接淘气所在的位置与A点，此线段就是
最短距离；两点间线段最短。
淘气拿着工具箱去挖宝行走的最近路线：过A点作图中直线的垂线段，此垂线段就是最短
距离；点到直线距离，垂线段最短。
【详解】
我的理由：①两点间线段最短。 ②点到直线距离，垂线段最短。
28．（本题5分）过A点画出已知直线的平行线。
A点到已知直线的距离是（ ）厘米。（一个方格的边长是1厘米）
【答案】见详解；3；
【分析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线
重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使
直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可；依此画图。
从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度叫作点到直线的距离，依此观察图形即可解答。
【详解】根据分析，画图如下：通过观察可知，
A点到已知直线的距离是3厘米。
【点睛】此题考查的是过直线外一点画平行线，应熟练掌握垂直与平行的特点。
29．（本题5分）有一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸。
(1)在这张纸上剪一个最大的正方形，把你的剪法在图中画出来。剪出的正方形的边长是（
）厘米。
(2)剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
【答案】(1)图见详解；4
(2) 4 2
【分析】（1）由题意得，在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，
那么正方形的边长就等于长方形的宽，即剪出的正方形的边长是4厘米。
（2）由（1）可知，剪出的正方形的边长是4厘米。由图可知，小长方形的长也等于正方
形的边长。求小长方形的宽时，直接用6厘米减去4厘米即可解答。
【详解】（1）如图：
剪出的正方形的边长是4厘米。
（2）6－4＝2（厘米）
剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米。
30．（本题6分）把一个长方形的长减少1厘米，宽增加2厘米，就变成了一个周长为16
厘米的正方形。你能画出原来的长方形吗？试一试，画一画。
【答案】【分析】本题需要先根据正方形的周长求出其边长，再通过边长与长方形长、宽的变化关
系，倒推求出原长方形的长和宽，进而确定能否画出原长方形。
【详解】由正方形周长16厘米，根据边长=周长÷4，得16÷4=4（厘米）；因为长
方形长减少1厘米，宽增加2厘米变成正方形，所以原长方形的长是4+1=5(厘米)；原
长方形的宽是4−2=2(厘米)。
31．（本题6分）
（1）过A点和B点分别作已知直线的垂线，并标注上垂足符号“ ”。
（2）画出的这两条垂线之间的位置关系是（ ）。
（3）估一估，A点到已知直线的距离大约是（ ）cm。（填写整数）
【答案】（1）见详解
（2）互相平行
（3）2
【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角
板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可，并标注垂足；同样
的方法画出过B点到直线的垂线；
（2）在同一平面内的两直线垂直于同一条线，则这两条垂线相互平行；
（3）估测A点到直线的距离大约是2cm。
【详解】（1）
（2）画出的这两条垂线之间的位置关系是互相平行；
（3）A点到已知直线的距离大约是2cm。【点睛】本题考查了学生过直线外一点作垂线的能力，画出垂线是解题的关键。
